Hình học xạ ảnh 37
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.26 KB, 8 trang )
BÀI TẬP HÌNH
BÀI TẬP HÌNH
HỌC XẠ ẢNH
HỌC XẠ ẢNH
BÀI 37
BÀI 37
NHÓM 4
NHÓM 4
Đề:
Cho 5 điểm A, B, C, D, E của một đường cônic
(S).
a). Dựng tiếp tuyến với (S) tại A.
b). Dựng giao của đừng thẳng a (chỉ đi qua A)
với (S).
c). M là một điểm tùy ý dựng đường đối cực của
M đối với (S).
Phát biểu bài toán đối ngẫu và giải bài toán đó.
Bài giải:
a). Dựng tiếp tuyến với (S)
tại A.
* Cách dựng:
Dựng P = ABxDE.
Q = BCxAE.
R = PQxDC.
⇒ RA là tiếp tuyến cần
dựng
A
D
C
E
B
.
.
.
.
.
.
R
* Chứng minh:
Xét lục giác AABCDE nội
tiếp cônic (S), ta có:
DExAB = P.
BCxAE = Q.
DCxAA = R.
Theo định lí Pascal P, Q, R
thẳng hàng và RA là tiếp
tuyến.
P
.
Q
.
Bài toán đối ngẫu:
Cho a, b, c, d, e là 5 tiếp tuyến của một cônic (S). Hãy
dựng tiếp điểm A của a với (S).
* Cách dựng:
Dựng p = (axb, dxe)
q = (bxc, axe)
r = (dxc, pxq)
Theo định lí Brianchon
⇒ A = rxa là điểm cần
dựng.
a
b
c
d
e
A
.
r
p
q
b). Dựng giao điểm của đường thẳng a (chỉ đi qua A) với
(S).
* Cách dựng:
Dựng I = ABxDE.
J = CDxa.
K = IJxBC
⇒ F = EKxAJ là điểm
cần dựng.
A
D
C
E
B
.
.
.
.
.
.
.
.
I
F
J
K
.
* Chứng minh:
Ta có: ABxDE = I
BCxEF = K
CDxFA = J
Theo định lí Pascal đảo, lục
giác ABCDEF nội tiếp một
cônic (S’).
Mà A, B, C, D, E ∈ (S).
⇒ (S’) ≡ (S). ⇒ F ∈ (S).
⇒ F là giao điểm còn lại của đường thẳng a (chỉ qua A) với (S).
a
