Chương V: Thống kê
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.51 KB, 5 trang )
CHƯƠNG V: THỐNG KÊ
Bài 1: MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU VÀ TRÌNH BÀY
MỘT MẪU SỐ LIỆU
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Một dấu hiệu là một vấn đề nào đó mà người điều tra quan tâm.
Mỗi đối tượng điều tra là một đơn vò điều tra. Mỗi đơn vò điều tra tương ứng
với một số liệu, gọi là giá trò của dấu hiệu trên đơn vò điều tra đó.
Một tập con hữu hạn các đơn vò điều tra gọi là một mẫu. Số phần tử của một
mẫu được gọi là kích thước mẫu. Tập hợp các số liệu thu được sau khi điều tra
trên mẫu gọi là mẫu số liệu.
Số lần xuất hiện của mỗi giá trò trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá
trò đó.
Tần suất f
i
của giá trò x
i
là tỉ số giữa tần số n
i
và kích thước mẫu N
Bảng phân bố tần số gồm 2 dòng ( hoặc 2 cột ):
Dòng (cột) đầu ghi các giá trò khác nhau của mẫu số liệu.
Dòng (cột) thứ hai ghi tần số tương ứng.
Nếu bổ sung thêm một dòng (cột) thứ ba ghi tần suất thì ta có bảng phân bố
tần số_tần suất.
Khi số liệu được ghép thành lớp, mỗi lớp gồm các số liệu nằm trong một
đoạn (hay nửa khoảng) nào đó, ta có bảng phân bố tần số ghép lớp.
Nếu bổ sung vào một cột tần suất thì ta có bảng phân bố tần số_tần suất
ghép lớp.
B. PHẦN BÀI TẬP:
Bài 1: Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở quận X, người ta chọn 30 gia đình,
thống kê số con của các gia đình đó và thu được mẫu số liệu như sau:
0 2 2 3 4 5 3 5 4 4
5 1 1 5 4 3 6 4 1 2
2 2 4 2 3 4 1 6 4 2
a) Dấu hiệu và đơn vò điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?
b) Hãy viết các giá trò khác nhau trong mẫu số liệu trên/
c) Hãy lập bảng phân bố tần số_tần suất.
Bài 2: Thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10X ở trường A (đơn vò: giây) như sau:
6,2 6,3 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 8,1 8,1 8,2
6,6 6.7 7,0 7,1 7,3 8,3 8,5 7,2 7,3 8,3
7,4 7,3 7,2 7,0 6,7 6,8 6,9 6,6 7,5 7,6
7,1 6,5 6,6 7,0 7,6 7,9 7,8 8,0 8,0 7,9
6,2 6,6 7,4 7,5 8,6 8,9 8,4 8,2 8,1 8,0
a) Dấu hiệu và đơn vò điều tra ở đây là gì?
b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp và bảng phân bố tần số_tần suất ghép lớp
với các lớp:[6.0 ; 6.5] , [6.5 ; 7.0] , [7.0 ; 7.5] , [7.5 ; 8.0] , [8.5 ; 9.0]
c) Trong lớp 10X, số học sinh chạy 50m hết từ 7 giây đến dưới 8.5 giây chiếm
bao nhiêu phần trăm?
d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột.
e) Vẽ đường gấp khúc tần số.
Bài 3: Thời gian học toán của mỗi học sinh ở lớp 10C (đơn vò: phút) thu được như sau:
52 42 53 44 52 56 57 56 59 60
45 30 53 43 35 34 36 40 39 58
45 41 40 57 48 49 58 57 58 66
45 54 56 58 59 60 59 48 55 55
56 57 58 58 57 56 44 42 43 47
a) Hãy lập bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất.
b) Trong 50 học sinh được khảo sát, những học sinh có thời gian học toán từ 55
phút đến 60 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài 4: Chiều cao của 40 học sinh (đơn vò: cm) lớp 10 ở trường M cho bởi bảng số liệu
sau:
NAM NỮ
160 161 162 162 163 164 165 166
164 165 166 167 167 168 168 169
169 170 171 172 173 174 173 172
170 172 173 172 174 172 173 150
171 161 162 165 173 171 178 185
a) Với các lớp : [135;145] ; [146;156] ; [157;167] ; [168;178] ; [179;189] . Hãy
lập:
i) Bảng phân bố tần số ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và nữ).
ii) Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và nữ).
b) Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155cm (của 40 học sinh được khảo
sát) học sinh nam đông hơn hay nữ đông hơn?
Bài 5: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp: Kết quả đo của 55 học sinh lớp 8, khi đo
tổng các góc trong của một ngũ giác lồi.
Lớp số đo Tần số
[535;537)
[537;539)
539;541)
[541;543)
[543;545)
6
10
25
9
5
N = 55
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như bảng trên.
b) Nêu nhận xét về kết quả đo được của 55 học sinh kể trên.
Bài 2: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1) Số trung bình: Gỉa sử một mẫu số liệu có kích thước N là:
{ }
1 2 3
, , , ,
N
x x x x
Số trung bình được tính bởi công thức:
1
1
N
i
i
x x
N
=
=
∑
Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng phân bố tần số thì:
1
1
m
i i
i
x n x
N
=
=
∑
Trong đó n
i
là tần số của số liệu x
i
, (
1,i m=
) và
1
m
i
i
n N
=
=
∑
.
2) Số trung vò: Gỉa sử có moat mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không
giảm.
Nếu N là moat số lẻ thì số liệu đứng thứ
1
2
N +
(số liệu đứng chính giữa ) gọi là số
trung vò.
Trong trường hợp N là một số chẵn ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ
2
N
và
1
2
N
+
làm số trung vò.
Số trung vò được kí hiệu là M
e
.
3) Mốt: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trò có tần số lớn nhất và được kí hiệu
là M
0
.
4) Phương sai và độ lệch chuẩn:
Cho mẫu số liệu có kích thước N là
{ }
1 2 3
, , , ,
N
x x x x
.
Phương sai được tính bởi công thức:
2 2
1
1
( )
N
i
i
s x x
N
=
= −
∑
hay
2 2 2
2
1 1
1 1
( )
N N
i i
i i
s x x
N N
= =
= −
∑ ∑
.
Độ lệch chuẩn s là căn bậc hai của phương sai.
2
1
1
( )
N
i
i
s x x
N
=
= −
∑
Ý nghóai: Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu
quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.
B. B ÀI TẬP:
Bài 1: Có 100 học sinh tham dự cuộc thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20). Kết
quả được cho bởi bảng sau:
Điể 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
m
Tần
số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
1) Tính số trung bình.
2) Tính số trung vò và mốt. Nêu ý nghóa của chúng.
3) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 2: Người ta chia 79 củ khoai tây thành 9 lớp căn cứ vào khối lượng của chúng
(đơn vò: gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp Tần số
[10; 19] 1
[20; 29] 14
[30; 39] 21
[40; 49] 73
[50; 59] 42
[60; 69] 13
[70; 79] 9
[80; 89] 4
[90; 99] 2
N=179
1) Tính khối lượng trung bình của 1 củ khoai tây.
2) Tính phương sai và độ leach chuẩn.
Bài 3: Lãi hàng tháng của 1 công ty ( đơn vò: triệu đồng) trong năm nay được cho bởi
bảng thống kê sau:
Thán
g
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lãi 12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17
1) Tính số trung bình và số trung vò.
2) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 4: Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày
cuối năm. Kết quả như sau:
47 54 43 50 61 36 65 54 50 43 62 59
36 45 33 53 53 67 21 45 50 36 58
1) Tính số trung bình và số trung vò.
2) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 5: Khối lượng cá mè của hai nhóm cá được cho bởi bảng phân bố tần số ghép
lớp sau:
Khối lượng X của nhóm cá mè thứ nhất:
Các giá trò của X (kg) Gía trò trung tâm c
i
Tần số n
i
[0,5; 0,8) 0,7 4
[0,8; 1,0) 0,9 6
[1,0; 1,2) 1,1 6
[1,2; 1,4) 1,3 4
N=20
Khối lượng Y của nhóm cá mè thứ hai:
Các giá trò của Y (kg) Gía trò trung tâm c
i
Tần số n
i
[0,5; 0,7) 0,6 3
[0,7; 0,9) 0,8 4
[0,9; 1,1) 1,0 6
[1,1; 1,3) 1,2 4
[1,3; 1,5) 1,4 3
N=20
1) Hãy tính các số trung bình của các bảng phân bố trên.
2) Hãy xét xem nhóm cá nào có khối lượng đều hơn.
