Phòng GD & ĐT quận Tân Bình
Trường THCS Tân Bình

HẰNG ĐẲNG THỨC
VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
GV: Trịnh Thị Phương Trâm

1


I.

Đặt vấn đề
Trong chương I Đại Số Toán 9 có một số dạng bài tập sử dụng hằng đẳng
thức

mà đối tượng học sinh trung bình, yếu bộ môn toán các em rất

lúng túng và e ngại khi gặp dạng bài tập này; trong khi đó kiến thức này lại là
một số nội dung kiến thức không thể thiếu trong các bài kiểm tra, thi TNTHCS
chương trình SGK hiện hành còn với chương trình thay SGK; thi tuyển vào lớp
10 có khả năng đây cũng là kiến thức tạo nên các bài tập hay, khó giúp cho
người ra đề sử dụng để phân loại đối tượng học sinh đồng thời cũng là mảng
bài tập gây hứng thú đối với những ai yêu thích môn Toán.
Với mục đích giúp các em học tốt, thực hiện có hiệu quả đơn vị kiến thức
tôi đã áp dụng một số biện pháp như sau:
A. Hệ thống kiến thức cũ.
B. Tổ chức và điều khiển hoạt động để học sinh vận dụng được hằng đẳng
thức
II.

vào bài tập

C. Xây dựng hệ thống bài tập phù hợp.
Giải quyết vấn đề
A. Hệ thống kiến thức cũ
Có nhiều kiến thức cũ liên quan đến nội dung này nhưng có đơn vị kiến thức
cần ôn lại
-

Giá trị tuyệt đối số
So sánh hai số
Hai hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 và (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Để ôn lại các kiến thức này tôi dành 1 tiết cho học sinh thực hành
Hình thức: Phát phiếu học tập (nội dung được trình bày trong phần sau) để học
sinh về nhà làm trước, giáo viên sẽ sửa trong tiết này. HS tự chấm chéo bài làm
của nhau và học sinh nào làm đúng từ 4 đến 6 câu được thưởng 1 điểm cộng,
làm đúng từ 8 đến 10 câu được thưởng 2 điểm cộng.
1) So sánh 2 số: Kiến thức đã học ở bài 1 chương I ĐS 9
Phiếu học tập 1
Điền dấu “>,<” vào ô trống để được khẳng định đúng
a) 2

5

c) 2

3

e) 3


2

2


b) 7

d) 6

2

2) Giá trị tuyệt đối của một số: Kiến thức cơ bản
Các em đã học ở lớp 7 kiến thức cơ bản

nếu A

0 hoặc

nếu A < 0. Nhưng nếu kết hợp thêm kiến thức ở lớp 9 khi đã học về căn bặc
hai ở bài 1 chương I ĐS 9 tôi thường lưu ý sai lầm mà học sinh yếu kém hay
mắc phải khi loại bỏ dấu | |
Phiếu học tập 2
Tìm sai lầm trong lời giải sau ( Khi thực hiện loại bỏ dấu | | một em học sinh
đã làm như sau)
STT

Nội dung bài làm

Nhận xét

Đúng
Sai

Nếu sai sửa cho đúng

1
2
3
4
5
6
7

(với x > 2)

8

(với x > 5)

3) Hằng đẳng thức:

Tôi ôn tập 2 hằng đẳng thức trong 7 HĐT đáng nhớ các em đã học lớp 8 với
mục đích giúp các HS biết từ một đa thức biến đổi để đưa về dạng rút gọn của
HĐT này
Phiếu học tập 3
Hãy điền vào phiếu mẫu
STT

Biểu thức


Phân tích đa thức thành nhân tử (PP dùng
HĐT)
3


1
2
3
4
Ở nội dụng này phần khó ở chỗ biểu thức chỉ có 2 hạng tử ta phải tách hạng tử
ra để đưa về hằng đẳng thức. Do vậy tôi dùng sơ đồ phân tích giúp học sinh
tìm số a, b. Bước đầu tôi thể hiện qua mẫu:
Sơ đồ phân tích

Nhận xét

4–2

Hệ số 2 đã có

Nhận định:
2 .
4=

.1
3 +1

a.b=

a=


;b=1

Ta thử bình phương 2 số
rồi cộng lại: a2+b2
So sánh a2+b2 với hạng tử
đã cho nếu bằng thì ta tìm
được: a=

;b=1

Phiếu học tập 4
Hãy điền vào chỗ trống số thích hơp để được hằng đẳng thức theo mẫu hướng dẫn:
Phân tích:
1)

= ....+2(….)(….)+….
=……………………

1)

2)

=…+2(….)(….)+…
=…………………..
4


… =……+……
3)


=…+2(….)(….)+…
=…………………..

2)

4)

=… - 2(….)(….)+…
=…………………..
… =…… +……
5)

=… - 2(….)(….)+…
=…………………..

Nhận xét:
Không thể áp dụng phương
pháp cũ vậy ta tách

8 =5–2

+3

=

1
5

16 =


1

15 + 1

8 -

8=

5

+

3

Phiếu học tập 5
Điền vào chỗ trống số thích hợp để được hằng đẳng thức theo mẫu hướng dẫn

5


1)

=… + 2(….)(….)+…
=…………………..
2
2)

=… - 2(….)(….)+…
=…………………..


…. = …… + ……

3)

=… - 2(….)(….)+…
=…………………..
4)

=… + 2(….)(….)+…
=…………………..
B. Tổ chức và điều khiển các hoạt động để học sinh vận dụng vào HĐT

Mục tiêu: Vận dụng được

=

trong nhiều dạng bài tập từ dễ đến

khó, đơn giản đến phức tạp.
Tiến hành:
Bước 1: Các dạng bài tập cơ bản chỉ cần học sinh biết loại bỏ dấu | | đúng:
1)
2)

3)

4)

6



5)

6)

7)

8)

9)

Bước 2: Dựa vào phiếu học tập đã được chuẩn bị sẵn các em sẽ nhanh chóng dễ dàng
thực hiện được dạng bài tập phải biến đổi để đưa về dạng cơ bản như bước 1.
3)

1)

4)

2)

Bước 3: Vấn đề được nâng dần lên ở dạng phải tách ra khi hệ số 2 chưa có. Điều này
cũng sẽ thuận lợi khi hình thành cho các em tư tưởng tìm cách biến đổi để đưa về các bài
tập cơ bản

Sơ đồ phân tích
a)

=


a)

Dự đoán khả năng có thể
xảy ra khi tách hệ số 2
a = 3; b =

2.3.

a2 + b2 = 12

28

Vậy có thể
7


a=3

28 12 = 9 + 3

=

3

=

+1

;b=1


a2 + b2 = 27 + 1 = 28
Nhận xét:Ta thấy với số
hạng 6

28 =27 +1

ta có được thêm

hằng đẳng thức sau:
12 - 6

=

=
Vậy: Ta có thể tìm được các
hằng đẳng thức mà có chung
tích 2AB = 6

Bài tập tương tự
b)

=
=
=

2.3

. 1 hay 2 . 3 .


55 = 54 + 1

15 = 9 + 6

33 - 12

c)

=
=
=

Dự đoán trên sơ đồ
Nhận xét: Phân tích lần 1,
lần 2
Kết hợp từn 2 số để nhận kết
quả

= 33 – 2 .6 .
≠ 36

2.3

33 ≠ 54

3.2

Nhận xét: Chưa có hệ số 2
ta làm xuất hiện bằng cách
sử dụng phương pháp đưa

thừa số ra ngoài dấu căn

33 = 9 + 24
Nhận xét: Chưa có hệ số 2
8


cũng không thể sử dụng lấy
từ thừa số trong căn  nhân
d)

3+

thêm

=
2

=
=

.1

Sử dụng tiếp các

tiến trình như các bài tập
phân tích trên

3=2+1


e)

C1:
Đặt A =

C1:
A=
⇒

⇒

=

=
=…………………..

Nhận xét: Tuy biểu thức
chứa chữ nhưng vẫn sử dụng
phương pháp như một trong
các trường hợp trên

=…………………..
⇒A
Hoặc C2:

⇒A =
C2:
=

x+4


=……………
2.2
f)

=

x=4+x–4

=
=
C. Chọn hệ thống bài tập phù hợp
Việc chọn hệ thống bài tập rất quan trọng cho sự thành công của tiết dạy nên tôi đã chọn
đủ và đa dạng bài tập để các em khắc sâu được các tình huống xử lý. Tôi chọn hệ thống
sau để các em tự rèn luyện thêm ở nhà.
STT
Hệ thống bài tập
Lý do và lợi ích khi chọn bài tập

9


1

Từ cơ bản học sinh phải nắm chắc việc
loại bỏ dấu | | và biết kết hợp với quy
tắc dấu ngoặc khi rút gọn biểu thức
không sai sót

2


3

Dạng nhận định ngay a, b của một biểu
thức

4
5

Dạng phải tách thêm để nhận định

73+12
38+12
17+12

Dạng phải tách và kết hợp để nhận định
a,b

22+12
6

27+12
18+12

7
8
9

Dạng phải làm xuất hiện hệ số 2 trong
hằng đẳng thức


10

Dạng chứa căn thức bậc hai phát huy
được tư duy của học sinh

11
12

Đk: a

10


13

Đk: (x > 2)

Đk: ( x > 1; x ≠ 2)
III. Mặt tích cực và mặt hạn chế của sáng kiến kinh nghiệm
Với một số biện pháp mà tôi đã thực hiện như trên tôi nhận thấy có những ưu
điểm sau:
 Học sinh được hệ thống kiến thức cũ tốt
 Học sinh cảm thấy thích thú trong công việc được giao về nhà và bài tập
vừa sức, có hướng dẫn, làm ngay trên phiếu học tập
 Học sinh yếu kém cũng phấn khởi vì thực hiện được phần nào bài tập và
nhân được điểm cộng khích lệ
 Học sinh khá giỏi vận dụng được vào bài tập tính giá trị biểu thức, rút
gọn biểu thức, giải phương trình bậc hai khi tính


nếu có tiềm ẩn

hằng đẳng thức
Hạn chế:
Để thực hiện trọn vẹn và đạt hiệu quả cao còn cần phải có thời gian tối
thiểu ba tiết trên lớp để:
a) Một tiết sửa các bài tập ở phiếu học tập 1, 2, 3, 4, 5
b) Một tiết để triển khai các biện pháp tách để tìm a, b
c) Một tiết để hướng dẫn hệ thống các bài tập tổng hợp lại các trường hợp
IV. Kết luận
Với 5 năm dạy học lớp 9, số học sinh lớp 9 tôi dạy đã có kết quả tốt khi tôi vận dụng
biện pháp này thông qua số liệu sau:
Năm học
Năm học
Năm học
Năm học
Năm học
2003 – 2004
2004 – 2005
2005 – 2006
2006 – 2007
2006 – 2007
(HK I)
98 h/s đạt tỷ lệ 144 h/s đạt tỷ 184 h/s đạt tỷ 92 h/s đạt tỷ lệ 176 h/s đạt tỷ
98%
lệ 100%
lệ 100%
100%
lệ 100%
Năm học 2006 – 2007, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 vừa qua có nội dung sử dụng kiến

thức này và học sinh do tôi hướng dẫn đều thực hành được.
Đề tài này đã được PGD quận Tân Bình công nhận sáng kiến kinh nghiệm cấp quận
năm học 2005 – 2006.
Tân Bình, ngày 28 tháng 2 năm 2008
Người viết
11


TRỊNH THỊ PHƯƠNG TRÂM

12