Hình học xạ ảnh 31
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.02 KB, 8 trang )
HÌNH HỌC XẠ ẢNH
HÌNH HỌC XẠ ẢNH
NHÓM 1
NHÓM 1
BÀI 31
BÀI 31
Cho đường bậc hai (S):
0461254
313221
2
3
2
2
2
1
=+−−++ xxxxxxxxx
a. Hai điểm A(1,1,1) và B(1,2,0) có liên hợp với
nhau đối với (S) không?
b. Tìm giá trị của t với A liên hợp với điểm C(
1-t, 4t, 2-t ) đối với (S).
c. Viết phương trình các đường đối cực của A
và của B đối với (S).
d. Viết phương trình các tiếp tuyến với (S) xuất
phát từ A.
BÀI GIẢI
BÀI GIẢI
a.
• Từ phương trình của (S)
⇒
ma trận của (S):
−
−
−
−
=
5
3
2
32
16
64
D
det 128 0 ( )D S=− ≠ ⇒
không suy biến.
• Ta có:
A, B liên hợp với nhau đối với (S)
⇔
[a]
x
D[b] = 0
với A, B
∉
(S)
• Gọi [a], [b] lần lượt là ma trận cột tọa độ của điểm A
và điểm B.
Ta xét: [a]
x
D[b] =
[ ]
1 1 1
−
−
−
−
5
3
2
32
16
64
0
2
1
=[0 -8 4]
1
2
0
= -16
≠
0
⇒
A và B không liên hợp với nhau đối với (S).
b. Tìm giá trị của t với A liên hợp với
điểm C( 1-t, 4t, 2-t ) đối với (S).
+ Gọi [c] là ma trận cột tọa độ của điểm C.
A và C liên hợp với nhau đối với (S)
⇔
[a]
x
D[c] = 0
⇔
[ ]
111
−
−
−
−
5
3
2
32
16
64
−
−
t
t
t
2
4
1
= 0
⇔
[ ]
480 −
−
−
t
t
t
2
4
1
= 0
⇔
8 - 36t = 0
⇔
t =
9
2
⇒
C(
7 8 16
, ,
9 9 9
) liên hợp với A đối với S
