S 14
CõuI:Cho hm s
4 2 2
2
y x mx m m
Cú th

m
C

a. Kho sỏt v v th hm s khi m = -2
b. Vi giỏ tr no ca m thỡ th

m
C
cú 3 cc tr ng thi 3 cc tr ú lp thnh

cú1gúc bng 120
0

c. Vi giỏ tr no ca m thỡ th

m
C
cú 3 cc tr ng thi 3 cc tr ú lp thnh

cú bỏn kớnh ng trũn
ngoi tip nú bng 1
d. Vi giỏ tr no ca m thỡ th

m

C
cú 3 cc tr ng thi 3 cc tr ú lp thnh

cú din tớch bng 4
CõuII : a. Gii phng trỡnh : sin
8
x + cos
8
x = 2.( sin
10
x + cos
10
x ) +
5
4
cos2x
b. Gii phng trỡnh :

2 2
3
3 1 2 1 5 3
2
x x x x

CõuIII : Tỡm m pt :

2
4( 2) 3
log
2 2 2

x
m
x x


cú 2 nghim phõn bit x
1
; x
2
sao cho :
1 2
5
4
2
x x


CõuIV: Gii h phng trỡnh :

2 8
2 2 2 2
2
log log
1 3
3
x y x y
x y x y









Cõu V :a. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng : y = x
2
+ 1 ; x = 0 ; v tip tuyn vi ng
y = x
2
+ 1 ti M( 1; 2) . Tớnh th tớch vt th trũn xoay sinh ra hỡnh phng cõu (a ) quay quanh 0x ?
b .Tớnh :


3ln2
2
3
0
2
dx
x
e


Cõu VI : 1.Tớnh gii hn sau :
2
0
cos cos
3
lim

sin
x x
x
x



2. Mt tỳi cú 4 qu cu , 6 qu cu xanh .Chn trong tỳi ngu nhiờn 4 qu cu . tớnh xỏc sut 4 qu cú
c v xanh ?
3.Tỡm cỏc s t nhiờn cú 5 ch s , sao cho trong ú mi s ng sau luụn ln hn ch s ng lin trc ?
CõuVII: 1. Trong mp to 0xy cho tam giỏc ABC cú

1; 2
A

. ng cao CH cú phng trỡnh :
1 0
x y

,
phõn giỏc trong BN cú phng trỡnh :
2 5 0
x y

. Tỡm to cỏc nh B, C v tớnh din tớch tam giỏc ABC .
2. Trong mt phng 0xy cho ng thng

:
2 1 2 0
x my


v ng trũn (C ) :
2 2
2 4 4 0
x y x y

. Gi I l tõm ca ng trũn (C). Tỡm m sao cho

ct (C ) ti 2 im A, B phõn bit .
Vi giỏ tr no ca m thỡ din tớch tam giỏc IAB ln nht ?
Cõu VIII: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a , AD = 2a, Cnh SA vuụng gúc
vi ỏy , cnh bờn SB to vi ỏy gúc 60
0
. Trờn cnh SA ly 1 im M sao cho :
3
3
a
AM
. Mt phng

BCM
ct cnh SD ti N . Tớnh th tớch khi chúp S.BCNM .
Cõu IX: Trong khụng gian to 0xyz cho ng thng
3 2 1
:
2 1 1
x y z
d




v mp

: 2 0
P x y z

. Gi
M l giao im ca d v mp (P) . Vit phng trỡnh ng thng

nm trong mp(P) , vuụng gúc vi d v tho món
khong cỏch t M n

bng
42

CõuX : Biu din s phc sau di dng lng giỏc : z
1
=
3
+ i ; z
2
= 1 -
3
i . Tớnh
2013
3
1 3
i
i








********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt


Đề số 15
CõuI: Cho hm s : y =
2
1
x
x
cú th

C

a. Kho sỏt v v th (C)ca hm s ?
b . Tỡm M


C
bit tip tuyn vi (C) ti M ct 0x v 0y ln lt ti A v B to thnh

cú din tớch l
1
4

(VDT)

c. Tỡm trờn ng cong (C) nhng cp im m ti ú cỏc tip tuyn song song vi nhau ?
d. CMR mi tip tuyn ca (C)u lp vi 2 tim cn thnh 1 tam giỏc cú din tớch khụng i ?
CõuII:
a. Gii phng trỡnh : tanx.sin
2
x 2 sin
2
x = 3 ( cos2x + sinx.cosx)
b. Gii v bin lun phng trỡnh : cos
2
a + cos
2
x + cos
2
(x +a) = 1 + 2cosa.cos(x + a)
Cõu III: 1. Gii phng trỡnh :
2 2
7 5 3 2
x x x x x

2. a : Gii bt phng trỡnh :
2
4 7 3x x x
(1)
b

: Tỡm a mi nghim ca Bpt (1) u l nghim ca pt :
2 1 1

2 2 1
2
x x x
a



Cõu IV: 1 Tớnh
V
khi trũn xoay sinh ra do hỡnh phng to bi cỏc ng sau : y =
1
x
- 1 ; y = 0 ; y = 2x khi nú
quay quanh ox ?
2 . Tớnh :

1
2
0
1 2 3
x
dx
x x x

; c.
3
4 8
lim
0
x x

x
x



Cõu V :
Cho ng trũn (C
m
) : x
2
+ y
2
+ 2mx 6my +9 + m = 0
a : Tỡm m (C
m
) l phng trỡnh ng trũn ?
b : Trong trng hp (C
m
) l pt ng trũn , tỡm tp hp tõm I ca (C
m
) ?
c
: Khi m = 2 . Vit pt ng thng

bit


d: 4x 3y + 10 = 0 v ct (C
2
) ti A , B sao cho AB = 10


CõuVI: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D ;
AB = 2a ; AD = CD = a ; ( a dng) SA = 3a , SA vuụng gúc vi ỏy . I l trung im ca AB
a. Tớnh din tớch 2 tam giỏc

SBD v

SCI ? ; b. Tớnh th tớch chúp SCBI ?
CõuVII: Trong khụng gian to 0xyz cho 2 ng thng :

2
:
1 1 1
x y z
d



v ng thng
2 3 5
:
2 1 1
x y z
d




. Vit phng trỡnh mp



bit nú cha d v
to vi
d

gúc 30
0
Cõu VIII : 1 . Tớnh tng sau :
2
6 4
0 1 2 3 4 5 6
6 6 6 6 6 6 6
4
2
2
3
2 1 1
2 2
5 3 7
S
C C C C C C C


2 . Cú 2 hũm ng th , mi hũm ng 12 th ỏnh s t 1 n 12 . t mi hũm rỳt ngu nhiờn 1 th .
tớnh xỏc sut trong 2 th rỳt ra cú ớt nht 1 th ỏnh s 12 ?
Cõu IX :Hóy xỏc nh v trớ trờn mp phc cho cỏc nghim ca phng trỡnh sau :
1. 1 1
z z



Cõu X : CMR vi mi x thuc R ta luụn cú :
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x





********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt






Đề số 16
CõuI: Cho hm s :
2 1
2
x
y
x



cú th (C) .

a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ?
b . CMR ng thng (d) : y =- x +m luụn ct th (C) ti 2 im phõn bit A v B . Tỡm m on AB
cú di nh nht ?
c. Vit phng trỡnh ng thng


i qua

2;2
I
cú h s gúc k , bit

ct th (C) ti 2 im M,N
sao cho I l trung im ca MN ?
d. Vit phng trỡnh ng thng

1

i qua

2;3
C
cú h s gúc k
1
. Tỡm k
1


1


ct th (C) ti 2 im
P,Q sao cho PQ =
74
.
Cõu II : 1. Gii phng trỡnh :


2
cos cos 1
2 1 sin
sin cos
x x
x
x x




2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: tan
2
x + cot
2
x - 2m(tanx + cotx)+ 2m + 5 = 0
Cõu III: 1. Gii h phng trỡnh :
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y









2. . Gii phng trỡnh :

8
2 4 2
1 1
3 1 4
log log log
2 4
x x x


Cõu IV: 1. Cho tp M =

0;1;3;4;5

a . T tp M lp c bao nhiờu s t nhiờn chn cú 4 ch s ụi mt khỏc nhau ?
b. T tp M lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 3 ch s ụi mt khỏc nhau chia ht cho 5?
c. T tp M lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 3 ch s ụi mt khỏc nhau chia ht cho 9?
2 . Hp ng 4 viờn bi , 5 viờn bi trng , 6 viờn bi vng . Ngi ta ly ra 4 viờn bi t trong hp ú .
hi cú bao nhiờu cỏch ly trong s bi ly ra khụng cú 3 mu ?
Cõu V: 1. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng : y = (e + 1)x v

1
x

y e x



2. CMR :
2
0
3 2 3
3 3
cos cos 1
dx
x x







CõuVI: 1. Trong mp to 0xy cho im A(3; 0) ; B(5;6) . Vit pt ng trũn (C)tip xỳc vi 0x ti A , bit
khong cỏch t tõm ca ng trũn ú n B bng 13 ?

2. Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (C):
2 2
4 6 9 0
x y x y

v im M(1;-8) . Vit
phng trỡnh ng thng


bit nú i qua M(1; -8) v ct (C ) ti 2 im phõn bit A, B sao cho tam giỏc ABI cú
din tớch ln nht ? ( I l tõm ca ng trũn (C)
CõuVII: Cho lng tr tam giỏc ABC.A
/
B
/
C
/
. cú tt c cỏc cnh bng a, gúc to bi cnh bờn v ỏy l 30
0
. Hỡnh
chiu H ca A lờn mp

A B C

thuc ng thng
B C

. Tớnh khong cỏch gia 2 ng
AA

v
B C

theo a ?
CõuVIII: Trong khụng gian 0xyz cho mp(P) :
2 5 1 0
x y z

v 2 ng thng :


1
1 1 2
:
2 3 1
x y z
d


;
2
2
:
5
2
1 2
y
d
x z




. Vit phng trỡnh ng thng (d) vuụng gúc vi mp(P)
ng thi ct d
1
v d
2
?
Cõu IX : Trong cỏc s phc z tho món iu kin

1 2 1z i
, tỡm s phc z cú mụ un nh nht .
Cõu X: Cho a, b, c
0
v
1a b c
. Chng minh rng :
2 2 2
2
a b b c c a
b c c a a b




********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt



Đề số 17
CõuI: Cho hm s : y = x
4

- 2p
2
x
2
+ q ( p


0)
a. Kho sỏt hm s khi p = 1 v q = -3
b Tỡm p v q hm s cú 3 cc tr? Trong trng hp ú , lp phng trỡnh ng qua 3 cc tr ?
c. Tỡm p v q 3 cc tr ca hm s to thnh tam giỏc u ?
CõuII: 1. : Gii phng trỡnh:
2
2 3 cos 2sin3 .cos sin 4 3
1
3.sin cos
x x x x
x x




2. Cho phng trỡnh :cos2x tan
2
x =
2 3
cos cos 1
2
cos
x x
x

.Tớnh tng cỏc nghim ca pt bit :
0 99x

Cõu III: 1. Cho phng trỡnh :
7 3 5 7 3 5

8
2 2
x x
a







a. Gii phng trỡnh khi a = 7 ; b. Bin lun theo a s nghim ca phng trỡnh .
2. Cú 4 viờn bi trng , 7 viờn bi xanh , trong 1 cỏi hp kớn, bit khi lung mi viờn bi ging nhau
a. Ly ngu nhiờn cựng 1 lỳc 3 viờn bi . Tớnh xỏc sut ly c 2 viờn xanh v 1 viờn trng ?
b. Ly ngu nhiờn tng viờn bi v ly 3 ln (Ly khụng hon li). Tớnh xỏc sut lyln 1 c bi
trng, ln th 2 v th 3 c viờn bi xanh ?
Cõu IV : 1. Gii h phng trỡnh :
2 2
3 4 1
2 2
3 2 9 8 3
x y x y
x y x y









2. Tỡm GTLN; GTNN ca hm s : y = x +
2
9
x

Cõu V : 1 .Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra do hỡnh phng to bi cỏc ng sau quayquanh ox ?
y =
2
2
x x

; y = 0 ; y = 3x
2 .Tớnh

0
1
2
1 1
dx
x x




Cõu VI : Trong mp to 0xy cho ng trũn (C) cú phng trỡnh :
2 2
6 5 0
x y x


. Tỡm M thuc 0y sao
cho qua M k c 2 tip tuyn vi (C) bit gúc gia 2 tip tuyn ú bng 60
0
CõuVII :Cho hỡnh chúp S.ABC cú
2
SA SB SC a
.ỏy l

ABC cõn cú
ã
0
120
BAC
,Cnh
2BC a
.
a. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC .
b. M l trung im ca SA , tớnh khong cỏch t M n mp

SBC
.
Cõu VIII : Trong kg to 0xyz cho lng tr ng tam giỏc ABCA
/
B
/
C
/
cú :
A(0; -4; 0) ; B(3; 0; 0) ; C (0; 4; 0) ;B
/

( 3; 0; 5 )
a. Tỡm to cỏc nh A
/
; C
/
. Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi (BCC
/
B
/
) ?
b. Gi M l trung im A
/
B
/
. Vit pt mp(P) i qua A, M song song vi BC
/
. Mp (P) ct A
/
C
/
ti N . Tớnh MN ?
Cõu IX: Tỡm cỏc s thc a; b; c phng trỡnh ( n z ) sau nhn z = 1+i lm nghim , v cng nhn z = 2
lm nghim : z
3
+ az
2
+ bz + c = 0
Cõu X : Cho 3 s thc dng x, y, z tho món :
1x y z
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc :



2 2 2
x y z y x z z x y
A
yz xz xy


********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt




Đề số 18
CõuI: Cho hm s :
3 2
3 1y x x mx
cú th

m
C

a. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1
b. Xỏc nh m

m
C
ct ng y = 1 ti 3 im phõn bit C, D, E . Trong ú


0;1
C
, v cỏc tip tuyn ca


m
C
ti D v E vuụng gúc vi nhau .
c. Xỏc nh m hm s ó cho cú cc tr ti
1
x
v
2
x
sao cho :
1 2
2
x x


d. Xỏc nh m hm s ó cho cú cc tr ti
1
x
v
2
x
sao cho :
1 2
2 1
x x



CõuII: Gii phng trỡnh : 3tan
3
x tanx +
2
3(1 sin )
cos
x
x

-
2
8cos
4 2
x





= 0
Cõu III: Cho phng trỡnh :


2
2 2
1
2 1
4 2 2 1

x
x x m x m




a. Gii phng trỡnh khi m = 4 ;
b . Gii v bin lun phng trỡnh .

Cõu IV: 1. Gii bt phng trỡnh :
2
4 4
16 3
2
x x
x x



2. Tỡm GTLN; GTNN ca hm s : y =
2
ln x
x
trờn on
5
1;e





Cõu V : 1. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng : y =
2
4
4
x

v y =
2
4 2
x

2. Tớnh :
1
3
2
2
log
1 3ln
e
x
dx
x x



Cõu VI : Trong mp to 0xy cho cho tam giỏc ABC bit im

3;0
A
, ng cao t nh B cú phng trỡnh :


1 0
x y

, Trung tuyn t nh C cú phng trỡnh :
2 2 0
x y

. Vit phng trỡnh ng trũn
ngoi tip tam giỏc ABC .
Cõu VII : Cho t din ABCD cú
2AC AD a

;
BC BD a
. Khong cỏch t B n mp(ACD) bng
3
a
.
Tớnh gúc gia 2 mp(ACD) v mp(BCD) . Bit th tớch ca khi t din ABCD bng
3
15
27
a

Cõu VIII : Trong khụng gian vi h to 0xyz cho mp (P):
2 2 2 0
x y z

v ng thng

d :
1 2
1 2 1
x y z



Vit phng trỡnh mt cu bit tõm mt cu thuc ng thng d , cỏch mp(P) mt khong
bng 2 v ct mp(P) theo giao tuyn l ng trũn cú bỏn kớnh bng 3 .
Cõu IX : 1. t

4
2 3 2 12
0 1 2 12
1
x x x a a x a x a x

. Tỡm h s a
7

2. Mt nhúm hc sinh i thi vn ngh ca tnh cú 9 em hc sinh lp 12 v 5 em hc sinh lp 10 . ngi ta
chn 2 em trong nhúm mt cỏch ngu nhiờn hỏt song ca . tớnh xỏc sut sao cho trong ụi song ca ú :
a. C 2 u l hc sinh lp 10 ? b . Cú ớt nht 1 em l hc sinh lp 10 ?
c. Cú ỳng 1 em l hc sinh lp 10 ? d . C 2 u l hc sinh lp 11 ?
Cõu X : Cho 3 s thc dng a, b, c Chng minh rng :

3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2

b c c a a b
a b c
a b c a b c






********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt


Đề số 19
Cõu I : Cho hm s : y = x
3
(m - 1)x
2
- ( 2 + m ) x + m 1 ( C
m
)
a . Kho sỏt v v th hm s khi m = 1 . Gi thi ú l ( C
1
)
b. Bin lun theo a s nghim ca phng trỡnh :

2
3
x x


= a
c. Tỡm m hm s cú C; CT cú honh

2;3


Cõu II : 1. Tỡm a bt phng trỡnh : sin
2
x +5a 5 + a (3 cosx)
2
> 0 nghim ỳng vi mi x ?
2. Tỡm b bt phng trỡnh : (a
2
- 9)cosx + 6a sinx

a nghim ỳng vi mi a
3. Cho bt phng trỡnh :

sin sin 1
4 1 2 0
x x
m m



a . Gii bt phng trỡnh khi m = 1 ; b. Tỡm m bt phng trỡnh cú nghim ?
Cõu III : 1. Gii phng trỡnh :
1 3 2 ( 1)( 3) 4 2x x x x x

2. Gii bt phng trỡnh :

2
2.3 2
1
3 2
x x
x x





Cõu IV : Gii h phng trỡnh :
2 2
2 3 12
4 2 33
xy x y
x y x y








Cõu V : 1.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng :
2
1
y x


v y =
5
x


2. Tớnh :
6
4
4 1
2 2
.
x
x x
dx



;

2
3
2
2
0
2
1
lim
ln 1
x
e x

x
x




;
sin2 sin
0
lim
sin
x x
e e
x
x



3. Chn ngu nhiờn 4 ngi cú tờn trong bng danh sỏch 30 ngi , c ỏnh s t 1 n 30 . Tỡm
xỏcsut 4 ngi c chn cú th t khụng nh hn 15 ?

Cõu VI : 1. Trong mt phng to 0xy cho tam giỏc ABC cõn ti A cú chu vi bng 16 . A v B thuc ng
thng d:
2 2 2 2 0
x y

v B, C thuc trc 0x . Xỏc nh to trng tõm ca tam giỏc ABC ?
2. Cho (E) :
2 2
1

4 1
x y


a.Tỡm im M thuc (E) sao cho bỏn kớnh qua tiờu im ny gp 7 ln bỏn kớnh qua tiờu im kia ?
b.Tỡm im M thuc (E) sao cho M nhỡn F
1
; F
2
di gúc 60
0
; 90
0
?
Cõu VII : Cho hỡnh lp phng : ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
cú cnh bng a .
a. Tớnh khong cỏch gia A
/
B v B
/
C ;
b. N l trung im ca B
/

D . Tớnh th tớch ca t din ANBB
/
?
c. M thuc AA
/
chng minh rng t s th tớch ca MBCC
/
B
/
v ACB A
/
C
/
B
/
khụng i ?
Cõu VIII : Trong khụng gian to 0xyz cho : M(-1 ; 2; 1) v ng thng d l giao ca 2 mp :
(P) : x 2y +z 3 = 0 v mp (Q) : x + y z + 2 = 0
a. Lp phng trỡnh mp(

) i qua M bit (

)

d . b. Tỡm to ca H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn d .
CõuIX : Cho 2 s phc w =

2
1
2

i
v s phc

=

1
1 3
2
i

Chng minh rng : z
1
=
cos .
12 12
i sin



z
2
= z
1
.

; z
3
= z
1
.


2
. l cỏc nghim ca phng trỡnh : z
3
- w = 0
CõuX: Cho 3 s thc a, b, c sao cho :
. . 2 2
a b c
. Chng minh rng :

6 6 6 6 6 6
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
4
a b b c c a
a b a b b c b c c a c a




Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt



Đề số 20
CõuI : Cho hm s :

3 2
2 3 4
y x mx m x


(C
m
)
a. Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1
b. Cho ng thng (d) :
4y x
v im

1;3
K
. Tỡm m (d) ct (C
m
) ti 3 im phõn bit


0;4
A
; B ; C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng
8 2

CõuII .Cho h phng trỡnh :
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y m









a. Gii h phng trỡnh khi m = 0 ?
b. Tỡm m h cú nghim ?
Cõu III : a. Tỡm a BPT sau nghim ỳng vi mi x :
2 2
3sin 2 .sin .cos cos 3
x a x x x a


b . Xỏc nh m PT sau cú nghim :
2
3
2
5 4sin
6tan
1 tan
x
m
sinx
m










Cõu IV : a. Gii phng trỡnh :

2
3 3
log log
1 5 1 2 6 0
x x x x


b.Tỡm m mi s thc bt k u l nghim ca ớt nht 1 trong 2 phng trỡnh sau :


3 3
3
log 4
log 1 1
log
x x


;

2
3
2 3 4 3 0
log
x m x m





Cõu V : 1 . Cho hỡnh phng gh bi cỏc ng : y =
2
1
1x
v y =
2
2
x
quay quanh 0x.Tớnh V vt th trũn xoay
sinh ra do phộp quay ?
2. Tớnh :

2
3
0
7cos 4sin
cos sin
x x
dx
x x




;



2
1
2
0
1
1
x
x e
dx
x



;
1 2 1 sin
3 4 2
lim
0
x x
x x
x



;
3 . Mt hp cú 30 viờn bi trong ú cú 5 viờn . Ly ngu nhiờn ln lt khụng hon li tng viờn cho n
khi ln u ly c viờn bi thỡ thụi . Tớnh xỏc sut sao cho :
a. : Quỏ trỡnh ly dng li ln th 3 ? b. : Quỏ trỡnh ly dng li khụng quỏ 3 ln ?
CõuVI : Trong mt phng to 0xy cho tam giỏc ABC bit


5;2
A
.Phng trỡnh ng trung trc thuc cnh
BC l :
6 0x y
, pt ng trung tuyn CC
/
l :
2 3 0x y
.Tỡm to cỏc nh ca tam giỏc ABC ?
Cõu VII : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a,

SA ABC
, SA = a. M l 1 im thay i
trờn cnh AB,
ã
ACM


, H SH

CM,
a . Tỡm tp hp cỏc im H, suy ra GTLN ca th tớch t din S.AHC?
b. H
;AI SC

AK SH
. Tớnh di SK, AK v th tớch t din S.AKI ?
CõuVIII : Trong khụng gian to 0xyz cho Chúp u SABCD cú : S(3; 2; 4) ; B(1; 2; 3) ; D(3; 0; 3)

a. Lp pt ng vuụng gúc chung ca AC v SD ?
b. I l tõm mt cu ngoi tip SABCD . Lp pt mp(

) i qua BI bit (

) song song vi AC ?
c. H l trung im ca BD . G l trc tõm ca tam giỏc SCD . Tớnh HG ?
Cõu IX : Cho

6 2 6 2
z i

a. Vit z
2
di dng i s v lng giỏc ?
b. T cõu (a) suy ra dng lng giỏc ca s phc z ?
Cõu X: Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tho món :
1a b c
. CMR :
7
2
27
ab bc ca abc

********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt


Đề số 21
CõuI : Cho hm s :

2
1
x
y
x



cú th (C)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s :
b. Cho

0;A a
. Tỡm a t A k c 2 tip tuyn vi th (C) sao cho 2 tip im tng ng nm v 2 phớa
ca trc honh?
c. Gi I l giao ca 2 tim cn Tỡm M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) tai M ct 2 tim cn ti A v B vi
chu vi tam giỏc IAB t giỏ tr nh nht ?
d. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn cỏch u 2 im :

2;4
A
v

4; 2
B



Cõu II Tỡm m BPT sau cú nghim vi mi x : m(4 sinx)
4

3 cos
2
x + m > 0
Cõu III : a. Tỡm m pt sau cú nghim duy nht :
2 2
2 1
x
x x x m

b. GBPT :
4 1 2 1
8. ( . 8)
x x
x e x x e



c. Tỡm m pt sau cú 2 nghim trỏi du :

3 16 2 1 4 1 0
x x
m m m


Cõu IV a . Gii v bin lun pt :

2
3 3
2 1 log log 1 0
x m x m



b. Tỡm x pt sau nghim ỳng
a
:

2
2 2
2
2
5 3 5 5 1
log log
a
a x ax x x



Cõu V : a. : Tớnh cỏc tớch phõn sau :

2
2
2
5
0
5
5
x
dx
x




;
4
2
0
.tan .x x dx


b. Tớnh th tớch khi trũn xoay khi cho hỡnh phng gii hn bi : y = 2x x
2
v ng y = x quay quanh ox ?
Cõu VI : a. Cho (E):
2 2
1
8 4
x y

v ng d : x -
2
y + 2 = 0 . ng d ct (E) ti B v C . Tỡm to A

(E)
saocho tam giỏc ABC cú din tớch ln nht ?
b. Trong mt phng 0xy cho 2 ng thng
1
: 3 8 0
x y

;

2
:3 4 10 0
x y

v im

2;1
A
. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng
1

, i qua im A , tip xỳc vi ng thng
2


Cõu VII : Trong mp(P) cho ng trũn (C) tõm O ng kớnh AB = 2R . Trờn ng thng vuụng gúc vi (P) ti
O ly 1 im S sao cho OS = R
3
. I l 1 im thuc on 0S vi
2
3
R
SI
. M l 1 im thuc (C) . H l hỡnh
chiu ca I lờn SM . Tỡm v trớ ca M trờn (C) t din ABHM cú th tớch ln nht ? Tỡm th tớch ln nht ú ?
Cõu VIII : Cho 3 ng thng : d
1
l giao ca 2 mp (

): x y 2 = 0 ; (


) : 2 x - z 6 = 0
d
2
:
4 2 1
1 2 4
x y z

; d
3
:
5 1 2
2 1 1
x y z



v mt cu (S) cú phng trỡnh: x
2
+ y
2
+ z
2
+2x 2y + 2z 1 =
0
a. CMR : d
1
v d
2

chộo nhau . Vit phng trỡnh ng d ct d
1
v d
2
v song song vi d
3
?
b. Vit pt : mp (P) cha d
1
sao cho giao tuyn ca (P) v mc(S) l ng trũn cú bỏn kớnh r = 1 ?
Cõu IX: Vi s nguyờn dng n no thỡ s phc
7
4 3
n
i
i





l s thc ? l s o ?
Cõu X : a. Cho x, y, z
0
tho món
0x y z
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc :

3 3 3
3

16x y z
P
x y z




Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt





Đề số 22
CõuI : Cho hm s :
3
1
x
y
x




a. Kho sỏt v th (C) ca hm s
b. Tỡm trờn 2 nhỏnh ca th (C) hai im A v B sao cho di AB ngn nht ?
c. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti N

C
Bit tip tuyn ct tim cn ng v tim cn ngang ln lt

ti E v F sao cho
ã
4
cos
17
EFI

Cõu II : Gii phng trỡnh sau:


2 2 2
2 2 2 2 3 2 2
cos cos cos 3 cos4 sin 1
x x x x x



Cõu III : a. .Xỏc nh m BPT sau cú nghim :
1
4 .2 3 2 0
x x
m m



b . Bin lun theo m s nghim ca pt :
1
4 2 0
x x
m




Cõu IV : a . Tỡm m
0;2
x



u l nghim ca BPT :

2 2
4 4
2 4. 2 5
log log
x x m x x m


Cõu V : a.Tớnh cỏc tớch phõn sau :
4
1 cos
. .
1 sin
0
x
x
e dx
x





;

4
3
0
cos2
sin cos 2
x
dx
x x



;
c. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng :
lny x
;
2
ln
1
x
y
x


;
ng
2x

; ng
3x

Cõu VI : Trong mt phng to 0xy cho tam giỏc ABC vuụng ti A . Bit A(-1; 4) ; B( 1; - 4) v ng thng
BC
i qua
1
2;
2
M



. Tỡm to im C .
Cõu VII : Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht ,SA

ABCD

. G l trng tõm ca tam giỏc
SAC . Mt phng ABG ct SC ti M , ct SD ti N . Tớnh th tớch ca khi a din MNABCD .
Bit SA = AB = a . V gúc hp bi ng AN v mp(ABCD) bng 30
0

Cõu VIII : Trong khụng gian 0xyz cho mt cu (S) :
2 2 2
2 4 2 3 0
x y z x y z

.
mp


: 2 4 0
P x y z

. Vit phng trỡnh ng thng (d) , bit nú tip xỳc vi mc(S) ti A(3; -1; 1)
v song song vi mp(P).
Cõu IX :Trong mt phng to . Tỡm tp hp cỏ im biu din s phc z tho món :
2 3z i z i

Trong cỏc s phc tho món iu kin trờn , Tỡm s phc cú mụ un nh nht :
Cõu X : Cho a, b, c l 3 s dng tho món :
3ab bc ca
. Chng minh rng :


2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
a b c b c a c a b abc




********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt













Câu IV: a. Chọn ngẫu nhiên 4 người có tên trong bảng danh sách 30 người , được đánh số từ 1 đền 30 . Tìm
xácsuất để 4 người được chọn có thứ tự không nhỏ hơn 15 ?
b. Một hộp có 30 viên bi trong đó có 5 viên đỏ . Lấy ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại từng viên cho đến khi
lần đầu lấy được viên bi đỏ thị thôi . tính xác suất sao cho :
b
1
: Quá trình lấy dừng lại ơ lần thứ 3 ? b
1
: Quá trình lấy dừng lại ơ không quá 3 lần ?









Câu X :Một nhóm học sinh đi thi văn nghệ của tỉnh có 9 em học sinh lớp 12 và 5 em học sinh lớp 10 . người ta
chọn 2 em trong nhóm một cách ngẫu nhiên để hát song ca . tính xác suất sao cho trong đôi song ca đó :
a .Cả 2 đều là học sinh lớp 10 ? b . Có ít nhất 1 em là học sinh lớp 10 ?
c.Có đúng 1 em là học sinh lớp 10 ? d. Cả 2 đều là học sinh lớp 11 ?




3. Tìm a để BPT sau nghiệm đúng với mọi x :
2
.9 ( 1).3 1 0
x x
a a a

    

4.Giải bất phương trình :
2 2
( 3) 4 9
x x x
   






































CâuX a. Một túi có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh . chọn trong túi ngẫu nhiên 4 quả cầu . tính xác suất để 4 quả có
cả đỏ và xanh ?
b. Một lô hàng gồm 300 sản phẩm trong đó có 40 sản phẩm xấu . chọn ngẫu nhiên 50 sản phẩm . tìm xác suất
để trong 50 sản phẩm đó có 8 sản phẩm xấu ?
c. Tìm các số tự nhiên có 5 chữ số , sao cho trong đó mỗi số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước ?






b. Đội văn nghệ có 6 nữ , 4 nam .
b
1
. Hỏi có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ thành 2 nhóm sao cho mỗi nhóm có số người bằng nhau và số nữ
bằng nhau ?
b
2
. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người không quá 2 nam trong đội văn nghệ trên ?
c . Từ một hộp chứa 3 viên bi trắng , 5 viên bi đen . người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên . tìm xác suất để lấy
được 2 viên bi trắng và 1 viên bi đen ?


: a. Gieo 3 con súc sắc cân đối một cách độc lập .Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của
3 con súc sắc là 9 ?
b. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh A; B; C; D; E vào 1 chiếc ghế dài sao cho :
b
1
: Bạn C ngồi chính giữa ? b
2
. Bạn A và E ngồi 2 đầu ghế ?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?





diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

a. : y
2
– 2y + x = 0 và x + y = 0 b: y = x
2
và x = - y
2





b. Trong không gian toạ độ 0xyz Cho :A(3; 0; 0) ; B(0; 3; 0) ; C(0; 0; 3). H là hình chiếu của O lên mp(ABC)
b
1
. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài OH :
b
2
. Lấy D đối xứng với H qua O . CMR ABCD là tứ diện đều ? tính V
ABCD
= ?
b
3
.

Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ?


: a. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng , 6 viên bi vàng . Người ta lấy ra 4 viên bi từ trong hộp đó . hỏi có
bao nhiêu cách lấy để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu ?



CâuI: Cho hàm số :
2
( 2)
1
x m x m
y
x
  



a. Khảo sát hàm số khi m = 3 , gọi đồ thị hàm số đó là ( C
3
)
b. Tìm m để hàm số đồng biến trên khảng (0; +

)
c. Lập phương trình tiếp tuyến với ( C
3
) biết tiếp tuyến đi qua M(1;
3
2
) . Tiếp tuyến cắt tiệm cận xiên tại A, cắt
trục hoành tại B, tiệm cận xiên cắt trục hoành tại C. Tính diện tích tam giác ABC.
d. Đường thẳng y = k cắt ( C
3
) tại P và Q . Xác định k để PQ có độ dài ngắn nhất ?
e. Tìm m để hàm số có cực đại ?Cực tiểu?Trong trường hợp hàm số có CĐ, CT. Tìm tập hợp các điểm CĐ ?



a. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số từ tập M =
 
1;2;3;4;5;6

Trong đó các chữ số 1 và 6 có mặt đúng 2 lần , các chữ số khác có mặt đúng 1 lần ?


CâuVI : Một bình đựng 6 viên bi chỉ khác nhau về màu : 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng . lấy ngẫu nhiên 2 viên bi ở trong
bình ra, tính xác suất dể 2 viên bi lấy ra thỏa mãn:
a. Cả 2 đều xanh
b. 2 viên bi khác màu .


Cho điểm M

(P) : y
2
= 64x và điểm N

(

) : 4x + 3y + 46 = 0
Tìm toạ độ M; N để MN ngắn nhất ?




b. Có 2 hộp đựng bi , ở mỗi hộp có 2 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng, biết rằng các viên bi chỉ khác nhau về màu , cho 2
người lấy mỗi người 1 hộp , và từ hộp của mỡnh mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên , tính xác suất để 2 người lấy

được số bi đỏ như nhau ?