Chổồng 9: Quaù trỗnh soùng trón õổồỡng dỏy
ổồỡng dỏy laỡ 1 phỏửn tổớ chióỳm 1 khoaớng khọng
gian rọỹng lồùn trong hóỷ thọỳng õióỷn do õoù khaớ nng seùt
õaùnh vaỡo dỏy dỏựn rỏỳt lồùn. Khi seùt õaùnh lón õổồỡng dỏy
saớn sinh ra soùng õióỷn tổỡ lan truyóửn doỹc theo õổồỡng dỏy
vaỡ gỏy nón quaù õióỷn aùp taùc duỷng nón caùch õióỷn cuớa hóỷ
thọỳng , laỡm phaù huyớ caùch õióỷn
I) Hóỷ phổồng trỗnh truyóửn soùng:
Sồ õọử thay thóỳ cuớa õổồỡng dỏy daỡi:
L
C

R

G


Hóỷ phổồng trỗnh vi phỏn bióứu dióựn quaù trỗnh truyóửn soùng trón
õổồỡng dỏy:

u
i

= Ri + L
x
t
i
u

=G u+C
x

t

Nóỳu õổồỡng dỏy khọng coù tọứn hao (R=0, G=0) ta coù:

u
i

=L
x
t
i
u

=C
x
t


Nghióỷm tọứng quaùt cuớa hóỷ phổồng trỗnh trón dổồùi daỷng
soùng chaỷy nhổ sau:

u = f1 ( x vt ) + f 2 ( x + vt )
1
i = [ f1 ( x vt ) f 2 ( x + vt )]
Z

Phổồng trỗnh trón la phổồng trỗnh truyóửn soùng khọng
coù tọứn hao
Trong õoù: f1_ thaỡnh phỏửn soùng tồùi
f2_ thaỡnh phỏửn soùng phaớn xaỷ



Vồùi :

v=

1
=
LC

1
8
3.10 m / s
à

l vỏỷn tọỳc truyóửn soùng

Z=

L
C

( 400)

l tọứng trồớ soùng

1
=
F /m
9

4 .9.10

à = 4 .10

7

H /m


II) Truyóửn soùng giổợa 2 mọi trổồỡng:
Giaớ sổớ coù soùng tồùi ut lan truyóửn trong mọi trổồỡng coù tọứng
trồớ soùng laỡ Z1
ut

uk

M
Z1

Z2

uf

óỳn õióứm M noù chuyóứn sang mọi trổồỡng coù tọứng trồớ soùng
laỡ Z2. Khi soùng truyóửn sang mọi trổồỡng mồùi thỗ noù seợ xuỏỳt
hióỷn thaỡnh phỏửn soùng khuùc xaỷ uk õọửng thồỡi coù thaỡnh phỏửn
soùng phaớn xaỷ uf vóử mọi trổồỡng cuợ
Phổồng trỗnh õióửu kióỷn bồỡ taỷi M:

ut + u f = uk


(1)

It - I f = I k

(2)


Z1

Lỏỳy phổồng trỗnh (2) nhỏn
vồùi Z1 coù:
ut - uf = Ik .Z1

(3)

Lỏỳy (1) + (3)

2ut

M
Ik

Z2 uk

2 ut = uk + Ik .Z1 (4)
Tổỡ sồ õọử naỡy ta xaùc õởnh õổồỹc caùc thaỡnh phỏửn :
-Thaỡnh phỏửn soùng khuùc xaỷ :

2ut

2Z 2
uk =
.Z 2 =
.ut = .ut
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2


Thaỡnh phỏửn soùng phaớn xaỷ

u f = u k ut = ( 1).ut = .ut
2Z 2
=
Z1 + Z 2

-Hóỷ sọỳ khuùc xaỷ

Z 2 Z1
= ( 1) =
Z1 + Z 2

-Hóỷ sọỳ phaớn xaỷ


1) Xeùt caùc trổồỡng giồùi haỷn:

=2
= ( 1) = 1

Z 2 =


2ut

Z1

2ut
uk

u f = ut

Hióỷn tổồỹng naỡy goỹi laỡ hióỷn tổồỹng phaớn xaỷ dổồng aùp toaỡn
phỏửn
Trổồỡng hồỹp naỡy gỷp ồớ õỏu ?


* Trổồỡng hồỹp 2:

=0
Z2 = 0
= ( 1) = 1
u f = ut ; u k = 0

Hióỷn tổồỹng naỡy goỹi laỡ hióỷn tổồỹng phaớn
xaỷ ỏm aùp toaỡn phỏửn

2ut

Z
1


Uk=0
Z1

Trổồỡng hồỹp naỡy gỷp ồớ
õỏu ?

Rcọỹt<< Z1


2) Truyãön soïng giæîa 2 mäi træåìng coï gheïp C song
song:

Så âäö thay thãú theo qui tàõc Petersen
2Ut

Z1

C

Z2

U2(t)

Giaíi theo phæång phaïp toaïn tæí Laplace

1
X c ( p) =
pC

ut = u0 = const


ut
⇒ ut ( p ) =
p


2ut Z 2
2Z 2
1
u2 ( p) =
= ut .
.
p(CpZ1Z 2 + Z1 + Z 2 )
Z1 + Z 2 p (1 + pTc )

CZ1Z 2
Tc =
Z1 + Z 2

: hàòng säú thåìi gian truyãön soïng
qua âiãûn dung C

−t
1
Tc
≡ 1− e
p (1 + pTc )


u2 (t ) = .ut .(1 e


t

Tc

)

du2 (t ) 2ut
=
dt
cz1
Nhổ vỏỷy ta cú th choỹn giỏ tr C nhổ thóỳ naỡo õoù õóứ giaớm
õọỹ dọỳc súng truyn sang mụi trng mi n mc cỏửn
thióỳt khọng gỏy hoớng caùch õióỷn doỹc


3) Truyóửn soùng giổợa 2 mọi
trổồỡng coù gheùp L nọỳi tióỳp:

Z1

2ut
Z1

L

M

Z2


U2(t)

Z2

Giaới theo phổồng phaùp toaùn tổớ Laplace

X L ( p ) = pL
Giaớ thióỳt soùng truyóửn theo õổồỡng dỏy Z1 coù daỷng vuọng
goùc ,õọỹ daỡi soùng vọ haỷn:
t
t
t
0

u
u = u = const u ( p ) =
p


2ut Z 2
2Z 2
1
u2 ( p) =
= ut .
.
p ( pL + Z1 + Z 2 )
Z1 + Z 2 p (1 + pTL )
Trong õoù:

L

TL =
Z1 + Z 2

u2 (t ) = .ut .(1 e

t

TL

: hũng sọỳ thồỡi gian truyóửn
soùng qua õióỷn caớm L

du 2 (t ) 2ut z 2
)
=
dt
L

Nhổ vỏỷy ta cú th choỹn giỏ tr L nhổ thóỳ naỡo õoù õóứ giaớm
õọỹ dọỳc súng truyn sang mụi trng mi n mc cỏửn
thióỳt khọng gỏy hoớng caùch õióỷn doỹc


4) Truyóửn soùng cuọỳi õổồỡng dỏy coù gheùp chọỳng seùt van:
ut

M
Z1

M


Z1
2ut

Chia laỡm 2 trổồỡng hồỹp:
a) Khi chọỳng seùt van chổa phoùng õióỷn
(Soùng truyóửn tổỡ Z1 õóỳn Z2 = )
Luùc õoù õióỷn aùp tai M tng õóỳn 2ut

Rcsv

U2(t)


b) Khi chäúng sẹt van phọng âiãûn:
Đường 2ut càõt âàûc tênh Volt -Giáy tải thåìi âim
no thç CSV phọng âiãûn tải thåìi âiãøm âọ.
Lục ny âiãûn tråí phi tuún R âỉåüc ghẹp näúi vo mảch ;
điãûn ạp tạc dủng lãn chäúng sẹt van âỉåüc xạc âënh theo
quy tàõc Petersen:
2ut=u2 +Z1.Icsv (Hçnh trang sau)
u2 (t) báy giåì thỉûc cháút l âiãûn ạp tạc dủng lãn âiãûn tråí
phi tuún R ca chäúng sẹt van thỉåìng âỉåüc gi l udỉ
ca chäúng sẹt van.


Trçnh baìy caïch xaïc âënh u2(t), icsv(t):
2Ut(t)

u


a2

Z1 .icsv
U2 (icsv)

a3

U2 (t)

Z1. icsv + V-A

a1

t

i

Icsv (t)

i


5) Quy từc soùng õúng trở:
Giaớ thióỳt caùc
õổồỡng dỏy khọng
phaùt sinh ngỏựu
utx
hồỹp tổỡ vồùi nhau
vaỡ qui ổồùc chióửu

dũng õi vóử phờa
nuùt laỡ chióu (+)

u3x

u2x
Z2
Z1

Z3

n

ix = (imx + ixm )
m =1

Zm

ux2 ux3 u
xm
ux1

Vióỳt phổồng trỗnh aùp vaỡ dũng taỷi nuùt:

u xm + umx = u x

umx
Zn
uxn
Zx


unx


5) Quy tàõc soïng âàóng trë:
Khai triãøn ix :

Thay :

n

umx n u xm
⇒ ix = ∑
−∑
m =1 Z m
m =1 Z m

u xm = u x − u mx
n

n
umx
1
i x = 2∑
− ux ∑
m =1 Z m
m =1 Z m


n


u mx
1
ix . n
= 2∑
. n
− ux
1
1
m =1 Z m
∑
∑
m =1 Z m
m =1 Z m
1

Âàût :

1
n

1
∑
m =1 Z m

= Z dang tri

n

umx

2∑
.
m =1 Z m

1
n

1
∑
m =1 Z m

= 2udt

u x = 2udt − ix .Z dt


Sồ õọử thay thóỳ theo qui từc
Petersen:

2udt
ux =
.Z x
Z dt + Z x
Xaùc õởnh õổồỹc soùng phaớn xaỷ:

u xm = u x umx

Zdt
2utdt


Ix

Zx

ux


III) Truyóửn soùng trong hóỷ nhióửu dỏy:
ổồỡng ti dỏy õióỷn laỡ 1 hóỷ thọỳng gọửm nhióửu dỏy vaỡ mọựi 1
dỏy trong chuùng dóửu nũm trong õióỷn tổỡ trổồỡng gỏy ra bồới
sổỷ truyóửn soùng doỹc caùc dỏy khaùc
Xuỏỳt phaùt tổỡ hóỷ phổồng trỗnh Maxwell ta coù:

u1 = Z11 I1 + Z12 I 2 + .... + Z1n I n
u.. 2 = Z 21 I1 + Z 22 I 2 + .... + Z 2 n I n
.
.

un = Z n1 I1 + Z n 2 I 2 + .... + Z nn I n

Trong õoù:

Z ii _

Tọứng trồớ soùng rióng

Z ik _

Tọứng trồớ soùng tổồng họự



1)Træåìng håüp 1 säú dáy dáùn näúi nguäön vaì 1 säú dáy näúi âáút:
Træåìng håüp naìy tương ứng với trường hợp seït âaïnh voìng
qua dáy chäúng seït vaìo dáy dáùn

u1 = u = Z11 I1 + Z12 I 2
u2 = 0 = Z 21 I1 + Z 22 I 2
I1 =

U
2
12

Z
Z11 −
Z11

Z11 = Z 22

Z ik = Z ki

Z12
I 2 = − I1
Z 22


2)Trổồỡng hồỹp 1 sọỳ dỏy nọỳi vồùi nguọửn vaỡ sọỳ dỏy coỡn laỷi
õỷt caùch õióỷn:
a) Xeùt 1 dỏy (1) nọỳi nguọửn vaỡ sọỳ coỡn laỷi õỷt caùch õióỷn:
Trổồỡng hồỹp naỡy seùt õaùnh vaỡo 1 dỏy chọỳng seùt (1) caùc

dỏy coỡn laỷi (2.. .. n) õỷt caùch õióỷn so vồùi õỏỳt

I 2 = I 3 = .....I n = 0

Dỏy 1 nọỳi nguọửn:

u1 = u = Z11 I1
u2 = Z 21 I1
.
.
.
.

un = Z n1 I1


Z k1
u k = u.
= k1k .u
Z11

Trong õoù:

k1k _

Hóỷ sọỳ ngỏựu hồỹp tổỡ giổợa dỏy dỏựn
õỷt caùch õióỷn thổù k vaỡ dỏy chọỳng
seùt thổù 1

Khi seùt õaùnh lón dỏy chọỳng seùt thỗ trón dỏy dỏựn cuợng

xuỏỳt hióỷn 1 õióỷn aùp do coù ngỏựu hồỹp tổỡ
Lổu yù:

k1k k k1