Hệ mật IDEA
LỜI NÓI ĐẦU
Vấn đề bảo mật thông tin trong các hệ thống thông tin , tin học hoá, đã trở nên
hết sức quan trọng , nó quyết định đến sự thành công và tính hữu hiệu của các hệ
thống thông tin. Để thực hiện vấn đề này người ta áp dụng rất nhiều các biện pháp
khác nhau từ những phương pháp thủ công với các quy tắc , quy ước đến những
phương pháp hiện đại có sự trợ giúp của các phương tiện tính toán tiên tiến nhất.
Trong mấy năm gần đây, trước sự phát triển của khoa học kỹ thuật đã cho
ra đời nhiều thiết bị lưu trữ, thiết bị truyền thông có chất lượng cao, đặc biệt là
sự phát triển nhanh như vũ bão của mạng lưới tin học đã và đang mang tính toàn
cầu hoá. Với lượng thông tin lớn, dữ liệu tập trung, tốc độ truyền tin cao vì vậy
việc bảo mật thông tin đã trở nên khó khăn hơn nhiều.
Trước tình hình đó nhiều tổ chức, cá nhân trong và ngoài nước nói chung
và ngành cơ yếu Việt Nam nói riêng đã rất quan tâm tới vấn đề này. Nhiều các
biện pháp kỹ thuật được áp dụng như chống tiếp cận, sao chép trái phép, bảo vệ
thông tin trên đường truyền ..vv.
Để góp phần vào việc bảo đảm an toàn thông tin. Mục tiêu nghiên cứu đề
tài này của em là : “ Nghiên cứu, ứng dụng của hệ mật IEDA vào bảo mật thông
tin”.Đây là thuật toán mới và đang được áp dụng phổ biến trên thế giới trong
việc mã hoá dữ liệu, theo đánh giá của các nhà phân tích chuyên môn thì IDEA
có khả năng sẽ là một nhân tố tốt trong tương lai về việc mã hoá dữ liệu.
Do thời gian làm đồ án có hạn và trình độ chuyên môn chưa nhiều nên không
thể tránh được một số thiếu sót. Vì vậy em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy
và các bạn để đề tài này có thể phát triển và được đưa vào ứng dụng trong thực tế.
Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS : Lều Đức Tân đã tận
tình giúp đỡ em hoàn thành đề tài này.
Hà Nội ngày .../.../2000.
1
Hệ mật IDEA
MỤC LỤC
CHƯƠNG I. NÓI VỀ HỆ MẬT IDEA

I. Thuật toán IDEA
I.1. Những điểm chính
I.1.2. Các phép toán sử dụng trong IDEA
I.1.3. Mã hoá và giải mã trong IDEA
a. Mã hoá
b. Giải mã
I.1.4 Quá trình làm việc của một modul
CHƯƠNG II. MỘT SỐ ĐOẠN CHƯƠNG TRÌNH VÍ DỤ
II.1. Nhân 2 số modulo(2
16
+1)
II.2. Tính số nhân đảo của số x modulo 65537
II.3. Tạo 52 khối subkey từ khoá 128 bit
II.4. Tính khoá cho quá trình giải mã
II.5. Chương trình mã
CHƯƠNG III. THIẾT KẾ CHƯƠNG TRÌNH MÃ DỊCH
BẰNG HỆ MẬT IDEA

III. Mục đích và thiết kế
III.1. Mục đích
III.2. Cách thực hiện mã hoá và giải mã theo IDEA
III.3. Các chức năng của phần mềm
III.4. Chương trình mô tả của thuật toán IDEA
2
Hệ mật IDEA
CHƯƠNG I. NÓI VỀ HỆ MẬT IDEA
I. Thuật toán IDEA
Thuật toán IDEA ( International Encryption Algorihm) được mô tả như sau:
I.1 . Những điểm chính:
IDEA là phương pháp mã khối sử dụng 128 bit khoá để mã khối dữ liệu 64

bit. IDEA được xây dựng nhằm mục đích kết hợp với nhiều yếu tố khác để tăng
độ an toàn và khả năng thực hiện. Từ khi mới được công bố thì thuật toàn này
đều là đối tượng quan tâm của các nhà phân tích mật mã(mã thám), và không ai
có thể đảm bảo được mức độ chắc chắn, sự an toàn của thuật toán này cung cấp
và cũng không ai có thể bảo đảm rằng việc tấn công hay đột phá vào thuật toán
này là không thể thành công. Một ngày nào đó, cho dù có đột phá được thì người
ta cũng không hề công bố. Tuy nhiên, với điều kiện kỹ thuật như hiện nay thì
điếu đó vẫn khó có thể xảy ra.
Độ an toàn:
-Độ an toàn của khối: khối phải có độ dài đủ để chống lại các phương pháp
phân tích thống kê và ngăn việc một số khối nào đó xuất hiện nhiều hơn các
khối khác. Mặt khác sự phức tạp của thuật toán tăng theo hàm mũ với độ dài
khối. Với khối có độ dài 64 bit là đủ độ an toàn.
-Độ dài khoá: Khoá phải có độ dài đủ để chống lại các phương pháp vét cạn
khoá ( Chống khả năng thử các khoá được sinh ra từ (N)bit khoá cho trước ).
- Độ phức tạp: Bản mã phải phụ thuộc một cách phức tạp vào bản rõ và khoá.
Mục tiêu đặt ra ở đây là phải phức tạp hoá sự phụ thuộc của bộ mặt thống kê của bản
mã vào bản rõ. IDEA đạt được diều này nhờ sử dụng 3 phép toán sẽ trình bày sau đây:
3
Hệ mật IDEA
- Sự phân bố: IDEA đã đạt được việc mỗi bít của bản rõ phải có ảnh hưởng tới
nhiều bit của bản mã và mỗi bit khoá cũng tác động đến nhiều bit của bản mã.
Điều này làm cho cấu trúc của bản rõ sẽ bị phá vỡ trong bản mã.
I.2. Các phép toán sử dụng trong IDEA
Trong thuật toán IDEA gồm có 3 thuật toán sau:
- Phép XOR theo bit. Kí hiệu là ⊕
- Phép cộng 2 số nguyên lấy modulo 2
16
(65536)với đầu vào và các đầu ra là các
số nguyên


không dấu 16 bit. Kí hiệu là  .
- Phép nhân hai số nguyên lấy modulo 2
16
+1 với đầu vào và đầu ra là các số
nguyên không dấu 16 bit. Quy ước là khối toàn số 0 biểu thị cho 2
16
.
Kí hiệu ⊗.
Cả ba phép toán này đều phải thoả mãn các tính chất sau:
- Không có 2 phép toán nào thoả mãn luật phân phối :
a  (b ⊗ c ) ≠ (a  b ) ⊗ ( a  c)
- Không có 2 phép toán nào thoả mãn luật kết hợp :
a  (b ⊗ c ) ≠ (a  b ) ⊗ c
Việc sử dụng 3 phép toán này tạo ra một sự biến đổi phức tạp dữ liệu đầu vào
làm cho việc mã thám trở nên khó khăn hơn so với việc chỉ sử dụng một phép
toán đơn giản.
Trong IDEA sự phân bố được tạo ra dựa trên khối thuật toán có cấu trúc như
hình vẽ gọi là cấu trúc MA( Multiplication/Additio) trong hình sau:

4
Hệ mật IDEA
F
1
F
2

Z
5


Z
6

G
1
G
2

Hình 1: Cấu trúc Multiplication/Additio (MA)
Khối này nhận 16 bit từ bản rõ và 16 bit được lấy từ khoá ra theo một quy
tắc nào đó ( 16 bit này được gọi là subkey và quy tắc lấy subkey từ khoá sẽ
được trình bày ở sau)để tạo ra 16 bit đầu ra. Một chương trình kiểm tra trên máy
tính bằng phương pháp vét cạn xác định rằng mỗi bit ở đầu ra phụ thuộc vào
các bít rõ và bit subkey đầu vào. Cấu trúc này được sử dụng lặp lại 8 lần trong
thuật toán và tạo nên một sự phân bố có hiệu qủa.
IDEA được xây dựng sao cho việc thực hiện nó được dễ dàng cả trên
phần cứng và phần mềm . Việc thực hiện trên phần cứng, điển hình là trên vi
mạch VLSI (VLSI: mạch tích hợp cao) , được thiết kế để đạt được tốc độ cao.
Việc xây dựng trên phần mềm thì thuận tiện và giá thành thấp.
5
⊗
⊗


Hệ mật IDEA
Những điểm chủ yếu trong việc xây dựng phần mềm:
+ Sử dụng những khối nhỏ : những phép mã thực hiện trên những khối có độ
dài 8,16,32 bit phù hợp với việc xử lý trên máy tính.
+ Sử dụng thuật toán giản đơn :Phép toán mã dễ dàng trong lập ttình như phép
cộng , phép dịch chuyển (shift),..., Cả 3 phép toán của IDEA đều thoả mãn

những yêu cầu này. Điểm khó khăn nhất là phép toán nhân modulo(2
16
+1) cũng
có thể dễ dàng xây dựng từ những phép toán sẵn có .
- Những điểm chủ yếu trong việc thực hiện trên phần cứng:
+ Sự tương tự trong mã hoá và giải mã : Mã hoá và giải mã chỉ nên khác
nhau trong việc sử dụng khoá và nhờ đó một phương tiện có thể dùng cho cả mã
hoá và giải mã.
+ Cấu trúc lặp lại : Phương pháp mã nên có cấu trúc modul lặp lại để các
mạch VLSI có thể thực hiện được dễ dàng. IDEA được xây dựng từ 2 khối
modulo đơn giản và sử dụng lặp lại nhiều lần.
I.1.3 Mã hoá và giải mã trong IDEA:
a. Mã hoá:
Giống như các sơ đồ mã hoá khác, hàm mã hoá có 2 tham số ở đầu vào là
Bản rõ cần mã và khoá. Trong trường hợp này là 64 bit rõ là 128 bit khoá .
Từ đầu vào đến đầu ra, các bit rõ lần lượt đi qua 8 modul và một hàm
biến đổi cuối cùng. Tám modul này có cấu trúc giống nhau và thực hiện các thao
tác như nhau với dữ liệu đầu vào. Mỗi modul nhận 4 khối 16 bit rõ ở đầu vào
cùng với các subkey và đưa ra 4 khối 16 bit đã được mã hoá. Do đó 64 bit rõ sẽ
được chia thành 4 khối nhỏ gọi là các subblock, mỗi subblock là 16 bit. Cùng
với các subblock này là 6 khối subkey cũng sẽ được đưa vào từng modul. Như
6
Hệ mật IDEA
vậy thêm 4 subkey cần thiết cho hàm biến đổi cuối cùng, ta cần tổng cộng 52
khối subkey cho một lần
64 bit rõ



Hình 2: Cấu trúc IDEA

Như đã nói ở trên, các modul có cấu trúc giống nhau và chỉ khác nhau ở
dữ liệu đầu vào. Trừ modul đầu tiên nhận 64 bit rõ đưa từ ngoài vào, các modul
đứng sau sẽ nhận 4 khối subblock 16 bit đầu ra của modul đứng trước nó làm các
bit rõ đầu vào. Trong quá trình đầu tiên các modul kết hợp 4 subblock với 4
subkey bằng các phép toán  và ⊗. Bốn khối đầu ra của quá trình này XOR với
nhau như trong sơ đồ để tạo ra 2 khối đầu vào cho cấu trúc MA sẽ kết hợp
chúng với 2 subkey còn lại để tạo ra 2 khối 16 bit mới.
7
X1 X2 X3 X4
W11

W12 W13 W14
Modul 2
W21 W22
1
W23 W24
W71
W72
W73 W74
W81 W82 W83 W84
Modul 8
Hàm biến đổi
Z1 Z52
Modul 1
Tạo Subkey từ
khoá
128 bit khoá
Z
16 ....................16
64 bit mã

Hệ mật IDEA
Cuối cùng, 4 khối được tạo ra từ quá trình đầu tiên sẽ được XOR với 2
khối đầu ra của cấu trúc MA để tạo ra 4 khối đầu ra của modul. Ta cũng cần chú
ý một điều là 2 khối đầu vào X
2
và X
3
được hoán đổi cho nhau để tạo ra 2 khối
W
12
và W
13
được đưa ra ngoài. Điều này làm tăng sự hoà trộn của các bit được
xử lý và tăng khả năng chống lại các phương pháp mã thám.
X1 X2 X3 X4



Hàm biến ở cuối cùng ta cũng có thể coi như một modul thứ 9. Hàm này
có cấu trúc giống như cấu trúc đã thực hiện trong quá trình đầu tiên của một
modul chỉ khác một điều là khối thứ 2 và thứ 3 ở đầu vào được đổi chỗ cho nhau
trước khi được đưa tới đơn vị phép toán. Thực ra đây chỉ là việc trả lại thứ tự đã
bị đổi sau modul thứ 8. Lý do của việc này là sự giống nhau về cấu trúc của quá
trình giải mã và quá trình mã hoá.
8
Hình 3: Cấu trúc một modul (Modul 1)
⊗
⊗
⊗


⊗

⊗
⊕
⊕ ⊕

⊗


⊕
W11 W12 W13 W14
Z6
Z5
Z3
Z4
Z1
Z2
Hệ mật IDEA




Y1 Y2 Y3 Y4
Hình 4: Hàm biến đổi của IDEA
* Quy tắc tạo ra subkey:
Như trên đã trình bày, cần thiết phải có 52 khối subkey 16 bit được tạo ra từ
128 bit khoá. Quy tắc tạo subkey như sau:
- 8 subkey đầu tiên , Z1...Z8, được lấy trực tiếp từ khoá với X1 là 16 bit đầu
( Bit có trọng số cao nhất ), Z2 là 16 bit tiếp theo và cứ tiếp tục như vậy
- Sau đó khoá được quay trái 25 bit và 8 subkey tiếp theo được tạo ra theo quy

tắc trên. Thao tác này được lặp lại cho đến khi có đủ 52 khối subkey.
Quy tắc này là một phương pháp hiệu quả cho việc đa dạng hoá các bit
khoá dùng cho các modul. Ta nhận thấy rằng những subkey đầu tiên dùng trong
mỗi modul sử dụng những tập hợp bit khác nhau của khoá. Nếu như khoá 128 bit
được ký hiệu là Z[ 1..128] thì subkey đầu tiên của modul sẽ là :
Z
1
= Z[ 1..16] Z
25
= Z[76..91]
Z
7
= Z[97..112] Z
31
= Z[44..59]
Z
13
= Z[90..105] Z
37
= Z[37..52]
Z
19
= Z[83..98]

Z
43
= Z[30..45]
Như vậy , 96 bit subkey sử dụng cho mỗi modul , trừ modul thứ nhất và
modul thứ 8, là không liên tục. Do đó không có một mối liên hệ dịch chuyển đơn
9



⊗
⊗
Z52
Z51
Z49
Z50
Hệ mật IDEA
giản nào giữa các subkey của của một modul và giữa các modul với nhau.
Nguyên nhân có được kết quả này là việc chỉ có 6 khối subkey được sử dụng
trong khi có 8 khối subkeyđược tạo ra trong mỗi lần dịch chuyển khoá.
b. Giải mã : Quá trình giải mã về cơ bản giống quá trình mã hoá, giải mã nhận
bản mã ở đầu vào và cùng đi qua những cấu trúc như ở trên, chỉ khác ở sự lựa
chọn các subkey. Các subkey để giải mã U
1
, U
2
,...U
52
nhận được từ khoá mã theo
quy tắc sau:
Đối với modul giải mã i ta lấy 4 subkey đầu của modul mã hóa thứ (10 - i
), ở đây hàm biến đổi được coi như modul thứ 9. Sau đó lấy nhân đảo modulo
(2
16
+1) của subkey thứ 1 và thứ 4 để dùng cho subkey giải mã thứ 1 và thứ 4
tương ứng. Đối với các modul từ thứ 2 đến thứ 8, subkey giải mã thứ 2 và thứ 3
là cộng đảo modulo2
16

của subkey thứ 3 và thứ 2 tương ứng. Đối với các modul
thứ 1 và thứ 9 , cho subkey giải mã thứ 2 và thứ 3 là cộng đảo modul2
16
của
subkey thứ 3 và thứ 2 tương ứng.
-Đối với 8 modul đầu tiên , 2 subkey cuối cùng của modul i là 2 subkey
cuối cùng của modul mã hoá thứ ( 9 - i ).
ở đây nhân đảo Z
j
-1
của Z
j
là:
Z
j
⊗ Z
j
-1
=1
Vì 2
16
+ 1 là một số nguyên tố nên mỗi số nguyên Z
j
<

2
16
có một số nhân đảo
modulo(2
16

+ 1) duy nhất.
Với cộng đảo hai modullo 2
16
ta có:
-Z
j
 Z
j
= 0
Hình sau hiện quá trình mã hoá ( theo chiều đi xuống bên trái) và quá trình
giải mã ( chiều đi lên bên phải) của thuật toán IDEA.



10
X
1
X
2
X
3
X
4
Biến đổi
I
11
I
12
I
13

I
14
Mã hoá
W
11
W
12
W
13
W
14
Biến đổi
I
21
I
22
I
23
I
24
Mã hoá
W
21
W
22
W
23
W
24
W

71
W
72
W
73
W
74
Mã hoá
I
81
I
82
I
83
I
84
W
81
W
82
W
83
W
84
Biến đổi đầu ra
Y
1
Y
2
Y

4
Y
4
Y
4
Y
4
Y
4
Y
3
Biến đổi
X
1
X
2
X
3
X
4
Biến đổi đầu ra
Mã hoá
V
81
V
82
V
83
V
84

Biến đổi
J
14
J
13
J
12
J
11
J
24
J
23
J
22
J
21
J
81
J
82
J
83
J
84
V
71
V
72
V

73
V
74
Biến đổi
Biến đổi
V
24
V
23
V
22
V
21
V
71
V
14
V
13
V
12
V
11
V
21
Mã hoá
Mã hoá
Modul1
Modul2Modul8
Modul8

Modul2Modul1
{
{
{
{
{
{
{
Z
1
..Z
4
Z
5
..Z
6
Z
11
..Z
12
Z
7
..Z
10
Z
1
..Z
4
Z
42

..Z
46
Z
47
..Z
48
Z
49
..Z
52
Z
5
..Z
6
U
1
..U
4
U
5
..U
6
U
1
..U
10
U
11
..U
12

U
43
..U
46
U
47
..U
48
U
1
..U
4
U
49
..U
52
Hệ mật IDEA

Hình 5: Mã hoá và giải mã trong IDEA.
Mỗi modul được chia thành 2 khối nhỏ: khối biến đổi và khối mã hoá.
Khối biến đổi tương ứng với quá trình đầu tiên trong mỗi modul, còn khối mã
hoá tương ứng với các quá trình còn lại. Ở phía cuối của sơ đồ, bên mã hoá ta
nhận được các mối quan hệ giữa các đầu ra và đầu vào của hàm biến đổi:
Y
1
= W
81
⊗ Z
49
Y

3
= W
82
 Z
51
Y
2
= W
83
 Z
50
Y
4
= W
82
⊗ Z
52
Tại khối biến đổi của modul thứ nhất trong quá trình giải mã, đầu ra và
đầu vào có mối quan hệ sau:
J
11
= Y
1
⊗ U
1
J
13
= Y
3
 U

3


J
12
= Y
2
 U
2
J
14
= Y
4
⊗ U
4

Ta có:
J
11
= Y
1
⊗ Z
49

–1
= W
81
⊗ Z
49
⊗ Z

49
-1
=W
81
J
12
= Y
2
 -Z
50
= W
83
 Z
50
 -Z
50
= W
83
11
Hệ mật IDEA

J
13
= Y
3
 -Z
51
= W
82
 Z

51
 -Z
51
= W
82
J
11
= Y
4
⊗ Z
50

–1
= W
84
⊗ Z
50
⊗ Z
50
-1
=W
84
Như vậy, kết quả thu được sau khối biến đổi thứ nhất của quá trình giải
mã chính là dữ liệu rõ đưa vào khối mã hoá cuối cùng của quá trình mã hoá chỉ
khác là khối dữ liệu thứ 2 và khối dữ liệu thứ 3 đã đổi chỗ cho nhau. Bây giờ ta
sẽ xét đến mối quan hệ thu được theo Hình 3
W
81
= I
81

⊕ MA
R
( I
81
⊕ I
83
, I
82
⊕ I
84
)
W
82
= I
83
⊕ MA
R
( I
81
⊕ I
83
, I
82
⊕ I
84
)
W
83
= I
82

⊕ MA
L
( I
81
⊕ I
83
, I
82
⊕ I
84
)
W
84
= I
84
⊕ MA
L
( I
81
⊕ I
83
, I
82
⊕ I
84
)
Trong đó MA
R
(X,Y) là đầu ra phía bên phải còn MA
L

(X,Y) là đầu ra phía bên
trái của cấu trúc MA trong hình 1 khi đầu vào là X và Y. Và:
V
11
= J
11
⊕ MA
R
(J
11
⊕ J
13
, J
12
⊕ J
14
)
= W
81
⊕ MA
R
(W
81
⊕ W
82
, W
83
⊕ W
84
)

= I
81
⊕ MA
R
( I
81
⊕ I
83
, I
82
⊕ I
84
) ⊕ MA
R
[I
81
⊕ MA
R
( I
81
⊕
I
83
, I
82
⊕ I
84
) ⊕ I
83
⊕ MA

R
( I
81
⊕ I
83
, I
82
⊕ I
84
),
I
82
⊕ MA
L
( I
81
⊕ I
83
, I
82
⊕ I
84
) ⊕ I
84
⊕ MA
L
( I
81
⊕ I
83

, I
82
⊕ I
84
)]
= I
81
⊕ MA
R
( I
81
⊕ I
83
, I
82
⊕ I
84
) ⊕ MA
R
(W
81
⊕ W
82
, W
83
⊕ W
84
)
=I
81

Tương tự ta có :
V
12
= I
82
V
13
= I
83
V
14
= I
84
12
Hệ mật IDEA
Như vậy kết quả thu được sau khối mã hoá thứ nhất của quá trình giải mã
lại là dữ liệu đưa vào khối biến đổi của modul cuối cùng của quá trình mã hoá
chỉ khác là khối dữ liệu thứ 2 và khối dữ liệu thứ 3 đã đổi chỗ cho nhau. Cứ như
vậy ta sẽ thu được:
V
81
= I
11
V
82
= I
13
V
83
= I

12
V
84
=I
14
Vì hàm biến đổi cuối cùng của quá trình giải mã cũng giống như khối biến
đổi trong modul đầu tiên của quá trình mã hoá chỉ khác là có đổi chỗ của khối
dữ liệu thứ 2 và khối dữ liệu thứ 3 nên ta có bản rõ thu được sau bản mã giống
bản rõ đưa vào mã hoá .
I.1.4 Quá trình làm việc của một Modul
Để dễ dàng nhìn thấy hơn về quá trình làm việc của 1 modul. Theo như hình 3
( Cấu trúc của 1 modul). Ta thấy 4 khối được đưa vào là X1, X2, X3, X4 cùng
với các khoá Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6 thì sau các quá trình biến đổi sẽ đưa ra các
khối là W1, W2, W3, W4 .
Giả sử ta quy ước các kết quả của mỗi phép toán là : K1, K2, K3, K4, K5,
K6, K7, K8, K9, K10, K11, K12 thì ta có:
13
Hệ mật IDEA
X1 X2 X3 X4

Z1 Z3
Z2 Z4


Z5

Z6




W11 W12 W13 W14
• Với W11:
W11 = K1 ⊕ K2
Trong đó :
K1 = Z1 ⊗ X1
14
Hình 3: Cấu trúc một modul (Modul 1)
⊗
⊗
⊗

⊗

⊗
⊕
⊕
⊕ ⊕

⊗


K2
K11
K1
K3
K9
K7
K10
K8
K4

K5K6
K12
Hệ mật IDEA
K2 = Z6 ⊗ K3
K3 = K4  K5
K4 = Z5 ⊗ K6
K5 = K7 ⊕ K8
K6 = K9 ⊕ K10
K7 = Z4 ⊗ X4
K8 = Z2  X2
K9 = Z3  X3
K10 = Z1 ⊗ X1
• Với W12
W12 = K2 ⊕ K9
Trong đó:
K2 = Z6 ⊗ K3
K3 = K4  K5
K4 = Z5 ⊗ K6
K5 = K7 ⊕ K8
K6 = K9 ⊕ K10
K7 = Z4 ⊗ X4
K8 = Z2  X2
K9 = Z3  X3
K10 = Z1 ⊗ X1
• Với W13:
W13 = K8 ⊕ K11
Trong đó:
K11 = K2  K4
15
Hệ mật IDEA

K2 = Z6 ⊗ K3
K3 = K4  K5
K4 = Z5 ⊗ K6
K5 = K7 ⊕ K8
K6 = K9 ⊕ K10
K7 = Z4 ⊗ X4
K8 = Z2  X2
K9 = Z3  X3
K10 = Z1 ⊗ X1
• Với W14
W14 = K7 ⊕ K12
Trong đó:
K12 = K2  K4
K7 = Z4 ⊗ X4
K2 = Z6 ⊗ K3
K3 = K4  K5
K4 = Z5 ⊗ K6
K5 = K7 ⊕ K8
K6 = K9 ⊕ K10
K8 = Z2  X2
K9 = Z3  X3
K10 = Z1 ⊗ X1

16