- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thử sức số 04 báo Toán học tuổi trẻ T112015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.98 KB, 1 trang )
THTT T11/2015
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 04
Câu (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
2x +1
.
x−2
Câu 2 (1,0 điểm). Lập phương trình đường thẳng Δ cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 − x + 2 tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 5 trong đó điểm A thuộc trục tung.
Câu 3 (1,0 điểm).
⎛ 1
3
⎜
−n
a) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ⎜⎜
⎜⎝ x
tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 0.
log2 x
b) Giải phương trình 3
2−log2 x
+3
15
⎞⎟
x ⎟⎟⎟ , x > 0 biết tổng
⎟⎠
= 10 .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn I = lim
e x − cos x
x
x→0
.
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Cho số thực α thoả mãn cosα−sin α =
1
. Tính A = tan α + cot 2α .
5
b) Một hoàng tử đi săn thỏ với xác suất bắn trúng thỏ tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hoàng tử
đến thỏ. Ở khoảng cách 20m khả năng bắn trúng của hoàng tử là 50%. Nếu ở khoảng cách
20m hoàng tử bắn không trúng thì hoàng tử sẽ bắn tiếp lần thứ 2 (ở khoảng cách 30m) và nếu
lần thứ 2 hoàng tử bắn không trúng thì hoàng tử bắn tiếp lần thứ 3 (ở khoảng cách 50m). Tính
xác suất để hoàng tử bắn trúng thỏ sau nhiều nhất 3 lần bắn.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các mặt cầu (S1), (S2) có
phương trình lần lượt là x 2 + y 2 + z 2 − 5 = 0; x 2 + y 2 + z 2 − 6y −8z −15 = 0 . Chứng minh rằng
(S1), (S2) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm bán kính và toạ độ tâm J của (C).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D;
AB = AD = a và CD = 2a . Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ tộ với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A
ngoại tiếp đường tròn (C) tâm K có D là tiếp điểm của (C) trên cạnh AC. Đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD cắt cạnh AB tại điểm E khác B. Các đường thẳng qua A, D và vuông góc với CE
cắt cạnh BC tại F và G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết F(−3;−4);G(1;−1); K(−2;3) .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2(x − 2) 5− x 2 + (x +1) 5+ x 2 < 7x − 5.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn
lớn nhất của biểu thức: P =
3
1
1 1
10
. Tìm giá trị
+ + =
x y z x+ y+z
4
.
xy + yz + zx x 3 + y 3 + z3
------------Hết-----------−
TRẦN QUỐC LUẬT
GV THPT Chuyên Hà Tĩnh
