35
Chỉång 2: ÂÄÜNG HC QUẠ TRÇNH ÂIÃÛN CỈÛC

I. Âäüng hc quạ trçnh âiãûn cỉûc âån gin khäng km theo háúp phủ váût lê
v họa hc:
1/ Sỉû phán cỉûc:
Chụng ta xẹt mäüt pin gäưm hai âiãûn cỉûc cọ âiãûn thãú âiãûn cỉûc cán bàòng
anäút l
cb
a
ϕ
v catäút l
cb
c
ϕ
. Dung dëch cháút âiãûn gii giỉỵa hai cỉûc cọ âiãûn tråí
l R. Näúi hai âiãûn cỉûc våïi nhau (gi thiãút âiãûn tråí mảch ngoi bàòng 0), âo
cỉåìng âäü dng âiãûn phạt sinh trong mảch, ta tháúy I’ nh hån giạ trë cỉåìng âäü
tênh theo âënh lût ohm:

R
I
cb
a
cb
c
ϕϕ
−
≤'
(2.1)
Thỉûc tãú

constR ≈
, nãn I’ nh hån giạ trë tênh theo âënh lût ohm chè cọ
thãø do tỉí säú gim m thäi. Thỉûc váûy, nãúu chụng ta âo cạc âiãûn thãú âiãûn cỉûc
i
a
ϕ
v
i
c
ϕ
khi mảch cọ dng âiãûn âi qua thç tháúy
i
c
ϕ
tråí nãn ám hån
cb
c
ϕ
v
i
a
ϕ

tråí nãn dỉång hån
cb
a
ϕ
.
ϕ
+


cb
c
ϕ

i
c
ϕ

i
a
ϕ

cb
a
ϕ

ϕ
−


Hiãûn tỉåüng âọ gi l sỉû phán cỉûc âiãûn cỉûc, gi tàõt l sỉû phán cỉûc v
biãùu diãùn bàòng cäng thỉïc sau:
cbi
ϕϕϕ
−=∆

(2.2)
36
Trong õoù


i
,

cb
: laỡ õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc khi coù doỡng i õi qua maỷch õióỷn hoùa vaỡ
khi cỏn bũng.
2/ Quaù trỗnh catọỳt vaỡ anọỳt:
- Quaù trỗnh catọỳt laỡ quaù trỗnh khổớ õióỷn hoùa, trong õoù caùc phỏửn tổớ phaớn
ổùng nhỏỷn õióỷn tổớ tổỡ õióỷn cổỷc.
Vờ duỷ:
CueCu +
+
2
2

- Quaù trỗnh anọỳt laỡ quaù trỗnh oxy hoùa õióỷn hoùa, trong õoù caùc phỏửn tổớ
phaớn ổùng nhổồỡng õióỷn tổớ cho õióỷn cổỷc.
Vờ duỷ:
eCuCu 2
2
+
+

- Catọỳt laỡ õióỷn cổỷc trón õoù xaớy ra quaù trỗnh khổớ
- Anọỳt laỡ õióỷn cổỷc trón õoù xaớy ra quaù trỗnh oxy hoùa.
Nhổ vỏỷy, trong caùc nguọửn õióỷn thỗ anọỳt laỡ cổỷc ỏm coỡn catọỳt laỡ cổỷc
dổồng. Coỡn trong caùc bỗnh õióỷn phỏn thỗ anọỳt laỡ cổỷc dổồng coỡn catọỳt laỡ cổỷc
ỏm.
- Phỏn cổỷc catọỳt nóỳu õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc dởch chuyóứn vóử phờa ỏm hồn so

vồùi õióỷn thóỳ cỏn bũng vaỡ phỏn cổỷc anọỳt nóỳu õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc dởch chuyóứn vóử
phờa dổồng hồn so vồùi õióỷn thóỳ cỏn bũng, khi coù doỡng õióỷn chaỷy trong maỷch
õióỷn hoùa.
Nhổ vỏỷy, trong trổồỡng hồỹp hóỷ thọỳng õióỷn hoùa laỡ nguọửn õióỷn thỗ phỏn
cổỷ
c seợ laỡm cho õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc xờch laỷi gỏửn nhau. Do õoù, hióỷu sọỳ õióỷn thóỳ
a
i
c
i


seợ nhoớ hồn
a
cb
c
cb


vaỡ dỏựn õóỳn laỡm giaớm cổồỡng õọỹ doỡng õióỷn.
37
Ngổỷồc laỷi trong trổồỡng hồỹp õióỷn phỏn thỗ seợ laỡm cho õióỷn thóỳ õióỷn
cổỷc taùch xa nhau ra, vỗ vỏỷy õióỷn thóỳ aùp tổỡ ngoaỡi vaỡo phaới lồùn hồn hióỷu sọỳ õióỷn
thóỳ
a
cb
c
cb



thỗ quaù trỗnh õióỷn phỏn mồùi xaớy ra.
3/ Nguyón nhỏn gỏy nón sổỷ phỏn cổỷc:
Coù nhióửu giaớ thuyóỳt giaới thờch nguyón nhỏn vaỡ cồ chóỳ gỏy nón sổỷ phỏn
cổỷc. Phỏn cổỷc coù thóứ do:
Chỏỷm phoùng õióỷn, tổùc chỏỷm quaù trỗnh chuyóứn nhỏỷn õióỷn tổớ.
Chỏỷm loaỷi voớ hydrat cuớa ion.
Chỏỷm kóỳt tinh kim loaỷi trón bóử mỷt õióỷn cổỷc.
Chỏỷm khuyóỳch taùn chỏỳt phaớn ổùng õóỳn õióỷn cổỷc.
Chaỷm kóỳt hồỹp nguyón tổớ thaỡnh phỏn tổớ .....
Trong caùc giaớ thuyóỳt trón khọng coù giaớ thuyóỳt naỡo coù thóứ giaới thờch
mọỹt caùch thoợa õaùng caùc qui luỏỷt vóử õọỹng hoỹc cuớa caùc phaớn ổù
ng õióỷn cổỷc.
Tuỡy tổỡng trổồỡng hồỹp cuỷ thóứ, ta coù thóứ sổớ duỷng thuyóỳt naỡy hay thuyóỳt
kia õóứ giaới thờch caùc hióỷn tổồỹng thổỷc nghióỷm.
Hióỷn nay ngổồỡi ta quan nióỷm rũng quaù trỗnh õióỷn cổỷc bao giồỡ cuợng coù
nhióửu giai õoaỷn nhổ khuyóỳch taùn caùc chỏỳt phaớn ổỡng õóỳn õióỷn cổỷc, phoùng
õióỷn, thaới saớn phỏứm cuớa quaù trỗnh õióỷn cổỷc..., tuỡy theo giai õoaỷn naỡo laỡ chỏỷm
nhỏỳt trong caùc giai õoaỷn seợ laỡ nguyón nhỏn gỏy nón sổỷ phỏn cổỷc.
4/ Phổồng trỗnh cuớa õổồỡng cong phỏn cổỷc (khi khọng coù sổỷ hỏỳp
phuỷ):
Xeùt quaù trỗnh õióỷn cổỷc õồn giaớn coù hai phỏửn tổớ hoỡa tan tham gia:
38

RneOx +

ne II I
O O


R R

III IV
Hỗnh 2.1.
Phaớn ổùng trón gm 4 giai õoaỷn
Giai õoaỷn I: Chỏỳt oxy hoùa (Ox) ồớ phờa ngoaỡi lồùp khuyóỳch taùn cuớa
lồùp õióỷn tờch keùp, coỡn n õióỷn tổớ nũm trón õióỷn cổỷc.
Giai õoaỷn II: Chỏỳt Ox nũm trón mỷt phúng tióỳp cỏỷn R cổỷc õaỷi, coỡn
n õióỷn tổớ nũm trón õióỷn cổỷc. ỏy laỡ gia õoaỷn chuyóứn õióỷn tờch :
RneOx +

Giai õoaỷn III: laỡ giai õoaỷn vỏỷt chỏỳt R tọửn taỷi trón bóử mỷt tióỳp cỏỷn
cổỷc õaỷi.
Giai õoaỷn IV: Chỏỳt khổớ (R) ồớ ngoaỡi lồùp khuyóỳch taùn cuớa lồùp õióỷn
tờch keùp.
Sổớ duỷng giaớn õọử phỏn bọỳ nng lổồỹng tổỷ do G theo toỹa õọỹ cuớa phaớn ổùng
ta xaùc õởnh õổồỹc mỏỷt õọỹ doỡng õióỷn thuỏỷn (i
c
) vaỡ nghởch (i
a
) nhổ sau:

)()1(
1
1



==
nf
Oxc
eCKii

(2.3)

)(
2
1



==
nf
Ra
eCKii
(2.4)
39
Hay:
)()1(
1
1

+

==
cb
nf
Oxc
eCKii
(2.5)

)(
2

1

+

==
cb
nf
Ra
eCKii
(2.6)
Trong õoù:
K
1
, K
2
: caùc hũng sọỳ.
C
ox
, C
R
: nọửng õọỹ chỏỳt oxy hoùa vaỡ chỏỳt khổớ.

: õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc taỷi mỏỷt õọỹ doỡng

i
vaỡ

i



cb
: õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc taỷi cỏn bũng

1
: õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc taỷi mỷt phúng tióỳp cỏỷn cổỷc õaỷi.
f = F/RT

=

-

cb
: quaù thóỳ.
Vaỡ khi

=

cb
thỗ doỡng õióỷn thuỏỷn bũng doỡng õióỷn nghởch, ta coù:

)(
2
)()1(
10
11



====
cbcb

nf
R
nf
Ox
eCKeCKiii
(2.7)
Thay i
o
vaỡo phổồng trỗnh (2.5) vaỡ (2.6) ta õổồỹc:


nf
c
eiii
)1(
0


==
(2.8)


nf
a
eiii
0
==

(2.9)
Doỡng õióỷn tọứng:


)(
)1(
0

nfnf
eeiiii


=+=
(2.10)
ỏy laỡ phổồng trỗnh Butler-Volmer.
5/ Tờch chỏỳt cuớa õổồỡng cong phỏn cổỷc:
Khi quaù thóỳ beù:
nf
hay
nf


1
)1(
1

<<

40
Ta coù:
0
nfi
i

=

(2.11)
Phổồng trỗnh (2.11) õuùng vồùi 15 ữ20 mV.
Tổỡ phổồng trỗnh trón ruùt ra:

0
0
1
nfii
i
=










: õổồỹc goỹi laỡ õióỷn trồớ chuyóứn õióỷn tờch
(2.12)
Khi quaù thóỳ lồùn:
nf
hay
nf



1
)1(
1

>>
luùc õoù mọỹt sọỳ haỷng
cuớa phổồng trỗnh Butler-Volmer coù thóứ boớ qua vaỡ khi ỏỳy hoỷc quaù
trỗnh catọỳt laỡ chuớ yóỳu hoỷc laỡ quaù trỗnh catọỳt laỡ chuớ yóỳu.
a/ Khi quaù trỗnh catọỳt laỡ chuớ yóỳu, ta coù:
c
nf
c
eiii

)1(
0

==

Lỏỳy logarit vaỡ bióỳn õọứi ta coù:
0
log
i
i
c
cc

=

(2.13)

Vồùi
nF
RT
nf
c
)1(
303.2
)1(
303.2



=

=

b/ Khi quaù trỗnh catọt laỡ chuớ yóỳu, ta coù:
a
nf
a
eiii

0
==

Lỏỳy logarit vaỡ bióỳn õọứi ta coù:
0
log
i
i

a
aa

=

(2.14)
Vồùi
nF
RT
nf
a


303.2303.2
==

Khi hóỷ sọỳ chuyóứn õióỷn tờch

= 0.5 thỗ:
ca

==

Tọứng quaùt ta coù thóứ vióỳt:
0
log
i
i

=

(2.15)
41
Dỏỳu cọỹng (+) ổùng vồùi quaù trỗnh anọỳt, dỏỳu trổỡ (-) ổùng vồùi quaù trỗnh
catọỳt.
6/ Bióứu thổùc toaùn hoỹc cuớa doỡng trao õọứi:
6.1. Khi

1
= 0 :
Luùc õoù ta coù:
cbcb
nf
R
nf
Oxt
eCKeCKii

2
)1(
100
===


Mỷt khaùc:
R
x
cb
C
C
nf

0
0
ln
1
+=


Do õoù:
)ln
1
(
2
)ln
1
()1(
10
0
0
0
0
R
x
R
x
C
C
nf
nf
R
C

C
nf
nf
Oxt
eCKeCKi
++
==


ỷt:
00
2
)1(
1

nfnf
s
eKeKnFK ==


Ta coù:
Ox
C
C
st
Ox
C
C
s
C

C
nf
nf
Oxst
C
e
nFKi
CenFKeCnFKi
R
Ox
R
Ox
R
x
)ln()1(
0
ln)1()ln
1
)1(
0
1
0




=
==

Bióỳt: e

lnx
= x , nón nóỳu õỷt
)1(
)ln(
)1(
)1(









==







R
Ox
C
C
R
Ox
C

C
ex
C
C
R
Ox

Vỏỷy:
)1(
0


=
ROxst
CCnFKi
(2.16)
Trong õoù: i
ot
laỡ doỡng õióỷn trao õọứi thổỷc tóỳ.
K
s
hũng sọỳ tọỳc õọỹ.
6.2. Khi

1


0 :
Tổồng tổỷ ta xaùc õởnh õổồỹc:


)1(
0


=
ROx
bk
s
CCnFKi
(2.17)
trong õoù:
[]







=
RT
FZn
KK
s
bk
s
1
)1(
exp


: goỹi laỡ hũng sọỳ tọỳc õọỹ õo õổồỹc hay
hũng sọỳ tọỳc õọỹ bióứu kióỳn.
42
Theo phỉång trçnh (2.17) ta cọ:

ROx
bk
s
CCnFKi log)1(log)log(log
0
αα
−++=


γα
tg
C
i
R
C
Ox
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

∂
∂
log
log
0

Láûp âäư thë quan hãû giỉỵa logi
0
- logC
Ox
khi C
R
khäng âäøi ta s cọ mäüt
âỉåìng thàóng (Hçnh 2.2.) v xạc âënh âỉåüc :
α
= tg
γ

logi
0



l

logC
0

Hçnh 2.2. Âäư thë logi
0

= f(logC
Ox
)

Ngoải suy âỉåìng thàóng âọ càõt trủc tung s âỉåüc âoản (l) cọ giạ trë:
R
bk
s
CnFKl log)1()log(
α
−+=

Do váûy, nãúu biãút âỉåüc quan hãû phủ thüc ca dng trao âäøi vo näưng
âäü cháút oxy họa (hồûc cháút khỉí) ta cọ thãø xạc âënh âỉåüc hãû säú chuøn âiãûn
têch α v hàòng säú täúc âäü biãøu kiãún
bk
s
K
. Sau âọ nãúu kãø âãún cáúu tảo ca låïp
âiãûn têch kẹp cọ thãø tçm âỉåüc hàòng säú täúc âäü dë thãø K
s
v máût âäü dng trao
âäøi i
0
.
43
Doỡng õióỷn trao õọứi laỡ thổồùc õo mổùc õọỹ thuỏỷn nghởch cuớa phaớn ổùng
õióỷn cổỷc. Doỡng trao õọứi caỡng lồùn, ion tham gia quaù trỗnh õióỷn cổỷc caỡng dóự
daỡng, phỏn cổỷc caỡng nhoớ. Traùi laỷi, doỡng trao õọứi caỡng nhoớ, ion caỡng khoù
tham gia phaớn ổùng õióỷn cổỷc vaỡ phỏn cổỷc caỡng lồùn (hóỷ sọỳ


cuớa phổồng
trỗnh Tafel caỡng lồùn).
7/ ổồỡng cong phỏn cổỷc họựn hồỹp:
i
a




-


i
0
+


i
0


cb



i
c

Hỗnh 2.3. ổồỡng cong phỏn cổỷc họựn hồỹp

Taỷi mọựi õióỷn thóỳ, caớ hai quaù trỗnh anọỳt
vaỡ catọỳt õóửu xaớy ra vồùi tọỳc õọỹ i
a
vaỡ i
c
tổồng ổùng. Doỡng õióỷn tọứng laỡ tọứng õaỷi
sọỳ cuớa doỡng anọỳt vaỡ doỡng catọỳt. Vờ duỷ trón hỗnh 2.3 laỡ caùc õióứm 1, 2.
Khi

=

cb
thỗ i
a
=

i
c

= i
0
Doỡng õióỷn tọứng bũng 0. ổồỡng nọỳi caùc
õióứm 1,

cb
vaỡ 2 laỡ õổồỡng cong phỏn cổỷc toaỡn phỏửn. Taỷi caùc õióỷn thóỳ ỏm
hồn õióỷn thóỳ cỏn bũng quaù trỗnh khổớ chióỳm ổu thóỳ, taỷi caùc õióỷn thóỳ dổồng hồn
õióỷn thóỳ cỏn bũng quaù trỗnh oxy hoùa laỡ chuớ yóỳu. ổồỡng cong phỏn cổỷc toaỡn
44
phỏửn laỡ mọỹt trong nhổợng dổợ kióỷn quan troỹng õóứ nghión cổùu õọỹng hoỹc quaù

trỗnh õióỷn cổỷc. Ta õo õổồỹc õổồỡng cong naỡy bũng thổỷc nghióỷm.
II. ọỹng hoỹc quaù trỗnh khuyóỳch taùn:
1/ ỷc õióứm cuớa õổồỡng cong phỏn cổỷc:
Nhổ õaợ trỗnh baỡy, muọỳn phoùng õióỷn ồớ õióỷn cổỷc thỗ caùc phỏửn tổớ phaớn
ổùng phaới traới qua 4 giai õoaỷn. Trong õoù giai õoaỷn I vaỡ IV laỡ giai õoaỷn
khuyóỳch taùn.
Khi mỏỷt õọỹ doỡng õióỷn (tọỳc õọỹ phaớn ổùng õióỷn cổỷc) khọng lồùn thỗ tọỳc õọỹ
khuyóỳch taùn coù thóứ õaớm baớo cung cỏỳp caùc phỏửn tổớ phaớn ổùng õóỳn õióỷn cổỷc,
hoỷc thaới kởp thồỡi saớn phỏứ
m phaớn ổùng khoới õióỷn cổỷc.
Nhổng khi mỏỷt õọỹ doỡng õióỷn lồùn thỗ sổỷ khuyóỳch taùn caùc phỏửn tổớ phaớn
ổùng õóỳn õióỷn cổỷc coù thóứ khọng õuớ lồùn vaỡ toaỡn bọỹ quaù trỗnh õióỷn cổỷc bở khọỳng
chóỳ bồới khuyóỳch taùn. Khi ỏỳy duỡ tng õióỷn thóỳ thỗ quaù trỗnh cuợng khọng thóứ
tng nhanh õổồỹc. Ta lỏỳy quaù trỗnh catọỳt laỡm vờ duỷ (Hỗnh 2.4):








45

⏐
i
c
⏐
III
⏐

i
c
⏐


II
II
gh
i


I
gh
i

I


ϕ
cb
-
ϕ

cb
I
ϕ

cb
II
ϕ

-
ϕ

Hçnh 2.4. Cạc khu vỉûc ca âỉåìng cong p.cỉûc Hçnh 2.5. Âỉåìng cong p.c khi
cọ sỉû phọng âiãûn âäưng
thåìi ca cạc ion
Âỉåìng cong phán cỉûc trãn (Hçnh 2.4) gäưm 3 khu vỉûc:
• Khu vỉûc I: Täúc âäü quạ trçnh do âäüng hc khäúng chãú. Âỉåìng cong
phán cỉûc trong giai âoản I cọ dảng hm säú m.
• Khu vỉûc II: Täúc âäü quạ trçnh bë khäúng chãú båíi khuúch tạn. Dng
âiãûn dáưn tåïi giåïi hản khi tàng âiãûn thãú.
• Khu vỉûc III: vng quạ âäü.
Nãúu trong dung dëch cọ hai hồûc nhiãưu pháưn tỉí cọ thãø khỉí åí catäút thç
âỉåìng cong phán cỉûc cọ dảng nhỉ (Hçnh 2.5). Vê dủ, cọ
hai ion
+
n
I
Me
v
+
'
n
II
Me
cng täưn tải trong dung dëch. Âiãûn thãú cán bàòng ca chụng l
cb
I
ϕ
v

cb
II
ϕ
.
Nãúu ta cho âiãûn thãú âiãûn cỉûc dëch chuøn vãư phêa ám hån thç khi âiãûn thãú
vỉåüt quạ
cb
I
ϕ
thç ion
+
n
I
Me
s phọng âiãûn v âảt tåïi dng giåïi hản
I
gh
i
.
46
Khi õióỷn thóỳ vổồỹt quaù
cb
II

thỗ ion
+
'
n
II
Me

bừt õỏửu phoùng õióỷn vaỡ dỏửn tồùi
doỡng giồùi haỷn
II
gh
i
. Doỡng giồùi haỷn tọứng quaùt seợ laỡ:

II
gh
I
gh
c
gh
iii +=

2/ Tọỳc õọỹ khuyóỳch taùn:
Khi xaớy ra phaớn ổùng trón õióỷn cổỷc thỗ nọửng õọỹ cuớa chuùng ồớ khu vổỷc saùt
õióỷn cổỷc giaớm xuọỳng. Caỡng tng thồỡi gian phaớn ổùng thỗ khu vổỷc bở thay õọứi
nọửng õọỹ caỡng lan rọỹng, chióửu daỡy lồùp khuyóỳch taùn caỡng tng.
Giaớ sổớ vỗ mọỹt lờ do naỡo õoù ọứn õởnh thỗ theo õởnh luỏỷt Fick 1, ta coù:


)(
*
CCDC
D
dt
dm
=


=
(2.18)
trong õoù: C
*
: nọửng õọỹ cuớa chỏỳt phaớn ổùng trong thóứ tờch dung dởch.
C: nọửng õọỹ chỏỳt phaớn ổùng ồớ saùt bóử mỷt õióỷn cổỷc.
m: sọỳ mol chỏỳt phaớn ổùng khuyóỳch taùn õóỳn mọỹt õồn vở bóử mỷt
õióỷn cổỷc.
Khi phaớn ổùng thỗ mọỹt mol chỏỳt phaớn ổùng trao õọứi vồùi õióỷn cổỷc mọỹt
õióỷn lổồỹng laỡ ZF. Do õoù, mỏỷt õọỹ doỡng õióỷn khuyóỳch taùn seợ laỡ:


)(
*
CCD
ZF
dt
dm
ZFi
kt

==
(2.19)
Nóỳu tọỳc õọỹ õióỷn cổỷc õuớ lồùn thỗ C = 0 vaỡ i
kt
seợ tióỳn tồùi i
gh
(giồùi haỷn):

*

C
D
ZFi
gh

=
(2.20)
i
gh
: laỡ mỏỷt õọỹ doỡng giồùi haỷn hay laỡ tọỳc õọỹ giồùi haỷn.
Yẽ nghộa cuớa tọỳc õọỹ giồùi haỷn
:
- Tọỳc õọỹ giồùi haỷn khọng thay õọứi khi thay õọứi õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc.
47
- Tọỳc õọỹ giồùi haỷn phuỷ thuọỹc vaỡo nọửng õọỹ chỏỳt phaớn ổùng.
- Mỏỷt õọỹ doỡng giồùi haỷn phỏn bióỷt ranh giồùi giổợa vuỡng kóỳt tuớa kim
loaỷi chỷt, xờt vồùi vuỡng kóỳt tuớa kim loaỷi bọỹt. Noù cuợng õổồỹc aùp duỷng
trong cổỷc phọứ õóứ phỏn tờch.
Nhổ õaợ trỗnh baỡy, trong dung dởch khọng chuyóứn õọỹng thỗ chióửu daỡy
lồùp khuyóỳch taùn khọng ngổỡng tng lón, nhổng trong thổỷc tóỳ khọng thóứ naỡo
giổợ cho dung dởch khọng chuyóứn õọỹng õổồỹc vaỡ chióửu daỡy lồùp khuyóỳch taùn seợ
khọng tng lón vọ cuỡng õổồỹc.
Thuớy õọỹng lổỷc hoỹc cho bióỳt rũng, khi chỏỳt loớng chaớy quanh mọỹt vỏỷt
thóứ rừn thỗ tọỳc õọỹ chuyóứ
n õọỹng cuớa noù ồớ saùt bóử mỷt vỏỷt rừn bũng khọng vaỡ
caỡng xa bóử mỷt thỗ tọỳc õọỹ tng dỏửn vaỡ õaỷt tồùi giaù trở tọỳc õọỹ u
0
cuớa doỡng (Hỗnh
2.6):
u

0


p p

0 x
Hỗnh 2.6. Phỏn bọỳ tọỳc õọỹ chuyóứn Hỗnh 2.7.Phỏn bọỳ chióửu daỡyỹ
lồùp prand theo
õọỹng chỏỳt loớng taỷi khu vổỷc gỏửn bóử doỹc bóử mỷt cuớa thanh phúng
mỷt chỏỳt rừn