Giải tích 2 đề số 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.84 MB, 3 trang )
Giải tích 2 – Đề số 5
f f (u ) u 3 sin u;
2 f
Câu 1. Tính
, với
x
xy
u 2 xy e
Câu 2. Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y ) 2 x 2 12 xy y 2 ; x 2 4 y 2 25
L(x,y,λ)= 2x2+12xy+y2 +λ(x2+4y2-25)
x=3,y=
, λ=2 v x=-3,y= , λ=2 v x=4,y=
, λ=-17/4 v x=-4,y=
d2L= (4+2λ)dx2 + (2+8λ)dy2 + 24dxdy
x2 = -4y2+25 => 2xdx=-8ydy
x=3,y=
, λ=2 v x=-3,y= , λ=2 =>d2L>0
f(x,y) đạt cực tiểu tại (3,-2), (-3,2)
x=4,y=
, λ=-17/4 v x=-4,y=
, λ=-17/4 => d2L<0
f(x,y) đạt cực đại tại (4,3/2), (-4,-3/2)
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
=
2n
n 2
n 1
n 1
3
= 8 >1
3n
, λ=-17/4
2n
n 2
n 1
n 1
3n
3
phân kỳ theo tc Cauchy
Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi:
n 1
=
(1) n1 2 n1 ( x 5) n
(n 1) ln( n 1)
=2
=> -1/2
phân kỳ theo tc tích phân
x=11/2:
hội tụ theo tc Leibnitz
Miền hội tụ (9/2,11/2]
Câu 5. Tính tích phân
arctg
x 2 y 2 dxdy với D là hình tròn: x2+y2 3
D
I=
arctg
x 2 y 2 dxdy =
=2
=2
D
Câu 6. Chứng tỏ tích phân
I e x y (1 x y )dx (1 x y )dy
không phụ thuộc đường đi. Tính
C
tích phân I với C là phần ellipse
x2 y 2
1 từ A(3,0) đến B(0,2), ngược chiều kim đồng hồ.
9
4
=
I e x y (1 x y )dx (1 x y )dy =
+
= -3e3 + 2e-2
C
Câu 7. Tìm thể tích vật thể giới hạn bởi y 2 x2 , y 1, z 0, z 3 x , lấy phần z 0.
V=
Câu 8. Tính I
=2
=2
2
xdydz 2 y 3z dxdz z dxdy , với S là phần mặt
S
trụ x2 y2 2 y , phía trên.
I xdydz 2 y 3z dxdz z 2 dxdy =
S
=
=
x=rcosφ, y-1=rsinφ
I=
=
=
=
=2
=
= 3/2
phẳng x y z 4 nằm trong hình
