tich phan bat dinh.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (42.01 KB, 2 trang )
Bài Tập 1
Tích phân không xác định
Bài 1. Kiểm tra lại các đẳng thức sau đây
(i)
x
2
adx =
x
2
x
2
a
a
2
ln
x +
x
2
a
+ C trong đó a > 0.
(ii)
a
2
x
2
dx =
x
2
a
2
x
2
+
a
2
2
arcsin
x
a
+ C trong đó a > 0.
(iii)
dx
a
2
x
2
= arcsin
x
a
+ C trong đó a > 0.
(iv)
dx
x
2
a
= ln
x +
x
2
a
+ C trong đó a > 0.
(v)
dx
x
2
+ a
2
=
1
a
arctan
x
a
+ C trong đó a = 0.
(vi)
dx
a
2
x
2
=
1
2a
ln
a + x
a x
+ C trong đó a = 0.
Bài 2. Kiểm tra lại các đẳng thức sau đây
(i)
e
ax
cos bx =
b sin bx + a cos bx
a
2
+ b
2
e
ax
+ C trong đó a = 0.
(ii)
e
ax
sin bx =
a sin bx b cos bx
a
2
+ b
2
e
ax
+ C trong đó a = 0.
(iii)
dx
sin x
= ln
tan
x
2
+ C trong đó x = k.
(iv)
dx
cos x
= ln
tan
x
2
+
4
+ C trong đó x =
2
+ k.
Bài 3. Tính các nguyên hàm sau
(i)
sin 7x
sin x
dx.
(ii)
dx
x
4
1
.
(iii)
dx
4
x
4
+ 1
.
(iv)
1
x + 1
1 +
3
x + 1
dx.
(v)
dx
x +
x
2
x + 1
.
(vi)
dx
sin
3
x
.
(vii)
dx
cos
3
x
.
(viii)
dx
1 + ε cos x
khi 0 < ε < 1 vµ khi ε > 1.
Bµi 4. TÝnh c¸c nguyªn hµm sau
(i)
tanh
2
xdx.
1 2
(ii)
sinh x cosh x
sinh
4
x + cosh
4
x
dx.
(iii)
dx
sinh
2
x cosh
2
x
.
1
Ký hiÖu mét sè hµm hyperbolic
i. sinh x =
e
x
− e
−x
2
, cosh x =
e
x
+ e
−x
2
.
ii. tanh x =
sinh x
cosh x
, coth x =
cosh x
sinh x
.
iii. sech x =
1
cosh x
, csch x =
1
sinh x
.
2
Tham kh¶o thªm t¹i />
