Hình học xạ ảnh 40
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (575.88 KB, 9 trang )
Bài 40:
Chứng minh rằng, nếu có một hình bình hành có
hai đỉnh đối diện nằm trên hyperbol H và mỗi cạnh
song song với một đuờng tiệm cận của H thì hai
đỉnh còn lại sẽ thẳng hàng với tâm của H.
Áp dụng kết quả trên để dựng tâm và các đường
tiệm cận của hyperbol khi cho trước 3 điểm và hai
phương tiệm cận của hyperbol.
BÀI GIẢI
Phát biểu bài toán Aphin
Trong A
2
, cho hyperbol (H)
với hai tiệm cận d
1
, d
2
và
tâm O. Hình bình hành
ABCD có A, C nằm trên
hyperbol (H) và AB//d
1
,
AD//d
2.
Chứng minh rằng
B, D, O thẳng hàng
d
2
C
A
B
d
1
O
D
Xét
2 2 2 2
P A V A
= = ∆� �
Phát biểu bài toán xạ ảnh:
Trong P
2
cho một đường cônic (S)
cắt đường thẳng tại 2 điểm M,
N.
∆
O
D
M
N
A
C
B
1
∆
2
∆
∆
Hai tiếp tuyến lần lượt
nhận M, N làm tiếp điểm.
1 2
,∆ ∆
Gọi
1 2
O = ∆ ∆
Trên (S) lấy 2 điểm A, C.
Gọi
B AM CN, D=AN CM.=
Chứng minh rằng B, D, O thẳng hàng.
O
D
M
N
A
C
B
1
∆
2
∆
∆
Giải bài toán xạ ảnh:
Xét lục giác MMANNC
nội tiếp conic (S) có:
1 2
O MM NN
B MA NC
D AN CM
= = ∆ ∆
=
=
Theo định lý Pascal
thì O, B, D thẳng
hàng
