Chơng 2
Cơ sở tính bền khung xe ô tô
2.1. Các phơng pháp tính bền khung xe ô tô.
2.1.1. Tổng quan về các phơng pháp tính kết cấu.
Khung xe ô tô là một kết cấu không gian siêu tĩnh bậc cao nên để xác định
đợc các chuyển vị, ứng suất phát sinh tại một điểm bất kỳ trên kết cấu cần phải sử
dụng các phơng pháp và công cụ hiện đại. Đây là bài toán cơ bản của cơ học vật
rắn biến dạng. Trong không gian 3 chiều tổng quát, các đại lợng trên tạo nên các
trờng chuyển vị (biến dạng) và ứng suất. Để có thể nhận lời giải của bài toán, trớc
hết cần xác định các quan hệ cơ học (các điều kiện ràng buộc) giữa chúng cùng với
ngoại lực tác dụng lên cơ hệ.
Các điều kiện ràng buộc thờng đợc phân thành: Điều kiện trờng viết cho tr-
ờng các thông số bên trong kết cấu, điều kiện biên viết cho trờng các thông số trên
biên của kết cấu và điều kiện ban đầu áp dụng với bài toán động.
Các điều kiện của trờng cần thoả mãn các điều kiện cơ bản của hệ và về mặt
toán học có thể biểu diễn dới dạng các phơng trình đạo hàm riêng hoặc dạng các
phiếm hàm.
Phơng trình đạo hàm riêng: Mô tả điều kiện trờng của cơ hệ thờng đợc hình
thành từ các điều kiện cân bằng tĩnh học và điều kiện liên tục của chuyển vị, hoặc
nhận đợc bằng cách sử dụng phơng trình Ơle Lagrăng của nguyên lí biến phân.
Nếu sử dụng các phiếm hàm, việc giải bài toán trên dẫn tới tìm cực trị của
các phiếm hàm mô tả sự làm việc của kết cấu. Phiếm hàm mô tả ở đây có thể là
tổng thế năng hoặc năng lợng bù của cơ hệ.
16
Các điều kiện biên có thể là điều kiện biên động học và điều kiện biên tĩnh
học. Điều kiện biên động học đợc hiểu là chuyển vị hoặc đạo hàm của chuyển vị.
Điều kiện biên tĩnh học có thể là nội lực hoặc ứng suất.
Các bài toán tính kết cấu thờng đợc tính theo phơng pháp giải tích hoặc các
phơng pháp số (phơng pháp gần đúng).
Phơng pháp giải tích thờng sử dụng cho mô hình lực của lý thuyết đàn hồi,
dựa trên cơ sở nguyên lý lực khả dĩ. Phơng pháp này thờng đợc áp dụng cho các

bài toán đơn giản về kết cấu, vật liệu và tải trọng. Với các bài toán này, từ điều
kiện trờng ta có thể xây dựng đợc các phơng trình vi phân cân bằng và giải ra đợc
biểu thức nghiệm giải tích. Kết hợp thêm các điều kiện biên và điều kiện đầu, giải
ra ta đợc nghiệm giải tích chính xác.
Các phơng pháp gần đúng thờng đợc sử dụng cho mô hình chuyển vị của lý
thuyết đàn hồi, trên cơ sở nguyên lý chuyển vị khả dĩ và sử dụng biến phân, áp
dụng cho bài toán phức tạp và cho nghiệm gần đúng. Nhóm này gồm 3 phơng pháp
chính: Phơng pháp xấp xỉ hàm; phơng pháp sai phân hữu hạn và phơng pháp phần
tử hữu hạn .
Phơng pháp xấp xỉ hàm, các hàm cần tìm là các hàm thoả mãn các điều
kiện biên và xấp xỉ cho biến trờng cần tìm tại điểm bất kì, đợc xấp xỉ bằng tổ hợp
tuyến tính của một số hữu hạn các hàm đợc chọn trớc. Tiếp đó, vấn đề xác định
biến trờng chuyển thành bài toán xác định các tham số tổ hợp của hàm xấp xỉ và
các tham số này đợc xác định từ điều kiện các nguyên lí biến phân.
Khó khăn chủ yếu trong phơng pháp xấp xỉ hàm là phải chọn hàm 3 biến
xấp xỉ sao cho đảm bảo tính liên tục và thoả mãn mọi điều kiện biên cho trớc trên
phạm vi toàn kết cấu. Do vậy với các kết cấu có hình dạng hình học phức tạp là
không thể khắc phục đợc, do đó phơng pháp này ít đợc dùng trong tính toán thực
tế.
17
Phơng pháp sai phân hữu hạn, vật thể (hay hệ kết cấu) đợc rời rạc hoá
bằng lới các điểm nút. Biến trờng đợc mô tả bởi các giá trị rời rạc của biến tại các
đầu nút. Nh vậy phơng pháp sai phân hữu hạn không cho phép tính biến trờng tại
các điểm bất kì trong kết cấu mà chỉ tính đợc tại một số hữu hạn các điểm nút. Tuy
nhiên, khi lới sai phân đủ dày, kết quả nhận đợc tại các nút của lới sai phân cũng
đủ mô tả sự làm việc của kết cấu. Trong trờng hợp lới rời rạc là đều đặn thì dạng
sai phân sẽ đơn giản, với lới rời rạc bất kì thì dạng sai phân hữu hạn sẽ phức tạp
hơn, đặc biệt khi vật liệu không đẳng hớng, hình dạng vật thể là tuỳ ý. Phơng pháp
này hiện ít đợc sử dụng để giải các lớp bài toán tổng quát trên máy tính.
Phơng pháp phần tử hữu hạn, đợc coi là sự kế thừa của hai phơng pháp trên

và hiện nay trở thành một trong các phơng pháp số mạnh nhất, vạn năng nhất, đợc
ứng dụng rộng rãi cùng với sự phát triển của các thế hệ máy tính. Phơng pháp này
cho kết quả tính toán khá chính xác, thích hợp cho tính toán kết cấu siêu tĩnh bậc
cao nh kết cấu khung, khung xơng ô tô và có thể tính nội lực, chuyển vị của mỗi
phần tử, mỗi nút cũng nh toàn kết cấu. Tuy nhiên khối lợng tính toán lớn nên chỉ
thực hiện đợc với sự trợ giúp của máy tính.
2.1.2. Phơng pháp phần tử hữu hạn.
a. T tởng chính của phơng pháp
Trong phơng pháp phần tử hữu hạn vật thể liên tục đợc thay thế bằng một số
hữu hạn các phần tử rời rạc có hình dạng đơn giản, nối với nhau ở một số điểm
qui định gọi là nút . Các phần tử này giữ nguyên tính chất liên tục trong phạm vi
của mỗi phần tử, nhng do có hình dạng đơn giản và kích thớc bé nên cho phép
nghiên cứu nó dễ dàng hơn trên cơ sở các qui luật về phân bố chuyển vị và nội lực.
Ví dụ nh nghiên cứu kết cấu theo mô hình chuyển vị, khi phân tích phần tử hữu
hạn thờng chọn một số hàm đơn giản còn gọi là hàm dáng, để xấp xỉ đờng cong
chuyển vị trong phần tử qua chuyển vị tại nút của nó. Biến dạng và ứng suất bên
18
trong phần tử cũng đợc biểu diễn theo chuyển vị nút. Vì vậy có thể dùng nguyên lý
chuyển vị khả dĩ hoặc nguyên lý cực tiểu thế năng để đa ra phơng trình cân bằng
cho phần tử với các chuyển vị nút là ẩn số.
Các đặc trng cơ bản của mỗi phần tử đợc xác định và mô tả dới dạng các
ma trận độ cứng của các phần tử. Các ma trận này đợc sử dụng để ghép các phần tử
thành một mô hình rời rạc hóa của kết cấu thực cũng dới dạng một ma trận độ
cứng của cả kết cấu.
Các tác động ngoài gây ra nội lực và chuyển vị của kết cấu đợc qui đổi về
các ứng lực tại nút và đợc mô tả trong ma trận tải trọng nút tơng đơng. Các ẩn số
cần tìm là các chuyển vị nút (nội lực tại các nút) đợc xác định trong ma trận
chuyển vị nút hoặc ma trận nội lực nút.
Các ma trận độ cứng, ma trận chuyển vị nút, ma trận tải trọng đợc gọi là các
ma trận cơ bản, quan hệ với nhau trong phơng trình cân bằng theo qui luật tuyến

tính hay phi tuyến, tuỳ theo cách ứng xử thật của kết cấu.
Thuật toán của phơng pháp phần tử hữu hạn đợc xây dựng dựa trên việc xác
lập các ma trận cơ bản và qui luật liên hệ giữa các ma trận này để có thể phản ánh
gần đúng cách ứng xử thực của kết cấu và các tác động lên kết cấu.
Mô hình tính toán của phơng pháp phần tử hữu hạn là hệ các phơng trình
đại số tuyến tính hoặc phi tuyến. Điều kiện tồn tại nghiệm của hệ phơng trình này
đợc mô tả qua các điều kiện liên kết của kết cấu, thờng gọi là các điều kiện biên
của bài toán.
Đặc điểm của phơng pháp phần tử hữu hạn là:
Tính chất vật liệu của các phần tử không nhất thiết phải giống nhau. Điều
này cho phép sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn cho các vật thể tạo
bởi nhiều loại vật liệu.
19
Một vùng phi tuyến có thể đợc xấp xỉ bằng những phần tử tuyến tính
hoặc đợc mô tả chính xác bởi phần tử phi tuyến. Nh vậy có thể áp dụng
phơng pháp này cho các miền có hình dạng bất kỳ.
Kích thớc các phần tử có thể khác nhau, điều này cho phép làm dày hoặc
tha lới phân chia phần tử theo vùng nếu cần.
Nhờ phơng pháp phần tử hữu hạn có thể giải bài toán với các điều kiện
biên hỗn hợp hoặc điều kiện biên có tải trọng bề mặt gián đoạn.
b. Cơ sở của phơng pháp
Cơ sở của phơng pháp phần tử hữu hạn là nguyên lý công khả dĩ. Dựa vào đó
mà tính toán các bài toán cơ học vật rắn biến dạng bằng xấp xỉ hàm chuyển vị.
Nguyên lý công khả dĩ đợc phát biểu nh sau: Công khả dĩ của hệ gây ra
trên chuyển vị khả dĩ phải bằng năng lợng khả dĩ của hệ gây ra trên biến dạng
khả dĩ tơng ứng.
Nghĩa là:

[ ] .{ } [ ] .{ } [ ] .{ } 0 (1.9)
T T T

u u
V V rz
dV b dV t dV


=

Trong đó:
dV : Phân tố thể tích.
rz : Phần biên có tải bề mặt tác dụng.


: Biến dạng khả dĩ.

u
: Chuyển vị .
{} : Véc tơ ứng suất.
{b} : Véc tơ lực thể tích.
{t} : Véc tơ lực trên biên.
20
(2.1)
dr