Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

chơng 6

áp lực đất lên t ờng chắn
Bài 1

Các khái niệm cơ bản về tờng chắn
và áp lực đất lên tờng chắn

I. tờng chắn đất
1. Khái quát về tờng chắn
Tờng chắn để chỉ chung cho các công trình giữ đất không bị sụp đổ. Trong ngành
giao thông, khi xây dựng các con đờng đi qua các vùng đồi núi hoặc các vị trí
không thể mở mái taluy thì giải pháp tờng chắn hay một só giải pháp khác là khá
hiệu quả.
2. Phân loại tờng chắn đất

a) Phân loại theo độ cứng
Biến dạng của bản thân tờng chắn đất làm thay đổi điều kiện tiếp xúc giữa lng tờng
chắn với khối đất đắp sau lng tờng, do đó làm thay đổi trị số áp lực đất tác dụng lên
lng tờng và cũng làm thay đổi dạng biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều cao tờng.
Thí nghiệm của G.A. Đubrova đã chứng tỏ khi tờng bị biến dạng do chịu áp lực đất
càng cong và cờng độ áp lực đất ở phần trên tăng lên. Nếu chân tờng có chuyển vị về
phái trớc thì ở phần trên tờng tăng lên rất nhiều, có khi đến 2.5 lần so với áp lực ban
đầu, còn cờng độ áp lực ở phần dới tờng thì lại giảm.
Theo cách phân loại này, tờng đợc phân thành hai loại: tờng cứng và tờng mềm.
(1) Tờng cứng: là tờng không có biến dạng uốn khi chịu áp lực đất mà chỉ có
chuyển vị tịnh tiến và xoay.
-

-

-

Nếu tờng cứng xoay quanh mép dới, nghĩa là đỉnh tờng có xu hớng tách rời
khỏi khối đất đắp và chuyển vị vè phía trớc thì nhiều thí nghiệm đã chứng
tỏ là biểu đồ phân bố áp lực của đất rời có dạng đờng thẳng và có trị số cờng
độ lớn nhất ở chân tờng. Đối với đất đắp sau lng tờng là dính, theo kết quả
thí nghiệm của B.L. Taraxop thì biểu đồ phân bố áp lực đất có dạng hơi cong
và cũng có trị số cờng độ lớn nhất tại chân tờng.
Nếu tờng cứng xoay quanh mép trên, nghĩa là chân tờng rời khỏi khối đất đắp
và chuyển vị về phía trớc thì theo kết quả thí nghiệm của nhiều tác giả (K.
Terzaghi, G.A Đubrôva, I.V. Yarôpônxki, I.P. Prôkôfiep) biểu đồ phân bố
áp lực đất (đất rời cũng nh đất dính) có dạng cong, trị số lớn nhất phụ thuộc
vào mức độ chuyển vị của tờng và ở vào khoảng phần giữa lng tờng.
Tờng cứng thờng là các khối bê tông, bê tông đá hộc, gạch đá xây nên còn gọi
là tờng khối. Tờng chắn bằng bê tông cốt thép có dạng tấm hoặc bản nhng
tạo với các bộ phận khác của công trình thành những khung hoặc hộp cứng
cũng đợc xếp vào loại tờng cứng.

(1) Tờng mềm: là loại tờng mà bản thân tờng có biến dạng.

219


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

Hình 6-1 : Biểu đồ phân bố áp lực đất
cho các trờng hợp tờng có độ cứng khác nhau


a) Tờng cứng quay quanh mép dới - đất sau lng tờng là đất rời
b) Tờng cứng quay quanh mép dới - đất sau lng tờng là đất dính
c) Tờng cứng quay quanh mép trên

b) Phân loại theo nguyên tắc làm việc
Tờng chắn đất là loại công trình thờng xuyên chịu lực đẩy ngang ( áp lực đất), do đó
tính ổn định chống trợt chiếm một vị trí quan trọng đối với tính ổn định nói chung
của tờng. Theo quan điểm này tờng chắn đợc phân làm mấy loại sau đây:

(1) Tờng trọng lực : độ ổn định đợc đảm bảo chủ yếu do trọng lợng bản thân tờng. Các loại tờng cứng đều thuộc loại tờng trọng lực.
(2) Tờng nửa trọng lực : độ ổn định đợc đảm bảo không những do trọng lợng bản
thân tờng và bản móng mà còn do trọng lợng của khối đất đắp namừ trên bản
móng. Loại tờng này thờng làm bằng bê tông cốt thép nhng chiều dày của tờng cũng khá lớn (do đó cong gọi là tờng dày)
(3) Tờng bản góc : độ ổn định đợc đảm bảo chủ yếu do trọng lợng khối đất đắp
đè lên bản móng. Tờng và móng là những bản, tấm bê tông cốt thép mỏng nên
trọng lợng của bản thân tờng và móng không lớn. Tờng bản góc có dạng chữ
L nên còn gọi là tờng chữ L.
(4) Tờng mỏng : sự ổn định của loại tờng này đợc đảm bảo bằng cách chôn chân
tờng vào trong nền. Do đó loại tờng này còn gọi là tờng cọc và tờng cừ. Để
giảm bớt độ chôn sâu trong đất của tờng và để tăng độ cứng của tờng ngời ta
thờng dùng neo.

Hình 6-2 : Phân loại tờng chắn theo nguyên tắc làm việc
a) Tờng trọng lực
b) Tờng nửa trọng lực

c) Tờng bản góc
d) Tờng mỏng

220



Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

c) Phân loại theo chiều cao
Chiều cao của tờng thay đổi trong một phạm vi khá lớn tuỳ theo yêu cầu thiết kế.
Hiện nay chiều cao tờng chắn đất đã đạt đến 40m (tờng chắn đất ở nhà máy thuỷ
điện trên song Vonga). Trị số áp lực đất tác dụng lên lng tờng chắn tỉ lệ bậc hai với
chiều cao tờng. Theo chiều cao, tờng thờng đợc phân làm 3 loại:

(1) Tờng thấp : có chiều cao < 10m.
(2) Tờng cao: có chiều cao > 20m.
(3) Tờng trung bình: loại tờng chắn có chiuề cao khoảng trung gian của hai loại
trên (tức là từ 10 ~ 20m).
Theo quy phạm QP-23-65 của Việt Nam thì lấy giới hạn phân chia ba loại tờng
thấp < 5m ; tờng trung bình : 5~10m ; tờng cao >10m.
d) Phân loại theo góc nghiêng của lng tờng
Theo cách phân loại này, tờng đợc phân thành tờng dốc và tờng thoải :
(1) Tờng dốc : lại phân ra tờng dốc thuận và tờng dốc nghịch. Trong trờng hợp
của tờng dốc khối đất trợt có một mặt giới hạn trùng với lng tờng.
(2) Tờng thoải : nếu góc nghiêng của lng tờng lớn quá một mức độ nào đó, thì
khối đất trợt sau lng tờng không lan đến lng tờng
Nguyên lý tính toán áp lực đất lên lng tờng dốc và lng tờng thoải khác nhau.

Hình 6-3 : Phân loại theo góc nghiêng của lng tờng
a) Tờng dốc thuận

b) Tờng dốc nghịch

c) Tờng thoải


e) Phân loại theo kết cấu:
Về mặt kết cấu, tờng chắn đợc phân loại thành tờng liền khối và tờng lắp ghép:

(1) Tờng liền khối : làm bằng bê tông đá
hộc, gạch xây, đá xây hay bằng bê
tông cốt thép. Tờng liền khối đợc xây
hoặc đổ bê tông một cách trực tiếp.
(2) Tờng lắp ghép: gồm các cấu kiện bằng
bê tông cốt thép đúc sẵn lắp ghép lại
với nhau theo những sơ đồ kết cấu
định sẵn. Cấu kiện đúc sẵn thờng là
những thanh hoặc những tấm không
lớn (thờng dới 3m) để tiện việc vận
chuyển.

Hình 6-4 : Tờng bản góc và tờng kiểu
221


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

công xon
Tuỳ theo sơ đồ kết cấu lắp ghép, tờng lắp ghép thờng có mấy kiểu sau đây
a. Tờng kiểu chữ L: gồm những khối và tấm bê tông ghép lại.
b. Tờng kiểu hàng rào: gồm nhiều thanh bê tông cốt thép làm trụ đứng hay
trụ chống và các bản ghép lại.
c. Tờng kiểu hộp: gồm một tầng hay hai tầng, trong hộp đổ đầy cát sỏi.
d. Tờng kiểu chuồng: gồm nhiều thanh đặt dọc ngang xen kẽ nhau, trong
chuồng đổ cát sỏi.

(2) Tờng rọ đá: gồm các rọ đá nối ghép lại với nhau. Rọ đá bằng lới sắt hoặc lới
pôlyme đợc xếp từng lớp, kết nối với nhau rồi xếp dá hộc vào trong tờng rọ.
Để đất hạt mịn của đất nền và đất đắp không xâm nhập vào đá hộc trong rọ,
thờng để một lớp vải địa kỹ thuật ngăn cách đáy tờng và lng tờng với đất nền
và đất đắp. Ưu điểm nối bật của tờng rọ đá là chịu lún của nền rất tốt và kỹ
thuật làm tờng đơn giản. Hiện nay các nhà khoa học đang nghiên cứu biện
pháp cũng nh vật liệu để tăng tuổi thọ của rọ.
(3) Tờng đất có cốt: là dạng tờng hiện đại mà nền đất đợc gia cờng bằng các vật
liệu địa kỹ thuật. Tờng ở mặt phía ngoài làm bằng các tấm bê tông cốt thép, và
đợc nối với các dải kim loại hay pôlyme chôn từng lớp trong đất đắp sau tờng.
Đất đắp tác dụng và đẩy tờng ra khỏi đất, nhng đồng thời trọng lợng của đất
đắp có tác dụng tạo nên lực ma sát giữa đất và cốt neo mặt tờng lại. Tờng đất
có cốt có nhiều u điểm: nhẹ, chịu lún tốt nên có thể thích ứng với các loại đất
nền không tốt.
kiểu t ờng trọng lực

kiểu có s ờn

H

Vách s ờn

T ờng chủ

H

Bản gót

Thân t ờng


L
Bản mũi

L

Móng

B

kiểu mút thừa

Đá

Vách đứng

H

kiểu xếp củi

kiểu xếp lồng

Vật liêu đắp lại

Thanh rằng bê tông
Vật liêu đắp

Mặt đất nguyên trạng
Bản gót t ờng

Mũi t ờng


Móng

Vải địa kỹ thuật

B

H

L
L

B

222


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

kiểu neo

kiểu đất có cốt

Mặt phá hoại

Mặt đ ờng

Mặt phá hoại
Mặt t ờng


Mặt t ờng
Thanh neo

Mặt đất hiện trạng

Cốt

Thoát n ớc

Hình 6-5 : Phân loại tờng chắn theo kết cấu
a) Kiểu chữ L

c) Kiểu hộp

e) Tờng rọ đá

b) Kiểu hàng rào

d) Kiểu chuồng

f)

Tờng đất có cốt

3. Điều kiện sử dụng các loại tờng chắn
Hiện nay, tờng chắn có nhiều loại hình khác nhau; mỗi loại chỉ nên sử dụng trong
một số điều kiện cụ thể mới đem lại hiệu quả kinh tế cao.
- So với các loại tờng thì loại tờng mỏng bằng bê tông cốt thép thờng cho hiệu
quả kinh tế cao so với loại tờng trọng lực; xi măng dùng cho tờng mỏng ít hơn 2
lần và cốt thép nhiều hơn một khối lợng không đáng kể. u điểm nổi bật của loại

tờng bằng bê tông cốt thép là có thể sử dụng phơng pháp thi công lắp ghép và
yêu cầu về nền không cao nên ít khi phải xử lý nền.
- Nếu cao không quá 6m, loại tờng bản góc (kiểu công xon) bằng bê tông cốt thép
có khối lợng ít hơn tờng có bản sờn. Nếu cao từ 6 đến 8m thì khối lợng của hai
loại tờng này xấp xỉ bằng nhau. Nếu cao hơn 8m thì tờng có bản sờn có khối lợng bê tông cốt thép nhỏ hơn tờng kiểu công xon. Do đó loại tờng mỏng bê
tông cốt thép có bản sờn dùng thích hợp nhất khi có chiều cao từ trung bình trở
lên.
- Tờng chắn đất bằng bê tông chỉ nên dùng khi cốt thép quá đắt hoặc khan hiếm,
bởi vì bê tông của các tờng chắn trọng lực chỉ phát huy một phần nhỏ khả năng
chịu lực mà thôi. Cũng do nguyên nhân này, không nên dùng loại bê tông c ờng
độ cao để làm tớng chắn. Để giảm bớt khối lợng tờng chắn bằng bê tông có thể
làm thêm trụ chống. Dùng loại tờng có bệ giảm tải đatự ở khoảng 1/4 chiều cao
tờng, tờng có lng nghiêng về phía đất đắp cũng tiết kiệm đợc bê tông.
- Tờng chắn đất bằng đá xây cần ít ximăng hơn tờng bê tông, có thể hoàn thành
trong thời gian tơng đối ngắn và tổ chức thi công đơn giản. Nơi sẵn đá xây thờng có hiệu quả kinh tế cao.
- Trờng hợp sẵn đá vụn hoặc đá nhỏ thì nên thay tờng đá xây bằng tờng be tông
đá hộc.
- Tờng gạch xây không cao quá 3-4m. thì nên dùng loại có trụ chống. Tờng gạch
xây chữ nhật hoặc lng bậc cấp thờng đợc dùng cho những công trình nhỏ dới
đất. đối với các loại tờng chắn lộ thiên chịu tác dụng trực tiếp của ma nắng và
các tờng chắn thuỷ công không nên dùng tờng gạch xây. Gạch xây tờng chắn có
số hiệu không nên nhỏ hơn 200 và vữa xây từ 25 trở lên. Không đợc dùng loại
gạch silicát.
- Tờng chắn đất loại cao và trung bình xây ở vùng có động đất nên bằng bê tông
cốt thép.
223


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn


II. Các loại áp lực đất
1. áp lực đất chủ động
- Dới tác dụng của áp lực đất phía sau lng tờng làm tờng chuyển vị từ đất ra
phía ngoài (chuyển vị tính tiến hoặc xoay quanh mép trớc của chân tờng),
làm cho khối đất sau lng tờng sẽ giãn ra.
-

-

-

áp lực đất phía sau lng tờng do đó cũng giảm đi đến một trạng thái gọi là
trạng thái cân bằng giới hạn chủ động thì áp lực đất giảm đến trị số nhỏ
nhất.
Khối đất sau lng tờng bị trợt xuống theo hai mặt trợt: một nằm trong đất, và
mặt kia là mặt phẳng lng tờng.
áp lực đất tăc dụng lên lng tờng đợc gọi là áp lực chủ động (Ea) và cờng độ áp
lực đất chủ động theo chiều sâu là (pa, ha).

2. áp lực đất bị động
-

Dới tác dụng của lực ngoài làm tờng chuyển vị ngang hoặc ngả về phía sau,
làm cho khối đất sau lng tờng bị ép lại.

-

áp lực đất phía sau lng tờng do đó cũng tăng lên đến một trạng thái gọi là
trạng thái cân bằng giới hạn bị động thì áp lực đất đạt đến trị số lớn nhất.


-

Khối đất sau lng tờng bị trợt lên theo hai mặt trợt: một nằm trong đất, và mặt
kia là mặt phẳng lng tờng.

-

áp lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi là áp lực bị động (Ep) và cờng độ áp
lực đất chủ động theo chiều sâu là (pp, hp).

3. áp lực đất tĩnh
-

Dới tác dụng của các lực mà tờng không có chuyển vị, do đó áp lực đất phía
sau lng tờng ở trạng thái gọi là trạng thái cân bằng tĩnh. Lúc này áp lực đất
tác dụng lên lng tờng đợc gọi là áp lực đất tĩnh (E0) và cờng độ áp lực đất
chủ động theo chiều sâu là ( h).

Nếu rạng thái ứng suất trong khối đất nằm dới đờng bao phá hoại Morh
Coulomb (đờng sức chống cắt) thì đất còn ở trạng thái cân bằng đàn hồi. Trong
điều kiện này, khối đất đợc gọi là ở trạng thái tĩnh hay trạng thái Ko và quan hệ
ứng suất hiệu quả nằm ngang h tơng ứng với ứng suất hiệu quả thẳng đứng v tại
một điểm bất kỳ nh sau:

h' = K 0 . v'

(61-1)

Trong đó:
Ko : hệ số áp lực đất tĩnh.


Giá trị Ko phụ thuộc vào lịch sử chất tải / dỡ tải và mật độ tơng đối của đất.

224


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

Đ ờng bao phá hoại Mohr-Coulomb

Vòng tròn K0 cho đất cố kết
thông thuờng

Vòng trong K0
nhỏ nhất

Vòng tròn K0 cho đất
quá cố kết

'c
O

Vòng tròn K0 lớn nhất ở điều
kiện giới hạn

C
A

'c


'

B

n

V'
h'

h' =KoV'

h' =KoV'

V'

V'

'h(oc) =KoV'

[h=0]

Hình 6-6 : áp lực đất tĩnh
Với đất cố kết thông thờng, Jaky (1944) và đa ra biểu thức tính Ko (phù hợp với gia
strị quan sát của Bishop -1958 ; Brooker và Ireland 1965) nh sau:
(61-2)

K 0 = 1 sin c'
Trong đó: c: giá trị ở trạng thái cực hạn.

Ko tăng tới 1.0 cho đất hơi quá cố kết và tăng hơn nữa với hệ số quá cố

kết OCR:
K 0 ( OCR ) = K 0( no ) . (OCR )

(61-3)

Theo công thức lý thuyết đàn hồi , có thể xác định Ko nh sau:

'
K0 =
1 '

(61-4)

Bằng thực nghiệm hiện trờng, Mair và Wood (1987) đa ra giá trị điển hình của Ko:

Loại đất
Cát rời
Cát chặt
Đất sét cố kết thông thờng
Đất sét quá cố kết
Đất sét đầm chặt

Ko
0.45 0.60
0.30 0.50
0.50 0.70
1.00 4.00
0.70 2.00

Bài 2


Cân bằng dẻo và lý thuyết rankine về áp lực đất

225


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

I. cân bằng dẻo và lý thuyết rankine về áp lực đất
1. Lý thuyết Rankine về áp lực đất
* Giả thiết trong lý thuyết: lng tờng nhẵn và thẳng đứng.
Các vòng tròn tĩnh trong hình 6-6 biểu thị trạng thái cha bị phá hoại trợt. Tuy nhiên, với sự chảy dẻo
hông, h sẽ tăng hay giảm, với đờng kính vòng tròn Morh biến đổi tơng ứng (AB hay BC).
Khi nở hông, trạng thái cân bằng dẻo (phá hoại) đạt đợc tại giá trị h cực tiểu, khi ép co hông, trạng
thái giới hạn đạt tới giá trị h cực đại. Trong cả hai trờng hợp này, sức chống cắt của đất đợc huy
động toàn bộ. Rankine (1857) gọi tơng ứng là trạng thái chủ động và bị động của đất.
Độ lớn của h chỉ phụ thuộc vào độ bền kháng cắt của đất và ứng suất hiệu quả thẳng đứng, và là bài
toán tĩnh định, có nghĩa là không yêu cầu tính đến giá trị chuyển vị.
Xét khối đất rời, đồng nhất bán vô hạn có góc ma sát trong là . Tại một điểm bất kỳ ở dới mặt nằm
ngang, ứng suất hiệu quả lấy bằng:
-

ứng suất thẳng đứng: v = 1.

-

ứng suất nằm ngang: h = 3.

Các vòng tròn Morh biểu thị hai trạng thía cân bằng dẻo có thể có, đều tiếp xúc với đ ờng sức chống
cắt (hình 6-7) bởi vì chúng đều quan hệ với một điều kiện giới hạn.

Các điểm A và C (hình 6-7) biểu thị trạng thái ứng suất ngang tơng ứng với trạng thái chủ động và bị
động.
-

OA = ha = áp lực ngang chủ động

-

OC = hp = áp lực ngang bị động

Khi nở hông sẽ dẫn đến ha < v
Khi ép co hông sẽ dẫn đến: hp > v
Từ vòng tròn Morh, mặt phá hoại đợc định hớng tơng ứng bởi góc a và p.

(

1
( 2 ) = 1 . 90 o
2
2
1
p = 180 o 2 =
2

a =

(

)


)

+ ' = 45 o +

[

(62-1)

'
2

)]

1
'
o
o
o
. 180 90 + ' = 45
2
2

(

(62-2)

Quan hệ giữa áp lực ngang giới hạn và ứng suất thẳng đứng đợc biểu thị bằng hệ số áp lực đất:
(62-3)

ha' = K a . v'


(62-4)

hp' = K p . v'
Trong đó: Ka : hệ số áp lực đất chủ động; Kp : hệ số áp lực đất bị động

Theo quan hệ lợng giác, hệ số áp lực đất có thể biểu diễn qua góc ma sát trong của đất. Theo hình
(6-7) ta có:

Ka =




'
ha
'
v

AF
OA OF AF
OF
=
=
=
FB
OB OF FB
1+
OF
1


226


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

+

Đ ờng bao phá hoại

E

2 =90+'
D

'
O

A

'

2


F

2



B

C

G

'

ha'
'V
hP'


V'
n

n

'z=ha'

V

'z=hp'








a
Nén

Nở

. =45+'/2

. =45'/2

Hình 6-7 : Các trạng thái cân bằng dẻo của Rankine
a) Trạng thái chủ động

b) Trạng thái bị động

Nhng AF = FB = FD và FD/OF = sin ; Nên:

Ka =

1 sin '
'

= tg 2 45 o
1 + sin '
2


Tơng tự , ta có:

1 + sin '
'


Kp =
= tg 2 45 o +
1 sin '
2


(62-5a)

(62-5b)

ở điều kiện thoát nớc
Xét tờng có các điều kiện đơn giản nhất : lng tờng nhẵn, thẳng đứng chắn giữa khối đất có bề mặt
không chất tải, nằm ngang.

227


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

z

Mặt đất nằm ngang

'v = '.z

'ha(z)

h


'ha(z)

Ea = 1/2.'ha(h).h = 1/2.'.h
z0=h/3

2

' = Ka.'.h
ha(h)

Hình 6-8 : Phân bố áp lực ngang với mặt đất nằm ngang
Từ lý thuyết Rankine, tại độ sâu z, ta có:
(62-6)

ha' = K a . v' = K a . '.z
Trị số cờng độ áp lực đất chủ động tính theo:

1 '
1
E a = . ha
.h = .K a . '.h 2
2
2

(62-7)

Trong đó: : trọng lợng đơn vị thể tích hiệu quả của đất
= : khi ở trên mực nớc ngầm
= sat - n : khi ở dới mực nớc ngầm
2. Đất dính thoát nớc và không thoát nớc


(1)

Điều kiện thoát nớc

Lý thuyết ban đầu của Rankine chỉ giải quyết áp lực trong vật liệu rời và không xem xét đến lực dính.
Trong điều kiện không thoát nớc và trong đất quá cố kết, độ bền cắt là một phần hay toàn bộ lực dính
biểu kiến (cu hay c). Dựa trên phơng pháp Rankine, Bell (1915) đã đa ra lới giải có lực dính thể thiện là
đoạn Q0 trên trục toạ độ
Ta thấy đợc vòng tròn Morh cùng với đờng sức chống cắt cho đất quá cố kết. Nh trong trờng hợp đất
rời, điểm xuất phát là tỷ số của các ứng suất hiệu quả:
'
PA c '.cot g '+ ha
=
PB c'.cot g '+ v'

Nhng cũng có:

PA PF AF
=
=
PB PF + BF

FD
PF = 1 sin ' = K
a
FD 1 + sin '
1+
PF
1


(

Vì vậy:

'
c'.cot g '+ ha
= K a . c'.cot g '+ v'

Xắp xếp lại:

ha' = K a . v' + ( K a 1)( c'.cot g ')

)

228


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn



Đ ờng bao phá hoại

D

Q
c'



P

A

O

2

=45+'/2
F



n

B

ha'

c'.cotg'

V'
Hình 6-9 : Vòng tròn Morh cho áp lực chủ động trong đất dính
Tính riêng biểu thức:

( K a 1)( c'.cot g ') = c'.1 sin '(1 sin ') . cos '
1 + sin '

= 2c'.
= 2c'.


sin '

(

)

1 sin 2 '
(1 sin ').(1 + sin ')
cos '
= 2c'.
= 2c'.
1 + sin '
1 + sin '
1 + sin '

(1 sin ')
(1 + sin ')

= 2c'. K a

Vì thế, áp lực chủ động tính theo công thức:

ha' = K a . v' 2c'. K a

(62-8a)

Tơng tự , tính cho áp lực bị động:

hp' = K p . v' + 2c'. K p


(62-8b)

(2) Điều kiện không thoát nớc:
Các phơng trình (62-8a) và (62-8b) chỉ áp dụng khi chịu tải có thoát nớc, biểu thị cân bằng lâu dài
của cân bằng dẻo giới hạn. Với bài toán cân bằng không thoát nớc (ngắn ngày) trong đất bão hoà,
góc ma sát u = 0, và do đó Ka = Kp = 1 cho nên áp lực ngang tổng sẽ bằng

áp lực chủ động:

ha = v 2cu
áp lực bị động:

(62-9a)
(62-9b)

hp = v + 2cu
II. ảnh hởng của mặt đất nghiêng sau l ng tờng
Khi mặt đất sau lng tờng là nghiêng và không có tải trọng, ứng suất thẳng đứng taị độ sâu bất kỳ có
giá trị v = .z.cos (hình 6-10). Giả định áp lực ngang của đất tác dụng lên lng tờng phẳng, thẳng

229


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

đứng sẽ song song với mặt đất. Từ vòng tròn Morh, bằng giải tích có thể nhận đợc quan hệ giữa áp
lực ngang và ứng suất thẳng đứng. Ta có kết quả sau:

z




'v = '.z.cos

h



'ha(z)
2

z0=h/3

Ea = 1/2.'ha(h).h = 1/2.'.h .cos

' = Ka.'.h
ha(h)

Hình 6-10 : ảnh hởng của mặt đất nghiêng
* áp lực chủ động:

ha' = K a . v' . cos

(62-10a)

hp' = K p . v' . cos

(62-10b)


* áp lực bị động:

Trong đó:

Ka =
Kp =

cos
cos +
cos +
cos

( cos
( cos
( cos
( cos

2
2
2

cos 2 ')

cos ')

(62-11a)

2

cos 2 ')


1
=
2
Ka
cos 2 '

(62-11b)

)

III. ảnh hởng của tải trọng trên mặt đất
1. Tải trọng phân bố đều kín khắp
Giả sử có tải trọng q phân bố đều tác dụng trên mặt đất thì có thể giả thiết là ứng suất hiệu quả thẳng
đứng tăng theo giá trị của tải trọng phụ. Tại độ sâu z, ta có:

v' = '.z + q và ' ha = K a .( '.z + q )

(62-12)

2. Tải trọng phân bố theo đờng thẳng

230


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

Tải trọng theo đ ờng cho mỗi met
(kN/m2 )


q (kN/m2 )

X

q

X=mH

Z

Z
Z=nH

PS

PSL

H

x'z

a) Mặt đất nằm ngang

b) Mặt đất nghiêng

Hình 6-11 : Tải trọng phân bố theo đờng thẳng
* Khi mặt đất nằm ngang, tại độ sâu z, ta có:

4.q
m 2 .n

' xz =
.
.h m 2 + n 2

(

(62-13a)

)

2

(62-13b)

PSL = K SL .q

(62-13c)

z = N SL .h
Trong đó:

m=

x
h

và

n=


z
khi m<0.4 đặt m=0.4
h

h : chiều cao tờng chắn
KSL và NSL : các hệ số áp lực hông, tra bảng (62-1) phụ thuộc vào hệ số
m.
* Khi mặt đất nằm nghiêng, tại độ sâu z,(một cách gần đúng) ta có:
(62-14a)

PS = K a .q

(62-14b)

z = x.tg 40 o
2. Tải trọng tập trung
* Khi mặt đất nằm ngang, tại độ sâu z, ta có:

' xz =

1.77.Q m 2 .n 2
.
h2
m2 + n2

PSP = K SP .
z = N SP .h

(


Q
h

(62-15a)

)

3

(62-15b)
(62-15c)

231


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

Tải trọng tập trung

Q (kN)

X=mH

xz(y)

Y

Z
Z=nH




PSP

H

xz

'xz
Mặt cắt đứng

Q

Mặt bằng

X

Hình 6-12 : Tải trọng tập trung mặt đất nằm ngang
- Biến thiên theo phơng ngang (Y):

' xz ( y ) = xz' . cos 2 (1.1 )

(62-16a)

PS ( y ) = PSP . cos 2 (1.1 )

(62-16b)

Trong đó:


m=

x
h

và

n=

z
khi m < 0.4 đặt m=0.4
h

h : chiều cao tờng chắn
KSP và NSP : các hệ số áp lực hông, tra bảng (62-1) phụ thuộc vào hệ số
m.

IV. vấn đề tồn tại trong lý thuyết rankine
Mặc dù lý thuyết Rankine cho dạng giải tích thuận tiện, việc tính toán đơn giản, nhng nó có một số
hạn chế dẫn đến những sai số.
Lý thuyết Rankine dựa trên giả thiết là lng tờng nhẵn, thẳng đứng mà không xét đến độ nghiêng của lng tờng lẫn ma sát giữa lng tờng và đất. Tuy nhiên sai số này càng tăng độ an toàn và vì thế vẫn có ý
nghĩa trong tính toán thiết kế.

Bảng 62-1: Hệ số áp lực ngang cho tải trọng trên mặt
phân bố theo đờng thẳng và tập trung.

m=

0.4


x
h

Tải trọng đờng thẳng

Tải trọng tập trung

KSL

NSL

KSP

NSP

0.793

0.410

0.546

0.389

232


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

Bài 3


0.5

0.591

0.471

0.505

0.437

0.6

0.451

0.518

0.463

0.475

0.7

0.349

0.556

0.422

0.504


0.8

0.272

0.585

0.382

0.528

0.9

0.214

0.609

0.345

0.547

1.0

0.169

0.627

0.312

0.562


1.1

0.135

0.642

0.282

0.574

1.2

0.108

0.655

0.255

0.585

1.3

0.087

0.665

0.231

0.593


1.4

0.071

0.673

0.209

0.600

1.5

0.058

0.680

0.190

0.606

1.6

0.048

0.686

0.174

0.611


1.7

0.039

0.691

0.159

0.615

1.8

0.033

0.695

0.146

0.619

1.9

0.028

0.699

0.134

0.622


2.0

0.023

0.705

0.123

0.625

lý thuyết C.A. coulomb về áp lực đất chủ động
( ở điều kiện thoát nớc )

I. trờng hợp đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất
1. Điều kiện bài toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất
(xem hình vẽ). Các ký hiệu sau đợc qui định nh sau:

233


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

C












E





90-

R


h

W





X

Hình 6-13 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC
: Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng thẳng đứng.
: Góc mái dốc của đất sau lng tờng so với phơng nằm ngang.
: Góc ma sát ngoài (giữa đất và mặt phẳng lng tờng)

: Góc ma sát có hiệu của đất.
: Góc của mặt trợt BC so với phơgn ngang.
: Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng ngang (tại điểm B)

2. Giả thiết tính toán


Đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất.



Khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc bị động)
trợt nh một cố thể với 2 mặt trợt là mặt phẳng và đi qua chân tờng.

Trị số áp lực đất tính toán là các trị số lớn nhất khi tính áp lực chủ động và là
trị số nhỏ nhất khi tính áp lực bị động.
Bài toán về tờng chắn, nói chung là bài toán phẳng, nên trong tính toán thờng tính
cho 1m dài.


3. Thiết lập công thức:
(1) Xét lăng thể trợt ABC:

234


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

C










h



T2

W
N1



E

R


T1

180-(+


W

N2

E

R
)




Hình 6-14 : Sơ đồ các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC
Các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC gồm:
-

Trọng lợng lăng thể trợt W = (dientich.ABC).

-

Phản lực của khối đất còn lại là R lên lăng thể trợt ABC.
Phản lực này có thể phân ra thành 2 thành phần là N 1 và T1 và có phơng làm với
pháp tuyến mặt trợt BC một góc là .

-

Phản lực của mặt phẳng lng tờng E lên lăng thể trợt ABC.
Phản lực này có thể phân ra thành 2 thành phần là N 2 và T2 và có phơng làm với
pháp tuyến mặt AB một góc là . Vì lng tờng cố định nên phơng của E không đổi.

Khi khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn thì 3 lực trên ( W, R, E) sẽ
đồng qui tại một điểm (K) và tạo thành tam giác lực khép kín.

Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng, có thể rút ra:
E
W
=
sin ( ') sin[180 ( + ') ]
W . sin ( ')
W . sin ( ')
E=
=
sin[180 ( + ') ] sin ( + ')

(63-1)
(63-2)

Trong đó: = 90o - -

Từ biểi thức (63-1), khi mặt trợt BC thay đổi tức góc thay đổi và do đó E cũng thay
đổi theo, dễ dàng nhận thấy:
-

Khi = thì W = 0 E = 0. và cũng có khi = thì ( - ) = 0 E = 0.
Vậy khi biến thiên trong khoảng thì có lúc nào đó E sẽ đạt đến giá trị
lớn nhất. Trị số đó ứng với áp lực đất chủ động, ký hiệu là ( Ea), mặt trợt tơng
ứng với Ea là mặt trợt nguy hiểm nhất (mặt trợt tính toán)

Để tìm áp lực đất chủ động có thể dùng phơng pháp giải tích hay đồ giải sau đây:
235


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn


(2) Phơng pháp giải tích:
Ta thấy rằng, nếu biết đợc các góc (giả sử cả góc ) và chiều cao lng tờng thì bằng
quan hệ hình học dễ dàng tính đợc dientich.ABC theo h và các góc kể trên.
Nh vậy E sẽ là một hàm của góc (), tức là :
(63-3)

E = f().
Muốn tìm cực trị, theo giải tích, chỉ việc đạo hàm (63-3) theo ( ), ròi cho
nó bằng 0:
dE
= f '( ) = 0
d

(63-4)

Từ phơng trình (63-4) sẽ tìm đợc góc = o để đạo hàm f()=0. Sau đó thay giá trị
(o ) vừa tìm đợc trở lại phơng trình (63-3) ta nhận đợc biểu thức tính Ea nh sau:
(63-5)

1
E a = . .K a .h 2
2

Trong đó: Ka : là hệ số áp lực đất chủ động, tính nh sau:
Khi 0 ; 0 ; 0 :
Ka =

cos 2 ( ' )


sin ( + '). sin ( ' )
cos . cos( + ).1 +

cos( + ). cos( )


2

(63-6)

2

Khi 0 ; = = 0 :

'

cos 2 45 0 +

cos ( ' )
1
2

Ka =
=
.
'+
cos .(cos + sin ' ) 2 cos

cos 2 45 0


2

2

Khi = = = 0 :

'

K a = tg 45 o
2


(63-6b)

(63-6c)

2

-

Góc ma sát ngoài trong công thức trên có thể xác định bằng thực nghiệm.
Khi lng tờng bằng bê tông hoặc bằng gạch, có thể chọn theo bảng 63-1
(theo qui phạm tạm thời thiết kế tờng chắn đất QP- 23-65 sau đây:

* Nếu gọi là góc giữa mặt trợt BC và phơng thẳng đứng (hình 6-15) thì giá trị của
nó xác định nh sau:

236



Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn



W
= tg ( + ')
E

(a)

1
W = . .h 2 .tg
2

(b)

1
'

E = . .h 2 .tg 2 45 0
2
2


(c)

W
R

E




'

tg 45 0
2


R

90-( + )

+

E

Đa (b) và (c) vào (a) ta có

tg

C

.

W



-


Theo hệ thức lợng trong tam giác
thờng:

h

-

= tg ( + ')

2

(d)



Hình 6-15
= 45 0

Giải và biến đổi (d) , cuối cùng ta đợc:

'
2

Tức là mặt trợt tạo với phơng thẳng đứng (phơng của W) một góc = 45o - /2.
-

Để tiện tính toán, ngời ta lập sẵn bảng tra Ka theo ; ; và .

Bảng 63-1 : Bảng tra giá tri góc ma sát ngoài .



- ữ 0

0

0+

0

0

0

0

/4

/2

/4

/2

2/3

/3

/3


3/4

/2

/4



Ghi chú


< 90 -
90 - ữ 90 - /2
90 - /2 ữ 90 + /2
90 + /2 ữ 90 +
> 90 +

Góc lấy dấu dơng khi
mặt đất đắp nằm cao hơn
mặt nằm ngang đi qua
đỉnh tờng và lấy dấu âm
nếu ngợc lại.

** Cờng độ áp lực đất theo chiều sâu:
1

d . .K a .z 2
dE a
2
= .K .z

pa =
=
a
dz
dz
Do đó, tại z = h thì :

(63-7)

p a ( h ) = .K a .h

237


z

Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

h

pa(z)=.a.z

z0=h/3

Ea = 1/2.pa(h).h

p = .Ka.h
a(h)

Hình 6-16 : Biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động theo chiều sâu

(3) Phơng pháp đồ giải:

-



Phơng pháp này vẫn dựa trên những giả thiết cơ bản và nguyên lý tính toán
giống nh trong phơng pháp giải tích. Nhng ở đây sử dụng cách vẽ để xác
định trị số áp lực đất chủ động và phơng mặt trợt nguy hiểm nhất.
Trong thực tế có nhiều phơng pháp đồ giải khác nhau. Dới đây trình bày hai
phơng pháp hay dùng.
Phơng pháp đồ giải đơn giản:
Cn
C0
C2

C1

1
W1





W2






2

R

3
0

W3

W


E

W0

E

R

n

Wn



-

i




X

W

Hình 6-17 : Phơng pháp đồ giải đơn giản xác định áp lực đất

238


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

Phơng pháp đồ giải của Culman



(1) Xác định phơng các lực:
- Phơng R : lấy phơng mặt trợt BC làm phơng R.
-

-

Trục W : từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục nằm ngang (X) một góc ; Để ý thấy
rằng, khi BCi (chính là Ri) thay đổi, thì Ri luôn tạo với Wi một góc là (i-)
Phơng Ea : từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục W một góc = 90 - - .

(2) Xây dựng đờng cong Ea~:
- Giả sử mặt trợt đầu tiên là BC1 , do đó xác định đợc góc mặt trợt BC1 với phơng ngang là 1 ; Xác định đợc trọng lợng lăng thể trợt ABC1 là W1.

Trên trục BW lấy theo tỷ lệ định trớc một đoạn bằng giá trị W1.
Từ điểm W1 trên trục BW kẻ đờng song song với phơng của Ea, cắt đờng BC1
tại điểm (1).
- Làm lần lợt tơng tự nh vậy. Tức là giả sử mặt trợt lại thay đổi thành BC2, BC3,
BCn ta cũng xác định đợc các góc 2 , 3 , .. n. . Và cũng xác định đợc trọng
lợng các lăng thể ABC2 , ABC3 , ABCn là W2, W3, Wn .
Trên trục BW cũng lần lợt từ các điểm W2, W3, Wn kẻ đờng song song với
phơng Ea, cắt các đờng BC2, BC3 BCn tại các điểm (2), (3), (n).
-

Nối các điểm (1) , (2) , (3 ), (n) lại ta đợc đờng cong quan hệ Ea~ (tức là đờng cong biểu thị giá trị Ea thay đổi khi phơng mặt trợt BC thay đổi).
Cn
Ci
C1 C2

Ri

R3









C4

C3


R0

R4

C0

Rn

R2
R1




0

4

n

3
E0

2

E3
E1

i





X



=9 0



Ea

W

E4

E2

1

W

En

W1

W3


W2

W4 W0 Wn

Ea

Hình 6-18 : Biểu đồ Culman xác định áp lực chủ động
(3) Xác định trị só áp lực chủ động và phơng mặt trợt nguy hiểm nhất (o)
-

Kẻ đờng thẳng song song với trục BW và tiếp xúc với đờng cong Ea~ tại điểm
(0).

-

Từ điểm (0) kẻ đờng song song với phơng Ea và cắt trục BW tại điểm Wo, Giá
trị độ lớn đoạn 0Wo theo tỷ lệ chính là trị số áp lực chủ động Eamax.
239


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

-

Nối điểm B và điểm (0) trên đờng cong Ea~ và kéo dài cắt mặt đất tại C0. Góc
giữa BC0 và phơng ngang chính là góc của mặt trợt nguy hiểm nhất ( o) .

II. trờng hợp đất sau lng tờng là đất dính đồng nhất
1. Điều kiện bài toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất dính đồng nhất

(xem hình vẽ). Các ký hiệu về góc vẫn nh trờng hợp (I):
C
c









Er

c

Ec

c

Ea

E



H

c




H

Ec

R


W

R


D

180-(+

)

90-

90

C

c

F


c.
B



E

c

c .(
BC
)

h

D

W

F

Hình 6-19 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC
trong trờng hợp đất sau lng trờng là đất dính
2. Các giả thiết cơ bản
-

-

Vẫn gồm những giả thiết nh trong trờng hợp đất sau lng tờng là đất rời đồng
nhất.

Lực dính chỉ xuất hiện trên mặt trợt BC.

3. Thành lập công thức:
Xét các lực tác dụng lên khối trợt ABC:


-



Vẫn bao gồm các lực W, R, E.
Ngoài ra còn có lực dính trên mặt trợt BC là c.(BC) có xu hớng cản trở lại sự
trợt và tạo với phơng thẳng đứng một góc = 90 - .
ở trạng thái cân bằng giới hạn các lực trên tạo thành một đa giác lực khép kín
(hình 6-19)

Trong trờng hợp này, trị số áp lực đất chủ động đợc tính nh sau:
240


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

Ea = Er E c

(63-8)

Trong đó:
Er: giá trị áp lực đất khi coi đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất.
Ec: phần giá trị áp lực đất bị giảm do lực dính trên mặt BC.


Để tính giá trị Ec , (xem tam giác DHF, xác định đợc các góc nh hình vẽ 6-19)
Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng (DHF), ta có:
Ec
c.( BC )
c.( BC )
=
=
sin ( 90 ') sin[180 ( + ') ] sin ( + ')
c.( BC ). sin ( 90 ')
Ec =
sin ( + ')
Và do đó, từ (63-2) và (63-9) thay vào (63-8), ta có:
W . sin ( ') c.( BC ). sin ( 90 ')
Ea = Er Ec =

= f ( )
sin ( + ')
sin ( + ')

(63-9)

(63-10)

Trong đó:
c.(BC): giá trị lực dình trên mặt trợt BC.

Nh vậy E cũng là một hàm của góc (), tức là :

E = f().
Muốn tìm cực trị, theo giải tích, chỉ việc đạo hàm (63-10) theo (), rồi cho nó bằng 0:

dE
= f '( ) = 0
d
Từ đó sẽ tìm đợc góc = o để đạo hàm f()=0. Sau đó thay giá trị (o ) vừa tìm đợc
trở lại phơng trình (63-10) ta nhận đợc biểu thức tính Ea nh sau:
1
c2
E a = . .K a .h 2 C 0 .c.h + D.
2

Cờng độ áp lực đất theo chiều sâu (z):
p a = .K a .z C 0 .c

(63-11)

(63-12)

Trong đó: Ka : là hệ số áp lực đất chủ động.
Trờng hợp = =0 ; 0.
C0 =

cos
+ '

cos 2 45 0

2


C2

D= 0
2.K a
Trờng hợp = =0 = = 0.

(63-13a)

(63-13b)
(63-14a)
241


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

'

C 0 = 2.tg 45 0 = 2. K a
2


(63-14b)

C2
D= 0 =2
2.K a
-

Lúc này giá trị Ea đợc tính nh sau:

(63-15)


1
2c 2
E a = . .K a .h 2 2c. K a .h +
2


(63-16)

Chiều sâu vách nứt thẳng đứng (hc) mà tại đó pa = 0:
hc =

C 0 .c
.K a

- Điểm đặt của Ea ở chiều sâu ngang với trọng tâm diện tích biểu đồ
h hc
pa, cách chân tờng một đoạn: h0 =
3

z

hc

-Co.c

h

pa(z)=.a.z C0.c

z0=(h-hc)/3


Ea = 1/2.pa(h).(h-hc)

pa(h)= .Ka.h-C0.c
Hình 6-20 : Biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều sâu
trong trờng hợp đất sau lng tờng là đất dính
III. trờng hợp sau lng tờng có tải trọng rải đều kín khắp
(q)
A. trờng hợp đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất
1. Điều kiện bài toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất
(xem hình vẽ).
242


Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn

Trên mặt đất có một tải trọng rải đều kín khắp với cờng độ phân bố là (q). Các ký
hiệu về góc vẫn nh trờng hợp (I).
2. Phơng pháp giải tích
q

C



Rw

E



R

Q



R

R



h

W


W

W+Q



W

E

Q




Ew

Eq





Ea



Rq

X



Hình 6-21 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC trong trờng hợp
đất sau lng tờng là đất rời và có tải trọng rải đều kín khắp (q)
-

Từ hình vẽ (6-21), ta có thể nhận thấy trong trờng hợp này áp lực chủ động đợc tính nh sau:
(63-17)

E a = E w + EQ
Từ tam giác lực đồng dạng trên hình (6-21), ta có:


-

Ea W + Q
=
Ew
W



Tính tỷ số

hay

Q

E a = E w .1 +
W

Q
, ta có:
W

(63-18)

(63-19)

Q = q.( AC ). cos

(63-20)


1
1
W = . .( AC ).( BN ) = . .( AC ).hh
2
2
Trong đó:
BN = AB.cos(-)

AB =

h
cos

BN = hh = h.

cos( )
cos

(63-21)

243