Kiểm tra ổn định nền theo giả thiết mặt trợt phẳng
Theo Belzeski mặt trợt có đặc điểm nh sau:

h

B

A
45o + /2

45o- /2

Ec

Eb

C



'2

B

Ec

'' 2

C

Lực đẩy của khối đất ABC có tác dụng nh Ec , phản lực của BCD nh

là Eb .
Điều kiện cân bằng giới hạn:
E c = Eb
(*)
ct
bt
Ec = + = diện tích biểu đồ phân bố áp lực hông do công trình và
đất nền gây ra lên BC.
Trên tiết diện nằm ngang song song với mặt phẳng giới hạn ứng suất
bản thân đất là:
bt = z = 1 (ứng suất chính lớn nhất)
Trên tiết diện vuông góc:


bt = 2 (ứng suất chính nhỏ nhất).


1 = 2tg 2 450 + ữ
Từ (*) ta có:


2

*Tính áp lực hông
Thay tải trọng giới hạn Pgh bằng lớp đất chiều cao h có = đất nền.

h' =

Pgh


(**)



kéo dài lng tờng BC đến trị số H + h:


2' = h'tg 2 450 ữ
tại h :
2



2'' = ( H + h' )tg 2 450 ữ
tại H + h :
2


2' + 2''
H + 2h' 2 0
H =H
tg 45 ữ
suy ra Ec lên BC là Ec =
2
2
2

thay (**) vào (***) :
tơng tự :
từ (*) ta có


Trong đó

(***)

H2


Ec = (
+ Pgh H ).tg 2 450 ữ
2
2

2
H


Eb = (
+ hH ).tg 2 450 + ữ
2
2

H 4 0

Pgh = h.tg 4 450 + ữ+
tg 45 + ữ 1


2


2




b

H = btg 450 + ữ=

2


tg 450 ữ
2


Khi xét đến lực dính:




2
0

1 tg 4 450 ữ 2 1 + tg 45 ữ
h
2
2



Pgh =
+
+
c



4
0
5
0
3
0
tg 45 ữ 2tg 45 ữ
tg 45 ữ
2
2
2



Thay các giá trị b , , vào các biểu thức trên ta đợc:
H = 6,93 m
Pgh = 37,19 T/m2
Theo tính toán ứng suất trung bình dới đáy móng:

2





tb = 22,6 T/m2 < 37,19 T/m2
Do vậy móng ổn định không bị trợt
* Theo cung tròn hình trụ
vẽ cung tròn (O,R) bất kì đi qua mép móng B
chia khối đất làm nhiều mảnh thẳng đứng
xét mảnh thứ i:
+ lực làm mảnh trợt : Ti = gisini
gi: khối lợng mảnh thứ i gồm trọng lợng
bản thân đất và tải trọng móng truyền xuống trong phạm vi mảnh đó .
+ lực chống trợt bằng lực ma sát + lực dính:
Si = Nitg + cili = gicositgi +cili
li chiều dài đoạn cung tròn thứ i
R ( gi cos i tgi + ci li )
M
Hệ số ổn định trợt: = ct =
M gt
R ( gi sin i )

O
i

D

Pgh
B

C

Si

Ti

i

gi

O1y

R = 4.47m

cao1m

A

Ni


Mảnh

gi

1
2
3
4
5
6
7
8
9


0.41
9.55
9.97
10.28
10.52
10.71
10.87
10.98
11.06
11.12
11.14
11.14
2.65
2.57
2.48
2.36
2.20
2.00
1.74
1.41
0.97
0.28

10
11
12
13
14
15

16
17
18
19
20
21
22

sini
0.94
0.85
0.75
0.67
0.57
0.48
0.39
0.31
0.21
0.12
0.03
0.05
0.14
0.22
0.33
0.41
0.50
0.59
0.68
0.77
0.87

0.95

cosi

li

tgi

Ci

0.34
0.53
0.66
0.74
0.82
0.87
0.92
0.95
0.98
0.99
1.00
1.00
0.99
0.97
0.95
0.91
0.87
0.81
0.73
0.64

0.50
0.33

1.06
0.75
0.61
0.53
0.49
0.46
0.44
0.42
0.41
0.40
0.40
0.40
0.40
0.41
0.42
0.44
0.46
0.50
0.55
0.63
0.79
0.97

0.445
0.445
0.445
0.445

0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445

2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2

2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2

gi.cosi
.tgi
0.06
2.25
2.91
3.40
3.84
4.17
4.45
4.65
4.82
4.91
4.95
4.95
1.17
1.11
1.04
0.96

0.85
0.72
0.57
0.40
0.22
0.04

gi.sini
0.38
8.10
7.52
6.88
6.03
5.19
4.24
3.39
2.30
1.35
0.39
0.58
0.37
0.58
0.81
0.96
1.10
1.17
1.19
1.08
0.84
0.27




Ci.li
2.34
1.64
1.34
1.17
1.07
1.01
0.96
0.92
0.90
0.89
0.88
0.88
0.89
0.91
0.93
0.97
1.02
1.09
1.20
1.38
1.74
2.13

Si
2.40
3.89

4.25
4.58
4.91
5.18
5.41
5.57
5.72
5.80
5.83
5.83
2.06
2.02
1.97
1.93
1.87
1.81
1.77
1.79
1.95
2.17
78.70

CT = R(ma sát + lực dính toàn khối trợt) =R.Si
=351.8 T/m
GT =R( tải trọng công trình + trọng lựơng các mảnh đất thứ 1 đến 12 )=
12

R gi sin i =

=


1
1.698
>1.5

O2y

R = 4.47m

cao 1.5m

207.2 T/m


Mảnh

gi

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22


0.34
9.38
9.77
10.07
10.31
10.50
10.65
10.76
10.86
10.91
10.94
10.95
10.92
2.40
2.32
2.22
2.08
1.90

1.68
1.41
1.05
0.58

sini cosi
0.91
0.82
0.74
0.66
0.57
0.48
0.39
0.31
0.22
0.14
0.05
0.03
0.10
0.19
0.28
0.37
0.45
0.53
0.62
0.71
0.79
0.90

0.41

0.57
0.67
0.75
0.82
0.87
0.92
0.95
0.97
0.99
1.00
1.00
0.99
0.98
0.96
0.93
0.89
0.85
0.79
0.71
0.62
0.44

li

tgi

Ci

0.967
0.704

0.592
0.528
0.486
0.457
0.436
0.421
0.411
0.404
0.4
0.4
0.403
0.408
0.417
0.43
0.448
0.474
0.511
0.565
0.655
1.24

0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445

0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445

2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2

2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2

gi.coi
.tgi

gisini

Ci.li

0.06
2.40
2.91
3.38
3.76
4.09
4.36
4.56
4.71
4.81
4.86
4.87
4.83
1.05
0.99
0.91

0.82
0.72
0.59
0.44
0.29
0.11

0.31
7.68
7.26
6.60
5.91
5.09
4.16
3.32
2.44
1.52
0.57
0.38
1.14
0.46
0.64
0.83
0.94
1.01
1.04
0.99
0.83
0.52


2.13
1.55
1.30
1.16
1.07
1.01
0.96
0.93
0.90
0.89
0.88
0.88
0.89
0.90
0.92
0.95
0.99
1.04
1.12
1.24
1.44
2.73

CT =R (ma sát + lực dính toàn khối trợt)
=
364 T/m
GT = tải trọng công trình + trọng lơng các mảnh đất thứ 1 đến 13 +0.5Ech
=
Ech=


17.49 T/m

=

1.618 >1.5

O3y

R=
4.58m

Si
2.19
3.94
4.21
4.54
4.83
5.09
5.32
5.48
5.61
5.70
5.74
5.75
5.72
1.94
1.91
1.86
1.81
1.76

1.71
1.69
1.73
2.84
81.39

224.9
T/m

cao 2m


Mảnh

gi

sini

cosi

li

tgi

Ci

1
2
3
4

5
6
7
8
9

0.28
9.25
9.62
9.90
10.13
10.32
10.47
10.59
10.67
10.74
10.76
10.78
10.76
2.25
2.19
2.10
1.98
1.82
1.63
1.40
1.10
0.73
0.24


0.88
0.80
0.72
0.64
0.56
0.47
0.39
0.31
0.24
0.16
0.07
0.00
0.09
0.16
0.24
0.33
0.41
0.48
0.56
0.64
0.73
0.81
0.89

0.47
0.60
0.69
0.77
0.83
0.88

0.92
0.95
0.97
0.99
1.00
1.00
1.00
0.99
0.97
0.95
0.91
0.87
0.83
0.77
0.68
0.59
0.45

0.84
0.67
0.58
0.52
0.48
0.46
0.44
0.42
0.41
0.41
0.40
0.40

0.40
0.41
0.41
0.42
0.44
0.46
0.49
0.52
0.58
0.68
0.77

0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445

0.445
0.445
0.445
0.445
0.445

2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2


10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

gicosi
gisini
.tgi
0.06
2.48
2.97
3.38
3.74
4.06
4.29
4.48
4.61
4.72
4.78
4.80

4.77
0.99
0.94
0.88
0.80
0.71
0.60
0.48
0.34
0.19
0.05

0.25
7.39
6.91
6.36
5.66
4.84
4.09
3.27
2.58
1.68
0.75
0.00
0.94
0.35
0.53
0.68
0.80
0.88

0.91
0.90
0.81
0.59
0.21

Ci.li
1.86
1.46
1.27
1.14
1.06
1.00
0.96
0.93
0.91
0.89
0.88
0.88
0.88
0.89
0.91
0.93
0.96
1.01
1.07
1.15
1.28
1.49
1.70



CT = R(ma sát + lực dính toàn khối trợt )

=

369.2

T/m

GT = R(tải trọng công trình + trọng lơng các mảnh đất thứ 1 đến 13) +1.Ech
=
222.3T/m
h
Ec =
17.49 T/m
=
1.661 >1.5

Ta thấy tại O3y có hệ số trợt =1.618 nhỏ nhất,,kẻ XX song song với
trục hoành ,tính hệ số các điểm Oix

Si
1.92
3.94
4.24
4.52
4.80
5.06
5.25

5.41
5.52
5.61
5.66
5.68
5.65
1.88
1.85
1.81
1.77
1.72
1.67
1.63
1.62
1.68
1.74
80.62


O1x

R=
3.905m

cao
1.5m

c¸ch YY' 1m



Mảnh

gi

sini

cosi

li

tgi

Ci

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

17
18
19
20


0.22
0.59
9.34
9.55
9.71
9.84
9.94
10.01
10.06
10.09
10.09
10.08
10.04
9.98
9.90
1.32
1.18
0.99
0.76
0.51

0.88
0.79
0.69

0.62
0.51
0.42
0.34
0.26
0.16
0.07
0.02
0.10
0.19
0.29
0.37
0.47
0.56
0.64
0.73
0.86

0.47
0.62
0.72
0.79
0.86
0.91
0.94
0.97
0.99
1.00
1.00
0.99

0.98
0.96
0.93
0.88
0.83
0.77
0.68
0.52

0.75
0.57
0.49
0.44
0.41
0.39
0.37
0.36
0.36
0.35
0.35
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.42
0.46
0.52
1.10


0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445

2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2

2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2

gicosi
.tgi

gisini

Ci.li

0.05
0.16
2.99
3.35
3.70
3.97
4.15
4.30
4.42
4.48
4.49

4.46
4.39
4.25
4.09
0.52
0.43
0.34
0.23
0.12

0.19
0.47
6.49
5.88
5.00
4.16
3.40
2.59
1.57
0.70
0.18
1.05
1.92
2.92
3.71
0.62
0.66
0.64
0.56
0.44


1.65
1.26
1.08
0.97
0.90
0.85
0.82
0.80
0.78
0.77
0.77
0.78
0.79
0.81
0.83
0.85
0.92
1.01
1.14
2.42

Si

1.70
1.42
4.07
4.32
4.61
4.82

4.98
5.10
5.20
5.25
5.26
5.24
5.17
5.05
4.92
1.37
1.36
1.35
1.37
2.54
75.1
CT = R(ma sát + lực dính toàn khối trợt ) = R.Si =
293.2 T/m
GT = R(tải trọng công trình + trọng lơng các mảnh đất thứ 1 đến 15) +0.5.Ech =
165.76 T/m
h
Ec
=
17.49 T/m
=
1.769 >1.5

2

O


x

R=
4.316m

cao
1.5m

cach
YY'
0.5m


Mảnh
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

17
18
19
20

gi
0.31
9.30
9.66
9.93
10.15
10.31
10.44
10.53
10.59
10.61
10.61
10.59
10.53
1.98
1.85
1.70
1.49
1.23
0.89
0.40

sini

cosi


li

tgi

Ci

gi.cosi.
tgi

gisini

Ci.li

0.90
0.80
0.71
0.62
0.51
0.42
0.34
0.24
0.16
0.05
0.03
0.14
0.22
0.31
0.41
0.50

0.60
0.69
0.79
0.89

0.44
0.60
0.71
0.79
0.86
0.91
0.94
0.97
0.99
1.00
1.00
0.99
0.97
0.95
0.91
0.87
0.80
0.72
0.62
0.45

0.9
0.667
0.57
0.51

0.468
0.442
0.424
0.412
0.404
0.4
0.4
0.41
0.41
0.422
0.439
0.464
0.5
0.55
0.65
1.01

0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445

0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445

2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2

0.06

2.49
3.04
3.48
3.87
4.16
4.37
4.55
4.66
4.72
4.72
4.67
4.57
0.84
0.75
0.65
0.53
0.39
0.24
0.08

0.28
7.43
6.83
6.11
5.22
4.36
3.57
2.55
1.66
0.56

0.37
1.47
2.37
0.61
0.75
0.85
0.90
0.85
0.70
0.36

1.98
1.47
1.25
1.12
1.03
0.97
0.93
0.91
0.89
0.88
0.88
0.90
0.90
0.93
0.97
1.02
1.10
1.21
1.43

2.22


CT = R(ma sát + lực dính toàn khối trợt )

=

R.si

=

3

O

x

17.49 T/m
1.693 >1.5

R=
4.72m

cao
1.5m

cach
YY'
0m


2.04
3.96
4.30
4.61
4.90
5.13
5.30
5.46
5.54
5.60
5.60
5.57
5.47
1.77
1.72
1.67
1.63
1.60
1.67
2.30
75.8
3

327.3 T/m

GT = R(tải trọng công trình + trọng lơng các mảnh đất thứ 1 đến 18) +0.5.Ech
=193.3 T/m
Ech =
=


Si


Mảnh

gi

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

0.42
9.58

10.04
10.39
10.66
10.87
11.03
11.14
11.22
11.25
11.24
2.72
2.65
2.53
2.37
2.15
1.87
1.51
1.03
0.33

sini cosi

li

tgi

Ci

0.91
0.81
0.71

0.62
0.51
0.42
0.33
0.22
0.14
0.03
0.05
0.16
0.24
0.34
0.44
0.53
0.63
0.72
0.82
0.91

1.06
0.76
0.64
0.57
0.53
0.50
0.48
0.46
0.46
0.45
0.45
0.46

0.47
0.48
0.50
0.53
0.58
0.65
0.79
0.96

0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445
0.445


2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2

0.42
0.59
0.71
0.79
0.86
0.91
0.95
0.97
0.99

1.00
1.00
0.99
0.97
0.94
0.90
0.85
0.78
0.69
0.57
0.41

gicosi
.tgi

gisini

Ci.li

0.08
2.51
3.16
3.64
4.07
4.38
4.64
4.83
4.94
5.00
4.99

1.20
1.14
1.06
0.95
0.81
0.65
0.47
0.26
0.06

0.38
7.75
7.10
6.39
5.49
4.59
3.59
2.51
1.56
0.39
0.59
0.43
0.64
0.87
1.04
1.14
1.18
1.09
0.84
0.30


2.34
1.68
1.41
1.26
1.16
1.09
1.05
1.02
1.00
0.99
0.99
1.00
1.02
1.05
1.10
1.17
1.27
1.43
1.73
2.11


CT = R(ma sát + lực dính toàn khối trợt )

= R.Si

=

Si

2.42
4.19
4.57
4.90
5.23
5.48
5.69
5.85
5.94
5.99
5.98
2.20
2.17
2.11
2.05
1.98
1.92
1.90
1.99
2.17
74.7
3

352.5 T/m

GT = R(tải trọng công trình + trọng lơng các mảnh đất thứ 1 đến 11) +0.5.E ch
= 199 T/m
Ech =
=


17.49
1.771

T/m
>1.5

Tại O2x có = 1.693 nhỏ nhất , suy ra toạ độ của tâm trợt nguy hiểm
nhất là O2x(0m,1.5m) so với hệ toạ độ OXY:


Y

X'
O2

2m
0.5m 1m
1.5m

X

1m
0.5m
D

B1

O
C


B

Y'

Tâm trợt nguy hiểm nhất có hệ số trợt = 1.618 >1.5 ,vậy theo phơng
pháp kiểm tra này tờng chắn vẫn ổn định không bị trợt.