DE TOAN THI THU DH 2011 (7) CO GIAI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (444.53 KB, 6 trang )
Đề thi thử đại học lần ii năm 2010
Môn: Toán Khối D
Thời gian :180 phút (Không kể thời gian giao đề).
I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm).
Câu I (2điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x 2- 2 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2).
Câu II (2điểm).
4(sin 4 x + cos 4 x) + 3 sin 4 x = 2 .
1. Giải phơng trình:
4
(1 + tan
2. Tính tích phân:
2
x)e tan x dx
0
Câu III (2điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m). Tìm m biết tam giác ABC có
diện tích bằng7.
2. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), SA=2a. Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và
SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu IV (1điểm). Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng với mọi x R, ta có:
x
x
x
ab bc ca
x
x
x
+ + a +b +c .
c a b
II/ Phần riêng (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần theo chơng trình Chuẩn
hoặc Nâng cao).
A. Theo chơng trình Chuẩn.
Câu Va (2điểm).
1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) và có tâm thuộc Ox..
2. Giải bất phơng trình: 2log[(x 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 .
Câu VIa (1điểm). Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1-2x)5 + x2(1+3x)10.
B. Theo chơng trình Nâng cao.
Câu Vb (2điểm).
x = 1 + 2t
1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng (d) : y = 2 + t .
z = 3t
Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm
B(1,1,2) trên mp(P).
1
1
1
5n Cn0 + Cn1 + 2 Cn2 + ... + n Cnn ữ = 6n
5
5
5
Câu VIb (1điểm). Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích:
2. Chứng minh:
z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2 + bz + c). Từ đó giải phơng trình:
z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = 0 trên tập số phức.Tìm môđun và acgumen của các nghiệm
đó.
-----------------Hết----------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đáp án(Gồm 4 trang).
A.phần chung(7đ).
CU I (2đ)
1(1đ). TXD và đạo hàm
025
CĐ và CT+Sự biến thiên
025
BBT
025
ĐT
y
f(x)=-x^3+3x^2-2
4
025
2
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-2
-4
2(1đ). Gọi l đờng thẳng đi qua M và có hệ số góc k M v có
PTĐT có dạng : y=k(x-3) - 2.
x + 3 x 2 = k ( x 3) 2
3 x 2 + 6 x = k
3
ĐT l tiếp tuyến (C) khi:
CU II (2đ)
0,25
2
0,25
Giải hệ trên ta đợc k = 0 v k = -9.
0,25
Các tiếp tuyến cần tìm: y = -2; y = -9x + 25.
0,25
1(1đ). 4(sin 4 x + cos 4 x ) +
3 sin 4 x = 2
4(1 2 sin 2 x cos 2 x ) + 3six 4 x = 2
0,25
3six 4 x + cos 4 x = 1
1
)=
=sin
6
2
6
k
x=
+
12
2
k
x= +
4
2
sin( 4 x +
0,25
0.25
0,25
2(1đ).Đặt t = tanx. Có dt = (1 + tan2x)dx
Đổi cận x 4 t 1
0
0
0,25
π
4
∫ (1 + tan
2
0
e
0,25
1
x)e tan x dx = ∫ e t dt
0
025
t 1
0
025
=e-1
CÂU III
(2®)
1(1®). AB = 5
AB: 4x + 3y – 12 = 0
d (C / AB) =
d (C / AB) =
0,25
0,25
3m − 4
5
0,25
2 S 14
=
⇔ 3m − 4 = 14
AB 5
m = 6 v m = -10/3
2(1®).Ta cã AC=2a;
0,25
§Æt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC;
Ta cã
S
V1 SM SN SM 1
=
.
=
. (1)
V SB SC SB 2
0,25
N
M
C
A
B
SM 4
= Thay vào (1) suy ra
TÝnh ®îc AM = a; SM= ⇒
SB 5
5
5
2
4a
0,25
V1 2
V 3
3
= ⇒ 2 = ⇒ V2 = V (2)
V 5
V 5
5
1
3
Ta cã V = S∆ABC .SA =
a3 . 3
.
3
Thay vào (2) ®îc V2 =
a3 . 3
(®vtt)
5
025
025
áp dụng BĐT Côsi ta có: 2VT =
x
x
x
x
x
x
ab ca bc ab ca bc
x
x
x
+ + + + 2a + 2b + 2c
c b a c b a
1
(đpcm)
b.phần riêng(3đ).
i.Chuẩn
CU Va
1(1đ).
(2 đ)
Gọi I là tâm cầu, suy ra I(a; 0; 0)
0,25
Ta có IA = IB (2 a) 2 + 6 2 = (4 a) 2 + 8 2
0,25
a=10 = R
PT mặt cầu: (x - 10)2 + y2 + z2 = 100.
025
0,25
2(1đ). ĐK: 3 < x < 7 .
0,25
2log[(x 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 log5(x 3)2 > log10(7 - x)
5(x 3)2 > 10(7 - x)
0,25
x2 4x 5 > 0
x < -1 v x > 5
Kết hợp đk ta đợc tập nghiệm của Bpt: ( 5;7).
0,25
0,25
Hệ số của x5 trong khai triển bằng hệ số của x4 trong khai triển (1 2x)5
0,25
Hệ số của x4 trong khai tiển (1 2x)5 là C54 (2) 4
0,25
Hệ số của x3 trong khai tiển (1 +3x)10 là C103 (3) 3
0,25
Hệ số của x5 trong khai triển là C54 (2) 4 + C103 (3) 3 =3320.
0,25
Câu vIa
cộng hệ số của x3 trong khai triển (1 + 3x)10
(1đ)
I
I . NNG CAO :
CU Vb Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P). BH và (d) có cùng véc tở chỉ
(2 đ)
025
phơng.
x = 1 + 2t
Suy ra BH: y = 1 + t
z = 2 3t
0,25
H = BH (P) Tọa độ H là nghiệm hệ
x = 1 + 2t
y = 1+ t
z = 2 3t
2 x + y 3 z + 2 = 0
0,25
8 15 25
; )
7 14 24
Suy ra H ( ;
2(1đ).Ta có: ( 1) 5 Cn + 5
n
( 1+ x)
n
o
n 1
0,25
0,25
Cn1 + 5n 2 Cn2 + .. + Cnn = 6n
0,25
= Cn0 x n + Cn1 x n 1 + .... + Cnn 1 x + Cnn
Cho x=5
n 1
0,5
5 C +5 C +5
n
o
n
1
n
n 2
C + .. + C = 6
2
n
n
n
n
Ta có: (z- ai)(z2 + bz+ c) = z3 + (b- ai)z2 + (c- abi)z- aci.
b ai = 2 + 3i
Cân bằng hệ số ta có hệ: c abi = 4 6i a= -3, b=-2, c= 4
aci = 12i
Câu VIb
(1đ).
0,25
Phơng trình (z + 3i)(z2 - 2z+ 4) = 0 z1 = -3i
hoặc z2 = 1+ 3 i hoặc
z3 = 1-
3i
Ta có: | z1| =3, | z2| = | z3| = 2, 1 =- + k 2 2= + k 2
3
2
0,25
3 = - + k 2
3
0,25
025
---------------------------Hết----------------------------Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.
