Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

Ch-ơng I: Dao động cơ
Chuyên đề 1: Con lắc lò xo
Dạng 1: Bài toán liên quan đến chu kỳ, tần số của dao động
điều hòa- con lắc lò xo
A. Lý thuyết

1. Tần số góc
a. Công thức tổng quát
2f

2
T

(1)

Với

T(s) là chu kỳ dao động
f(Hz) là tần số dao động
Từ (1) tần số góc của dao động tỉ lệ thuận với tần số dao động và tỉ lệ
nghịch với chu kỳ dao động.
b. Đối với con lắc lò xo


k
m

(2)

Trong đó: k (N/m) là độ cứng của lò xo
m (kg) là khối l-ợng của vật
(rad/s) là tần số góc.
Từ (2) tần số góc của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với căn bậc hai độ
cứng của lò xo và tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 khối l-ợng của vật.
c. Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng
k

m



Với

g
l

l l l0

(3)
(4)

l (m) là độ dãn (nén) của lò xo.

l0(m) là chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng
l (m) là chiều dài tự nhiên của lò xo.
g(m/s2) là gia tốc trọng tr-ờng.
Từ (3) Tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng tỉ lệ thuận với
căn bậc hai gia tốc trọng tr-ờng và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai độ biến dạng
của lò xo.

2. Chu kỳ dao động
a. Công thức tổng quát
T

2





1
f

(5)

b. Khi biết số dao động n thực hiện trong thời gian t
T

Với

t
n

(6)

t(s) là thời gian thực hiện số dao động
n(dao động) là số dao động thực hiện trong thời gian t

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin


1


Phương pháp giải bài tập Vật Lý 12

c. §èi víi con l¾c lß xo n»m ngang
m
k

T  2

T1

T2

m1
m2

(8)

T
1
 1 
k
T2

k2
k1

(9)


T~ m

Tõ (7) 
Vµ

T~

(7)

d. §èi víi con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng
m
l
 2
k
g

T  2

Tõ (10) 
Vµ

T ~ l 
T~

l1
l 2

(11)


g2
g1

(12)

 1

2 T

(13)

T1

T2

T
1
 1 
g
T2

3. TÇn sè dao ®éng
a. C«ng thøc tæng qu¸t
f 

(10)

b. Khi biÕt sè dao ®éng n thùc hiÖn trong thêi gian t
f 


n
t

(14)

Víi

t(s) lµ thêi gian thùc hiÖn sè dao ®éng
n(dao ®éng) lµ sè dao ®éng thùc hiÖn trong thêi gian t
c. §èi víi con l¾c lß xo n»m ngang
f 

Tõ (15) 
Vµ

f ~ k

f ~

T1

T2

1
2
k1
k2

T
1

 1 
m
T2

k
m

(15)
(16)

m2
m1

(17)

d. §èi víi con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng
k
1

m 2
T
g1
f ~ g 1 
T2
g2
f 

Tõ (18) 
Vµ


f ~

1
2

T
1
 1 
l
T2

Giáo viên thực hiện: Tống Thị Thu Hiền

l 2
l1

g
l

(18)
(19)
(20)

2


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

4. Công thức tính chu kỳ và tần số khi độ cứng của lò xo không đổi, khối
l-ợng của lò xo thay đổi.

a. Bài toán
Một con lắc lò xo có độ cứng k. Nếu treo vật có khối l-ợng m1 thì nó
dao động điều hòa với chu kỳ T1 và tần số f1. Nếu treo vật có khối l-ợng m2
thì nó dao động điều hòa với chu kỳ T2 và tần số f2.
Chu kỳ và tần số dao động của con lắc có khối l-ợng m= m1+ m2 là:
(21)
T T12 T22
1
1
1
2 2
2
f
f1
f2

(22)

Chu kỳ và tần số dao động của con lắc có khối l-ợng m= m1- m2 là:
(23)
T T12 T22
1

f2

1
1
2
2
f1

f2

(24)

b. Chứng minh
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo có khối l-ợng m1 là:
m1
m
T12 4 2 1
k
k

T1 2

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo có khối l-ợng m2 là:
m2
m
T22 4 2 2
k
k

T2 2

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo có khối l-ợng m= m1+m2 là
T 2

m
k




m

T 2 4 2

4 2

k
T T T22
2

m1 m2
m
m
4 2 1 4 2 2
k
k
k

2
1

T-ơng tự :
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo có khối l-ợng m= m1- m2 là
T 2



m
k


T 2 4 2

m
k

4 2

m1 m2
m
m
4 2 1 4 2 2
k
k
k

T T T22
2

2
1

KL : Vậy chu kỳ và tần số của con lắc lò xo phụ thuộc vào đặc tr-ng của
hệ dao động.
5. Công thức tính khối l-ợng của vật
m

k

2




kT 2 4 2 k

4 2
f2

(25)

4 2 m f 2 m

T2
4 2

(26)

6. Công thức tính độ cứng của lò xo
k m 2

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

3


Phương pháp giải bài tập Vật Lý 12

7. C«ng thøc tÝnh ®é d·n ( nÐn ) cña lß xo treo th¼ng ®øng
l 


g

2



T 2 g 4 2 g

4 2
f2

(27)

8. C«ng thøc tÝnh gia tèc träng tr-êng
g  l. 2 

Giáo viên thực hiện: Tống Thị Thu Hiền

f 2 l 4 2 l

4 2
T2

(28)

4


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12


Dạng 2 : Mối liên hệ giữa x, v, a về ph-ơng, chiều và pha dao
động.

Bài toán 1: Mối liên hệ giữa x, v, a về ph-ơng, chiều và pha dao động
Bài toán 2: Bài toán xác định x, v, a về độ lớn. áp dụng hệ thức độc lập.
Bài toán 3: Cho ph-ơng trình, thời gian và pha dao động tìm x, v, a.
A. Lý thuyết.
1. Ph-ơng trình li độ ( ph-ơng trình dao động điều hòa của vật).
(1)
x A cos(t )
Quỹ đạo chuyển động của li độ là đ-ờng hình sin
2. Vận tốc
v x ' A sin(t ) A cos(t

Vận tốc sớm pha


so với li độ
2



2

)

(2)

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo li độ có dạng hình
elip (vì x 2


v2



2

A2

v2



2

A2 x 2 )

Tại VTCB x=0 vMax A
Tại VTB x A vMin 0
3. Gia tốc

(3)
(4)

a v ' x " A 2 cos(t ) 2 A

Gia tốc sớm pha so với vận tốc
2

(5)


Gia tốc ng-ợc pha so với li độ
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc theo li độ có dạng một
đ-ờng thẳng ( a 2 x )
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc theo vận tốc có dạng hình
elip
Tại VTCB x=0 aMin 0
(6)
2
Tại VTB x A aMax A
(7)
4. Hệ thức độc lập liên hệ giữa A, v, x,
x2

v2

2

A2

(8)

Thật vậy:
x cos(t ) cos 2 (t )

x2
A2

v A sin(t ) sin 2 (t )


v2
( A ) 2

Mà cos 2 (t ) sin 2 (t ) 1


x2

v2



2

A2

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

(Đpcm)

5


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12
5. Hệ thức độc lập liên hệ giữa A, v, a,
a2






4

v2



2

A2

(9)

Thật vậy:
a 2 A cos(t ) cos 2 (t )
v A sin(t ) sin 2 (t )

a2
( A 2 ) 2
v2
( A ) 2

Mà cos 2 (t ) sin 2 (t ) 1
a2





4




v2



2

A2

(Đpcm)

6. Hệ thức liên hệ giữa vMax và aMax

a Max vMax

(10)

7. Hệ thức liên hệ giữa v, x, vMax,
2
v 2 v Max
2 x2

Thật vậy,

x2

v2




2

(11)

2
A 2 v 2 A 2 2 x 2 2 v Max
2 x2

8. Một vật dao động điều hòa với ph-ơng trình x A cos(t )
Khi pha dao động là 1 vật có li độ x1, vận tốc v1, gia tốc a1
Khi pha dao động là 2 vật có li độ x2, vận tốc v2, gia tốc a2
v1 sin 1

v 2 sin 2
x
a
cos 1
Giữa x1, x2, a1,a2, 1 , 2 là 1 1
x2 a 2 cos 2

Mối liên hệ giữa v1, v2

1 2 là

(12)
(13)

9. Một vật dao động điều hòa , tại t=t1 vật có li độ x1, vận tốc v1.

tại t=t2 vậtcó li độ x2, vận tốc v2.
Khi đó,

Tần số góc :



v12 v 22
x 22 x12

(14)

Chu kỳ dao động

T 2

x 22 x12
v12 v 22

(15)

Tần số dao động

f

1
2

v12 v22
x 22 x12


(16)

Thật vậy
Tại t= t1

x1 A cos(t 1 )
v1 A sin(t 1 )

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

A 2 x12

v12

2

(*)

6


Phương pháp giải bài tập Vật Lý 12

 T¹i t= t2 

x 2  A cos(t   2 )

 A  x2 
2


v2  A sin(t   2 )

2

v22

2

(**)

LÊy (**)-(*)
x22  x12 

v12  v22

2



2 

v12  v 22
x 22  x12





v12  v 22

x 22  x12

Giáo viên thực hiện: Tống Thị Thu Hiền

7


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

Dạng 3 : Bài toán về sự biến thiên của động năng, thế năng và
sự phụ thuộc của cơ năng vào các đại l-ợng dao động điều
hòa.

Bài toán 1 : Bài toán về sự biến thiên của động năng, thế năng và sự phụ
thuộc của cơ năng vào các đại l-ợng dao động điều hòa.
Bài toán 2 : Tính W, Wđ, Wt.
Bài toán 3: Tìm tỉ số W, Wđ, Wt
A. Lý thuyết

1. Động năng
Động năng của vật
Wd

1 2 1 2
1
mv kA sin 2 (t ) m 2 A 2 sin 2 (t )
2
2
2


(1)

Động năng của vật đạt cực đại tại VTCB (x = 0).
WdMax

1 2
1
1
mvMax kA2 m 2 A 2
2
2
2

(2)

2. Thế năng
Thế năng của vật chính là thế năng đàn hồi của lò xo
1 2 1 2
1
kx kA cos 2 (t ) m 2 A 2 cos 2 (t )
2
2
2
Thế năng của vật đạt cực đại tại VTB ( x A ).
1 2
1
1
WtMax kxMax
kA2 m 2 A 2
2

2
2
Wt

(3)
(4)

3. Cơ năng ( năng l-ợng toàn phần)
a. Đn
Cơ năng của một vật bao gồm tổng động năng của vật và thế năng đàn
hồi của lò xo.
b. Công thức
W=Wđ+Wt
(5)
W

Hay

1 2 1 2 1 2 1
mv kx kA m 2 A 2
2
2
2
2

(6)

c. Nhận xét
Cơ năng của vật luôn đ-ợc bảo toàn và tỉ lệ với bình ph-ơng biên độ
dao động.

Cơ năng của vật bằng động năng của nó tại vị trí cân bằng và bằng
thế năng của nó tại vị trí biên.
(7)
W Wd x 0 Wt x A
Động năng và thế năng dao động nghịch pha nhau
Động năng và thế năng dao động điều hòa với
- Tần số gấp đôi tần số riêng của hệ ( tần số của li độ). f=2f
- Tần số góc gấp đôi tần số riêng của hệ ' 2
- Chu kỳ giảm một nửa so với chu kỳ riêng của hệ. T=2t
Thật vậy
Wd

1 2 1 2
1
1 cos(2t 2 )
mv kA sin 2 (t ) kA2
2
2
2
2

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

8


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

1 2 1 2
kA kA cos(2t ' )

4
4
1
Đặt Wd' Wd kA2
4
1
Nên Wd' kA2 cos(2t ' )
4

' 2


Wd

4. Trong một chu kỳ có bốn thời điểm động năng bằng thế năng, các thời
điểm này cách nhau 1/4 chu kỳ.
t

T
4

(8)

Thật vậy:
Ta có Wd = Wt cos 2 (t ) sin 2 (t )
cos(2t 2 ) 0
2t 2
t




t



4


2

T
4

5. Công thức liên hệ giữa A, W, Fđh Max
a. Đối với con lắc lò xo nằm ngang
A

2W
FdhMax

(9)

Thật vậy
1 2
2W
kA kA
2
A
2W
2W


FdhMax kA
FdhMax A
A
FdhMax

W

b. Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng
A

2W
2W

FdhMax kl FdhMax mg

(10)

Thật vậy
1 2
2W
kA kA
2
A
FdhMax k ( A l ) kA FdhMax kl
2W
2W
2W



FdhMax kl A
A
FdhMax kl FdhMax mg

W

THĐB : khi l A
A

2W
2W

kl FdhMin mg FdhMin

Thật vậy
Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

9


Phương pháp giải bài tập Vật Lý 12

1 2
2W
kA  kA 
2
A
FdhMin  k ( A  l )  kA   FdhMin  kl
2W
2W

2W


  FdhMin  kl  A 
A
kl  FdhMin mg  FdhMin

W

Giáo viên thực hiện: Tống Thị Thu Hiền

10


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

Dạng 4 : Lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo
A. Lý thuyết.

I. Lực kéo về ( lực phục hồi hay lực điều hòa).
1. Định nghĩa
Lực phục hồi là lực tác dụng lên vật
2. Công thức
Fph k x ma

(1)

(1) là công thức của lực phục hồi tại một vị trí x bất kỳ.
3. Đặc điểm.
Là lực gây dao động cho vật.

Luôn h-ớng về vị trí cân bằng.
Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ nh-ng ng-ợc pha.
Có độ lớn tỉ lệ với li độ
Fph kx m 2 x ma

(2)

(2) là công thức tính độ lớn lực phục hồi.
4. THĐB
Tại VTB ( x A ) lực phục hồi đạt giá trị lớn nhất
FphMax kA m 2 A

(3)

Tại VTCB (x=0) lực phục hồi đạt giá trị nhỏ nhất
FphMin 0

(4)

5. Chú ý
Từ (1) lực đàn hồi phụ thuộc vào thời gian
Khi x A cos(t ) Fph kx kAcos(t )
(5)
Lực phục hồi cũng chính là lực kéo về, lực điều hòa, lực gây dao
động cho vật.
II. Lực đàn hồi
1. Định nghĩa
Lực đàn hồi là lực tác dụng đến điểm treo ( hoặc giá đỡ).
2. Công thức
a. Đối với con lắc lò xo nằm ngang

Lực đàn hồi của lò xo cũng chính là lực phục hồi.
b. Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng.
Lực đàn hồi của lò xo trong quá trình dao động tại vị trí x bất kỳ là:
Fdh k ( x l )
(6)
Đặc điểm:
Lực có ph-ơng thẳng đứng.
Chiều ng-ợc với h-ớng biến dạng của lò xo.
Độ lớn
Fdh k ( x l ) (7) Nếu vật chuyển động cùng chiều với chiều
d-ơng ta chọn.
Fdh k (l x) (8) Nếu vật chuyển động ng-ợc chiều với
chiều d-ơng ta chọn.
Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

11


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12
THĐB

Nếu l A FdhMax k ( A l )
Và FdhMin 0
Nếu l A FdhMax k (l A)
Và FdhMin k (l A)

(10)
(11)
(12)
(13)


c. Chú ý
Lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng phụ thuộc vào thời gian
Khi vật dao động điều hìa với ph-ơng trình x A cos(t )
Lực đàn hồi Fdh k (l x) kl kx kl kAcos(t ) (14)
Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng và ở vị trí cân bằng lò xo giãn một
đoạn l
+ Tỉ số giữa lực đàn hồi và lực cực đại và cực tiểu khi l A
FdhMax l A

a h/s
FdhMin l A

(14)

+ Biên độ dao động của vật
A

l (a 1)
a 1

(15)

A(a 1)
a 1

(16)

+ Độ dãn (nén) của lò xo
l


Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

12


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

Dạng 5: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động điều
hòa.
A. Lý thuyết

1. Đối với con lắc lò xo nằm ngang.

Hình 1
a. Độ dãn (nén) của lò xo
l l0 lcb 0

lcb l0



(1)
(2)

b. Chiều dài của lò xo ở vị trí x bất kỳ
l x l0 x

(3)
Dấu + nếu vật chuyển động cùng chiều với chiều d-ơng ta chọn.

Dấu - nếu vật chuyển động ng-ợc chiều với chiều d-ơng ta chọn.
c. Chiều dài lớn nhất của lò xo
(4)
l Max l0 A
d. Chiều dài nhỏ nhất của lò xo
(5)
l Mim l0 A
e. Biên độ dao động
A

l Max l Min
2

(6)

l0

l Max l Min
2

(7)

f. Chiều dài tự nhiên của lò xo

2. Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng.
a. Độ dãn (nén) của lò xo
l l0 lcb 0


lcb l0


(1)
(2)

b. Chiều dài của lò xo ở vị trí x bất kỳ
l x l0 l x

(3)
Dấu + nếu vật chuyển động cùng chiều với chiều dương ta chọn.
Dấu - nếu vật chuyển động ngược chiều với chiều dương ta chọn.
c. Chiều dài lớn nhất của lò xo
l Max l0 l A
(4)

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

13


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

d. Chiều dài nhỏ nhất của lò xo
l Mim l0 l A

e. Biên độ dao động

(5)

l Max l Min
2


(6)

l Max l Min 2l
2

(7)

A

f. Chiều dài tự nhiên của lò xo
l0

g. Độ dãn ( nén) của lò xo
l0

l Max l Min 2l0 mg
g
A(a 1)

2
2
k
a 1


(8)

h. Chú ý
Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, đầu trên gắn cố định. Khi treo

đầu d-ới của lò xo một vật có khối l-ợng m1 thì chiều dài của lò xo khi cân
bằng là lcb1. Khi treo đầu d-ới của lò xo một vật có khối l-ợng m2 thì chiều
dài của lò xo khi cân bằng là l cb 2 .
Khi đó Độ cứng k của lò xo
k

g (m2 m1 )
l cb 2 l cb1

(9)

Chiều dài tự nhiên của lò xo
l0

1
g

(l cb1 l cb 2 ) (m1 m2 )

2
k


(10)

Thật vậy,
- Chiều dài của lò xo khi cân bằng là
m1 g
k
m2 g

l cb 2 l0 l 2 l 0
k
g
l cb 2 l cb1 (m2 m1 ).
k
(m m1 ) g
k 2
l cb 2 l cb1
l cb1 l0 l1 l0

- Lấy (**)-(*)

(*)
(**)

Lấy (**) (*) 2l0 lcb1 lcb 2 (m1 m2 )
k

g

l0

1
lcb1 lcb 2 (m1 m2 ) g

2
k

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin


14


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

Dạng 5: bài toán viết ph-ơng trình dao động điều hòa
A. lý thuyết

1. Bài toán
Viết ph-ơng trình dao động điều hòa của vật.
I. Ph-ơng pháp
B-ớc 1: Giả sử vật dao động điều hòa với ph-ơng trình
x A cos(t )

(1)

Khi đó, ph-ơng trình vận tốc của vật là:
v A sin(t )

(2)

Và, ph-ơng trình gia tốc của vật là:
a v ' x " 2 A cos(t )

(3)

B-ớc 2: Xác định tần số góc


2

2f
T

(4)

+ f (Hz): là tần số dao động
+ T (s): là chu kì dao động
+ ( Rad s ) : là tần số góc

Đối với con lắc lò xo :


k
m

+ k ( N m ): là độ cứng của lò xo

(5)

+ m(Kg): là khối l-ợng của vật
THĐB: Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng


k

m

g
l


(6)

+ g (m 2 ) : là gia tốc trọng tr-ờng nơi đặt con lắc.
s
+ l (m) : là độ dãn (nén) của lò xo.

B-ớc 3: Xác định A và
a.Tìm pha ban đầu ( 0 ) dựa vào điều kiện ban đầu
Nếu chọn gốc thời gian t= 0
TH1: Lúc vật qua li độ x0, vận tốc v0
x

cos 0

x x0
x0 A cos
v x

A



tan 0

v v0
v0 A sin
sin v0

A


(1)

TH1: Lúc vật qua gia tốc a0, vận tốc v0

a

cos 20

a A cos
a a 0

A tan .v0

0

a0
v v0
v0 A sin
sin v0

A
2

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

(2)

15



Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12
TH3: Lúc vật qua VTCB
- THTQ
cos 0
x 0
x 0




v0
sin
v v0
v0 A sin

A


(3)

- Theo chiều d-ơng:
x0 0 x0 A cos 0
cos 0





2
v0 0

v0 A sin 0 sin 0

(4)

- Theo chiều âm:
x 0 x0 A cos 0
cos 0

0



2
v0 A sin 0 sin 0
v0 0

(5)

TH4: Lúc vật ở vị trí biên ( hoặc lúc vật đ-ợc thả ra)
- THTQ:
x0

x0 x0
x0 A cos
cos



A
v


0
v

0
0
0
sin 0

(6)

- Theo chiều d-ơng:
x0 A x0 A cos A cos 1



0
sin 0
v0 0
v0 0

(7)

- Theo chiều âm:
x0 A x0 A cos A cos 1




sin 0

v0 0
v0 0

(8)

TH5: Lúc vận tốc của vật đạt cực đại
x 0
x0 A cos 0
cos 0

0



2
v0 A v0 A sin A sin 1

(9)

TH6: Lúc lực đàn hồi có giá trị cực đại ( đối với con lắc lò xo nằm
ngang).
x0 A
x0 A cos A



0
FdhMax
FdhMax
A k

A k



Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

(10)

16


Phương pháp giải bài tập Vật Lý 12

A
theo chiÒu d-¬ng
2
A
A
1




 x0 
 x0  A cos  
cos  

2 
2 
2  

3


sin   0
v0  0
v0  A sin   0 

 TH7: Lóc vËt qua vÞ trÝ

A
theo chiÒu ©m
2
A
A
1




 x0 
 x0  A cos  
cos  

2 
2 
2  
3


sin   0

v0  0
v0  A sin   0 

(11)

 TH8: Lóc vËt qua vÞ trÝ

A
theo chiÒu d-¬ng
2
A
A
1



2
 x0  
 x0  A cos   
cos   

2 
2 
2   
3



sin   0
v0  0

v0  A sin   0

(12)

 TH9: Lóc vËt qua vÞ trÝ 

A
theo chiÒu ©m
2
A
A
1



2
 x0  
 x0  A cos   
cos   

2 
2 
2  
3



sin   0
v0  0
v0  A sin   0


(13)

 TH10: Lóc vËt qua vÞ trÝ 

A 2
theo chiÒu d-¬ng
2



A 2
A 2
2

 x0 
 x0  A cos  
cos  





2
2
2  
4
v  0
v  A sin   0
sin   0


 0
 0

(14)

 TH11: Lóc vËt qua vÞ trÝ

A 2
theo chiÒu ©m
2



A 2
A 2
2

 x0 
 x0  A cos  
cos  

2 
2 
2  
4
v  0
v  A sin   0
sin   0


 0
 0

(15)

 TH12: Lóc vËt qua vÞ trÝ

Giáo viên thực hiện: Tống Thị Thu Hiền

(16)

17


Phương pháp giải bài tập Vật Lý 12

A 2
theo chiÒu d-¬ng
2



A 2
A 2
2
 3
 x0  
 x0  A cos   
cos   






2
2
2  
4 (17)
v  0
v  A sin   0
sin   0

 0
 0

 TH13: Lóc vËt qua vÞ trÝ 

A 2
theo chiÒu ©m
2



A 2
A 2
2
3
 x0  
 x0  A cos   
cos   


2 
2 
2  
4 (18)
v  0
v  A sin   0
sin   0

 0
 0

 TH14: Lóc vËt qua vÞ trÝ 

A 3
theo chiÒu d-¬ng
2



A 3
A 3
3

 x0 
 x0  A cos  
cos  






2
2
2  
6
v  0
v  A sin   0
sin   0

 0
 0

 TH15: Lóc vËt qua vÞ trÝ

A 3
theo chiÒu ©m
2



A 3
A 3
3

 x0 
 x0  A cos  
cos  

2 

2 
2  
6
v  0
v  A sin   0
sin   0

 0
 0

(19)

 TH16: Lóc vËt qua vÞ trÝ

(20)

A 3
theo chiÒu d-¬ng
2



A 3
A 3
3
 5
 x0  
 x0  A cos   
cos   






2
2
2  
6 (21)
v  0
v  A sin   0
sin   0

 0
 0

 TH17: Lóc vËt qua vÞ trÝ 

A 3
theo chiÒu ©m
2



A 3
A 3
3
5
 x0  
 x0  A cos   
cos   


2 
2 
2  
6 (22)
v  0
v  A sin   0
sin   0

 0
 0

 TH18: Lóc vËt qua vÞ trÝ 

b. NÕu chän gèc thêi gian t  t1  0
 x  x1
 x1  A cos(t1   )

  ?

v  v1
v1   A sin(t1   )

Giáo viên thực hiện: Tống Thị Thu Hiền

(23)

18



Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

a1 2 A cos(t1 )
a a1

?

v v1
v1 A sin(t1 )

(24)

c. Biên độ dao động A (biên độ dao động luôn d-ơng).
1. Công thức độc lập: A x 2
2. Khi biết v Max : A

v Max

3. Khi biết a Max : A

a Max

v2

2

(1) hoặc A

a2


4



2

(2)
(3)



(4)

2

4. Khi biết chiều dài quỹ đạo L: A

v2

L
2

(5)

5. Khi biết lực phục hồi cực đại (hoặc lực đàn hồi cực đại của con lắc
lò xo đặt nằm ngang): A

FdhMax
k


(6)
1
2

6. Khi biết năng l-ợng toàn phần: W kA2 A

2W
k

(7)

7. Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng:
+ Khi l A :
F

A dhMax l

F

k
(
A


l
)
dhMax

k



FdhMin k (l A)
A l FdhMin
k


(8)

+ Khi l A :
FdhMax
l
k
8. Khi biết độ biến thiên chiều dài: l Max và l Min
FdhMax k (l A) A

A

l Max l Min
2

9. Khi biết l và a
A

(9)

(10)
FdhMax
FdhMin

l (a 1)

a 1

(11)

d. Chú ý
Xác định trục tọa độ: trục tọa độ có ph-ơng là ph-ơng dao động, có
gốc là gốc O là vị trí cân bằng của vật. Nếu đề bài không cho thì tự chọn
chiều d-ơng của trục tọa độ.
Xác định gốc thời gian (t=0): nếu đề bài không cho thì chọn gốc thời
gian tùy ý, th-ờng chọn lúc vật bắt đàu dao động. Nếu không xác định đ-ợc
thời điểm vật bắt đầu dao động thì chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí
cân bằng theo chiều d-ơng.

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

19


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

Dạng 7: Tổng hợp dao động điều hòa
A. Lý thuyết.

1. Bài toán
Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa
x1 A1 cos(t 1 )
x2 A2 cos(t 2 )

Và
Hãy tổng hợp hai dao động điều hòa trên.

2.Ph-ơng pháp
a. Cách 1: Sử dụng ph-ơng pháp giản đồ véc tơ ( ph-ơng pháp Frenxnen)
B-ớc 1: Chọn trục Ox nằm ngang.
B-ớc 2: Biểu diễn hai dao động trên bằng các véctơ quay OM 1 và OM 2
Đối với dao động x1 A1 cos(t 2 ) ta biểu diễn
x1 OM1 A1 có + gốc tại O
+ OM 1 A1
+ (OM1 , Ox) 1
Đối với dao động x2 A2 cos(t 2 ) ta biểu diễn
x2 OM 2 A2 có + gốc tại O
+ OM 2 A2
+ (OM 2 , Ox) 2

Hình 1
B-ớc 3: Dựa vào giản đồ véctơ ta xác định đ-ợc dao động tổng hợp
của hai dao động trên ( sử dụng hình học) x A cos(t )
Khi đó
Biểu diễn
x OM A có + gốc tại O
+ OM A
+ (OM , Ox)

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

20


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

b. Cách 2: Ph-ơng pháp sử dụng công thức

B-ớc 1: Giả sử ph-ơng trình dao động tổng hợp của vật có dạng
x x1 x2 A cos(t )

B-ớc 2: Tính biên độ A và pha ban đầu dựa vào công thức
A A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1)

Và

tan

A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos 1 A2 cos 2

B-ớc 3: Thay A và vào x A cos(t ) ta đ-ợc ph-ơng trình cần
tìm
c. Cách 3: Sử dụng ph-ơng pháp cộng l-ợng giác (A1=A2)
Ph-ơng trình dao động tổng hợp có dạng


Đặt

x x1 x2 A1 cos(t 1 ) cos(t 2 )
1
2
x 2 A1 cos 2
cos(t 1
)
2
2
1


và 1 2
A 2 A1 cos 2
2
2

Khi đó, ph-ơng trình dao động tổng hợp là
x A cos(t )

d. Cách 4: Khi biết độ lệch pha của hai dao động
Nếu hai dao động cùng pha
2 1 2k ( k Z ) AMax A1 A2
Nếu hai dao động ng-ợc pha
2 1 (2k 1) ( k Z ) AMin A1 A2
Nếu hai dao động vuông pha
2 1 (2k 1)

Trong mọi tr-ờng hợp



2

( k Z ) A A1 A2

A1 A2 A A1 A2

3. Chú ý
a. Cách tổng hợp nhiều dao động điều hòa
Nếu tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng ph-ơng, cùng tần số, thì:

Biên độ dao động tổng hợp
A A1 A2 ... An

A A sin A sin ... A sin

1
1
2
2
n
n
A A1 A2
Độ lớn x
Ay A1 cos 1 A2 cos 2 ... An cos n
Pha ban đầu của dao động tổng hợp

tan

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

Ay
Ax

21


Phương pháp giải bài tập Vật Lý 12

b. C¸ch t×m mét dao ®éng thµnh phÇn khi biÕt ph-¬ng tr×nh dao ®éng tæng
hîp vµ mét dao ®éng thµnh phÇn kh¸c

 x  A cos(t   )
 x1  A1 cos(t  1 )

Khi biÕt 

Th×, ph-¬ng tr×nh dao ®éng cña thµnh phÇn cßn l¹i lµ x2  A2 cos(t   2 )
A2 

Víi

A12  A 2  2 AA1 cos(  1 )

Tan 2 

A sin   A1 sin 1
A cos   A1 cos 1

Giáo viên thực hiện: Tống Thị Thu Hiền

22


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

Dạng 8: Cắt ghép lò xo
A. Lý thuyết

1. Hai lò xo ghép nối tiếp

Hình 1

a. Độ cứng k của hệ
Hai lò xo có độ cứng k1, k2 ghép nối tiếp với nhau, có thể xem nh- một
lò xo có độ cứng k thỏa mãn :
k .k
1 1 1

k 1 2
k k1 k 2
k1 k 2

(1)

Thật vậy :
Khi vật ở li độ x
F kx, F 1 k1 x1 , F k 2 x 2
F F1 F2
F F1 F2
1 1
1


F F1 F2
F F1 F2

k k1 k 2
x x1 x 2
x x x
k k k
1
2


1
2


b. Chu kỳ dao động, tần số dao động
Chu kỳ dao động : T 2 T12 T22
Tần số dao động :

(2)

1
1
1
2 2
2
f
f1
f2

(3)

Thật vậy :
Khi chỉ có lò xo 1 T1 2

k1
k
T2
1
T12 4 2 1 12

m
m
k1 4 m

k1
T12
1
2
2 k1
Khi chỉ có lò xo 1 T1 2
T1 4

m
m
k1 4 2 m

Khi ghép nối tiếp hai lò xo trên lại với nhau 2
T 2

k
m

T 2 4 2

k
m

2




T
1

k
4 2 m

2

T
T12
T22
1 1 1




T 2 T12 T22
2
2
2
k k1 k 2
4 m 4 m 4 m
1
1
1
1
Và T
2 2 2
f

f
f1
f2

Mà

c. Đối với n lò xo ghép nối tiếp

Độ cứng k của hệ

1 1
1
1

...
k k1 k 2
kn

Chu kỳ dao động của hệ : T 2 T12 T22 ... Tn2
Tần số dao động :

1
1
1
1
2 2 ... 2
2
f
f1
f2

fn

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

(4)
(5)
(6)

23


Phng phỏp gii bi tp Vt Lý 12

2. Hai lò xo ghép song song

Hình 2
a. Độ cứng của hệ
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song, có thể xem nh- một lò
xo có độ cứng k thỏa mãn.
k=k1+k2
(1)
Thật vậy
Khi vật ở li độ x bất kỳ thì:
F kx, F 1 k1 x1 , F k 2 x2
F F1 F2
F F1 F2

F F1 F2

k k1 k 2 (1)


x x1 x 2
kx k1 x1 k 2 x 2
x x x
1
2


b. Chu kỳ dao động, tần số dao động
Tần số dao động : f 2 f12 f 22
Chu kỳ dao động :

(2)

1
1
1
2 2
2
T
T1 T2

(3)

Thật vậy :
Khi chỉ có lò xo 1 T1 2

k1
k
4 2 .m

T12 4 2 1 k1
m
m
T12

k1
4 2 m
2
2 k1
Khi chỉ có lò xo 1 T1 2
T1 4
k2
m
m
T22

Khi ghép nối tiếp hai lò xo trên lại với nhau 2
4 2 m
m
m
T2
4 2 m 4 2 m 4 2 m
1
1
1
Mà k k1 k 2 2 2 2 2 2 2
T
T1
T2
T

T1 T2
T 2

Và f

k

T 2 4 2

k

k

1
f 2 f12 f 22
T

c. Đối với n lò xo ghép nối tiếp
Độ cứng k của hệ k k1 k 2 ... k n
Tần số dao động của hệ : f 2 f12 f 22 ... f n2
Chu kỳ dao động :

1
1
1
1
2 2 ... 2
2
T
T1 T2

Tn

(4)
(5)
(6)

d. Chú ý
Lò xo ghép xung đối công thức giống lò xo ghép song song

Giỏo viờn thc hin: Tng Th Thu Hin

24


Phương pháp giải bài tập Vật Lý 12

H×nh 3
3. C¾t lß xo

H×nh 4
Mét lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn l, cã ®é cøng k.§-îc c¾t thµnh hai lß
xo cã chiÒu dµi tù nhiªn cã chiÒu dµi l1, l2 vµ cã ®é cøng k1, k2.
Khi ®ã, ta cã mèi quan hÖ
kl=k1l1=k2l2=...=kn.ln
(1)

Giáo viên thực hiện: Tống Thị Thu Hiền

25