Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Khảo sát các hàm số: ; ; . y =yaa=..xxa3+.+xb4b+.xb2 .+x 2c+.xc+, d( ,a (≠a0≠) 0 )
y=
, ( c ≠ 0, ad − bc ≠ 0 )
2) Các bài toán liên quan
c.x + d
khảo sát hàm số như: tính đơn điệu của hàm số, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao…
3) Giải phương trình lượng giác.
4) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
5) Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của một số phức cho trước. Tìm
tập hợp điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức. Giải phương trình trên tập hợp số
phức.
7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton.
8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt
phẳng, phương trình đường thẳng. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước.
9) Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Tính diện tích hình nón,
hình trụ, mặt cầu. Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu. Tính góc và khoảng cách
giữa các đối tượng trong không gian.
10) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường tròn,
elip. Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối,
chứa mũ, logarit.
12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
I . Khảo sát hàm số:

Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:
y =yx=3 +x 33+x 25−x 9−x4− 7

a)

c)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

b)

y =y −=3−xx3 3++33xx2 2−−x2+ 2

d)

Bài 2: Khảo sát các hàm số sau:
a)
b)

yy == x−42−x 42 +
x 24+x 32

c)
d)

Bài 3: Khảo sát các hàm số sau:
yyy===


II . Bài toán về tính đơn điệu của

−xx+
x+32
2xxx+−−211

a)

b)

1 4 1 2
yy== −x34x +− xx 2 +−21
4
2

c)

hàm số:
y = x 3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + ( 12m + 5 ) x + 2 1) Tìm m để hàm số đồng

biến trên R.
y = − x 3 + ( 3 − m ) x 2 − 2mx + 2

3) Tìm m để hàm số đồng biến
trên
4) Tìm m để hàm số nghịch

2) Tìm m để hàm số nghịch
biến trên R


+∞2 )
x 3 ( 1;mx
y= −
− 2x +1
3
2
y = 2 x3 + 3(x−22;0
+ 6)( m + 1) x + 1

biến trên

(

)

) 2 + 3m + 2 x + 1
y = x 3 + ( m − 1) x( 22;−+∞
2m
6) Tìm m để hàm số nghịch biến
trên một đoạn có độ dài bằng 1.

5) Tìm m để hàm số đồng
biến trên

y = x3 + 3x 2 + mx + m

7) Tìm m để hàm số đồng biến trên

x+m

y=
x − m từng khoảng xác định của nó.

8) Tìm m để hàm số nghịch biến trên

III. Bài toán về cực trị:
Bài 1: Tìm m để hàm số đạt cực

y = x3 − 2 x 2 + mx + 1

tiểu tại x = 1.
Bài 2: Tìm m để các hàm số sau có cực trị:
a)

b)

+ 5 −1
y = x3 +x 22−
mx22mx
+ mx
y=
y = x 3 − 3x(1m− +xx21−) ≤m
x 22 + 9 x − m Bài 3: Tìm m để hàm số đạt

cực trị tại các điểm x1, x2 thỏa mãn .
y = x3 −

3
( m − 2 ) x 2 − 3 ( m − 1) x + 1 Bài 4: Tìm m > 0 để hàm số
2


có giá trị cực đại, cực tiểu

lần lượt là yCĐ, yCT thỏa mãn: 2yCĐ + yCT = 4.
1 6 ( m − 2 ) x − 1 Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm
y = 2 x 3 + 3 ( m y− 1=) xx 2− +

số có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng .
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

mx + 4
y (=−∞;1)
x+m


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

y = x3 + 2 (1m+− 1) x=2 1+ ( xm 2+−x4m + 1) x + 1 Bài 6: Tìm m để hàm số
( 1 2)
x1 x2 2
đạt cực trị tại hai điểm
x1, x2 sao cho .
y = − x 3 + ( 2m + 1) x 2 − ( m 2 − 3m + 2 ) x − 4 Bài 7: Tìm m để hàm
số có hai điểm cực trị
nằm về hai phía của trục tung.
y = x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 3m ( m + 2 ) x + 1 Bài 8: Tìm m để hàm số
đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương.
y = − x 3 + 3x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 Bài 9: Tìm m để hàm số
có cực đại, cực tiểu và các
điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.

y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục
tung.
y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số
có các điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều.
y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác thỏa mãn một trong các điều kiện
sau :
b) tam120° giác có một góc bằng

a) tam giác vuông

c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm
Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m3
có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 với O là gốc tọa
độ.
Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số
1
y = x3 − mx 2 − x + m + 1
3
có cực đại, cực tiểu và khoảng
cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất.
Bài 15: Tìm m để đường thẳng đi y = x 3 − 3mx + 2
qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
IV . Bài toán về tiếp tuyến:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C).

y = x3 − 3x 2 + 2


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :
1)
3)
4)

Tại điểm có hoành độ bằng (-1).
2) Tại điểm có tung độ bằng 2.
Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.
Biết tiếp tuyến song song với
y = 9x +1

đường thẳng
5)
Biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
6)
Biết tiếp tuyến có hệ số góc

1
x+2
24

y=−

nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).

7)
A ( −1; −2 )

Biết tiếp tuyến đi qua điểm

Bài 2: Cho hàm số . y = x3 + 3mx 2 + ( mx+=1)−x1+ 1

Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ đi qua điểm A(1;2).
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó

y=

−x + 3
2x −1

song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d y =2xx++23
y=
x +1
của đồ thị hàm số biết d vuông góc
với đường thẳng .
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (Cm).
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có

15 x (−−y1m
)= 0 1
y = x3 − x 2 +
3
2

3

hoành độ bằng . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó

y=

−x + 3
2x −1

song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến

1
y = x3 − 2 x + 3
3
của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA.
Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến đó và

y=

x
x −1

hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Bài 9: Tìm m để (Cm): cắt đường y = x 3 + 3x 2 + mx + 1
thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E

vuông góc với nhau.
Bài 10: Cho hàm số (C): . Chứng minh y = −x x++m1
y=
2x −1
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

rằng với mọi m đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá
trị lớn nhất.
Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ y =AB
x 3 =− 34x 22+ 2
thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời
y=

2 x + 1 Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C)
x −1

của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C)

tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi
nhỏ nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận).
Bài 13: Tìm các điểm trên đồ thị y = ( x − 1) 2 ( x − 4 )
hàm số mà qua đó ta chỉ kẻ được
một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp
tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số.
y 3+mx

71=+02
Bài 15: Cho hàm số . Tìm m để đồ yd =: xx+3 −α
cos α =
26
thị hàm số có tiếp tuyến tạo với
đường thẳng một góc, biết .
V . Bài toán về tương giao:
3
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ 4yx=
−26x3x 2−−3 xm2 =
+ 10

đồ thị (C) của hàm số . Biện luận theo m số nghiệm phương trình .
y2 =x 23 x−39−x92 x+212
+ 12
x x=−m4 Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số . Tìm m để
phương trình có sáu nghiệm phân biệt.
3
3
2
x − 1y =−x3 x− −3x1 −+m4 = 0 Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số . Tìm m để

phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ yx 4= x 4 2− 43x 2 + 3
−x + =m
4
đồ thị hàm số . Tìm m để phương 4
trình có đúng tám nghiệm phân biệt.

y = x 3x−12 2+xx12,22x++2(,1xx32−
m4) x + m Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số
3 <
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện .
y = x 3 − mx 2 + 4 x + 4m − 16 Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 7: Tìm m để đường thẳng cắt đồ y = kx 2+x2+k1+ 1
y=
x +1
thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
y = −xx2 +− m
1 Bài 8: Tìm m để đường thẳng cắt đồ
y=
x
thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và
B sao cho AB = 4.
y = 2xx ++ 3m Bài 9: Chứng minh rằng với mọi giá
y=
x + 1 trị của m thì đường thẳng luôn cắt đồ
thị hàm số tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
y = x 4 − ( 3m + 4 ) x 2 + m 2 Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 11: Tìm m để đường thẳng cắt yy=x=2−−xx2++x3m+ 2
y=

x −1
đồ thị hàm số tại hai điểm A, B đối
xứng nhau qua đường thẳng .
y = x 4 − (y3=m−+12 ) x 2 + 3 Bài 12: Tìm m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
y = mx 3 − x 2 − 2 x + 8m Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số cắt y = x 3 − 3mx 2 − 1
trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số cắt y = x 3 + mx + 3
đường thẳng y = 1 tại đúng một điểm.
VI. Một số bài toán khác:
Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong
y = x 3 + 2 ( m − 1) x 2 + ( m 2 − 4m + 1) x − 2 ( m 2 + 1)

.
Bài 2: Tìm y = mx3 + ( 1 − m ) x

các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho đồ thị hàm số không đi qua với mọi giá trị của
m.
1
11 Bài 3: Tìm trên đồ thị hàm số
y = − x3 + x 2 + 3x −
3
3 hai điểm phân biệt M, N đối
xứng nhau qua trục tung.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

2
Bài 4: Tìm trên đồ thị hàm số hai y = x3 M
2;18
+ 2( mx
+) mx − 1

điểm đối xứng nhau qua .
− 13 = 0
Bài 5: Tìm trên đồ thị hàm số hai d : x + 2 yx +
y=
x −1
điểm phân biệt A và B đối xứng nhau
qua đường thẳng .
Bài 6: Tìm trên đồ thị hàm số những d : 3 x + 4xy = 0
y=
x +1
điểm M sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng bằng 1.
Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai

y=

x −1
x +1

y=

x − 2 Bài 8: Tìm hai điểm trên hai nhánh của
x − 1 đồ thị hàm số sao cho khoảng cách


trục tọa độ là nhỏ nhất.

giữa chúng là nhỏ nhất.

Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
I. Phương trình mũ và logarit:
Bài 1: Giải các phương trình sau

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
x
x
x − 2 x − 18
11) 1) 3.82xx2++34.12
= 16 x+1 − 2.27 = 0
1
1
− x2 + 4 x x
x
12) 2)6.93 − 13.6=

Bài 2: Giải các phương

1

1
+ 6.4 x = 0

243
x
x
x
x
−
1
x
−
13) 3) 22 .3
− 1 .5+ 2 =2 12
+1 − 2 2 = 0

trình sau:

(
) (
)
14) 4)( 3 (+ 55+) 2+) 16 =
( 3( − 5 5−)2)= 2
3) log ( x − 1) = log
15) ( 5 + 2 6 )
+ 5− 2 6)
=2
5) 5.4 + 2 ( − 16
=3
x

x x −1
x +3

x +1
2
x + 4 2 sin x

x −1

sin x

x +1

2 x −3

2

(

)

2
log
( 5 x + 1) = 4
2) log 51)
− x x −22 x + 65 = 2

1
2

( x − 1)

4) log ( x + 8 ) − log 3 ( x + 26 ) + 2 = 0

 3 xx2 −1 8 x2  x2x−1 1x92 +2
16) 6) 22 − −3 x3÷−=6 32 −−3 2x −1 ÷ = 1
 2 2  2 5) 2log 1 ( x + 2 ) 2 − 3 = log 0,25 ( 4 − x ) 3 + log 1 ( x + 6 ) 3
x
7) 4 x − 6.2xx + 8 = 0 2 x 4
4
17)
3 − 2 + 3 + 2 = 10
3
2
2 −2
−1+ xlog
8) x24−x4+ x −22 − 5.2 x6)
−2 6 x= +01 − log 1 ( 3 − x ) = log8 ( x − 1)
x −2
2
18) 3 2 + x − 4 32 − 1 = 0
x + x −1
x + x−2
2
3
9) 9 x −2 − 10.3 7) xlog
+1 = 0
− 2 4 ( x + 1) + 2 = log
4
−
x
+
log
4

+
x
(
)
8
2
19) 3.25 3+ 2cos
+ (x3 x − 10
) 5 +3− x = 0
10) 4
− 7.41+cos x − 2 = 0
2
1
x −1
2 x −1
8) log 9 x 2 − 5 x + 6 = log 3
+ log3 x − 3
x
x
+
1
20) 5 .2
= 50
2
2

(

) (


(

) (

)

)

(

13) log1− 2 x
14) 4

(

log( 10 x )

)

(

)

2

(

)

9) log 2+ 3 x 2 + 1 + x + log 2− 3 x 2 + 1 − x = 0

6 x 2 − 5 x + 1 − log1−3 x 4 x 2 − x4 x + 1 − 2 = 0
10) log 2 4 + 4 = x − log 1 2 x +1 − 3

)

−6

log x

(

log 100 x 2

= 2.3

(

)

(

(

)

)

2

(


)

x
x
15) log 3 ( x − 2 ) + log 2 ( x − 311)
) = 2 log 2 4 + 15.2 + 27 + 2log 2

12) 4log x

)

1

4.2 x − 3
x + 2log 4 x x 2 = 3log 2 x x 3

2

(

)

16) log x 2 − x − 12 + x = log ( x + 3) + 5
17)

( x + 3) log32 ( x + 2 ) + 4 ( x + 2 ) log3 ( x + 2 ) = 16

18)


log x + 5
x 3
log 2 x

= 10

+x

19) 3

(

5+ log x

log 2 3

)

=6

II. Bất phương
trình mũ và

3log 2 x

(

logarit:

)


20) ln x 2 + x + 1 − ln 2 x 2 + 1 = x 2 − x

Bài 1: Giải các

bất phương trình sau

(

)

(

)

x −1x − x −1

x −1
x +1

+ 2 1  ≥ 5 − 2
≥ ÷
Bài 2: Giải các bất
3
x 2 −3 x −2 x 2 −3 x −3 x 2 −3 x −4
2)2 x 2 x + .3
.5
≥
12
x+ 4

phương trình sau:
8) 3 −x8.3 x −1x + 4 −x −9.9
>0
2
3) 2 + 2 2 + 2 < 3x − 3x −1 + 3x −2 2
−x +x
−x +x
2
9) 4) 56.9
+ 12 x2 − x − 13.6
+ 2− x2 x+2 x−+x1 +<6.4
3 2 x52 −−x 1≤ 0
1)
7) 3

x − 25x
2

(

)

(

)

10) 5) 4 x 2 + 31 x .x +<31+1 x < 2.3 x .x 2 + 2 x + 6
x+2
2
3 x +5 x−6 3

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu
mẫu miễn phí
x
6)

(

)

2 +1

x +1

≥

(

)

2 −1

x −1

=0


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

x 2 + 8 x −x1− 5
1) log7)2

≤2
≥0
x + 12 ( x − 4 ) − 1
log

(

)

2) log 1 x 2 − 3 x +12 ≥ −1
1
8)2
>
log 2 x 2 − 3 x + 1 log 1 ( x + 1)
x − 513
1
3
3) log x3
>−
6x
3
9) log x log 9 3x − 9  < 1


4)
log 9 3 x 2 + 4 x + 2 + 1 > log 3 3 x 2 + 4 x + 2
10) log 3 x − x2 ( 3 − x ) > 1
5) log 2 x + log 2 x 8 < 4

(


(

6)

( 4x

2

)

)

(

)

)

− 16 x + 7 log 3 ( x − 3) ≥ 0

Chuyên đề 3: Hình học không gian
I. Thể tích khối đa diện:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là 3 tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
AD = 2 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), AB = SA = 1, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.

·
BAD
= 600 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C′ là trung
điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình
chóp lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích của khối chóp S.AB′C′D′.
·SA = =a 9020
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy BAD
ABCD là hình thang AB = a, BC = a, , cạnh và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD

vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và
khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

· a =360°
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC
ABCD là hình thoi, cạnh a, , chiều cao 2 SO của hình chóp bằng , trong đó O là

giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P)
chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM.
Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy

AM =

AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao


a ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a ,
2

cho , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.
uu
r

uuu
r

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy IA
AB=60
=−a02.IH
2
ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông
góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng . Hãy
tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng
(SAH).
0 hình thang vuông tại A và D. Biết AB =
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là SA
45⊥
2a, AD =a, DC= a (a > 0) và (ABCD). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy

bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo
a.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, 45
AD0 = 2 2 a

đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD)
trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một
góc . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và
SD theo a
ABC
ABC
( BCC
( ABC
.C
Aa '0'B
B')'')C ' Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng có
60

đáy là tam giác vuông tại , mặt phẳng tạo với đáy một góc , khoảng cách từ điểm đến
mặt phẳng bằng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối
lăng trụ .
′ )′C′ Bài 11: Cho lăng trụ có đáy là tam
ABCA
( BB
AB
B
AA′′0C
60

giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa và
bằng . Tính thể tích lăng trụ .
·')' = 120° Bài 12: Cho hình lăng trụ
(AABB
'=B
A

CC
AC = a, BC
2,' C
a0' ,AACB
30

đứng ABC.A’B’C’ có ﾧ và đường thẳng ﾧ tạo với mặt phẳng ﾧ góc ﾧ. Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ﾧ theo a.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và C′D′. Tính thể tích khối chóp B′.A′MCN và cosin của góc tạo bởi hai
mặt phẳng (A′MCN) và (ABCD).
II . Hình nón, hình trụ, hình cầu:
Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h,

60° đường sinh tạo với mặt phẳng đáy một

góc bằng . Tính thể tích khối nón (H) và tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H).
AB
AB
BC
=⊥AD
⊥
BC
3=a 4)a Bài 2: Cho tứ diện ABCD có , . Gọi
DA

(=ABC
M và N theo thứ tự là chân đườn vuông góc kẻ từ A đến DB và DC. Biết , .
a)

Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S). Tính

thể tích mặt cầu đó.
b)
Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN. Chứng minh rằng (S) và (S’) giao
nhau theo một đườn tròn. Tìm bán kính của đườn tròn đó.
0° < αα < 90° Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao
bằng h, bán kính đường tròn đáy bằng R, gọi O và O’ là tâm của hai đáy. Gọi AB là
đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc
giữa AB và CD bằng với . Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H).
Xác định để tỉ số đó là lớn nhất.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác
Giải các phương trình sau:
1)

cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0

(Khối A - 2005)
2) 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos2 x = 0


(Khối B -

2005)
3)

(Khối D π 
π 3

cos 4 x + sin 4 x + cos  x − ÷sin  3 x − ÷− = 0
4 
4 2

2005)
2 ( cos6 x + sin 6 x ) − sin x cos x

4)

2 − 2sin x

=0

(Khối
A - 2006)

5)
x

cot x + sin x 1 + tan xtan ÷ = 4
2


B - 2006)

(Khối

cos3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0

6)
(Khối D - 2006)

( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin x = 1 + sin 2 x 7)
2

2

(Khối A –

2007)
2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x 8)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(Khối


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

B – 2007)
9)
x
x


 sin + cos ÷ + 3 cos x = 2
2
2
(Khối D – 2007)

2

1
+
sin x
11)

(Khối
 7π
 10)
= 4sin 
− x÷
3π 

 4
 A – 2008)
sin  x −
÷
2 

sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x
1

(Khối B – 2008)
2sin x ( 1 + cos 2 x ) + sin 2 x = 1 + 2cos x 12)


(Khối D –

2008)
13)
1 − 2sin x cos x
= 3
( 1 + 2sin x ) ( 1 − sin x )
(Khối A – 2009)
sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2 ( cos 4 x + sin 3 x ) 14) (Khối B –
2009)
3 cos5 x − 2sin 3 x cos 2 x − sin x = 0 15)

(Khối

D – 2009)
16)
(Khối
π

1 + sin x + cos 2 x sin  x + ÷
1
4

=
cos x A – 2010)
1 + tan x
2
( sin 2 x + cos 2 x ) cos x + 2cos 2 x − sin x = 0
17)


(Khối B – 2010)
sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0 18)

(Khối

D – 2010)
19)
1 + sin 2 x + cos 2 x
=
2sin
x
.sin
2
x
1 + cot 2 x
A - 2011)
sin 2 x cos x + sin x cos x = cos 2 x + sin x + cos x 20)

(Khối
(Khối B -

2011)
21)
sin 2 x + 2cos x − sin x − 1
=0
tan x + 3
(Khối D - 2011)
3 sin 2 x + cos 2 x = 2cos x − 1 22)
(Khối A ,A1 - 2012)


(

)

2 cos x + 3 sin x cos x = cos x − 3 sin x + 1 23)
2012)
sin 3 x + cos3x − sin x + cos x = 2 cos 2 x 24)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(Khối B (Khối


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

D - 2012)

Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng
I . Nguyên hàm:
Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau
x.cos
xdx 1)
+ 1)dx
∫ sin
∫∫2 x( xxdx
2014 2

x − 4x − 5
2


3)
4)

5)
6)

∫

2
2
1).ln
xdx
x ln(
x xdx
+ 1)
∫ (∫xx++cos

x2 + 1

dx

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2)


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

7)


8)

9)

dx
x xdx
e ln
.sin
∫∫∫x.e 2(3++lne x )dx
2x

Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của

2

−x

x

hàm số f(x) biết:
a)

và F(1) = 4.

3
f ( x ) = 2 x 3 − b) và
f ( x )=π x + sinxx
F  ÷ = 0 II . Tích phân:
2


Tính các tích phân sau:
1.

2.

3. 163

3

11

∫∫ ∫xx( x−++94 xx−)+ 3dxxdxdx
2

2

01 1

4.

5.

π
4

6.

7.

8.


9.

10.

11.
12.

13.

2π

π

x

x

(sin
cos2xdx) dx
5 1 −−cos
∫ (π∫ π ∫ −24sin x +2cos x)dx
4

4

π

π
−

4

0 20
cos
42 2 x
πx
cos x + sin2 x.cos
2x.cos
15 x.sin
)dx
3 x.dx
dx
7 (x −
∫0∫0 sin
∫−π π2cos
(
x
x
+
1)
dx
dx
2 +sin
sinxdx
x 4
4
x∫02 x+2 x+ln
1x
∫0∫1cos
x + sin x


14.

13 1

2xx++621

∫∫xxx+ +4xxx+++171dxdx

15.

00

5
2 2

π ln 2 π
3
2
cos2 x
0
π
0
6

16.

17.

(3cos

+ e3x )x5 e x dx
∫
sin2 x.cos
dx xdx 19.
∫ e ∫ sin
x

22.

23.

25.

26.

24.

27.
28.

29.

31.

30.
32.

33.

18.

20.

21.

ππ

1

xsin
sin2 xdx
ln(
x
+
x 2 2+ 1)dx
x
∫−1ππ ∫0−∫π24 +3cos
+1 x
2 2x
64
x
e
dx
∫−1 x+)tan
sin 3x)xdx
dx
∫ (1ln(1

00
1 e e5
2


2
(ln
+ 2013)
ln
xx .ln(ln
2x
3x ) dx
x
(
e
+
x
+
∫0 ∫1 π1∫23 x3x 1)dxdx
x + x)
e4 1 + ln(1
dx
dx
∫0∫1 x(14 ++3xsin
2 x2)dx
x2 2 +
∫
0

34. (A-13)

35.

211 2


x( x−+11) 2 2
dx
dx
∫10∫0 x x 222+−ln1x xdx

36.

III . Ứng dụng:
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y =x x=2 −−12 x

1) , trục
hoành, , x = 2.
2) và hai trục
tọa độ.
3) và trục

y=

−3 x − 1
x −1

y = − x3 − 3x 2

4) và

yy==−xx22−+24xx

5) và


yy== (1e++e1x ) x.x

6) và

(

)

2

7) và

x x2
y y= = 4 −
y = yx=2 −4x 4+x234+ 3

8) và

27 y 2y = =8 (2xx− 1)
2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

3

22

1


0 2

0

dxdx
2

∫∫ x2∫−1xx+−dx
x1
2

2


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

y 2 −x +
2 yy+=x0= 0

9) và

Bài 2: Tính diện
phẳng giới hạn

272 tích hình
yy == x
x
27

10) , và

y = x 2 − 3x + 5

bởi đồ thị (C) của hàm số và các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi

qua điểm A(2;4)
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi quay quanh trục Ox:
1) , , và
2) , và trục hoành.
3) , và (KB -07)

xy1 = 03
y = x3 − x 2
3
y x==x1.e x
e0 x
y =yx x=
=.ln

y = x42−+x22 4) và

5) , x = 0 và

2 π
y = cos
x =x + x.sin x
2

Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh


ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau khi quay quanh trục Oy:
1) và

y =y2=x 0− x 2

2) và

3
y 2 =x (=x2− 1)
4yy == xx 2

3) và

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Chuyên đề 6: Số phức
I . Thực hiện các phép toán trên số phức. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp.
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
2
4−i
2)
3)
A =CB
( =2=−( 2(33−i )−5( i12)i++) 21(i1)+−+i i )2 1)
1 + i2 + i 3 3+ 2i

1
( i4 +53+i )3−i ( 1−+ 21i ) 
E = ( 1 − i ) ( 5 + 3iD) −= ( 3 − 2(i1) −
)(
)
3 − 2i
3 − 2i
5 − 4i

4) 5)

(2 + i ) +i (2
( 1−−ii))3
= ( 1=+21i )3− −
FG=H
2
÷
ii)) 3 −−(2
Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, số
3 ++21
( (2
+ i ( 2−+ii))

6)

7)

8)

32


2015 33

phức liên hợp và modun của số phức z, biết:
1)

2) và .

z −( 1( +z.z
22+i =
−=( 1 −10
i)
)i ) 25
2

z=

3

( 2 − z3i=) z( (+32(+4+2+ii))i )−(z1( =2−+−i(2)1i+) 3i )
32

2

6)

( 1 + 2i )
9)

10)


Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn

2

2

3)
5)

4)

( 2 z − 1) ( 1 + i ) + ( z + 1) ( 1z−2 i=) =z 22 −+2zi

2
zz =
+z z 2= 4i − 20 7) và là số thuần ảo
8)
3

5+i 3
z −z =  1 + i −31÷= 0
( 1 + i ) ( z −z 1i )++i 2 z = 2i

điều kiện .
Tính modun của số phức .
Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn .
Tính modun của .

z − 2z + 1

w=
2
5w( z=+1i+) zz + z 2
= 2−i
z +1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

II . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một trong
các điều kiện sau:
1.
5.

3. 1 < | z – 1 | z <= 12 < 2

2.
6.

7.

9.

8.

10.


4. | z – 1 | ≤ 2

1 −+
z52−3i−1≤=2<1i32= 4
z−
1 z≤|=zz +z−1−i −3 +i |≤
4i 2

11.

z+i

III . Giải phương trình trên tập hợp số

=1

phức:

Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
2
(3 (−32−i )2zi +
) 4( z++5ii )==73−i 3i 1.

2.

1 +=30i
4. 2z 2++i 4 z +−10

3.

1− i

z=

2+i

z 2 + ( 32 z++2i3)zz=−27++317
i i = 0 5.

6.
7.

8. | z z 2 + z 2 = 0

| - iz = 1 – 2i
9. z2+3(1+i)z - 6 - 13i = 0
1
( 2 − i ) z + 3 + i   iz + ÷ = 0


2i 
10.

( z + 3i ) ( z 2 − 2 z + 5) = 0 11. z4 – 3z2 + 4 = 0
12.
z 3 − (z13++i 3) z 2 + 3( 3z +− i63
) z=− 03i = 0 13.

14.

16.

z 4z−3 +z 31+z62 z+2 1− 8z z−−116= =0 0 15.
2
2
2

( z( z++22zi))

17.

2

22

(

)

= 0= 0
−+62 ( zz2 ++22iz) −−316

18.
Bài 2: Cho , là các nghiệm phức của 2 z 2 − 4 z12+ 11 = 0
phương trình .
Tính giá trị của biểu thức

2

z1 + z2

2

( z1 + z2 ) 2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian
I . Lập phương trình mặt cầu:
−− 22zz) −+13
5 ==00 Bài 1: Cho hai mặt phẳng
((QP)) :: xx ++A22( yy5;2;1

và .

Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng (P) và (Q).
A(0;0;3), M ( −2; −3; −6 ) Bài 2: Cho . Lấy điểm M’ sao
cho mp(Oxy) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’. Gọi B là giao điểm của AM’
với mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mp(Oxz).
( P) : 2 x − y − 2 z + 3 =x 0, y(+Q3) : 2zx − 6 y + 3 z − 4 = 0 Bài 3: Cho
d: =
=
−1
2
Viết phương trình mặt cầu (S) có 1

và .

tâm nằm trên d đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)
A ( 1; −1;2 ) , (BP( 1;3;2
− 2 =)0, D ( 4; −1;2 ) Bài 4: Trong không
) : x +) y, +C z( 4;3;2
gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm và . Gọi A’ là hình chiếu của A trên (Oxy) và (S) là
mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (C) là
giao của (P) với (S).

( P ) : 2 x + y −d 2: zx +− 91 == 20,yπ+ (3Q=) :zx−−3y + z + 4 = 0 Bài 5: Cho
−1

2

và . Viết

1 phương trình mặt cầu (S) có tâm

thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi bằng .
II . Lập phương trình mặt phẳng:
M ( −2;1;3) Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

(P) đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC.
A(x−=1;2;3
t )


Viết phương trình mặt phẳng (P) d :  y = −1 + 2t

chứa đường thẳng d sao cho khoảng  z = 1
Bài 2: Cho đường thẳng và điểm .

cách từ A đến mp(P) bằng 3.
Bài 3: Cho và . Viết phương trình ( (PQ) ): :x2−x(y−α14
−y) z+−z1==00
mặt phẳng vuông góc với (P), (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến bằng .

( S ) : x 2 +d y:2 x+−z12−x= 4=yx3+−+14t=y +z −21z − 16 = 0 Bài 4: Cho mặt cầu , hai


1
d−2 1:  y = 42t
 z = −1 + 2t

trình mặt phẳng (P) song song với
đường thẳng và . Viết phương

1

d1, d2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(P) bằng 3.
22yπx+−z4−y 3+=4 z0 − 16 = 0 Bài 5: Cho mặt cầu
( S ) : x 2 +( Qy)2 :+2zx2+−16

và

mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo một đường

tròn có diện tích bằng .
d1 :

x
y z 30°x − 1 y + 1 z − 1 Bài 6: Cho hai đường
=
= , d2 :
=
=
1 −2 1
1
−1
3 thẳng . Viết phương

trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và tạo với d1 một góc .
y2−y8+z 5+z6==00 Bài
( (RQ) :) :x5−x4−45°

7: Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng và tạo với mặt phẳng một góc .
d:

xA−( 110; 2;y −1)z − 1 Bài 8: Cho điểm và đường thẳng .
= =
2
1
3 Viết phương trình mặt phẳng (P)

đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d đến (P) lớn nhất.

III . Lập phương trình đường thẳng:
Bài 1: Cho mặt phẳng và
hai đường thẳng

. Viết

d1 :

x ( Py) : xAB
z−−y1=− z 2+ 4 x= 0 y z
= =
, d2 : = =
1 1
1
1 1 2

phương trình đường thẳng d song song với (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho .
d1 :

x + 1 y( P
+ )2: x +z y − 2 zx+−52= 0 y − 1 z − 1 Bài 2: Cho hai đường
=
= , d2 :
=
=
1
2
1
2
1

1 thẳng và mặt phẳng .

Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), cắt d1, d2 lần lượt tại A và
B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

∆
x x+M
−4 2( −60°
y−
y 5 ) zz++17 Bài 3: Cho hai đường thẳng
1;
2;0
d1d:2 :
==
==
11
−−11 −21 và .Viết phương trình đường
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

thẳng đi qua , vuông góc với d1 và tạo với d2 một góc .
thẳng

đi qua điểm

30°
−x2−( 1;
y∆−−y1;0

z +) z5+=20 Bài
( dP ): :x2M
= =
2

cắt đường

1

4: Viết phương trình đường

1

thẳng và tạo với mặt phẳng một góc .

( P )x:x+x+1−3=y=+y6−2yz3=+=5zz=+−101 Bài 5: Cho mặt phẳng và hai
dd1 2: :
23
−11
11 đường thẳng , . Viết phương
trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2, song song với (P) và cách (P) một
khoảng bằng .
phẳng

2 z )+z5−=20 Bài
( Pd ): :xx+A+1( 1;y=∆−y1;2
=

và điểm . Viết phương

1

2

6: Cho đường thẳng , mặt

1

trình đường thẳng căt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại M và N sao cho A là
trung điểm đoạn thẳng MN.
IV . Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước:
x + 1) ∆
1 z) Bài 1: Cho và đường thẳng . Tìm
A ( 1;5;0
, By (−3;3;6
∆:
=
=
2
−1 2 tọa độ điểm M trên để chu vi tam
giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
A( (P5;3;
− 4 =−40) Bài 2: Cho và mặt phẳng . Tìm
) : x−−1)y, −Bz( 2;3;
trên mặt phẳng (P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
A ( 1;0;0
2 y +) 2, C
= (00;3;2 ) Bài 3: Cho ba điểm và mặt
( P)), : Bx (+0;1;0
phẳng . Tìm tọa độ điểm M biết rằng M cách đều ba điểm A, B, C và mặt phẳng (P).

d1 :

x ( Py) : x −
z y + =z +x +
1 =y 0 z − 1 Bài 4: Cho hai đường
2015
= = MN
, d2 : 2 = =
1 1 2
−2
1
1 thẳng . Tìm tọa độ điểm

M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho MN song song với và .
− 1 ) , yB−( 1;2;
3 −z5 ) Bài 5: Cho hai điểm và đường
A ( −x1;2;0
d:
=
=
2
2
−1
thẳng . Tìm tọa độ điểm M trên
đường thẳng d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
uuu
r uuur
A ( 1; −5;2
B−3( 3;+−41;
x) ,=.MB

t −2 ) Bài 6: Cho hai điểm và đường
MA

thẳng . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d :  y = 2 + t

đường thẳng d sao cho đạt giá trị  z = −3 + 2t
nhỏ nhất.
yy=−+60
z1=+° 56z=−03 Bài 7: Cho đường thẳng và mặt
( P )x:+x·3=+=2BC
d : BAABC
=
2
1
1 phẳng . Gọi A là giao điểm của d
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

và (P). Tìm tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc đường thẳng d và điểm C thuộc mặt
phẳng (P) sao cho và .
MB
−
1;0
2 y) ⊥
215
+ 4 =) 0 Bài
( PA)( 1;: x−AM
(z2;0;3

=,−BAB

8: Cho hai điểm

và mặt

phẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho và .
−3z) − 5z −= 20 Bài
(dP: )x: +2 x1A−=( 0;2yy−−1;1
=
2

−2

9: Cho đường thẳng , mặt

1 phẳng và điểm . Xác định tọa

độ điểm M trên đường thẳng d và điểm N trên mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (AMN)
vuông góc với đường thẳng d và tam giác AMN cân tại A.
+ 2 ) 3, ∆yB5−( −
13; −z1;2
+ 5) Bài 10: Cho và . Tìm điểm M
A ( −x2;1;1
∆:
=
=
1
3
−2 thuộc sao cho tam giác MAB có

diện tích bằng .

Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
I . Lập phương trình đường thẳng:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Bài 1: Trong hệ tọa độ

A,
(−
=B
Iy21y.1−
3;,−1IA
xM+−Oxy
2d∆
2)2==00
cho hai dd21::xAB

đường thẳng và . Giả sử cắt tại Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt và tương
ứng tại sao cho .
−d5
:5 xP(−
+14,5
27;8)
− 37 = 0
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ d 21 :2
312y +

độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng ;

cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng

đi qua P tạo với , thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng .
2 + AC
− 6 x + 2 y + 6 = 0 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ
( C ) : x 2 + yAB

Oxy cho đường tròn và điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm
của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho nhỏ nhất.
2xx++yy∆
−+11==00 Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương
trình đường thẳng BC.

( x − 1)

2

2
M
+ (( y7;3
+ 1) ) = 25 Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho đường tròn (C): , điểm .

Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA =
3MB.

II . Lập phương trình đường tròn:
Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường y = 3 thẳng d: . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại
2 điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O. Viết phương trình
đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa ∆ : x − y + 1 = 0
độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng . Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt
∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho ∆MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo
bởi 2 trục toạ độ và đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 12 = 0.
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;
0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và

d2: x + 2y

– 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho dd21 ::4xx−+23yy+−35==00
hai đường thẳng , . Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có
bán kính R = 2.
III . Phương trình Elip:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Bài 1: Lập phương trình chính tắc của 5 Elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và
hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 3 20. (KA – 08).

(

)

xA2 2;y 2 3 Bài 2: Cho và elip (E): . Gọi F1 và F2
+
=1
3
2
là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành
độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E), N là điểm đối
xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
Bài 3: Cho elip (E): . Tìm tọa độ các
x2 y 2
+
=1
4 1
điểm A và B thuộc (E), có hoành độ
dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. (KA -11)
Bài 4: Cho elip (E) : với hai tiêu điểm
x2 y 2
+
=1
16 9
F1, F2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E)
sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M, biết M có hoành độ dương.

(

)

(

)

2
12  23;0
P = F1MF21 +−F2 M
OM
− F1M .F2 M . Bài 5: Trong mặt phẳng
 − ,3F
3;0
A  3; ÷
2

Oxy, cho elip (E) có hai tiêu

điểm , đi qua điểm . Lập phương trình chính tắc của (E). Với mọi điểm M trên (E), hãy
tính giá trị của biểu thức
IV . Tìm tọa độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước:
ABCD
yOxy
AC
31
,+8=3=0=0,
,0
B
−
2,y−yD
−
Bài 1: Trong hệ tọa độ cho hình thoi dd21x:+x7+

cạnhcó phương trình là: hai đỉnh lần lượt thuộc các đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của

hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
và

AC = 2BD. Điểm M thuộc đường

1 Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1)
(0; )
3

thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường

thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A
thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM
phương trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
2ABC
Oxy
yAC
C
B
A− 5 = 0
(6;2)
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho x + K
tam giác vuông tại , biết và đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của
góc ABC có phương trình là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng đi qua
điểm .
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

 11 1 

M ; ÷
Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là  2 2 

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường
thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
2
( x − 2)M
+(−( 3;
y −−2)
3) 2 = 10 Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình: . Xác định tọa độ
các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm và điểm A có hoành
độ dương.
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14
= 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm
I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Chuyên đề 9: Tổ hợp – Xác suất – Nhị thức Newton
I . Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp:
Bài 1: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí