Đề thi thử có đáp án vào lớp 10 toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.86 KB, 5 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10
TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ MÔN : TOÁN
O0O Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
O0O
Bài 1( 2 điểm)
Cho biểu thức
2 3 3 1 2
:
1
1 1 1
x
P
x
x x x x x x
−
= − −
÷
÷
÷
−
+ − + − −
1) Rút gọn P.
2) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2( 2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho parabol (P) :
2
y x=
,đường thẳng (d ) qua A(0;1)
và có hệ số góc k.
a) Vẽ đồ thị của parabol (P).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) và chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt M,N ở hai phía của trục tung.
c) Tìm k để độ dài
10MN =
.
Bài 3( 2 điểm) Một ôtô tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h.Sau một thời gian một
xe con cũng xuất phát từ tỉnh A với vận tốc 50 km/h và nếu không có gì thay đổi thì
đuổi kịp ôtô tải tại B. Nhưng sau khi đi được
1
2
quãng đường AB thì xe con tăng vận
tốc thành 60 km/h nên sau đó 1 giờ thì gặp xe tải . Tính quãng đường AB.
Bài 4( 3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)
( )
AB BC<
đường phân giác trong
BD của góc
ˆ
ABC
cắt đường tròn (O) ở M .Phân giác ngoài của
ˆ
ABC
cắt (O) ở N.
a) Chứng minh rằng M, O, N thẳng hàng và
MN AC⊥
.
b) Gọi
1 2
,O O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABD∆
và
BDC∆
.Chứng minh rằng :
MC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
BDC
∆
và N,O
2
,C thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của ND và
1 2
O O
.Chứng minh rằng K là trung điểm của ND.
Bài 5(0.5 điểm) Giải phương trình :
2
7 2 35 2 7x x x x x+ + + = − +
Giám thị không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh……………………………………………………….Số báo danh………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - MÔN TOÁN
Lưu ý: học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm.
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu 1
2
điểm
1)
1,25
Điểm
Gọi
2 3( 1) 2 3( 1)
1 ( 1) 1 1 ( 1)( 1)
x x
A
x x x x x x x
− −
= − = −
+ − + − + − +
2 2 2
2 3 2( 1) 3 2 1
1 ( 1) ( 1) ( 1)
x x
A
x x x x
+ − −
= − = =
+ + + +
( ĐK:
0, 1x x≥ ≠
)
1 2 1 2 1
1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x
B
x x x x x x
+ −
= − = =
− − + − + −
2
2 1 2 1
: .( 1)
( 1) 1
x x
P A B x
x x
− −
= = + =
+ +
0.25 đ
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
2)
0.75
Điểm
2 1 2( 1) 3 3
2
1 1 1
x x
P
x x x
− + −
= = = −
+ + +
( ) ( )
min
1 min 1 min
3 3
vi >0 max
1 1
0, 1 0
x x
P
x x
x x khi x
+ +
⇒ ⇔ ⇔ ⇔
÷
+ +
≥ ≠ =
Kết luận
min
1 0P x= − ⇔ =
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 2
2.5
điểm
a)
0.5
điểm
a) Vẽ đồ thị của parabol (P).
x -2 -1 0 1 2
2
y x=
4 1 0 1 4
y
2
y x=
0 x
0.25đ
0.25đ
b)
1 điểm
2
(P) : y x=
( ):d y kx b= +
vì
(0;1) 1 ( ) : 1A d b d y kx∈ ⇒ = ⇒ = +
Xét phương trình
2 2
1 1 0x kx x kx= + ⇔ − − =
2 2
4 4 0b ac k k∆ = − = + > ∀
Vậy phương trình hoành độ
2
1 0x kx− − =
có
0 ( ) ( )d P∆ > ⇒ ∩
tại hai điểm
phân biệt M,N
0.25đ
0.25đ
Mặt khác vì
. 1 0 . 0
M N
a c x x= − < ⇒ <
Suy ra M, N nằm ở hai phía của trục tung.
0.25đ
0.25đ
c)
1 điểm
Ta có
2
2
4 .( )
1
2 2
4 .( )
1
2 2
M M
N N
k k k k
x y
k k k k
x y
− + − ∆
= ⇒ = +
+ + + ∆
= ⇒ = +
( )
2
2
(y )
N M N M
MN x x y= − + −
(
)
(
)
2 2
2 2
4 . 4k k k= + + +
2 4 2 4 2
4 4 5 4 10k k k k k= + + + = + + =
4 2 4 2
2
2
5 4 10 5 6 0
1 (Tm)
6(Loai)
k k k k
k
k
⇒ + + = ⇔ + − =
=
⇔
= −
Có
2
1 1k k= ⇒ = ±
KL: Vậy
1k
= ±
thì độ dài
10MN =
.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 3
2
điểm
Cách 1
A C D E B
Sơ đồ x
Xe tải ở C thì xe con ở A
Gọi quãng đường chênh lệch AC là x. (
0x >
,đ/vị : km )
Suy ra, thời gian 2 xe đuổi kịp nhau là
50 40 10
x x
=
−
(giờ)
10
x
(giờ) là thời gian xe con đi từ A đến B và là thời gian xe tải đi từ C đến B.
Suy ra quãng đường AB là :
.40 5
10
x
x x+ =
(Hoặc
50 5
10
x
x+ =
)
Thời gian xe con khi gặp xe tải là:
5 20
:50 1 1
2 20 20
x x x +
+ = + =
÷
Thời gian xe tải đi từ C đến D:
1,5
40
x
(giờ)
Thời gian xe tải đi từ D đến E:
60
40
(giờ)
Thời gian xe tải gặp xe con ở E là :
1,5 60 1,5 60
40 40 40
x x +
+ =
Ta có phương trình
1,5 60 20
40 20
x x+ +
=
1,5 60 2 40
20 0,5
40 ( )
x x
x
x km
⇒ + = +
⇒ =
⇒ =
Quãng đường AB là:
5. 5.40 200 ( )x km= =
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Cách 2
A C B
Gọi quãng đường
AB x
=
Gọi 2 xe gặp nhau tại C.
Thời gian xe con đi từ A đến C là:
1
100
2
1
50 100
x
x +
+ =
(giờ)
Thời gian xe tải đi từ A đến C là:
1
60
120
2
40 80
x
x
+
+
=
(giờ)
Thời gian xuất phát của xe con cách thời gian xuất phát của xe tải là:
40 50
x x
−
(giờ)
Ta có phương trình
120 100
80 100 40 50
x x x x+ +
− = −
200( )x km⇒ =
Câu 4
3
điểm
a)
1,5
điểm
• Vẽ hình ghi giả thiết kết luận
•
MB BN⊥
(Tính chất phân giác trong và ngoài).
0
ˆ
90MBN⇒ =
Mà
, , (O)M B N ∈
suy ra MN là đường kính.
,O,M N⇒
thẳng hàng.
•
OM AC
⊥
vì M là điểm chính giữa cung AC
0.5đ
0.5đ
0.5đ
b)
1 điểm MC là tiếp tuyến đường tròn tâm (O
2
)
Ta phải chứng minh :
2
MC CO⊥
Hoặc
ˆ
ˆ
MCD CBD=
(vì cung MC = cung MA )
0.5đ
0.5đ
c)
0.5
điểm
Gọi
{ }
1 2
K ND O O= ∩
Chứng minh : tứ giác
1 2
O NO D
là hình bình hành.
Hoặc
1 2
O O
là đường trung bình tam giác DBN
0.5đ
M
N
C
B
A
x
D
Câu 5
0.5
điểm
0.5
Điểm
Đặt
2
2
7 7
x u u x
x v v x
= ⇒ =
+ = ⇒ = +
suy ra
2 2 2 2
7 7 (1)v u u v− = ⇒ = −
Và
2
7 . 7 .x x x x u v+ = + =
2
2 35 2. . (2)u v u u v⇔ + + = −
Thay (1) vào (2) ta có
2 1
( )(2 1) 35
5
( )( ) 7
( )( ) 7
5 1
7
5 5 2 1
43
( )( ) 7
12
4
u
u v u
u v
u v u v
u v u v
v
u
v u u
v
u v u v
v
+
+ + =
= −
⇔ ⇔
−
+ − = −
+ − = −
−
=
− = +
⇔ ⇔
=
+ − = −
= −
2
2
43 841
7 7
12 144
x v
⇒ = − = − =
÷
0.25đ
0.25đ
