Hình học xạ ảnh 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.55 KB, 8 trang )
HÌNH HỌC XẠ ẢNH
LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32
NHÓM II
BÀI TẬP 2, TRANG 42
Đề bài: Gọi S và S
’
là các tập ở
bài 1. Còn B là tập hợp các điểm
nằm trong siêu cầu. Hãy làm cho
B
* =
B ∪ S
’
trở thành một không
gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.
BÀI LÀM
Gọi S là một siêu cầu trong E
n+1
có tâm O và S
’
là tập các điểm xuyên tâm đối của S.
Gọi S
n+2
là siêu cầu tâm O trong E
n+2
và chứa
S.
Khi đó: S = S
n+2
∩ (α) với (α) là siêu phẳng
qua O và có phương V
n+1
.
Gọi S
’’
là nửa siêu cầu giới hạn bởi S
n+2
và (α).
M
M’
A
A’
Lập ánh xạ p: → B
*
xác định như sau:
Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V
1
∈
+ Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên
tâm đối A và A’ => (A, A
’
) ∈ S
’
. Đặt p(V
1
) =
(A, A
’
).
V
2n
+
V
2n
+
M
M’
A
A’
+ Nếu d ∉ (α) thì d cắt S
”
tại một điểm M.
Gọi M
’
là hình chiếu vuông góc của M lên (α)
=> M
’
∈ B. Đặt p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
