TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

BÙI KIM LIÊN

TĨNH ĐIỆN HỌC - ỨNG DỤNG THỰC TẾ
VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP

Chuyên ngành: Vật lí đại cƣơng
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. HOÀNG VĂN QUYẾT

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN
Với đề tài khóa luận tốt nghiệp “Tĩnh điện học – Ứng dụng thực tế và hệ
thống bài tập” trước tiên tôi xin cám ơn thầy giáo Thạc sĩ Hoàng Văn Quyết –
Khoa vật lý – Trường đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn
tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp.
Đồng thời, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn tới ban giám hiệu, các thầy cô giáo
trong khoa Vật Lý và đặc biệt các thầy cô trong tổ vật lý đại cương của trường
đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tốt khóa
luận.
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên

BÙI KIM LIÊN

LỜI CAM ĐOAN
Đề tài “Tĩnh điện học – Ứng dụng thực tế và hệ thống bài tập” tôi khẳng
định rằng đây là một công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi, do chính sức
lực của bản thân tôi đã nghiên cứu và hoàn thiện trên cơ sở những kiến thức đã
học về môn vật lí đại cương và tham khảo những tài liệu liên quan. Nó không
trùng với kết quả nghiên cứu của bất kì tác giả nào khác.
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên

BÙI KIM LIÊN


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài. ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu. .................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu. ................................................................................... 2
4. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2
B. NỘI DUNG....................................................................................................... 3
Chương 1. Cơ sở lý thuyết. ................................................................................... 3
1.1 Định luật Cu-lông. ....................................................................................... 3
1.1.1 Điện tích điểm. ..................................................................................... 3
1.1.2. Định luật Culong trong chân không. ................................................... 3
1.1.3. Định luật Culong trong môi trường. ................................................... 4
1.1.4. Ý nghĩa của định luật Culong. ............................................................ 5
1.2. Khái niệm điện trường và vecto cường độ điện trường. ............................ 5
1.2.1. Khái niệm điện trường. ....................................................................... 5
1.2.2. Cường độ điện trường. ........................................................................ 6

1.2.2.1. Định nghĩa ........................................................................................ 6
1.2.2.2. Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm. ......................... 7
1.2.2.3. Nguyên lí chồng chất điện trường. ................................................... 8
1.3. Vật dẫn trong điện trường. ....................................................................... 10
1.3.1.Điều kiện cân bằng tĩnh điện. Tính chất của vật dẫn mang điện. ...... 11
1.3.1.1. Khái niệm về vật dẫn cân bằng tĩnh điện. ...................................... 11
1.3.1.2.Điều kiện cân bằng tĩnh điện. .......................................................... 11
1.3.1.3. Những tính chất của vật dẫn cân bằng điện. .................................. 11
1.3.2. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện. ...................................................... 15
1.3.2.1. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện. Định lí các phần tử tương ứng. . 15
1.3.2.2. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần và toàn phần............... 16


1.3.3. Điện dung – tụ điện. .......................................................................... 18
1.3.3.1. Điện dung của vật dẫn cô lập. ........................................................ 18
1.3.3.2. Điện dung của tụ điện. .................................................................... 18
1.3.4. Năng lượng điện trường. ................................................................... 26
1.3.4.1. Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm. ......................... 26
1.3.4.2. Năng lượng của một vật dẫn tích điện cô lập. ................................ 27
1.3.4.3. Năng lượng của một hệ vật dẫn tĩnh điện. ..................................... 27
1.3.4.4. Năng lượng điện trường. ................................................................ 28
1.3.5. Phương pháp ảnh điện. ...................................................................... 29
1.3.5.1. Nội dung của phương pháp. ........................................................... 29
1.3.5.2. Ví dụ. .............................................................................................. 30
Chương 2. Ứng dụng. .......................................................................................... 31
2.1. Ứng dụng trong thực tế. ........................................................................... 33
2.1.1. Cột thu lôi. ......................................................................................... 33
2.1.2. Ứng dụng hiệu ứng mũi nhọn để phóng nhanh điện tích tập trung trên
vật ra ngoài khí quyển. ................................................................................ 33
2.1.3. Chế tạo máy phát tĩnh điện có khả năng cung cấp hiệu điện thế lên

cao tới hàng triệu vôn. ................................................................................. 34
2.1.4.Ứng dụng màn chắn tĩnh điện. ........................................................... 35
2.1.5. Kính hiển vi ion. ................................................................................ 36
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập. ...................................................................... 37
2.2.1. Dạng 1. Bài toán áp dụng định luật Culong. ..................................... 37
2.2.2. Dạng 2. Bài tập áp dụng nguyên lí chồng chất. ................................ 40
2.2.4. Dạng 4. Bài toán sử dụng phương pháp ảnh điện ............................. 45
2.2.5. Dạng 5. Giải bài tập tụ điện. ............................................................. 46
2.2.5.1. Bài toán ghép các tụ điện khi chưa tích điện.................................. 46
2.2.5.2. Bài toán về mạch điện gồm các tụ điện đã được tích điện sau đó
ghép lại với nhau ................................................................................................. 49


2.2.6. Dạng 6. Bài toán chuyển động của điện tích trong điện trường ....... 53
2.2.7. Dạng 7. Bài toán vận dụng phương trình Poisson và phương trình
laplace .................................................................................................................. 55
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 61


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Vật lí học một cách tổng quát nhất đó là môn khoa học nghiên cứu về
“tương tác” và “vật chất”. Khoa học ngày nay đã tổng kết lại bao gồm bốn dạng
tương tác cơ bản: Tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương
tác mạnh. Trong đó tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ là những tương tác
rất phổ biến. Đối với các vật thể thông thường thì tương tác hấp dẫn rất yếu và ta
có thể bỏ qua. Nhưng tương tác điện từ thì rất đáng kể.
Tương tác điện từ được nghiên cứu trong điện từ học là môn khoa học
được bắt nguồn từ nhiều hiện tượng đã được biết từ nhiều thế kỉ trước. Từ trước
công nguyên các nhà triết học Hi Lạp cổ đại đã quan sát được các hiện tượng:

Khi cọ sát hổ phách, thủy tinh vào len, dạ, lụa …, chúng có khả năng hút các vật
nhẹ như mảnh giấy vụn, sợi bông… Những vật có khả năng hút các vật nhẹ như
trên là các vật bị “nhiễm điện”, bản chất là các vật đã được “tích điện”.
Nhà bác học Cu-Lông – người đầu tiên đã tìm ra định luật có tính định
lượng về điện học. Định luật nói về sự tương tác giữa 2 điện tích điểm đặt trong
chân không. Khi chỉ có một điện tích thì điện tích đó gây ra xung quanh nó một
điện trường. Điện trường là một dạng vật chất đặc biệt giữ vai trò truyền tương
tác từ điện tích này tới điện tích khác. Biểu hiện của nó là khi đặt một điện tích
q0 vào trong điện trường thì nó chịu tác dụng của một lực điện.
Nếu như bây giờ ta tiến hành đặt vật dẫn trong điện trường thì sẽ có hiện
tượng vật lí nào xảy ra? Và người ta đã ứng dụng nó để tạo ra các loại thiết bị
máy móc nào?
Với lí do trên tôi chọn nghiên cứu phần điện học cụ thể là nghiên cứu các
hiện tượng tĩnh điện, trong đó các hạt tích điện đứng yên hoặc chỉ chuyển động
rất chậm đối với nhau trong một hệ quy chiếu quán tính. Với tên đề tài nghiên
cứu là “ Tĩnh điện học - Ứng dụng thực tế và hệ thống bài tập”. Với việc

1


nghiên cứu đề tài này tôi mong muốn được góp phần làm sáng tỏ thêm các kiến
thức về tĩnh điện học, vật dẫn trong điện trường và các ứng dụng của nó trong
thực tế. Đồng thời đưa ra phương pháp giải một số bài toán cơ bản về phần tĩnh
điện.
2. Mục đích nghiên cứu.
- Tìm hiểu một số ứng dụng của việc nghiên cứu vật dẫn trong điện
trường trong đời sống.
- Xây dựng hệ thống các dạng bài tập về tĩnh điện học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Trình bày định luật Culong, điện trường và vecto cường độ điện trường,

những tính chất của vật dẫn (vật dẫn kim loại) một cách logic và rõ ràng.
- Những hiện tượng xảy ra khi đặt vật dẫn trong điện trường.
- Trình bày một số ứng dụng của việc nghiên cứu điện trường trong đời
sống.
- Xây dựng hệ thống các dạng bài tập về tĩnh điện học.
4. Đối tƣợng nghiên cứu.
- Định luật Culong.
- Điện trường và vecto cường độ điện trường.
- Vật dẫn kim loại đặt trong điện trường
- Một số ứng dụng trong đời sống
- Một số bài tập áp dụng
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Đọc, tra cứu tài liệu
- Tổng hợp các kiến thức
- Giải bài tập kết hợp với phân tích và phân loại.

2


B. NỘI DUNG
Chƣơng 1. Cơ sở lý thuyết.
1.1 Định luật Cu-lông.
1.1.1 Điện tích điểm.
Điện tích điểm là một vật mang điện tích có kích thước rất nhỏ so với
khoảng cách từ vật đó tới vật mang điện tích khác mà ta đang xét. Như vậy khái
niệm điện tích điểm chỉ có tính chất tương đối.
1.1.2. Định luật Culong trong chân không.
Các điện tích tương tác với nhau, các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái
dấu thì hút nhau. Tương tác giữa các điện tích đứng yên được gọi là tương tác
tĩnh điện hay tương tác điện. Lực tương tác giữa các điện tích phụ thuộc vào độ

lớn điện tích của chúng, hình dạng kích thước và sự phân bố điện tích trên các
vật tích điện cũng như môi trường bao quanh các điện tích.
Năm 1785, nhà vật lí người Pháp Culong khi sử dụng thí nghiệm cân xoắn
đã xác định được biểu thức định lượng của lực tương tác giữa hai điện tích điểm
đặt đứng yên trong chân không. Định luật Culong là định luật cơ bản của tĩnh
điện học, là cơ sở để xây dựng các lí thuyết về điện. Nội dung của định luật
được phát biểu như sau:
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm, đứng yên trong chân không tỉ lệ
với tích độ lớn của các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách
giữa chúng, lực tương tác có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích.

F k
k

q1q2
r2

1
4 0

 9.109

 0  8,85.10

12

Nm2
C2

C2

là hằng số điện
Nm2

3


Đặc điểm của lực tĩnh điện: Lực tương tác có phương nằm trên đường
thẳng vạch qua hai điện tích. Là lực đẩy nếu hai điện tích cùng loại, là lực hút
nếu hai điện tích khác loại.
+

q1

-

q2

q1

+
q2

-

q1
+

-

q2


Hình 1: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm
Nếu gọi r12 là vecto khoảng cách hướng từ q1 đến q2 thì lực do q1 tác dụng
lên q2 được viết là:

F12  k

q1q2
r12
r123

Tương tự lực do q2 tác dụng lên q1 là:

F21  k

q1q2
r21
3
r21

1.1.3. Định luật Culong trong môi trường.
Thí nghiệm đã chứng tỏ lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích đặt
trong môi trường vật chất (như nước, dầu hỏa,…) nhỏ đi

 lần so với lực tương

tác điện giữa chúng đặt trong chân không.  là một đại lượng không có thứ
nguyên, lớn hơn 1, đặc trưng cho tính chất điện của môi trường và được gọi là
hằng số điện môi (hay độ thẩm điện môi) của môi trường. Đối với không khí
người ta đo được  = 1,006; đối với nước nguyên chất  = 81 …

Như vậy biểu thức của định luật Culong trong môi trường có dạng:

4


F

q1q2
4 0 r 2
1

1.1.4. Ý nghĩa của định luật Culong.
Các thí nghiệm dựa trên định luật Culong cho biết lực Culong tác dụng
lên một điện tích là một đại lượng cộng tính. Điều đó có nghĩa là có thể dùng
định luật Culong để xác định lực tác dụng của hệ điện tích trên một điện tích nào
đó bằng cách cộng các lực tác dụng của tất cả các điện tích của hệ lên điện tích
đang xét:
n

F  F1  F2  ...  Fn   Fi
i 1

Những điều vừa nói trên chính là một cách diễn tả của nguyên lí chồng
chất. Tuy nhiên không nên coi nguyên lí chồng chất là một nguyên lí tuyệt đối
đúng, bởi vì có những khoảng cách rất nhỏ mà nguyên lí chồng chất không áp
dụng được.
Lực tương tác giữa hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách
giữa chúng. Đây là sự trùng hợp với định luật vạn vật hấp dẫn đã được Niuton
phát biểu trước đó một thế kỉ. Sự trùng hợp này làm cho người ta nghĩ rằng cũng
có thể khảo sát các hiện tượng điện theo quan điểm cơ học của Niuton.

1.2. Khái niệm điện trƣờng và vecto cƣờng độ điện trƣờng.
1.2.1. Khái niệm điện trường.
Thực nghiệm xác nhận giữa hai điện tích điểm luôn có lực tương tác ngay
cả khi chúng đặt trong chân không. Nhưng lực tương tác được truyền đi như thế
nào và khi chỉ có một điện tích thì tính chất vật lí của khoảng không gian bao
quanh điện tích có bị biến đổi gì không?
Trong quá trình phát triển của vật lí học có hai học thuyết đối lập nhau về
vấn đề trên. Đó là thuyết tác dụng xa và thuyết tác dụng gần.
Thuyết tác dụng xa cho rằng:

5


- Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi một cách tức thời,
nghĩa là vận tốc truyền tương tác lớn vô hạn.
- Tương tác được thực hiện không cần có sự tham gia của vật chất trung
gian.
- Khi chỉ có một điện tích thì tính chất vật lí của khoảng không gian bao
quanh đã bị biến đổi.
Như vậy theo thuyết này ta phải thừa nhận có sự truyền tương tác mà
không cần có dạng vật chất nào tham gia, tức là phải thừa nhận có vận động phi
vật chất. Quan niệm đó trái với học thuyết duy vật biện chứng do đó bị bác bỏ.
Thuyết tác dụng gần cho rằng:
- Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi không tức thời, mà
truyền từ điểm này tới điểm khác trong không gian với vận tốc hữu hạn.
- Tương tác đó được thực hiện với sự tham gia của một dạng vật chất đặc
biệt, đó là điện trường.
- Khi chỉ có một điện tích, thì điện tích đó đã gây ra trong không gian bao
quanh nó một điện trường. Điện trường này giữ vai trò truyền tương tác từ điện
tích này tới điện tích khác. Điện trường là một dạng đặc biệt của vật chất mà

biểu hiện của nó là khi đặt một điện tích q0 vào trong điện trường đó thì điện tích
q0 sẽ chịu tác dụng của một lực điện.
Thuyết tác dụng gần phù hợp với quan điểm duy vật biện chứng và được
khoa học xác nhận.
1.2.2. Cường độ điện trường.
1.2.2.1. Định nghĩa.
Xét điểm M bất kì trong điện trường, lần lượt đặt tại M các điện tích điểm
q1, q2, …, qn (các điện tích thử) rồi xác định các lực điện trường F1 , F2 ,..., Fn tương
ứng. Kết quả thực nghiệm cho thấy: Tỉ số giữa lực tác dụng lên mỗi điện tích và

6


trị số của điện tích đó là một đại lượng không phụ thuộc vào các điện tích thử
mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong điện trường:
F
F1 F2

 ...  n  E
q1 q2
qn

Vecto E đặc trưng cho điện trường tại điểm M về phương chiều và độ
lớn, được gọi là vecto cường độ điện trường tại điểm M
Cường độ điện trường của một điện tích điểm q:
E

F
q


Vecto cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện
trường tại điểm đó về phương diện tác dụng lực, có giá trị (phương, chiều và độ
lớn) bằng lực điện trường tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm
đó.
Đơn vị đo cường độ điện trường trong hệ SI là

V
m

1.2.2.2. Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm.
Vecto cường độ điện trường tại điểm M do điện tích điểm Q gây ra:
E

Q

r
4 0 r r
2

M

+Q

M

+Q

Hình 2: Cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm
Trong đó r là vecto bán kính hướng từ Q đến M
Nhận xét vecto E có:

-

Phương là đường thẳng nối điện tích Q với điểm khảo sát M;

-

Chiều hướng ra xa Q nếu Q>0 và hướng về Q nếu Q<0;

7


|Q|
|Q|

2
r
4 0 r 2

-

Độ lớn: E  k

-

Điểm đặt tại điểm khảo sát M.

1.2.2.3. Nguyên lí chồng chất điện trường.
Nếu ta có một hệ điện tích điểm qi (i=1,2,3,…) thì điện trường do hệ điện
tích đó gây ra tại một điện tích M bất kì là:


E   Ei
i

Ei là vecto cường độ điện trường do điện tích điểm thứ i gây ra tại M.
Ei 

qi

4 0 ri 2

ri

Từ nguyên lí chồng chất điện trường ta có thể tìm được điện trường gây ra
bởi một hệ điện tích bất kì.
Hệ gồm nhiều vật mang điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách
giữa chúng thì hệ đó có thể coi là hệ điện tích điểm gây ra. Điện trường do hệ
vật gây ra được xác định như là một điện trường do hệ điện tích điểm gây ra.
Khi kích thước của vật mang điện không thể bỏ qua so với khoảng cách tới điểm
ta xét thì khi ấy ta phải chia vật thành các phần vô cùng nhỏ sao cho có thể coi
mỗi phần ấy là một điện tích điểm và điện trường do nó gây ra tại điểm ta xét là
d E . Điện trường của toàn vật gây ra là:

Nếu vật tích điện với mật độ điện tích khối  ta có:
dE 

dq
4 0 r

r 
3 0


 dV
 dV
r

E

0
 4 0r 3 r0
4 0 r 3
(V )

Nếu vật tích điện với mật độ điện tích mặt  ta có:
dE 

dq
4 0 r

r 
3 0

 dl
 dl
r

E

0
 4 0r 3 r0
4 0 r 3

(S )

Nếu vật tích điện với mật độ điện tích dài  ta có:

8


dE 

dq
4 0 r

r0 

3

 dl
 dl
r E 
r0
3 0
4 0 r
4 0 r 3
( L)

1.2.3. Định lý Oxtrogratxki – Gauxo.
Xét một điện tích điểm dương q. Bao quanh nó bằng một mặt cầu S có
bán kính r và có tâm là điện tích q. Trên mặt cầu, ta quy ước chiều dương của
pháp tuyến là chiều hướng từ tâm ra ngoài. Trên mặt cầu, vì lí do đối xứng nên
cường độ điện trường E có giá trị như nhau ở mọi điểm và góc  giữa đường

sức với pháp tuyến dương của mặt cầu S luôn bằng 0 hay cos  =1.

S1
S2
+

S3

Do đó điện thông qua mặt cầu S là:
N

 E dS   EdS  E  dS
n

S

S

S

Vì q là điện tích điểm nên:
E

1

q
4 0 r 2
.

 dS  S  4 r


2

S

Do đó : N 

1

q
q
2
.4

r

4 0 r 2
0
.

9

S


Điện thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và bằng nhau đối với
các mặt cầu S1 đồng tâm với S. Điều này cũng dễ nhận thấy vì giữa hai mặt cầu
S và S1 không có điện tích nên các đường sức là liên tục, không mất đi và thêm
ra. Cũng chính vì thế điện thông qua mặt kín S2 bất kỳ bao quanh q cũng bằng
điện thông qua S và S1, và không phụ thuộc vào vị trí của q ở bên trong nó:

N

 EndS 
S2

q

0

(1.1)

Nếu có mặt kín S3 không bao quanh q thì do tính chất liên tục của các
đường sức, có bao nhiêu đường sức đi vào S3 có bấy nhiêu đường sức đi ra khỏi
S3. Điện thông toàn phần qua S3 bằng không.
Từ kết quả trên ta thấy điện thông qua một mặt kín không phụ thuộc vào
vị trị của điện tích bên trong nó. Trường hợp bên trong mặt kín có nhiều điện
tích phân bố bất kỳ chỉ cần chú ý rằng q là tổng đại số các điện tích có mặt bên
trong đó.
Biểu thức (1.1) diễn tả định lý Oxtrogradxki –Gauxo:
“ Điện thông đi qua một mặt kín bằng tổng đại số tất cả các điện tích có mặt bên
trong mặt đó chia cho  0 ”
1.3. Vật dẫn trong điện trƣờng.
Vật dẫn là vật có chứa điện tích tự do. Các điện tích này chuyển động
trong toàn bộ vật dẫn. Vật dẫn có thể ở trạng thái rắn, lỏng, khí. Trong chương
này ta chỉ xét vật dẫn là kim loại.
Đối với vật dẫn là kim loại các điện tích tự do chính là các electron hoá
trịcủa kim loại. Do trong nguyên tử kim loại luôn có các electron ở lớp ngoài
cùng, liên kết yếu với hạt nhân, nên dễ dàng bị bứt ra khỏi nguyên tử và trở
thành các electron tự do. Các electron tự do này có thể chuyển động len lỏi khắp
mọi nơi trong mạng tinh thể kim loại.


10


1.3.1.Điều kiện cân bằng tĩnh điện. Tính chất của vật dẫn mang điện.
1.3.1.1. Khái niệm về vật dẫn cân bằng tĩnh điện.
Khi tích điện cho vật dẫn hoặc đặt vật dẫn trong điện trường các điện tích
sẽ chuyển động bên trong vật dẫn cho tới khi đạt trạng thái ổn định và không
chuyển động có hướng nữa ta nói vật dẫn đạt trạng thái cân bằng tĩnh điện.
1.3.1.2.Điều kiện cân bằng tĩnh điện.
Để cho các electron nằm cân bằng bên trong vật dẫn thì phải thoả mãn 2
điều kiện sau:
-

Cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bẳng

không:

E trong  0
Thật vậy nếu cường độ điện trường bên trong vật dẫn khác 0 thì dưới tác
dụng của điện trường này các electron sẽ dịch chuyển, cân bằng tĩnh điện sẽ bị
phá vỡ.
-

Ở mặt ngoài của vật dẫn, vectơ cường độ điện trường luôn vuông

góc với bề mặt vật dẫn. Hay thành phần tiếp tuyến E t tại mọi điểm trên mặt vật
dẫn cân bằng tĩnh điện phải bằng 0.

Et  0; En  E

Thật vậy tại mọi điểm ta luôn có : E  E t  E n . Nếu E không vuông
góc với mọi điểm trên mặt vật dẫn thì thành phần tiếp tuyến E t  0 khi đó điện
tích tự do trên mặt vật dẫn sẽ chịu tác dụng của lực tiếp tuyến F t  qEt khiến
cho các điện tích tự do này dịch chuyển có hướng trên mặt vật dẫn. Khi đó cân
bằng tĩnh điện sẽ bị phá vỡ. Vì vậy thành phần tiếp tuyến E t bị triệt tiêu suy ra
vecto E phải vuông góc với bề mặt vật dẫn.
1.3.1.3.Những tính chất của vật dẫn cân bằng điện.
***Vật dẫn cân bằng điện là một vật đẳng thế.

11


Chứng minh: Xét 2 điểm A, B bất kì bên trong vật dẫn.
Ta có hiệu điện thế giữa 2 điểm là:
B

VA  VB   E.d S  0 vì E  0
A

 VA  VB

A

B

Hình 3: mặt đẳng thế
Nhưng vì A và B là 2 điểm bất kì nên ta có mọi điểm bên trong vật dẫn
đều có cùng điện thế.
Tượng tự trên mặt vật dẫn ta cũng có E t  0 .Nên ta suy ra mọi điểm trên
mặt vật dẫn đều có cùng một điện thế.

Mặt khác người ta đã chứng minh được điện thế có tính chất liên tục có
nghĩa là điện thế tại một điểm sát mặt vật dẫn và tại một điểm trên mặt vật dẫn
là bằng nhau. Vậy điện thế tại mọi điểm của vật dẫn là bằng nhau.
 Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một vật đẳng thế và mặt vật dẫn là một

mặt đẳng thế.
***Điện tích q của vật dẫn cân bằng tĩnh điện chỉ phân bố ở mặt ngoài của vật
dẫn, bên trong vật dẫn điện tích vẫn bằng 0.
Chứng minh:
Để chứng minh điều này ta áp dụng định lí O-G

12


Xét 1 mặt kín (S) bất kì bên trong vật dẫn, áp dụng định lí O-G ta có điện
thông gửi qua mặt kín này là :

N

 Dd S   q
S

(S)

Hình 4: Trong lòng vật dẫn không có điện tích
Với

 q là tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín.

Mà theo điều kiện cân bằng tĩnh điện ta có E=0  D=0

Do đó

q  0

Điều này đúng với mọi mặt kín (S) nằm trong lòng vật dẫn.
Kết luận: trong lòng vật dẫn không tích điện hay điện tích q chỉ phân bố ở
mặt ngoài của vật dẫn.

Hình 5: Phần rỗng và thành trong không có điện tích.
Nếu bây giờ ta khoét rỗng một vật dẫn đã cân bằng điện thì điện tích vẫn
chỉ phân bố ở mặt ngoài vật dẫn điện tích ở phần rỗng và thành trong của vật
dẫn bằng 0. Nếu ta cho quả cầu kim loại đã tích điện chạm vào thành trong của
một vật dẫn rỗng thì điện tích của quả cầu kim loại sẽ truyền hết ra mặt ngoài
của vật dẫn rỗng.

13


***Sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của vật
dẫn.
Như ở phần trên ta đã biết, điện tích q của vật dẫn cân bằng tĩnh điện chỉ
phân bố ở mặt ngoài của vật dẫn.
Thực nghiệm và lí thuyết đã chứng tỏ: Sự phân bố điện tích phụ thuộc vào
hình dạng của vật. Với các vật có dạng hình cầu, mặt trụ dài vô hạn hay mặt
phẳng rộng vô hạn, điện tích phân bố đều trên mặt do đối xứng. Còn với các vật
có hình dạng khác thì điện tích không phân bố đều trên mặt. Nơi nào của vật dẫn
lồi nhiều thì mật độ điện tích sẽ lớn, tại các chỗ lõm mật độ điện tích gần như
bằng không. Đặc biệt ở những mũi nhọn của vật dẫn điện tích sẽ tập trung nhiều.

+


Hình 6: Sự phân bố điện tích trên vật dẫn

Điện trường do các điện tích này gây ra tại vùng sát với mũi nhọn sẽ rất
lớn. Dưới tác dụng của điện trường này, lớp không khí sát mũi nhọn sẽ bị ion
hoá. Các ion này cùng với các ion dương và các electron có sẵn trong không khí
do sự ion hoá của các tia vũ trụ, tia phóng xạ sẽ được gia tốc mạnh và đạt tới vận
tốc lớn. Chúng tiếp tục va chạm vào các phân tử không khí, và tiếp tục gây ra sự
ion hoá. Các hạt mang điện tích khác dấu với điện tích của mũi nhọn sẽ bị mũi
nhọn hút vào, do đó điện tích của mũi nhọn sẽ bị trung hoà và mất dần. Còn các
điện tích cùng dấu với điện tích của mũi nhọn sẽ bị đẩy ra xa, kéo theo lớp

14


không khí và tạo thành một luồng gió, gọi là “gió điện”. Hiện tượng đó gọi là
“hiệu ứng mũi nhọn”.
1.3.2. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện.
1.3.2.1. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện. Định lí các phần tử tương ứng.
Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện.
Khi đưa 1 quả cầu A mang điện dương lại gần vật dẫn chưa mang điện
BC. Khi đó quả cầu A gây ra xung quanh nó 1 điện trường E0 . Dưới tác dụng
của lực điện trường các electron trong vật dẫn sẽ dịch chuyển ngược chiều điện
trường. Kết quả là trên các mặt giới hạn B và C của vật dẫn sẽ xuất hiện các điện
tích trái dấu. Đầu B nhiễm điện âm và đầu C nhiễm điện dương, độ lớn của các
điện tích ở 2 đầu B và C là như nhau. Các điện tích này được gọi là các điện
tích hưởng ứng. Sự phân bố lại các điện tích tự do trong vật dẫn dưới tác dụng
của điện trường ngoài được gọi là hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện.

+

+

+
A
+

_B
-

.
M

C+
+

Hình 7: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện
Xét 1 điểm M bất kì bên trong vật dẫn BC, điểm M chịu tác dụng của điện
trường ngoài E0 không đổi do quả cầu A gây ra và các điện tích hưởng ứng gây
ra bên trong vật dẫn 1 điện trường phụ E1 tăng dần và ngược chiều với E0 .
Điện trường tổng hợp tại M : E  E0  E1 giảm dần.
Các điện tích trong vật dẫn chỉ ngừng chuyển động có hướng khi cường
độ điện trường tổng hợp bên trong vật dẫn bằng 0.

15


Khi đó vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện và là một vật đẳng thế. Các
đường sức của điện trường ở ngoài vật dẫn vuông góc với mặt vật dẫn. Khi đó
các điện tích hưởng ứng có độ lớn xác định.
Định lí các phần tử tương ứng.

Gọi q là độ lớn của điện tích ở vật A, q’ là độ lớn của các điện tích hưởng
ứng. Ta vẽ được các đường sức điện trường (hình 6). Xét tập hợp các đường sức
điện trường tựa trên chu vi của 1 phần tử diện tích S trên vật dẫn mang điện A.
Giả sử tập hợp các đường sức điện trường này tới tận cùng trên chu vi của phần
tử diện tích S ' trên vật dẫn BC. Các phần tử diện tích S và S ' được chọn như
trên gọi là các phần tử tương ứng.
Vẽ 1 mặt kín S hợp bởi ống đường sức điện trường và hai mặt  và  ' lấy
trong các vật A và BC. Mặt  tựa trên chu vi của S , mặt  ' tựa trên chu vi của
S ' . Theo định lí Oxtrogradxki – Gaux ta tính được điện thông gửi qua mặt kín

S là:

   D.dS   Dn .dS   qi  q  q '
S

S

q, q ' lần lượt là điện tích trên S và S ' . Tại mọi điểm trên ống đường sức
điện trường có Dn = 0, còn tại mọi điểm trên  và  ' trong vật A và vật BC có D
=0

 q  q '  0  q  q ' (1.1)
Biểu thức (1.1) chính là nội dung của định lí các phần tử tương ứng: Điện
tích hưởng ứng trên các phần tử tương ứng bằng nhau về độ lớn nhưng trái dấu.
1.3.2.2. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần và toàn phần.
Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần.
Gọi q là điện tích của vật dẫn A và +q’ và -q’là điện tích hưởng ứng xuất
hiện tại đầu C và đầu B của vật dẫn BC.

16



Trong trường hợp này chỉ một phần các đường sức xuất phát từ A đến gặp
đầu B của vật dẫn BC, còn một phần các đường sức của vật A đi ra vô cùng.
Đây là hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần. Áp dụng định lí các phần tử
tương ứng ta có:
|q’| < |q|
Vậy trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần độ lớn của các điện
tích hưởng ứng nhỏ hơn độ lớn của điện tích trên vật mang điện.
Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần.
Trong trường hợp vật BC bao bọc kín vật mang điện A
+
-

-

C

+

-

+
B

+

+

A


+

+
-

+

+
Hình 8: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần
Tất cả các đường sức xuất phát từ A đều có điểm tận cùng trên vật dẫn
BC. Đó chính là hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Trong trường hợp này áp dụng
định lí các phần tử tương ứng ta có:
|q| = |q’|
Vậy trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần, điện tích hưởng ứng
về độ lớn bằng điện tích của vật mang điện

17


1.3.3. Điện dung – tụ điện.
1.3.3.1. Điện dung của vật dẫn cô lập.
Một vật được gọi là cô lập điện (gọi tắt là cô lập) nếu gần nó không có
một vật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn
đang xét.
Giả sử một vật cô lập trung hoà điện. Ta tích cho nó một điện tích Q, điện
tích này sẽ phân bố ở ngoài mặt vật dẫn sao cho điện trường bên trong vật dẫn
bằng không. Vật dẫn khi đó là một vật đẳng thế với điện thế bằng V.
Thực nghiệm chứng tỏ rằng: Nếu ta tăng điện tích Q cho vật dẫn thì điện
thế V cũng tăng nhưng tỉ số Q/V luôn không đổi và bằng một hằng số C nào đó

gọi là điện dung của vật dẫn cô lập.
Q
 C hay Q  C.V
V

Nếu V=1 đơn vị điện thế thì Q=C. Như vậy điện dung của một vật dẫn cô
lập là một đại lượng vật lí về giá trị bằng với giá trị của điện tích mà vật dẫn tích
được khi điện thế của nó bằng một đơn vị điện thế.
Ta thấy với cùng một điện thế V vật nào có điện dung C lớn thì vật đó sẽ
tích được một điện tích lớn hơn. Vậy điện dung của một vật dẫn là đại lượng đặc
trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn đó.
Đơn vị của điện dung:

1culong
 1F ( fara)
1von

Đơn vị fara rất lớn nên người ta thường dùng các đơn vị ước của fara là
microfara (  F), nano fara (nF) và pico fara (pF).
1  F = 106 F , 1nF = 109 F
1pF = 106  F = 1012 F
1.3.3.2. Điện dung của tụ điện.
Tụ điện.

18


Tụ điện là một hệ 2 vật dẫn cô lập ở điều kiện hưởng ứng tĩnh điện toàn
phần
Vì các đường sức xuất phát từ một bản và kết thúc ở bản kia của tụ điện

nên điện tích ở trên hai bản là bằng nhau về trị số và khác dấu. Để tích điện cho
tụ ta có thể làm như sau: Ta nối 2 bản của tụ điện với 2 cực của nguồn điện,
hoặc nối một bản của tụ với nguồn điện không đổi và bản kia nối với đất.
Gọi V1 và V2 lần lượt là điện thế của bản dương và bản âm.
Ta có : U= V1-V2 : Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ.
Điện dung C của tụ điện được định nghĩa theo công thức :
C

Q
Q

V1  V2 U

Trong công thức trên nếu hiệu điện thế V1-V2=1von , Q=1culong thì
C=1 fara
Ta suy ra định nghĩa fara: Fara là điện dung của một tụ điện khi có điện
lượng 1 culong thì hiệu điện thế giữa 2 bản bằng 1 von.
Trong tụ điện điện thế của bản tích điện dương cao hơn điện thế của bản
tích điện âm do điện trường luôn hướng từ bản tích điện dương sang bản tích
điện âm, mà điện trường luôn hướng về phía điện thế giảm.
Điện dung của một tụ điện phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, vị trí
tương đối của các bản và phụ thuộc vào môi trường ở giữa hai bản. Khi giữa hai
bản có chất điện môi, điện dung của tụ điện lớn hơn khi giữa hai bản là chân
không. Nếu chất điện môi là đồng chất, chứa đầy không gian giữa hai bản, điện
dung tăng lên  lần (  là hằng số điện môi của chất điện môi).
V1
V2
Điện dung của một số tụ điện.
+ *** Tụ điện phẳng.
+ Là hệ hai bản kim loại phẳng

+ cùng diện tích S đặt song song và
+ cáchnhau 1 đoạn d. Hai bản này là
d
Hình 9: Tụ điện phẳng
19