Giải tích 2 đề số 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.83 MB, 3 trang )
Giải tích 2 – Đề số 3
Câu 1. Cho hàm
f ( x, y ) (2 x y )ln
x
2
. Tính d f (1,1)
y
f’x= 2ln + (2x+y)/x
f’’xx= 2/x –y/x2 => f’’xx(1,1)=1
f’’xy= -2/y +1/x => f’’xy(1,1)=-1
f’y= ln - (2x+y)/y = ln -2x/y -1
f’’yy= -1/y +2x/y2 => f’’yy(1,1)=1
d2f(1,1)=dx2-2dxdy+dy2
Câu 2. Tìm cực trị của hàm số z = xy +
3 9
+ với x > 0, y > 0
x y
Điểm dừng:
x=1, y=3
A=z’’xx=6/x3
B=z’’xy= 1
Δ=AC-B2=
-1
C=z’’yy=18/y3
x=1, y=3 => Δ=3>0, A=6>0 => z(x,y) đạt cực tiểu tại x=1, y=3
1 4 7 (3n 2)
(2n 1)!!
n 1
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
n!( x 4)n
nn
n 1
Câu 4. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa
ρ=
n
=
=
=1/e
=> -e
=
x= e+4:
phân kỳ
phân kỳ theo so sánh
Miền hội tụ (-e+4,e+4)
Câu 5. Tính tích phân kép
I ( x 2)dxdy , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi
D
x2 y2
1, y 0
9
4
x=3rcosφ, y=2rsinφ
I ( x 2)dxdy =
=6
D
Câu 6. Tính tích phân
I 2 x y dx 3x 2 y dy , trong đó C là biên của miền phẳng giới hạn
C
bởi
2
y 2 x , y x , chiều kim đồng hồ.
S là biên của miền phẳng giới hạn bởi
y 2 x2 , y x
Các đk CT Green thỏa, C ngược chiều quy ước
I 2 x y dx 3x 2 y dy =
C
= -2
= -9
Câu 7. Tìm diện tích phần mặt z
x2 y2 nằm trong hình cầu x2 y2 z2 2z .
x2 y2 nằm trong hình cầu x2 y2 z2 2z .
S là phần mặt z
D=prxOyS, D={x2+y2 1}
dxdy =
S=
Câu 8. Tính I
rdr =
2 xdS , với S là phần mặt trụ x
2
y 2 4 nằm giữa hai mặt phẳng z 1, z 4 .
S
S1={x=
}, S2={ x=
}
D1=pryOzS1=D2=pryOzS2
I 2 xdS =
S
+
=2
dydz + 2
dydz =0
