CHƯƠNG 5: TÍNH TOÁN KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC
5.1. Giới thiệu kết cấu thép cầu trục hai dầm kiểu hộp:
Kết cấu thép của cầu gồm hai nữa cầu chế tạo từ kết cấu dầm. Tiết diện ngang
của nửa cầu là kết cấu dần hộp. Ngoài ra cầu trục còn có 2 dầm phụ được hàn vào
hai bên của hai dầm chính để đặt ray di chuyển của xe con thứ 1. Cầu được nối cứng
với nhau bởi hai dầm cuối. Trên dầm cuối ta đặt các bánh xe để di chuyển cầu dọc
theo nhà xưởng. Xe con di chuyển dọc trên đường ray được đặt trên tấm biên trên
của dầm và được đặt ở giữa dầm.
Cầu trục hai dầm kiểu hộp đảm bảo được độ cứng theo phương thẳng đứng và
theo phương nằm ngang, đồng thời cả tiết diên ngang dưới tác dụng của các momen
xoắn do trọng lượng di chuyển, buồng lái,… gây ra.
5.2. Các thông số ban đầu để tính kết cấu thép và vật liệu chế tạo kết cấu thép
cầu:
5.2.1. Các thông số ban đầu:
– Sức nâng: 75 T (3x25T).
– Khẩu độ của cầu: 33000 mm
– Khoảng cách trục các bánh xe con: 1500 mm
– Số lượng xe con di chuyển trên cầu: 2 xe
– Chế độ làm việc trung bình.
5.2.2. Chọn vật liệu chế tạo:
Chọn vật liệu chế tạo kết cấu thép là thép CT3 có các đặc trưng cơ tính sau:
– Môđun đàn hồi (khi kéo)

: E = 2,1.106 kG/cm2.

– Môđun đàn hồi trượt

: G = 0,81. 106 kG/cm2.

– Giới hạn chảy

: σ c = 2400 – 2800 kG/cm2.

– Giới hạn bền

: σ b = 3800 – 4200 kG/cm2.

– Độ dai va đập

: ak = 50 – 100 J/ cm2.

– Khối lượng riêng

: γ = 7,83 T/ m3.

– Độ giãn dài khi đứt

: ε 0 = 21%

5.3. Trường hợp tải trọng và tổ hợp tải trọng tính toán kết cấu thép:
5.3.1. Trường hợp tải trọng:
70


Khi cầu trục làm việc, nó chòu nhiều loại tải trọng khác nhau tác dụng lên kết
cấu. Các tải trọng có thể tác động thường xuyên hoặc không thường xuyên, theo qui
luật hoặc không theo qui luật, tải trọng tónh hoặc động, tải trọng tác động theo
phương thẳng đứng hoặc phương ngang… Từ sự phối hợp đa dạng của các loại tải
trọng, người ta chia ra các trường hợp tải trọng tính toán như sau:
a) Trường hợp tải trọng I:
Tải trọng bình thường ở trạng thái làm việc, phát sinh khi máy làm việc ở điều

kiện bình thường. Trường hợp này dùng để tính bền các chi tiết theo mỏi. Các tải
trọng thay đổi được qui đổi thành tải trọng tương đương.
b) Trường hợp tải trọng II:
Tải trọng lớn nhất ở trạng thái làm việc, phát sinh khi cầu trục làm việc ở điều
kiện nặng nhất. Các tải trọng này gồm các lực cản tónh cực đại, tải trọng động cực
đại khi mở (hoặc phanh) máy (hoặc cơ cấu) đột ngột… Trường hợp này dùng để tính
các chi tiết theo điều kiện bền tónh.
5.3.2. Bảng tổ hợp tải trọng:
Ở trạng thái làm việc của máy trục, người ta tổ hợp các tải trọng tác dụng lên
kết cấu và chia thành các tổ hợp tải trọng sau:
– Tổ hợp Ia, IIa: Hai tổ hợp này tương ứng với trường hợp cầu trục đứng yên,
chỉ có cơ cấu nâng làm việc, tính toán khi khởi động (hoặc hãm) cơ cấu nâng một
cách từ từ (Ia) hoặc đột ngột (IIa).
– Tổ hợp Ib, IIb: Hai tổ hợp này ứng với trường hợp cầu trục mang hàng di
chuyển, khởi động (hoặc phanh) từ từ (Ib), hoặc đột ngột (IIb). Trong trường hợp
này, các cơ cấu nâng và di chuyển xe con không làm việc hoặc làm việc với gia tốc
ổn đònh.
– Tổ hợp IIc: Tổ hợp này ứng với trường hợp xe con mang hàng di chuyển,
khởi động hoặc phanh đột ngột. Trong trường hợp này, các cơ cấu nâng và di chuyển
cầu trục đứng yên hoặc làm việc với gia tốc không đổi.

Tải trọng

Tính theo độ

Tính theo độ bền
71


bền mỏi


và độ ổn đònh

[σ ] rk = σ rk / nI

[σ ] = σ c / nII

Tổ hợp tải trọng

Trọng lượng cầu Gc có tính
đến hệ số va đập kđ
Trọng lượng xe tời Gx có
tính đến hệ số kđ

Ia

Ib

IIa

IIb

IIc

Gc

Kđ’ .
Gc
Gc


Kđ
Gc

.

Gx

Kđ.Gx Gx

Kđ
Gx

.

ψ I ' .Qtd

k d ' .Qtd

ψ II .Q

k d .Q

Q

–

Pqt

–


Pmaxqt

Pxqt

Gc
Gx

Trọng lượng hàng nâng Q
(cả thiết bò mang hàng) có
tính đến hệ sô kđ, ψ .
Lực quán tính ngang khi hãm
cơ cấu di chuyển cầu trục
Pqt, hoặc xe con Pxqt
5.4. Các thông số hình học cơ bản của dầm chính:
– Chiều cao của dầm chính ở tiết diện giữa phụ thuộc vào khẩu độ của cầu và lấy
bằng:
1

1

1

1

H =  14 ÷ 18  L =  14 ÷ 18 .33000 = 2357 ÷ 1834 mm






(5.1)

Lấy H = 2250 mm.
– Chiều cao của dầm chính ở tiết diện đầu dầm:
H0 = 0,5.H = 0,5.2250 = 1125 mm.

(5.2)

– Chiều dài đoạn nghiêng dầm chính:
C = ( 0,1 ÷ 0,2) L = ( 0,1 ÷ 0,2).33000 = 3300 ÷ 6600 mm

(5.3)

Lấy C = 3500 mm.
– Để đảm bảo độ cứng của dầm khi xoắn, khoảng cách giữa hai thanh đứng của hộp
lấy trong giới hạn (6.39) [6]:

72


1 
H
 1
B =  ÷ .L và B ≥
3
 40 50 

(5.4)

⇒ B = ( 825 ÷ 660) mm và B ≥ 750mm


– Chiều rộng thanh biên trên và thanh biên dưới:
B0 = ( 0,33 ÷ 0,5).H = ( 0,33 ÷ 0,5).2250 = 742,5 ÷ 1125 mm

(5.5)

Lấy B0 = 935 mm
Vì tấm biên trên có đặt đường ray chòu tải nên chiều dày của nó lấy lớn hơn
chiều dày tấm biên dưới.
– Chiều dày tấm biên trên: δ 1 = 16mm
– Chiều dày tấm biên dưới: δ 2 = 14mm .
– Chiều cao tấm thành: Ht = H – ( δ 1 + δ 3 ) = 2250 – (16+14) = 2230 mm. Chiều dày
của tấm thành được chọn theo điều kiện ổn đònh cục bộ của dầm (5.20)[7]:
100 ≤

Ht
≤ 160
δ3

(5.6)

⇒ 13,875 ≤ δ 3 ≤ 22,2

Lấy δ 3 = 14 mm.
5.5. Xác đònh đặc trưng hình học của tiết diện dầm chính:
5.5.1. Tiết diện giữa dầm:

Hình 5.1 Mặt cắt tiết diện giữa dầm

73



Diện tích tiết diện:
2
– Tấm biên trên: F1 = B0 .δ1 = 935.20 = 14960mm
2
– Tấm biên dưới: F3 = B0 .δ 3 = 935.18 = 13090mm
2
– Tấm thành: F2 = 2.H t .δ 2 = 2.2230.12 = 62160mm

– Tổng diện tích: F = 90210 mm2.
Momen tónh của tiết diện đối với trục x1 – x1:
– Tấm biên trên:
δ 
20 


S1 = F1. H − 1  = 14960. 2250 −  = 33540320mm3
2
2 



– Tấm biên dưới:
S3 = F3 .

δ3
18
= 13090. = 91630mm3
2

2

– Tấm thành:
H

 2220

S 2 = F2 . t + δ 2  = 62160.
+ 12  = 69867840mm3
 2

 2


– Tổng momen tónh: S = 103499790 mm3.
Tọa độ trọng tâm của tiết diện đối với trục x1 – x1:
Z0 =

S 103499790
=
= 1147mm
F
90210

Momen quán tính của tiết diện đối với trục x – x:
– Tấm biên trên:
2

J x1 =


B0 .δ13
δ  935.203
20 


+ F1. H − Z 0 − 1  =
+ 14960. 2250 − 1147 − 
12
2
12
2 



2

⇒ J x1 = 1,7927250071.1010 mm 4

– Tấm biên dưới:
2

J x3 =

B0 .δ 33
δ  935.143
18 


+ F3 . Z 0 − 3  =
+ 13090.1147 − 

12
2
12
2



2

⇒ J x 3 = 1,712153629.1010 mm 4

– Tấm thành:
2

J x 2 = 2.

δ 2 .H t3
H
22203.12


2
+ F2 . Z 0 − t − δ 3  = 2.
+ 62160.(1147 − 1110 − 12)
12
2
12




⇒ J x 2 = 2,557132144.1010 mm 4

74


10
4
– Tổng momen quán tính: J x = 6,06201078.10 mm

Momen chống uốn của tiết diện:
– Đối với lớp kim loại ngoài cùng của thanh biên trên:
J x 6,06201078.1010
=
= 54959299,911mm 3
Z1
1103

Wx' =

Trong đó: Z1 = H – Z0 = 2250 – 1147 = 1103 mm
– Đối với lớp kim loại ngoài cùng của tấm biên dưới:
Wx =

J x 6,06201078.1010
=
= 52851009,42mm 3
Z0
1147

Momen quán tính đối với trục y – y:

– Tấm biên trên:
B03.δ1 9353.20
=
= 1089867167 mm4
12
12

J y1 =

– Tấm biên dưới:
J y3 =

B03 .δ 3 9353.18
=
= 953633770,8mm4
12
12

– Tấm thành:
2

J y2

δ .H 3
12.22203
 B + δ2 
 935 + 12 
= 2. 2 t + F2 . 0
+ 62440.
 = 2.


12
12
2
 2 



2

⇒ J y 2 = 3,958749361.1010 mm4
10
4
– Tổng momen quán tính: J y = 4,197753888.10 mm

Momen chống uốn đối với trục y – y:
Wy =

2.J y
B0

=

2.4,197753888.1010
= 89791527,02mm 3
935

5.5.2. Tiết diện đầu dầm:

75

Hình 5.2 Tiết diện đầu dầm


Diện tích tiết diện:
'
2
– Tấm biên trên: F1 = B0 .δ1 = 935.20 = 14960mm
'
2
– Tấm biên dưới: F3 = B0 .δ 3 = 935.18 = 13090mm
'
2
– Tấm thành: F2 = 2.H T .δ 2 = 2.1095.12 = 30660mm

– Tổng diện tích: F’ = 58710 mm2.
Momen tónh của tiết diện đối với trục x1 – x1:
– Tấm biên trên:
δ 
20 


S1' = F1' . H ' − 1  = 14960.1125 −  = 16710320mm3
2
2 



– Tấm biên dưới:
S3' = F3' .


δ3
18
= 13090. = 91630mm3
2
2

– Tấm thành:
 H'

 1095

S 2' = F2' . t + δ 2  = 30660.
+ 12  = 17215590mm3
 2

 2


– Tổng momen tónh: S’ = 34017540 mm3.
Tọa độ trọng tâm của tiết diện đối với trục x1 – x1:
Z 0' =

S ' 34017540
=
= 579mm
F'
58710

Momen quán tính của tiết diện đối với trục x – x:
– Tấm biên trên:

2

J x' 1 =

B0 .δ13
δ  935.203
20 


+ F '1. H '− Z '0 − 1  =
+ 14960.1125 − 579 − 
12
2
12
2 



2

⇒ J ' x1 = 4330401387mm 4

– Tấm biên dưới:
76


2

J 'x3 =


B0 .δ 33
δ  935.183
18 


+ F '3 . Z '0 − 3  =
+ 13090. 579 − 
12
2
12
2



2

⇒ J 'x 3 = 4283052363mm 4

– Tấm thành:
2

J 'x 2 = 2.

δ 2 .H '3t
H'
10953.12


2
+ F '2 . Z '0 − t − δ 3  = 2.

+ 30660.( 579 − 547,5 − 12 )
12
2
12



⇒ J 'x 2 = 1541144063mm4
10
4
– Tổng momen quán tính: J ' x = 1,015459781.10 mm

Momen chống uốn của tiết diện:
– Đối với lớp kim loại ngoài cùng của thanh biên trên:
J ' x 1,015459781.1010
W =
=
= 18598164,49mm 3
Z '1
546
'
x

Trong đó: Z’1 = H’ – Z’0 = 1125 – 579 = 546 mm
– Đối với lớp kim loại ngoài cùng của tấm biên dưới:
Wx' =

J ' x 1,015459781.1010
=
= 17538165,48mm 3

Z '0
579

Momen quán tính đối với trục y – y:
– Tấm biên trên:
J ' y1 =

B03 .δ1 9353.20
=
= 1089867167mm4
12
12

– Tấm biên dưới:
J 'y3 =

B03 .δ 3 9353.18
=
= 953633770,8mm4
12
12

– Tấm thành:
2

δ .H '3
12.10953
 B' +δ 
 935 + 12 
J ' y 2 = 2. 2 t + F '2 . 0 2  = 2.

+ 30660.

12
12
2
 2 



2

⇒ J ' y 2 = 3078057045mm4
4
– Tổng momen quán tính: J ' y = 5121557983mm

Momen chống uốn đối với trục y – y:
W 'y =

2.J ' y
B0

=

2.5121557983
= 10955204,24mm 3
935

5.6. Tính toán các tải trọng tác dụng lên cầu trục:
77



5.6.1. Tải trọng phân bố:
a) Trọng lượng bản thân cầu:
Trọng lượng bản thân cầu bao gồm trọng lượng phần kết cấu thép, cơ cấu di
chuyển cầu, thiết bò điện và cabin điều khiển. Qua xác đònh bằng lý thuyết và thực
nghiệm trọng lượng kết cấu thép một nửa cầu hàn không kể dầm đầu làm bằng thép
CT3 phụ thuộc vào sức nâng và khẩu độ của nó.
Theo biểu đồ hình 1.7 [7] dựa vào khẩu độ và sức nâng ta chọn trọng lượng
G

c
một nửa cầu: 2 = 26Tf = 260000 N .

b) Trọng lượng cụm dẫn động cơ cấu di chuyển cầu:
Trọng lượng cụm dẫn động cơ cấu di chuyển cầu bao gồm động cơ điện, khớp
nối, hộp giảm tốc, phanh và bệ đỡ cụm truyền động. Với cầu trục làm việc ở chế độ
trung bình, theo trang 216 [7] ta lấy G0 = 2 T.
Tính dầm phía bên cơ cấu di chuyển tức là dầm chòu tải lớn hơn. Tải trọng
phân bố dọc theo chiều dài dầm(5.1) [5]:
q = k1

G c + G0
260000 + 20000
= 1,0.
= 8484,85 N / m
L
33

(5.7)


trong đó k1 là hệ số điều chỉnh, với cầu trục có vận tốc di chuyển ≤ 60 m/ph; lấy
k1 = 1.
5.6.2. Tải trọng tập trung:
a) Trọng lượng xe con:
Trọng lượng xe con phụ thuộc vào sức nâng của cầu trục. Theo đồ thò hình (1.8)
[7] ta có:
– Xe con 1 với sức nâng 50 T sơ bộ ta chọn Gx1 = 18 T
– Xe con 2 với sức nâng 25 T sơ bộ ta chọn Gx2 = 12 T
Tải trọng do trọng lượng của xe con và vật nâng là tải trọng tập trung và được
đặt ở điểm tiếp xúc của bánh xe với đường ray, và giả thiết rằng tải trọng này phân
bố đều cho các bánh xe di chuyển (6.26) [6].
– Ở xe con 1:
+ Tải trọng lên các bánh xe khi có kể đến hệ số điều chỉnh:
P1x1 = P2x1 = P = k 2

Qx1 G x1
+
2
4

(5.8)

trong đó:
78


– Qx1: Tải trọng nâng của xe con số 1; Qx1 = 500000 N
– Gx1: Trọng lượng của xe con số 1; Gx1 = 180000N
– k2: Hệ số điều chỉnh phụ thuộc vào chế độ làm việc của máy trục; theo
trang 80 [6] với chế độ làm việc trung bình ta chọn k2 = 1,2.

⇒ P = 1,2.

500000 180000
+
= 345000 N
2
4

+ Tải trọng lên các bánh xe khi không kể đến hệ số điều chỉnh:
P1x1' = P2x1' = P ' =
⇒ P' =

Qx1 G x1
+
2
4

(5.9)

500000 180000
+
= 295000 N
2
4

– Ở xe con 2:
+ Tải trọng lên các bánh xe khi có kể đến hệ số điều chỉnh:
P1x 2 = P2x 2 = P1 = k 2
⇒ P1 = 1,2.


Qx 2 G x 2
+
2
4

(5.10)

250000 120000
+
= 180000 N
2
4

+ Tải trọng lên các bánh xe khi không kể đến hệ số điều chỉnh:
P1x 2' = P2x 2 ' = P1 ' =
⇒ P1 ' =

Qx 2 G x 2
+
2
4

(5.11)

250000 120000
+
= 155000 N
2
4


b) Lực quán tính:
– Lực quán tính do trọng lượng của dầm chính khi phanh cầu:
Ppt =

q
8484,85
=
= 424,24 N
10.2
10.2

(5.12)

– Lực quán tính do trọng lượng của xe con và vật nâng khi phanh cầu:
Ppt' =

2.P ' + 2.P1'
10.2

=

2.295000 + 2.155000
= 45000 N
10.2

(5.13)

– Lực quán tính khi phanh xe con trên cầu:

(


)

1
1
Pqt" = . P ' + P1' = .( 295000 + 155000 ) = 64285,71N
7
7

(5.14)

trong đó:
– Lực quán tính Pqt được đặt tập trung ở giữa dầm.
79


– Hệ số 1/2 tính khi nửa số bánh xe của cầu là bánh dẫn.
– Lực Pqt và lực P’qt có hướng thẳng góc với dầm, Lực P” qt đặt ở đầu ray xe
con và có hướng dọc theo trục dầm đang tính.
c) Hệ số va đập khi di chuyển:
Hệ số này phụ thuộc vào loại cầu trục, tình trạng mặt đường và tốc độ di
chuyển. Do vận tốc di chuyển của cầu trục cũng như của xe con nhỏ hơn 1 m/s nên
theo bảng 4.12 [7] ta chọn kT = 1.
Khi tính theo độ bền mỏi hệ số động k T được tính theo k’T. Theo bảng 4.17 [7]
ta có: k’T = 1+0,5.( kT – 1) = 1.
d) Hệ số động khi nâng (hạ) hàng:
Hệ số động ψ được xác đònh qua công thức gần đúng (1.06.1), (1.06.2) [7]:
– Trường hợp tổ hợp tải trọng thứ I:
ψ I = 1 + 0,025.v = 1 + 0,025.5 = 1,125


(5.15)

– Trường hợp tổ hợp tải trọng thứ II:
ψ II = 1 + 0,04.v = 1 + 0,2 = 1,2

(5.16)

5.7. Tính toán dầm chòu uốn:
5.7.1. Xác đònh momen uốn theo phương thẳng đứng:
– Áp lực trên các bánh xe di chuyển xe con do trọng lượng xe con và trọng
lượng hàng gây ra:
Trên mỗi dầm chính có 2 tải trọng di động N 1 và N1 liên kết với nhau di
chuyển dọc trên dầm chính, khoảng cách giữa các tải trọng là b.
Hợp lực R = N1 + N2 và vò trí của hợp lực được xác đònh bằng b/2.

Hình 5.3 Xác đònh vò trí nguy hiểm và momen uốn cực đại khi có 2 tải trọng di động
trên dầm

80


Vò trí momen uốn đạt giá trò cực đại (1.19) [7]:
x1 = x 2 =

L b 33000 1750
− =
−
= 16062.5mm
2 4
2

4

(5.17)

Như vậy khi hợp lực R của áp lực các bánh xe của xe con cách tiết diện giữa
dầm một đoạn b/4 (trong đó b là khoảng cách giữa 2 bánh xe di chuyển của xe con)
ta có trò số ứng suất lớn nhất.
Giá trò momen uốn cực đại (1.18) [7]:
M

''
u1

R 
b
=
. L − 
4L 
2

2

(5.18)
2

⇒ M u''1 =

1050000 
1,75 
. 33 −

 = 8209215,199 N .m
4.33 
2 

– Trọng lượng bản thân kết cấu thép cầu Gc và cụm bánh xe dẫn động cơ cấu di
chuyển gây ra tải trọng phân bố với cường độ q:

81
Hình 5.4 Sơ đồ tải trọng do trọng lượng bản thân tác dụng lên dầm chính


Phản lực tại gối tựa A:
q.L 8484,85.33
=
= 140000,025 N
2
2

RA =

Momen uốn lớn nhất tại tiết diện giữa dầm:
R A .( L − b / 2) q.( L − b / 2 )
−
2
8
2
140000,025.( 33 − 1,75 / 2 ) 8484,85.( 33 − 1,75 / 2 )
'
⇒ M u1 =
−

= 1154188,18 N .m
2
8
2

M u' 1 =

Momen uốn tổng tại tiết diện này:
M u1 = M u' 1 + M u''1 = 9363403,379 N .m

Ứng suất uốn dưới tác dụng của các tải trọng chính:
σ u1 =

M u1 9363403,379
=
= 177,17 N / mm 2
Wx
52851009,42

5.7.2. Xác đònh momen uốn dầm theo phương ngang:
Xét trên phương ngang dầm không phải là dầm trên 2 gối tựa bản lề , vì ở
phương này 2 dầm chính được nối với hai dầm đầu. Vì vậy kết cấu thép cầu được coi
là khung chòu tác dụng của các lực quán tính do khối lượng cầu và lực quán tính
ngang của khối lượng xe con và hàng truyền lên cầu. Momen uốn ở ngàm giữa dầm
chính và dầm đầu M0 được xác đònh từ điều kiện vuông góc ở ngàm vẫn được giữ
nguyên nghóa là góc xoay dầm chính và dầm đầu đều bằng nhau.
– Momen uốn do lực quán của xe con và vật nâng:
M

'

u2

=

Pqt' .L
4

=

45000.33
= 371250 N .m
4

(5.19)

82
Hình 5.5 Sơ đồ lực ngang tác dụng lên cầu


– Momen uốn do lực quán tính của trọng lượng bản thân dầm gây ra:
M u'' 2 =

Pqt .L2
8

=

424,24.332
= 57749,67 N .m
8


(5.20)

Momen uốn tổng:
M u 2 = M u' 2 + M u'' 2 = 371250 + 57749,67 = 428999,67 N .m

Ứng suất uốn phụ:
σ u2 =

M u2
428999670
=
= 4,78 N / mm 2
Wy
89791527,02

– Momen uốn do lực quán tính phụ khi phanh xe con:

Hình 5.6 Sơ đồ xác đònh tải trọng phụ
M u 3 = Pqt'' .H 1 = 64285,71.1,267 = 81449,99 N .m

đây H1 là khoảng cách từ điểm đặt lực trên ray đến tọa độ trọng tâm của tiết
diện.
Ứng suất uốn phụ do momen này sinh ra:
σ u3 =

M u3
81449990
=
= 1,54 N / mm 2

Wx
52851009,42

83


5.7.3. Kiểm nghiệm dầm chòu uốn:
Điều kiện độ bền và độ bền lâu và độ bền lâu đối với dầm chính tương ứng với
các tổ hợp tải trọng được xác đònh theo công thức (1.34) [7]:
I a : σ max =

d
M max
≤ [σ rk ]
Wx

I b : σ max =

d
M max
Mn
+ max ≤ [σ rk ]
Wx
Wy

II a : σ max

Md
= max ≤ [σ ]
Wx


II b : σ max =

(5.21)

d
n
M max
2.M max
+
≤ [σ ]
Wx
Wy

trong đó:
– Wx, Wy: Momen chống uốn của tiết diện dầm chính đối với trục trung hòa
theo phương thẳng đứng tại tiết diện đang kiểm tra.
d
n
– M max , M max : Momen uốn đứng và momen uốn ngang tại tiết diện đang kiểm

tra.
– [σ rk ], [σ ] : Ứng suất uốn cho phép của vật liệu chế tạo cầu khi tính theo độ
bền lâu (trường hợp tải trọng I) và theo độ bền và độ ổn đònh (trường hợp tải trọng
II).

[σ rk ] = 200 N / mm 2
[σ ] = 220 N / mm 2
– Trường hợp tải trọng I:
+ Tổ hợp tải trọng Ia:

σ max

d
M max
M
=
= u1 = 177,17 N / mm 2 < [σ rk ]
Wx
Wx

+ Tổ hợp tải trọng Ib:
σ max = σ u1 + σ u 2 + σ u 3 = 177,17 + 4,78 + 1,54 = 183,49 N / mm 2

– Trường hợp tải trọng II:
+ Tổ hợp tải trọng IIa:
σ max = σ u1 = 177,17 N / mm 2 ≤ [σ ] = 220 N / mm 2

+ Tổ hợp tải trọng IIb:
84


σ max =

M u1 2.M u 2 2.M u 3
+
+
= 177,17 + 2.4,78 + 2.1,54 = 189,81N / mm 2 < [σ ]
Wx
Wy
Wx


Vậy dầm thỏa mãn điều kiện chòu uốn.
5.8. Tính toán dầm theo điều kiện chòu cắt:
Lực cắt lớn nhất trên dầm chính tại tiết diệân gối tựa chỗ liên kết giữa dầm
chính với dầm đầu, khi xe con có hàng nằm sát dầm đầu.

Hình 5.7 Sơ đồ tải trọng tác dụng lên dầm chính để xác đònh lực cắt lớn nhất

– Lực cắt lớn nhất (1.28) [7]:
 b  q.L
Qmax = N1 + N 2 .1 −  +
 L 2

(5.22)

 1,75  8484,85.33
Qmax = 525000 + 525000.1 −
= 1162159,116 N
+
33 
2


– Momen tónh nửa tiết diện:
S 0 = 935.16.538 + 2.530.14.265 = 11981080mm 3

– Ứng suất tiếp phát sinh do cắt (1.35) [7]:
τ1 =

Q.S 0

2.J x .δ t

(5.23)

trong đó:
ngang.

– Jx: Momen quán tính của tiết diện đối với trục trung hòa theo phương nằm
– S0: Momen tónh của nửa tiết diện.
– δ t : chiều dày của tấm thành.
– Q: lực cắt lớn nhất trên dầm chính.
⇒ τ1 =

1162159,116.11981080
= 48,97 N / mm 2
10
2.1,015459781.10 .14

85


5.9. tính toán dầm theo điều kiện chòu xoắn:
Do cầu trục có 2 xe con di chuyển nên ngoài dầm chính còn có dầm phụ có
các kích thước:
– Chiều cao dầm: H’ = 700 mm
– Chiều rộng tấm biên: B’ = 340 mm
– Chiều dày tấm thành: δ t = 10mm
'
– Chiều dày tấm biên trên: δ 1 = 12mm
'

– Chiều dày tấm biên dưới: δ 3 = 10mm

Hình 5.8 Các tải trọng gây ra xoắn dầm chính

Các tải trọng gây xoắn bao gồm: tải trọng quán tính do các xe con có hàng khi
hãm cầu đặt ở đầu ray gây ra momen xoắn tập trung. Trọng lượng dầm phụ cùng các
thiết bò đặt trên dầm phụ gây ra momen xoắn phân bố.
Coi vò trí của 2 xe con trên dầm đặt trùng nhau và đặt ở vò trí giữa dầm.
– Momen xoắn do trọng lượng của dầm phụ gây ra:
M x' =

G p .e
2

=

140000.0,6425
= 44975 N .m
2

– Momen xoắn do lực quán tính của các xe con có hàng khi phanh cầu:
M x'' = Pqt' .a = 45000.1,103 = 49635 N .m

Momen xoắn tổng:
Mx = M’x+M”x = 44975+49635 = 94610N.m

86


Mặt cắt ngang của dầm là tiết diện có thành mỏng kín nên dưới tác dụng của

momen xoắn trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có ứng suất tiếp. Ứng suất tiếp đó
phân bố đều theo bề dày δ và trò số tại một vò trí bất kỳ được tính với công thức
(5.29) [9s]:

τ =

Mz
2.F * .δi

(5.24)

trong đó:
– δ i : bề dày của mặt cắt tại một điểm i bất kỳ.
– F*: diện tích của phần mặt cắt giới hạn bởi đường chu vi trung gian của mặt
cắt ngang.

Hình 5.9 Diện tích tiết diện tính ứng suất xoắn

Như vậy ứng suất tiếp sẽ có giá trò lớn nhất tại nơi có bề dày nhỏ nhất.

 δ 1' δ 3'   

δ t' δ t 
δ1 δ 2  





(

)
H
−
+
.
B
+
δ
+
H
'
−
+
.
B
'
+
+ 
F* = F1+F2 = 
t

 0
 2 2 

2
2
2
2








(5.25)

F* = (2250-[8+7]).(800+14)+(700-[6+5]).(300+5+7)
= 2034285mm2
94610000

2
Vậy:τ 2 = 2.2034285.10 = 2,33N / mm

Ứng suất tiếp lớn nhất do lực cắt và momen xoắn gây ra trên dầm thỏa mãn
điều kiện (1.38’) [7]:
τ max =

Q.S 0
MZ
+
= τ 1 + τ 2 ≤ [τ ]
2.J .δ t 2.F * .δ i

τ max = 48,97 + 2,33 = 51,23 N / mm 2

87


Ứng suất cắt cho phép:


[τ ] = 0,6.[σ rk ] = 0,6.200 = 120 N / mm 2
Như vậy dầm thỏa mãn điều kiện chòu cắt và chòu xoắn.
Sự phân bố ứng suất tiếp trên tiết diện dầm chính do lực cắt Q và momen xoắn M
gây ra:

τQ

τM

τ

Hình 5.10 Sự phân bố ứng suất tiếp trên tiết diện dầm chính do lực cắt Q và momen xoắn M gây
ra.

5.10. Xác đònh độ võng của cầu:
Để cầu trục có thể làm việc bình thường ta cần kiểm tra độ võng lớn nhất ở giữa
dầm chính dưới tác dụng của các tải trọng di động.
Ta có độ võng lớn nhất được xác đònh theo công thức (6.42) [6]:
f max =

2.N .L3 
b2 
b 
.1 −
. 3 − 
2 
48.E.J  2.L 
L 


(5.26)

trong đó:
– L: khẩu độ của cầu trục
– b: khoảng cách giữa hai bánh xe của xe con
– E: Modun đàn hồi của vật liệu
– J: momen quán tính của tiết diện dầm đứng chính.
– N: áp lực của các bánh xe của xe con lên dầm chính chính.
⇒ f max =


2.450000.33000 3
1750 2 
1750 
.
1
−
. 3−
 = 31,47 mm
5
11 
2 
48.2,1.10 .1,015459781.10  2.33000  33000 

Độ võng cho phép:
88


[f]=


1
33000
.L =
= 47,14 mm > 31,47 mm.
700
700

Vậy độ võng của cầu thỏa mãn yêu cầu.
5.11. Tính toán dầm chòu tải trọng cục bộ của bánh xe:
5.11.1. Đối với dầm chính:
a) Kết cấu dầm chính:
Để đảm bảo độ ổn đònh cục bộ của tấm thành ta hàn các vách ngăn kín theo
chiều cao dầm. Khoảng cách giữa các vách kín là 3000 mm. Ngoài ra để giảm ứng
suất trong ray và tấm biên trên của dầm chính ta hàn thêm các vách ngăn phụ ở
khoảng giữa các vách ngăn kín, khoảng cách giữa các vách ngăn phụ 1000 mm. Các
vách ngăn phụ này có chiều cao:
1 1
1 1
H 1 =  ÷ .H =  ÷ . 2250 = 750 ÷ 562,5mm
3 4
3 4

Lấy H1 = 750 mm

Hình 5.11 Phân bố gân tăng lực trên dầm chính

b) Tính độ bền của ray dưới xe con:

89
Hình 5.12 Sơ đồ tính ray



– Momen gây uốn ray (5.56) [7]:
1
M r = .P.l
6

(5.27)

trong đó:
– P: áp lực lớn nhất của bánh xe di chuyển trên ray.
– l: khoảng cách giữa các vách ngăn dầm.
1
⇒ M r = .345000.1250 = 71875000 N .mm
6

– Ứng suất lớn nhất ở ray (5.55) [7]:
σr =

Mr
≤ [σ r ]
Wr

(5.28)

Với:
– Wr: momen chống uốn nhỏ nhất của tiết diện ray; Wr = 540450mm3.
– [σ r ] : Ứng suất uốn cho phép của ray;[ σ r ] = 230 N/mm2.
⇒σr =


71875000
= 132,99 N / mm 2 < [σ r ]
540450

c) Tính ứng suất uốn cục bộ của tấm biên trên:
Mặc dù không coi tấm biên trên là gối đỡ của ray nhưng ray được kẹp chặt vào
tấm biên và cùng bò biến dạng khi chòu tải trọng đó, tấm biên trên cũng chòu tiếp
nhận tải trọng cục bộ P gây ra. Ta xét phần tấm biên được đỡ bởi 2 tấm thành dầm
và 2 vách ngăn kề nhau.

90
Hình 5.13 Sơ đồ khảo sát tấm biên khi tiếp nhận phần áp lực do tải trọng cục bộ P


– Phần áp lực mà tấm biên tiếp nhận (5.57) [7]:
N=

P
96.k1 .a 2 .J
1+
l 3 .δ 3

(5.29)

trong đó:
– δ : Chiều dày tấm biên trên; δ = 16 mm.
– a: Khoảng cách giữa 2 tấm thành dầm hộp.
– l: Khoảng cách giữa 2 vách ngăn kề nhau.
– k1: Hệ số để tính uốn cục bộ tấm biên; k1 = 0,1849
– J: Momen quán tính của tấm biên; J = 1,7927250071.1010

N=

345000
= 175,65 N
96.0,184.828 2.1,7927250071.1010
1+
3000 3.16 3

– Giá trò tính toán của các momen uốn cục bộ:
+ Momen uốn dọc cục bộ (5.60) [7]:
M xcb = k 2 .N

(5.30)

⇒ M xcb = 0,163.175,65 = 28,63 N .mm

+ Momen uốn ngang cục bộ (5.61) [7]:
M ycb = k 3 .N

(5.31)

⇒ M ycb = 0,143.175,65 = 25,12 N .mm

Với k2, k3 là hệ số để tính uốn cục bộ tấm biên; theo bảng (5.2), (5.3) [7] chọn k 2 =
0,163, k3 = 0,143.
– Ứng suất uốn cục bộ ở thớ ngoài cùng tấm biên trên được tính (5.59) [7]:
σ xcb =

6.M ycb
6.M xcb

cb
σ
=
và y
δ2
δ2

(5.32)
91


6.28,63
= 0,67 N / mm 2
2
16
6.25,12
=
= 0,59 N / mm 2
2
16

σ xcb =
σ ycb

Như vậy, tấm biên trên của dầm tổ hợp vừa chòu uốn chung cùng dầm vừa chòu
uốn cục bộ do tải trọng di động P.
– Ứng suất tương đương trong tấm được xác đònh theo lý thuyết bền 4 (5.52) [7]:
σ td = σ 12 + σ 22 − σ 1 .σ 2 =

(σ


cb
x

+ σ ycb

) + (σ ) − (σ
2

cb 2
y

u

)

+ σ xcb .σ ycb

(5.33)

M
cb
cb
Với σ 1 = σ u + σ x ; σ 2 = σ y ; σ u = W - momen uốn chung của dầm.

+ Trường hợp tổ hợp tải trọng IIa:
σ td =

(177,17 + 0,67 ) 2 + 0,59 2 − (177,67 + 0,67 ).0,59 = 178,05 N / mm 2 < [σ ] = 200 N / mm 2


+ Trường hợp tổ hợp tải trọng IIb:
σ td =

(189,81 + 0,67 ) 2 + 0,59 2 − (189,81 + 0,67 ).0,59 = 190 N / mm 2 < [σ ] = 220 N / mm 2

d) Tính toán vách ngăn dầm:
– Khoảng cách giữa các vách ngăn dầm:
Khoảng cách giữa 2 vách ngăn liền nhau xác đònh xuất phát từ điều kiện để
ray tiếp nhận hoàn toàn tải trọng P. Căn cứ theo công thức tính sức bền ray ta xác
đònh khoảng cách giữa 2 vách ngăn kề nhau (5.63) [7]:
l≤

6.Wr .[σ r ]
P

(5.34)

đây: Wr, [σ r ] là momen chống uốn của tiết diện ray và ứng suất cho phép của ray.
⇒l ≤

6.540450.230
= 2168,8mm
345000

– Ứng suất cục bộ mép trên vách ngăn:

Hình 5.14 Tấm biên 1 được coi như dầm trên nền đàn hồi 2 là vách ngăn.
1. Tấm biên chòu tải; 2. Vách ngăn

92



Khi bánh xe có áp lực đứng P trên 1 vách ngăn, ứng suất dập lớn nhất tại mép
trên của vách ngăn (vách ngăn đóng vai trò nền đàn hồi) do áp lực phân bố trên dầm
có chiều rộng S, chiều dày δ v (5.66) [7]:
σ cb = 1,15.

P
π .S
. sin
≤ [σ ]
S .δ v
2.Z o

(5.35)

trong đó:
– δ v : chiều dày vách ngăn
– S: chiều rộng đế ray; S = 0,6.dr = 0,6.120 = 72 mm
– Z0: khoảng cách giữa các điểm 0 của biểu đồ phân bố áp lực – dầm trên
nền đàn hồi.
Z 0 = 2,6.Z = 2,6.C.3

Jb
δv

(5.36)

Với:
– Jb: momen quán tính phần tấm biên có chiều rộng bb.

– bb: phần tấm biên tiếp nhận tải trọng P; bb = 10.δ b = 160 mm.
– C = 3,25.
Z 0 = 2,6.3,25.3
⇒ σ cb = 1,15.

54613,33
= 148,8
10

345000
π .72
sin
= 7,35 N / mm 2 < [σ ]
72.10
2.148,8

Vậy tấm biên dầm chính làm viêc an toàn.
5.11.2. Đối với dầm phụ:
a) Kết cấu dầm phụ:

93


Để đảm bảo độ ổn đònh cục bộ của tấm thành ta hàn các vách ngăn kín theo
chiều cao dầm. Khoảng cách giữa các vách kín là 1200 mm. Ngoài ra để giảm ứng
suất trong ray và tấm biên trên của dầm chính ta hàn thêm các vách ngăn phụ ở
khoảng giữa các vách ngăn kín, khoảng cách giữa các vách ngăn phụ 400 mm. Các
vách ngăn phụ này có chiều cao:
1 1
1 1

H '1 =  ÷ .H ' =  ÷ . 700 = 233,34 ÷ 175mm
3 4
3 4

Lấy H1 = 200 mm.

Hình 5.15 Phân bố gân tăng lực trên dầm phụ

b) Tính độ bền của ray dưới xe con:

Hình 5.16 Sơ đồ tính ray dầm phụ

– Momen gây uốn ray (5.56) [7]:
1
M r = .P.l
6

(5.37)

trong đó:
– P: áp lực lớn nhất của bánh xe di chuyển trên ray.
– l: khoảng cách giữa các vách ngăn dầm.
94