Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Khoa Học Tự Nhiên
    3. >>
  3. Toán học

Dai so tuyen tinh.pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.11 KB, 4 trang )

Giải các phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
Câu 1:















 





 









0
1
1
0= 4z-
3= 3z+3y -
0
3= z -3y -
3= 3z+3y -
0=y +x
3= z -2y -x
3= 3z+y -2x
0=y +x
323313
2122
z
y
xyx
dddddd
ddd

Câu 2:



















 






 











3
1

7
2
3
2
1
-
17- = 5z -2y
9
27 - = 8z -3y
17- = 5z -2y
9
0563
1342
9
32
2
3
3
3133
2122
z
y
x
z
zyxzyx
zyx
zyx
zyx
ddd
ddd

ddd

Câu 3:























 












 











 













1
2
1
1
3- 3w-
4 2w z
0wy
0y-x
5 w 2z
4 2w z
0wy
0y-x
5 w 2z
0wy
4 2w z
0y-x
5 w 2z
0wy
4 2w z2y -2x
0y-x
4324322122
w
z
y
x
dddddddd


Câu 4:

















 








 











1
4
1
33
13
0
4
13
0
4
13
0
323313
2132
z
y
x
z
zy
zx
y
zy

zx
zyx
yx
zx
dddddd
ddd

Câu 5:











 












 













00
2
15
2
5
2
5
1
52
1
2
15
2
5
2

5
1
52
924
03
1
52
4244124
31
2
3
3
wz
wy
wzx
wy
wz
wy
wzx
wzyx
wzx
wy
wzx
dddddd
ddd

Bài toán có vô số nghiệm.
Câu 6: Với giá trị nào của k thì bài toán vô nghiệm, vô số nghiệm và có nghiệm
duy nhất.






kyx
yx
33
1






 






k
yx
kyx
yx
ddd
30
1
33
1

2132

Vậy bài toán vô nghiệm khi
3k
, có vô số nghiệm khi
3k
, bài toán không có
trường hợp có nghiệm duy nhất.

Câu 7: Bài toán này không phải là tuyến tính








9tancos3sin6
10tan2cos2sin4
3tan3cossin2




Vì thế không thể áp dụng phương pháp Gauss. Hãy đưa nó về dạng tuyến tính và
giải.

Đặt


tan,cos,sin  zyx , khi đó ta có hệ phương trình tuyến tính

















 










0

1
2
08
484
332
936
10224
332
3133
2122
z
y
x
z
zy
zyx
zyx
zyx
zyx
ddd
ddd

Vì không có

thỏa
2sin 

nên bài toán vô nghiệm.

Với điều kiện nào của các hằng số

s
b thì những bài toán sau có nghiệm.

Câu 8:











4
3
2
1
42
7
3
3
byx
byx
byx
byx















 











 

















421
321
21
1
424
323
41
31
21
1
4124
313
2132
4
3
2
1
0
20
310

3
210
10
310
3
42
7
3
3
bbb
bbb
bby
byx
bby
bby
bby
byx
byx
byx
byx
byx
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd

Vậy bài toán có nghiệm khi












214
213
421
321
2
0
02
bbb
bbb
bbb
bbb

Câu 9:









3
2
1
352
32
bzx
bzyx
bzyx









 








 











321
21
1
3223
31
21
1
313
2122
3
2
1
25
23
32
52
2
32
352
32
bbbz
bbzy
bzyx

bbzy
bbzy
bzyx
bzx
bzyx
bzyx
dddddd
ddd

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi
s
b .
Câu 10: Tìm các hệ số a, b, c sao cho đồ thị phương trình
 
cbxaxxf 
2
đi
ngang qua các điểm
     
3,2,6,1,2,1 

Bởi vì
     
32,61,21  fff nên ta có hệ phương trình tuyến tính sau:


















 








 







3
2

1
93
42
2
-53c-2b-
42b-
2
3= c + 2b+ 4a
6= c + 1b - 1a
2= c + 1b+ 1a
3233143
212
c
b
a
c
b
cbacba
dddddd
ddd


Câu 11: Chứng minh rằng nếu
0 bcad
thì hệ phương trình






kdycx
jbyax
có 1
nghiệm duy nhất.

Ta có 3 trường hợp xảy ra là
0a
;
0a
và
0c
.
0a
và
0c

Trường hợp 1:
0a
. Khi đó ta giải hệ theo phương pháp Gauss như sau:















 






k
a
cj
yd
a
cb
jbyax
kdycx
jbyax
dd
a
c
d 212

Như vậy bài toán có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 0 d
a
cb
, vì
0a
nên ta

có 000 

 bcad
a
adcb
d
a
cb

Trường hợp 2:
0a
và
0c
. Khi đó hệ phương trình có dạng





kdycx
jby
. Hệ trên có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
0b
. Kết hợp với
0a

và
0c
ta có
0 bcbcad


Trường hợp 3:
0a
và
0c
, khi đó hệ phương trình có dạng





kdy
jby
, hệ này
hoặc có vô số nghiệm (nếu 0,,  ttjktbd ) hoặc là không có nghiệm (với các
trường hợp còn lại) nhưng không có nghiệm duy nhất và
0 bcad
vì
0a
và
0c
.
Vậy nếu
0 bcad
thì hệ phương trình






kdycx
jbyax
có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 12: Lấy ra 4 số tự nhiên, sau đó lấy trung bình cộng của 3 số bất kỳ cộng với
số thứ 4 ta có kết quả là 29, 23, 21, 17. Hãy tìm bốn số ban đầu.
Đặt 4 số ban đầu là a, b, c, d. Ta có hệ phương trình sau:
 
 
 
 
 








































 



















18
12
9
293
18
12
9
293
12
3
2
3
2
8
3
2
3
2
6
3
2

3
2
29
3
1
17
3
1
21
3
1
23
3
1
29
3
1
414
313
212
dc
db
da
dcba
dc
db
da
dcba
dc
db

da
dcba
cbad
badc
adcb
dcba
ddd
ddd
ddd

Từ đây ta có











21
3
9
12
d
c
b
a

, Vậy 4 số cần tìm là 12, 9, 3, 21


Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×