GV: Nguyễn Đại Nghĩa


Trường THCS Yên Lạc

+
PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC

CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT
Người thực hiện: Nguyễn Đại Nghĩa
Đơn vị: Trường THCS Yên Lạc

Yên Lạc, tháng 10 năm 2015

GV: Nguyễn Đại Nghĩa

2


Trường THCS Yên Lạc

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, bởi vì
kết quả học sinh giỏi hàng năm là một trong những tiêu chuẩn để xét thi đua cho nhà
trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hoá giáo
dục.
Để nâng cao chất lượng giáo dục thì người thầy phải không ngừng học tập bồi
dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao tay nghề và phải tiếp cận với các phương
pháp dạy học hiện đại, phải kết hợp tốt các phương pháp dạy học nhằm thu hút các
em học sinh vào bài giảng, tổ chức điều khiển để các em tích cực chủ động tự giác

học tập tiếp thu kiến thức. Từ đó xây dựng lòng yêu thích say mê môn học, bồi
dưỡng năng lực tự học cho người học.
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các sự vật hiện tượng vật lý rất quen
thuộc gần gũi với các em. Song việc tạo lòng say mê yêu thích và hứng thú tìm tòi
kiến thức lại phụ thuộc rất nhiều vào nghiệp vụ sư phạm của người thầy. Qua giảng
dạy và tìm hiểu tôi nhận thấy phần lớn các em chưa có thói quen vận dụng những
kiến thức đã học vào giải bài tập vật lý một cách có hiệu quả.
Các kiến thức về lực đẩy Ac-si-mét là một trong những phần kiến thức vật lí
cơ bản và khó với học sinh trung học cơ sở. Lượng kiến thức của phần này không
nhiều so với các phần khác nhưng bài tập của phần này thường làm khó và lúng
túng cho học sinh đặc biệt là trong các kì thi học sinh giỏi các cấp.
Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và hệ thống thành một
chuyên đề nhỏ: “Một số bài toán về lực đẩy Ac-si-mét” với mong muốn phần nào
khắc phục được những khó khăn của học sinh trong khi giải các bài tập dạng này,
nhằm đạt kết quả cao hơn trong giảng dạy đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi.
Yên Lạc, ngày 20 tháng 10 năm 2015.
Nguyễn Đại Nghĩa
GV: Nguyễn Đại Nghĩa

3


Trường THCS Yên Lạc

PHẦN II: NỘI DUNG
A- LÍ THUYẾT
1. Khối lượng :
- Khối lượng: là lượng chất chứa trong vật. kí kiệu: m (kg)
2. Lực:


- Điểm đặt
- Phương và chiều
- Độ lớn.

3. Trọng lực, trọng lượng.
- Trọng lực: Là lực hút của trái đất tác dụng lên vật. Độ lớn của trọng lực gọi là
trọng lượng.
P = 10.m.
4. Khối lượng riêng.
Là khối lượng của một mét khối một chất. Kí hiệu D. Đơn vị (kg/m3)
D=

m
V

(kg/m3)

5. Trọng lượng riêng.
Là trọng lượng của một mét khối một chất.
d=

P mg
=
= Dg (=10.D ) (N/m3)
V
V

Chú ý: Công thức liên quan
Chu vi của đường tròn : C = 2.П.R

Diện tích hình tròn :
S = П.R2
Thể tích hình hộp, hình trụ: V = S.h.
6. Áp suất
* Chất rắn: p =

F
(N / m2 )
s

F: ®é lín ¸p lùc (N)

S: diÖn tÝch bÞ Ðp (m2)
p: ¸p suÊt (N/m2)
* Chất lỏng:p = h.d
(h: chiều cao cột chất lỏng m
d: trọng lượng riêng chất lỏng N/m3
p: ¸p suÊt chÊt láng (Pa) )
- ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm trong láng chÊt láng: p = p0+ dh (p0: ¸p suÊt khÝ quyÓn)
* Chất khí: p = h.d

(h: chiều cao cột chất lỏng trong ống Torixenli
d: trọng lượng riêng chất khí

7. Định luật Pascan:
GV: Nguyễn Đại Nghĩa

4



Trng THCS Yờn Lc

p sut tỏc dng lờn cht lng (khớ) ng trong bỡnh kớn c cht lng (khớ)
truyn i nguyờn vn(nh lng) theo mi hng(nh tớnh).
8. Lc y Ac-si-met:
FA = dV
V: Th tớch cht lng (khớ) b vt chim ch m3
d: trng lng riờng cht lng (khớ) N/m3
FA: lực đẩy ác si met (N).
- Khi vật nằm cần bằng trên mặt chất lỏng thì FA=P.
* S ni ca vt:
Khi P > F => d1 > d => Vt chỡm
Khi P = F => d1 > d => L lng
Khi P < F => d1 < d => Vt ni
d: trng lng riờng ca cht lng (khớ)
d1: trng lng riờng ca vt.
B. PHNG PHP GII
Bc 1: Biu din cỏc lc tỏc dng lờn vt
Bc 2: S dng iu kin cõn bng ca mt vt.
Bc 3: Kt hp cỏc yu t bi cho, kin thc toỏn hc, cụng thc vt lớ tớnh
cỏc i lng theo yờu cu bi toỏn.
C. BI TP V D
Ví dụ 1: Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nớc. Tìm thể tích phần rỗng biết khối lợng
của quả cầu là 500g, KLR của sắt là 7,8g/cm3 và nớc ngập 2/3 thể tích quả cầu.
Giải:
Khi quả cầu nổi trong nớc nó chịu tác dụng của 2 lực:
Trọng lực P và lực đẩy FA
Khi quả cầu nằm cân bằng, ta có: P = FA
2
V1

3
2
<=> m = D0. .V1 (1)
3

<=> 10.m = 10.D0.

Gọi V1: thể tích bên ngoài quả cầu
V2: thể tích phần rỗng bên trong
thể tích phần đặc bằng sắt: V = V1- V2
<=>
3

m
m
= V1 V2 => V1 =
+ V2
D
D

1

Từ (1) và (2) => V2 = ( 2 D D ).m = 658,9cm3.
0

GV: Nguyn i Ngha

5

(2)



Trng THCS Yờn Lc

Ví dụ 2: Thả một vật không thấm nớc vào nớc thì 3/5 thể tích của nó bị chìm.
a. Hỏi khi thả vào dầu thì bao nhiêu phần của vật bị chìm?. KLR của nớc và dầu:
1000kg/m3 và 800kg/m3.
b. Trọng lợng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều cao
mỗi cạnh là 20cm.
Giải:
a. Khi thả vật vào chất lỏng nó chịu tác dụng của 2 lực là trọng lực P và lực đẩy
Ac -si-mét:
Khi cân bằng ta có:
3
5

P = FAn = dn.Vc = Vv10 Dn (1)
Khi thả vào dầu: P = FAd = 10Dd.V
Từ (1) và (2), ta có
3.10.Dn

(2)

3

V = 5.10.D Vv = Vv .
4
d
b. Thể tích của vật: Vv = 8.10-3(m3)
Từ (1), ta có P = 48N.

Ví dụ 3: Một vật đợc treo vào lực kế, nếu nhúng chìm vật trong nớc thì lực kế chỉ
9N, nhúng chìm vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N. Tìm thể tích và khối lợng của nó.
Giải:
Gọi Fn, Fd là chỉ số của lực kế khi nhúng chìm vật trong nớc và trong dầu.
Ta có: Trong lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc và dầu:
P = Fn + FAn = Fn + dn.Vv = 9 + 10000.Vv
(1)
P = Fd + FAd = Fd + dd.Vv = 10 + 8000.Vv
(2)
Từ (1) và (2) ta có: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000.Vv
<=> 2000.Vv = 1
=> Vv = 5.10-4m3 = 0,5dm3.
P 9 + 10000.5.104
=
= 1,4(kg ) .
Khối lợng của vật: m =
10
10

Ví dụ 4: Có một vật bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm
vào trong một bình tràn đựng nớc thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lợng nớc tràn ra
ngoài có thể tích 0,5 lít. Hỏi vật có khối lợng bằng bao nhiêu và làm bằng chất gì?
TLR của nớc 10000N.m3.
Giải:
a)Thể tích nớc tràn ra ngoài đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ
V = 0,5 lít = 0,5dm3 = 5.10-4m3
FA = dn.V = 10000.5.10-4 = 5N.
Khi cân bằng ta có:
P = P1 + FA = 8,5 +5 = 13,5 N
=> m = 1,35kg.

b) TLR của vật: d =
GV: Nguyn i Ngha

P
13,5
=
= 27000( N / m3 ) = dnhôm -> vật làm bằng nhôm.
3
V 0,5.10

6


Trng THCS Yờn Lc

Ví dụ 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm 2 cao h = 10cm. Có khối
lợng m = 160g.
a. Thả gỗ vào nớc. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nớc.
b. Bây giờ khối gỗ đợc khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện 4cm 2 sâu h và lấp
đầy chì có KLR D2 = 11300kg/m3. Khi thả vào nớc ngời ta thấy mực nớc bằng
với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của khối gỗ.
Giải:
FA
h

x
h

P


h

S

a. Khi thả khối gỗ vào nớc nó chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực và lực đẩy
Acsimets.
Khi gỗ nằm cân bằng trên mặt nớc thì: P = FA
Gọi x là phần gỗ nổi trên mặt nớc, ta có
10.m = 10D0.S. (h - x)
m

=> x = h - D .S = 6 cm.
0
b. Khối lợng của khối gỗ sau khi bị khoét lỗ thủng là:
m1 = m - m = D1( S.h - S .h )
mà D1 =

m
S .h
nên ta có m1 = m ( 1 )
S .h
S .h

Khối lợng của chì lấp vào:
m2 = D2. S .h
Vậy khối lợng tổng cộng của gỗ và chì lúc này:
S .h
) + D2. S .h
S .h
m

= m + (D2 ). S .h
S .h

M = m1 + m2 = m (1 -

Vì khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc nên:
10.M = 10.D0.S.h
m
). S .h = D0,S.h
S .h
D0..S .h m
h =
m
=>
= 5,5cm.
( D2
)S
S .h

<=> m + (D2 -

Ví dụ 6: Mt cc hỡnh tr cú ỏy dy 1cm v thnh mng. Nu th cc vo mt
bỡnh nc ln thỡ cc ni thng ng v chỡm 3cm trong nc.Nu vo cc mt
cht lng cha xỏc nh cú cao 3cm thỡ cc chỡm trong nc 5 cm. Hi phi
GV: Nguyn i Ngha
7


Trng THCS Yờn Lc


thờm vo cc lng cht lng núi trờn cú cao bao nhiờu mc cht lng trong
cc v ngoi cc bng nhau.
Gii:
Gi din tớch ỏy cc l S. khi lng riờng ca cc l D 0, Khi lng riờng ca
nc l D1, khi lng riờng ca cht lng vo cc l D2, th tớch cc l V.
Trng lng ca cc l P1 = 10D0V
Khi th cc xung nc, lc y ỏc si một tỏc dng lờn cc l:
FA1 = 10D1Sh1
Vi h1 l phn cc chỡm trong nc.
10D1Sh1 = 10D0V D0V = D1Sh1
(1)
Khi vo cc cht lng cú cao h2 thỡ phn cc chỡm trong nc l h3
Trng lng ca cc cht lng l: P2 = 10D0V + 10D2Sh2
Lc y ỏc si một khi ú l: FA2 = 10D1Sh3
Cc ng cõn bng nờn:
10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3
Kt hp vi (1) ta c:
D1h1 + D2h2 = D1h3 D2 =

h3 h1
D1
h2

(2)

Gi h4 l chiu cao lng cht lng cn vo trong cc sao cho mc cht lng
trong cc v ngoi cc l ngang nhau.
Trng lng ca cc cht lng khi ú l: P3 = 10D0V + 10D2Sh4
Lc ỏc si một tỏc dng lờn cc cht lng l: FA3 = 10D1S( h4 + h)
(vi h l b dy ỏy cc)

Cc cõn bng nờn:
10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h)
D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h) h1 +

h3 h1
h4 =h4 + h
h2

h1 h2 h' h2

h4 = h + h h
1
2
3
Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm v h = 1cm vo
Tớnh c h4 = 6 cm.
Ví dụ 7: Một khối gỗ hình lập phơng, cạnh a = 8cm nổi trong nớc.
a. Tìm khối lợng riêng của gỗ, biết KLR của nớc 1000kg/m3 và gỗ chìm trong nớc 6cm.
b. Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lợng riêng D2 = 600kg/m3 đổ lên trên mặt
nớc sao cho ngập hoàn toàn gỗ.
Giải:
a. Khi thả khối gỗ vào nớc nó chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực và lực đẩy
Acsimets.
Khi khối nổi trên mặt thoáng, ta có:
P = FA
GV: Nguyn i Ngha

8



Trng THCS Yờn Lc

<=> 10.D1.S.h = 10D0.S.6
=> D1 =

6.D0
=750kg/m3.
h

b. Gọi x là chiều cao của phần gỗ nằm trong dầu = chiều cao của lớp dầu đổ vào
Lúc này khối gỗ chịu tác dụng của P, FAd và FAn. Ta có
P = FAn+ FAd
<=> 10D1.a3 = 10.D0.a2(a - x) + 10.D2.a2.x
<=> D1.a = D0.( a x ) + D2.x = D0.a - D0.x + D2.x
<=> (D0 - D1).a = (D0 - D2).x
D0 D1

x = D D .a = 5cm.
0
2
D. bài tập vận dụng
Bài 1: Một khối gỗ hình lập phơng có cạnh a = 20cm đợc thả trong nớc. Thấy phần
gỗ nổi trong nớc có độ dài 5cm.
a. Tính khối lợng riêng của gỗ?
b. Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có KLR 7800kg/m 3 với một sợi dây mảnh
không co giãn để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì quả cầu sắt phải có
khối lợng ít nhất bằng bao nhiêu?
Bài 2: Một vật hình lập phơng, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm đợc thả nổi trong nớc. TLR của nớc 10000N/m3, vật nổi trên nớc 5cm.
a. Tìm khối lợng riêng và khối lợng của vật.
b. Nếu ta đổ dầu có TLR 8000N/m 3 sao cho ngập hoàn toàn thì phần thể tích vật

chìm trong nớc và trong dầu là bao nhiêu?
Bài 3: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh (20x20x15)cm. Ngời ta khoét một
lỗ tròn có thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đó 1 viên bi sắt có thể tích bằng lỗ
khoét và thả khối gỗ đó vào trong nớc thì nó vừa ngập hoàn toàn. Biết KLR của Nớc,
sắt, gỗ: 1000kg/m3, 7800kg/m3, 800kg/m3.
Bài 4: Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lòng có chiều dài 1,2m, rộng 0,5m và cao
1m. Ngời ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phơng có chiều dài mỗi cạnh 20cm. Hỏi
ngời ta phải đổ vào bể một lợng nớc ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu
nổi đợc. Biết KLR của nớc và gỗ là 1000kg/m3 và 600kg/m3.
Bài 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thớc(30x20x15)cm. Khi thả nằm khối
gỗ vào trong một bình đựng nớc có tiết diện đáy hình tròn bán kính 18cm thì mực nớc trong bình dâng thêm một đoạn 6cm. Biết TLR của nớc 10000N/m3.
a. Tính phần chìm của khối gỗ trong nớc.
b. Tính khối lợng riêng của gỗ.
c. Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì phải đặt thêm một quả cân lên nó
có khối lợng ít nhất là bao nhiêu?
Bài 6: Thả thẳng đứng một thanh gỗ hình trụ tròn, đờng kính đáy là 10cm vào trong
một bình hình trụ tròn chứa nớc thì thấy phần chìm của thanh gỗ trong nớc là h1 =
20cm. Biết đờng kính đáy của bình là 20cm, KLR của gỗ và nớc là 0,8g/cm3 và
1g/cm3.
a. Tính chiều cao của thanh gỗ.
GV: Nguyn i Ngha

9


Trng THCS Yờn Lc

b. Tính chiều cao của cột nớc trong bình khi cha thả thanh gỗ. Biết đầu dới của
thanh gỗ cách đáy bình một đoạn h2 = 5cm.
c. Nếu nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nớc thì cột nớc trong bình sẽ

dâng lên thêm bao nhiêu cm?
Bài 7: Một bình hình trụ tiết diện S0 chứa nớc cao H = 20cm. Ngời ta thả vào bình
một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nớc
tăng thêm một đoạn h = 4cm.
a. nếu nhúng chìm thanh trong nớc hoàn toàn thì mực nớc sẽ dâng thêm bao
nhiêu so với đáy. Biết KLR của thanh 0,8g/cm3 và của nớc 1g/cm3.
b. Tìm lực tác dụng vào thanh để thanh chìm hoàn toàn trong nớc. Biết thể tích
của thanh là 50cm3.
Bài 8: Một cục nớc đá có thể tích V = 360cm3 nổi trên mặt nớc.
a. Tính thể tích của phần cục nớc đá ló ra khỏi mặt nớc biết KLR của nớc đá
0,92g/cm3 của nớc 1g/cm3.
b. So sánh thể tích của cục nớc đá và phần thể tích do cục nớc đá tan ra hoàn
toàn.
Bài 9: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm 2, cao h = 50cm đợc thả
nổi trong hồ nớc sao cho khối gỗ thẳng đúng. Tính công thực hiện để nhấn chìm
khối gỗ đến đáy hồ. Biết nớc trong hồ sâu 1m và dn = 10000N/m3, dg = 8000N/m3.
Bài 10 : Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lợng m đợc treo và
2 đĩa của một cân đòn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nớc, cân mất thang bằng.
để cân tnawng bằng trở lại, ta phải đặt thêm 1 quả cân có khối lợng m1 = 50g vào đĩa
cân có quả cầu đồng.
a. Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nớc thì khối lợng quả cân m2 cần phải đặt
vào đĩa cân có quả cầu nhôm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại.
b. Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có KLR 800kg/m 3 thì phải đặt thêm quả cân
có khối lợng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào?
Bài 11: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40dm 3 đang nằm ở đáy giếng. Để kéo vật
đó lên khỏi miệng giếng thì ta phải tốn một công tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng
sâu h=15m, trong đó khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nớc h =5m, KLR đồng
8900kg/m3, nớc 1000kg/m3. Lực kéo trong nớc không đổi.
Bi 12: Mt khi nhụm hỡnh lp phng cnh 20 cm ni trờn mt chõu thu ngõn.
Ngi ta trờn mt thu ngõn mt lp du ho sao cho du ngp ngang mt trờn

khi lp phng.
a. Tỡm chiu cao lp thu ngõn bit khi lng riờng ca nhụm l 2,7 g/cm3 ,
ca thu ngõn l 13,6 g/cm3, ca du 800 kg/m3
b. Tớnh ỏp sut mt di khi lp phng.
Bi 13:
Mt khi kim loi cú trng lng 12 N, khi nhỳng vo nc thỡ trng lng ca nú
ch cũn 8,4N.
a) Tớnh lc y Acsimet ca nc tỏc dng vo khi lng kim loi.
b) Tớnh th tớch khi kim loi. Bit trng lng riờng ca nc l 10 000N/m3.
GV: Nguyn i Ngha

10


Trng THCS Yờn Lc

Bi 14:
Hai qu cu c cú th tớch mi qu l V = 100 cm3,
c ni vi nhau bng mt si dõy nh khụng co gión
th trong nc (hỡnh v).
Khi lng qu cu bờn di gp 4 ln khi lng
qu cu bờn trờn. Khi cõn bng thỡ

1
th tớch qu cu
2

bờn trờn b ngp trong nc.
Hóy tớnh:
a. Khi lng riờng ca cỏc qu cu?

b.Lc cng ca si dõy? (Khi lng riờng ca nc l D= 1000kg/m3)
Bi 15: Mt khi g hỡnh lp phng cú cnh 12cm ni gia mt phõn cỏch ca du
v nc, ngp hon ton trong du, mt di ca hỡnh lp phng thp hn mt
phõn cỏch 4cm. Tỡm khi lng thi g bit khi lng riờng ca du l 0,8g/cm 3;
ca nc l 1g/cm3
Bi 16:
Mt qu cu cú trng lng riờng d1=8200N/m3, th tớch V1=100cm3, ni trờn mt
mt bỡnh nc. Ngi ta rút du vo ph kớn hon ton qu cu. Trng lng riờng
ca du l d2=7000N/m3 v ca nc l d3=10000N/m3.
a/ Tớnh th tớch phn qu cu ngp trong nc khi ó du.
b/ Nu tip tc rút thờm du vo thỡ th tớch phn ngp trong nc ca qu cu
thay i nh th no?
Bi 17:
Trong bỡnh hỡnh tr,tit din S cha nc cú chiu cao H = 15cm .Ngi ta
th vo bỡnh mt thanh ng cht, tit din u sao cho nú ni trong nc thỡ mc
nc dõng lờn mt on h = 8cm.
a)Nu nhn chỡm thanh hon ton thỡ mc nc s cao bao nhiờu ?(Bit khi
lng riờng ca nc v thanh ln lt l D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
b)Tớnh cụng thc hin khi nhn chỡm hon ton thanh, bit thanh cú chiu di
l = 20cm ; tit din S = 10cm2.
Bài 18 :
Một vật ở ngoài không khí có trọng lợng 2,1 N . Khi nhúng vật đó vào nớc thì nó
nhẹ hơn ngoài không khí 0,2N . Hỏi vật đó làm bằng chất gì ? cho dnớc = 10.000N/m3
Bài 19 :
Một viên bi sắt bị rỗng ở giữa . Khi nhúng vào nớc nó nhẹ hơn khi để ngoài không
khí 0,15N . Tìm trọng lợng của viên bi đó khi nó ở ngoài không khí . Biết d nớc =
10.000N ,
Dsắt = 78000 N/m3 ; Thể tích phần rỗng của viên bi Vrỗng = 5cm3 .
Bài 20 :
Một quả cầu bằng nhôm , ở ngoài không khí có trọng lợng 1,458N . Hỏi phải khoét

lõi của quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nớc quả cầu nằm lơ
lửng trong nớc ? Biết : dnhôm = 27000N/m3 ; dnớc = 10.000N/m3.
GV: Nguyn i Ngha

11


Trng THCS Yờn Lc

D. hớng dẫn hoặc đáp số
Bài 1
a. Dg = 750kg/m3.
b. Khi cả 2 vật chìm trong nớc, ta có: Pg + Pqc = FAg+FAqc
<=> 10.Dg.Vg + 10.DqcVqc = 10.DnVg+ 10.Dn.Vqc
<=> (Dqc- Dn).Vqc = (Dn - Dg)Vg
Dn Dg

1000 750

3

=> Vqc = D D .Vg = 7800 1000 .8.10 = 0,00029m
qc
n
Khối lợng quả cầu: mqc = Dqc.Vqc = 7800.0,00029 = 2,3 kg.
3

Bài 2: ĐS: a. 750kg/m3 và 6kg.
b.1250cm3 và trong nớc 6750cm3.
Bài 3: Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nớc nên

<=> Pg + Pb = FA
<=> 10.mg + 10.mb = 10.Dn.V
<=> mg+ mb = Dn.V
<=> Dg.Vg + Db.Vb = Dn.V
<=> Dg(V - Vb) + Db.Vb = Dn.V
<=> (Db - Dg).Vb = (Dn - Dg).V
Dn Dg

1000 8000

P = FA

3

Vb = D D .V = 7800 800 .0,006 = 0,171.10 m = 171cm .
b
g
Bài 4: Gọi hc là chiều cao của khối gỗ chìm trong nớc. Khi vật nổi ,ta có: P = FA
<=> dg.Vg = dn.Vc
<=> Dg.S.h = Dn.S.hc



=> hc =

h..Dg
Dn

3


3

= 0,12m

Gọi Vn, Vb và Vc là thể tích nớc ít nhất cần đổ vào bể để khối gỗ có thể nổi đợc, thể
tích phần bể chứa nớc và thể tích phần chìm của khối gỗ. Ta có:
Vn = Vb-Vc = Vn = Sb.hc Sg.hc = hc(Sb-Sg)
= 0,12(1,2.0,5-0,2.0,2) = 0,0672m3 = 67,2 lít.
Bài 5
a. Gọi Vc là thể tích phần chìm của khối gỗ trong nớc.
Ta có: Vc = Sb. h = 0,182.3,14.0,06 = 0,006m3.
Vậy phần gỗ chìm trong nớc là:
Vc

0,006

hc = S = 0,3.0,2 = 0,1m = 10cm.
g
b. Khi gỗ nổi thì P = FA
<=> 10.Dg.Vg = 10.Dn.Vc
<=> Dg.Vg=Vc.Dn
Vc .Dn

hc .Dn

Dg = V = h = 667kg / m .
g
g
c. Khi nớc vừa ngập hết khối gỗ thì: Pg + Pqn = FA
GV: Nguyn i Ngha

12
3


Trng THCS Yờn Lc

Pqc = FA- Pg = dn.Vg dg.Vg = (dn - dg)Vg

= (10000 - 6679) 0,3.0,2.0,15 = 30N
Khối lợng tối thiểu của quả cân để nó chìm hoàn toàn trong nớc m = 3kg.
Bài 6:
a. Khi thanh gỗ nổi, ta có: P = FA
<=> 10. Dg.Vg = 10.Dn.Vc
<=> Dg.S.h = Dn.h1.S
Dn

1

h = D .h1 = 0,8 .20 = 25cm.
g
b. Gọi H là chiều cao của cột nớc trong bình khi cha thả thanh gỗ.
0,2 2
= 0,0314m3
Diện tích đáy bình: Sb = 3,14.
4
0,12
= 0,00785m3
Diện tích đáy thanh gỗ: Sg = 3,14.
4


Gọi Vn, Vn là thể tích của bình chứa nớc khi cha thả và khi đã thả thanh gỗ
Vn = Vn Vc = Sb(h1+h2) Sg.h1
= 0,0314.(0,2+0,05) 0,00785.0,2 0,00628m3
Vn

0,00628

Vậy H = S = 0,0314 = 0,2m = 20cm.
b
c. Chiều cao của cột nớc trong bình khi nhấn chìm hoàn toàn trong nớc:
H =

Vn + Vg
Sb

=

0,00628 + 0,00785.0,25
= 0,2625m = 26,25cm.
0,0314

Bài 7:
a. Gọi S,l là tiết diện và chiều dài của thanh.
Trong lợng của thanh: P = 10.m = 10.D.S.l
Khi thanh nằm cân bằng phần thể tích nớc dâng lên chính là phần thể tích của
thanh chìm trong nớc. Do đó: V = S0. h
Do thanh nằm cân bằng nên: P = FA
Hay 10.D.S.l = 10.Dn.S0. h

=> l =


Dn .h.S0
D.S

(1)

Khi thanh chìm hoàn toàn trong nớc, nớc dâng lên bằng thể tích của thanh.
Gọi H là phần nớc dâng lên lúc này, ta có: S.l = S0. H
(2)
Từ (1) và (2) => H =

Dn .h
D

Vậy chiều cao của cột nớc trong bình lúc này:
H = H + H = H +

Dn .h
= 25cm.
D

b. F = FA-P = 10.S.l(Dn-D) = 0,1N
Bài 8:
GV: Nguyn i Ngha

13


Trng THCS Yờn Lc


a.

Khối lợng cục nớc đá: m = D.V = 360.0,92 = 331,2g = 0,3312kg
Trọng lợng cục nớc đá: P = 3,312N
Do cục nớc đá nổi trên mặt nớc nên: P = FA = d.V
=> V = P/d = 0,0003312m3 = 331,2cm3
Vậy thể tích cục nớc đá nhô ra khỏi mặt nớc: V = V-V = 28,8cm3
b. Giả sử khi cha tan, cục đá lạnh có thể tích V 1, TLR d1. Khi cục nớc đá tan, nớc
do đá tan ra có V2, d2 = dn.
Do khối lợng không đổi nên V1d1 = V2d2 = V2dn
Vì d1<d2 => V2đá khi cha tan.
Bài 9:
Gọi h, S, Vc là chiều cao, tiết diện đáy và thể tích phần chìm của gỗ.
hc, hn là phần gỗ chìm và nổi trên mặt nớc.
Do dg<=> dg.S.h = dn.Vc
<=> dg.S.h = dn.S.hc
hn
hc =

dgh
dn

= 40cm

hn = 50-40=10cm.

H

Khi khối gỗ chịu tác dụng của lực F để nhấn chìm thêm
Một đoạn x thì lực đẩy Ac simet tăng dần khi đó lực tác
Dụng lên vật là: F = FA- P = dnS(hc+x)-dg.S.h
= dnS.hc+dn.S.x-dg.S.h
Khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì lực tác dụng
F = dn.S.hc +dn.S.hn-dg.S.h = Sh(dn-dg)
= 200.10-4.0,5.(10000-8000) = 20N.
Công thực hiện để nhấn chìm vật kể từ khi nổi đến khi vừa chìm hoàn toàn
1
2

A1 = .FA .hn = 1J .
Vì lực tác dụng lên vật khi vừa nhấn chìm hoàn toàn là không đổi nên
A2 = FA.(H-h) = 10J.
Vậy công để nhấn chìm vật tới đáy hồ: A = A1+A2 = 11J.
Bài 10 :ĐS:
FA = 0,5N
Vd = 5.10-5m3
mđ = mn = 0,445kg
V = 16,5.10-5m3
a. P2 = 1,65N => m2 = 0,165kg.
b. P3 = FAn-FAđ = 0,92N. => m3 = 0,092kg.
Bài 11:
Trọng lợng của vật: Pđ = 10.Dđ.V = 10.8900.40.10-3 = 3569N
Lực đẩy ác si mét tác dụng lên vật:
FA = 10.Dn.V = 400N.
GV: Nguyn i Ngha
14

Trường THCS Yên Lạc

Träng lîng cña vËt khi nhóng ch×m trong níc:
P1 = P®-FA = 3160N.
C«ng ®Ó kÐo vËt khi ra khái níc: A1 = P1.h’ = 3160.5 = 15800J.
C«ng ®Ó kÐo vËt tõ khi ra khái mÆt níc lªn ®Õn miÖng giÕng:
A2 = P®.(h-h’) = 35600J
VËy c«ng ®Ó kÐo vËt lªn lµ: A = A1+A2 = 54400J.
Bài 12 : HD:
a)
Gọi khối lượng riêng của nhôm là D , của thuỷ ngân là D 1. Trọng lượng
riêng của nhôm, thuỷ ngân, của dầu lần lượt là: d, d1, d2.
D = 2,7g/cm3 → d = 27000 N/m3
D1 = 13,6g/cm3 = 13600 kg/m3 → d1 = 136000N/m3 ; d2 = 8000N/m3
Gọi x là chiều cao của khối nhôm nhập trong thuỷ ngân
Vậy 0,2- x :là chiều caocủa khối nhôm nhập trong dầu
V1 = 0,2. 0,2.x = 0,04x
V2 = 0,2.0,2.( 0,2 - x) = 0,04(0,2 - x)
Lực do thuỷ ngân đẩy khối nhôm :
F1= d1.V1= 0,04.d1.x
Lực do dầu đẩy khối nhôm:
F2 = d2.V2 = 0,04(0,2 - x).d2
Lực đẩy của thuỷ ngân và dầu lên khối nhôm:
F = F1 + F2 = 0,04.d1.x + 0,04.(0,2 - x).d2
Trọng lượng của khối nhôm:
P = d.V = 0,008.d
Khối nhôm nổi giữa dầu và thuỷ ngân thì trọng lượng của nó phải bằng lực đẩy
của thuỷ ngân và dầu tức là:
0,008.d = 0,04.d1.x + 0,04(0,2 - x).d2
0,2d = d1.x + (0,2 - x).d2

0,2d = d1.x + 0,2. d2 - x.d2
0,2(d - d2) = x (d1 - d2)
x=

0, 2(d − d 2 ) 0, 2(27000 − 8000)
=
≈ 0, 03m
d1 − d 2
136000 − 8000

=> chiều dày của lớp dầu là :
0,2-0,03 = 0,17m =17 cm
b) Áp suất mặt dưới của khối lập phương chính là áp suất gây ra bởi cột thuỷ ngân
cao 0,03m và cột dầu cao 17cm. Vậy áp suất ở mặt dưới khối lập phương là:
p = d1.0,03 + d2.0,17
p = 136000.0,03 + 8000.0,17
p = 5440 N/m2.
Bài 13:
a) Lực đẩy Acsimet đặt vào khối kim loại
F = P – P’= 12 – 8,4= 3,6(N)
b) Thể tích của khối kim loại là :
GV: Nguyễn Đại Nghĩa

15


Trường THCS Yên Lạc

F= d.V => V =

F
3, 6
= 3, 6.10−4 m3 = 360cm3
=
d 10000

Bài 14:
Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu
Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng của dây T,
Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng của dây T,
a/
v1=v2 = v ; p2 = 4 p1 => D2 = 4 D1
Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet :
p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D
từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m3) ;
D2 = 4D1 = 1200(kg/m3)
b/ quả cầu 1 : F’A = p1 + T
quả cầu 2 : p2 = FA + T
FA = 10v .D
F’A = 1/2 FA
P2 = 4 P1 => T = FA /5 = 0,2 N.
Bài 15:
D1=0,8g/m3 ; D2=1g/cm3
Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu:
F1=10D1.V1
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước:
F2=10D2.V2
⇔
Do vật cân bằng: P = F1 + F2

10DV = 10D1V1 + 10D2V2
DV = D1V1 + D2V2
m = D1V1 + D2V2
m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) .
Bài 16:
a/ Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu
và thể tích phần quả cầu ngập trong nước.
Ta có V1= V2 + V3 (1)
Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có:
V1.d1=V2.d2 + V3.d3 . (2)
Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được:
V1d1 = (V1-V3)d2 + V3d3 = V1d2 + V3(d3 - d2)
⇒

V3(d3 - d2) = V1.d1 - V1.d2

⇒ V3 =

V1 (d1 − d 2 )
d3 − d2

Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3

V1 (d1 −d 2 ) 100(8200 − 7000) 120
=
=
= 40cm 3
d3 − d 2
10000 − 7000
3

V1 (d1 − d 2 )
b/Từ biểu thức: V3 = d − d . Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V 3)
3
2
V3 =

chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu,
GV: Nguyễn Đại Nghĩa

16


Trường THCS Yên Lạc

cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả
cầu ngập trong nước không thay đổi.
Bài 17:
a) Do thanh cân bằng nên: P = F1 Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta
có trọng lượng của thanh:
P = 10.D2.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
S
V = ( S – S’).h
’ l
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h
h
P
⇒ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h
D1 S − S '
H

F1
.h (*)
⇒l= .
D2

S'

Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên
một lượng bằng thể tích thanh.
Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l
Thay (*) vào ta được:
V0 =

S
’ F
l

D1
.( S − S ' ).h
D2

P

Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h
( so với khi chưa thả thanh vào)
∆h =

h
H

F2

V0
D
= 1 .h
S − S ' D2
D

1
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H + ∆h = H + D .h = 25 cm
2

b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F 2 và
lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên :
F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy ra :
D l

S =  2 . + 1.S ' = 3.S ' = 30cm 2
 D1 h 

Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng
thêm một đoạn:
y=

∆V
∆V x
=
=

S − S ' 2S ' 2

Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:

D

x
∆h − h =  1 − 1.h = 2cm nghĩa là : = 2 ⇒ x = 4
2
 D2

x 3x
8
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x + = = 4 ⇒ x = cm .
2 2
3
GV: Nguyễn Đại Nghĩa

17


Trng THCS Yờn Lc

V lc tỏc dng tng u t 0 n F = 0,4 N nờn cụng thc hin c:
A=

1
1
8
F .x = .0,4. .10 2 = 5,33.10 3 J

2
2
3

Bài 18 :
HD :
Khi nhúng vật vào trong nớc thì lực đẩy Ac-Si -mét có độ lớn đúng bằng phần
trọng hơn ngoài không khí : FA = P = 0,2
Thể tích của vật là:
FA = d. V => V =

0,2
FA
= 2.10 5 m 3
=> V =
10000
d

=> Trọng lợng riêng của vật :
D=

P
2,1
=
= 1,05.10 5 = 105000 N / m 3
5
V 2.10

Vậy vật đó đợc làm bằng Bạc

Bài 19 :
HD :
Lực đẩy Ac Si mét tác dụng vào viên bi chính bằng phần trọng lợng bị giảm
khi ngúng vào trong nớc : F = P = 0,15 N .
Ta có : F = d.V => V =

F
0,15
=
= 15.10 4 m 3
d 10000

Viên bi bị rỗng nên thể tích phần đặc của viên bi là :
Vđ = V - Vrỗng = 15.10 5 5.10 5 = 10 4 m 3
Trọng lợng của viên bi là :
P = dsắt . Vđ = 78.103 . 10-4 = 0,78 N
Bài 20 :
HD :
Gọi V là thể tích của quả cầu đặc còn V là thể tích quả cầu sau khi đã bị khoét
Thể tích của quả cầu đặc là : V =

P 1,458
=
= 0,000054m 3
d 27000

Lực đẩy Ac si - mét tác dụng lên quả cầu khi nhúng vào trong nớc :
FA = d .V =10000. 0,000054 =0,54 N
Để quả cầu nằm lơ lửng trong nớc khi lực đẩy FA nằm cân bằng với trọng lợng của
quả cầu sau khi bị khoét :

FA = P <=> dnhôm . V = 0,54 => V =

0,54
= 0,00002m 3
27000

=> Thể tích của phần bị khoét :
V = V V ' = 0,000054 0,00002 = 0,0000034m 3 .

PHN III. KT LUN
GV: Nguyn i Ngha

18


Trường THCS Yên Lạc

Trên đây là chuyên đề “Một số bài toán về lực đẩy Ac-si-mét” , một trong
những vấn đề hay gặp phải trong khi bồi dưỡng học sinh giỏi cấp trung học cơ sở.
Chuyên đề đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng dạy- học đội tuyển học sinh
giỏi, thiết thực phục vụ cho học sinh tham gia các kì thi học sinh giỏi, KHTN và thi
vào các lớp chuyên Lí.
Bài tập được hệ thống từ dễ đến khó. Bài tập vận dụng mang tính tổng hợp,
phát huy trí tuệ và năng lực của học sinh.
Mặc dù đã cố gắng, xong chuyên đề còn hạn hẹp và không tránh khỏi thiếu
sót rất mong được sự đóng góp kiến từ các đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn!
Yên lạc, 20 tháng 10 năm 2015
Người viết:

Nguyễn Đại Nghĩa

GV: Nguyễn Đại Nghĩa

19