Bài giảng bài cung chứa góc hay nhất hình học 9 (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (295.99 KB, 15 trang )
Bài giảng môn Toán 9
Tiết 46: CUNG CHỨA GÓC
Bài cũ
1. Các góc AMB, ANB, APB như thế nào với nhau? Vì sao?
Bài cũ
2. Cho hình vẽ sau ( với Ax là tiếp tuyến). Hai góc nào
bằng nhau? Vì sao?
Bài cũ
0
3. Cho AMB 90
. Thì
M thuộc đường tròn nào sau:
A. Đường tròn đường kính AM
B. Đường tròn đường kính AN
C. Đường tròn đường kính AB
D. Đường tròn bán kính AB.
Chọn đáp án đúng
Xem minh hoạ cho đáp án
Vấn đề đặt ra là:
Cho đoạn thẳng AB và góc ( 00 < <1800) sao cho
AMB thì điểm M nằm ở đâu (có tính chất gì)?
Xem hình chuyển động
I. Bài toán quỹ tích cung chứa góc
1. Bài toán
Cho đoạn thẳng AB và góc ( 00 < <1800). Tìm quỹ
tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB
(Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng
AB cho trước dưới một góc ).
Xem hình chuyển động dự đoán
Chứng minh
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
a)Phần thuận:
Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Giả sử điểm M thoã mãn góc AMB= và nằm
trong nửa mp đang xét. Xét cung AmB đi qua ba
điểm A, M, B.
Ta c/m tâm O của đường tròn chứa cung đó là 1
điểm cố định (Không phụ thuộc M).
Thật vậy, trong nửa mp bờ AB không chứa M kẻ
tiếp tuyến Ax với đường tròn qua ba điểm A, M,
B
Thì góc BAx bằng Ax cố định.
Tâm O phải thuộc đường thẳng Ay vuông góc
với Ax tại A và thuộc trung trực d của AB
Giao điểm O của d và Ay là 1 điểm cố định,
không phụ thuộc M Vậy M thuộc cung tròn AmB
cố định
y
M
d
•O
A
B
x
b) Phần đảo: Lấy M’ là 1 điểm thuộc
cung AmB, ta c/m góc AM’B=.
* Tương tự, trên nửa mp đối của mp đang xét, ta còn có cung
Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung
AmB.
c) Kết luận:
Với đoạn AB và góc (00
< <1800) cho trước
thì quỹ tích các điểm
M thoả mãn AMB
là hai cung chứa góc
dựng trên đoạn AB.
Chú ý:
(SGK)
Xem hình minh hoạ
2.Cách vẽ cung chứa góc
Vẽ đường trung trực d của
đoạn AB
Vẽ tia Ax tạo với AB góc
Vẽ đường thẳng Ay vuông
góc với Ax. Gọi O là giao
điểm của Ay với d.
Vẽ cung AmB tâm O, bán
kính OA sao cho cung này
nằm trên nửa mp bờ AB
không chứa tia Ax.
Cung AmB vẽ như trên là
một cung chứa góc
y
M
d
•O
A
B
x
II. Cách giải bài toán
Phần thuận
Phần đảo
Kết luận
III. Bài tập
Bài 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, có Cạnh BC cố định.
Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ
tích điểm I khi A thay đổi.
Chứng minh:
a/ Phần thuận :
ABC có
A 900 B C 900
B C 900
B2 C2
450
2 2
2
BIC 1350
Do đó điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới góc 1350 không đổi
Vậy điểm I thuộc cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC
b/ Phần đảo (HS tự chứng minh)
c/ Kết luận
Xem minh hoạ
Hướng dẫn về nhà
Học bài:I, II
Bài 45, 46, 48 sgk
Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại
tiếp, các bước của bài toán dựng hình.
Chân thành cảm ơn!
