SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu I: (3 điểm )
1. Tìm tâp xác định của hàm số:
2
tan
1
x
y
x
=
−
.
2. Giải phương trình:
a.
2cos 1 0x
+ =
.
b.
( ) ( )
2 0 0
sin 30 sin 30 2 0x x+ + + − =
.
Câu II: (2 điểm)

1. Tìm hệ số của số hạng chứa
25 10
x y
trong khai triển
( )
15
3
x xy+
.
2. Công ty Samsung phát hành 100 vé khuyến mãi trong đó có 10 vé trúng thưởng. Một
đại lý được phân phối ngẫu nhiên 5 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé
trúng thưởng.
Câu III: (1 điểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( )
2
2
( ): ( 2) 1 4C x y− + + =
. Viết phương trình
đường tròn ảnh của
( )C
qua phép quay tâm
O
, góc
0
90
.
Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện

ABCD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC
và
AC
.
Trên cạnh
PD
lấy điểm
P
sao cho
2DP PB=
.
1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng
( )MNP
với các mặt phẳng
( ),( )ABD BCD
.
2. Trên cạnh
AD
lấy điểm
Q
sao cho
2DQ QA=
. Chứng minh:
PQ
song song với mặt
phẳng

( )ABC
, ba đường thẳng
, ,DC QN PM
đồng quy.
II. Phần tự chọn: (2 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
( )
n
u
biết
6
18S =
và
10
110S =
.
Câu VIa: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số
3 4 6 2
2 .3 .5 .7
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
sin 3 sin cos 1y x x x= − +
.
Câu VIb: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000.
HẾT
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
I
(3,0đ)
1. Tìm tâp xác định của hàm số:
2
tan
1
x
y
x
=
−
.
2. Giải phương trình:
a.
2cos 1 0x + =
b.
( ) ( )
2 0 0
sin 30 sin 30 2 0x x+ + + − =
.
1
Hàm số xác định khi
2
,
,
2

2
1
1 0
x k k
x k k
x
x
π
π
π
π


≠ + ∈
≠ + ∈
 
⇔
 
 
≠ ±
− ≠


¢
¢
0,50
Vậy
D = ¡ 1;1; ,
2
x k k

π
π
 
− ≠ + ∈
 
 
¢
0,50
2a
Phương trình tương đương:
2
cos cos
3
x
π
=
0,25

2
2 ,
3
x k k
π
π
⇔ = ± + ∈¢
0,50
Vậy phương trình có nghiệm là
2
2 ,
3

x k k
π
π
= ± + ∈¢
0,25
2b
Đặt
0
sin( 30 )t x= +
, điều kiện
[ ]
1;1t ∈ −
0,25
Phương trình trở thành
2
1
2 0
2
t
t t
t
=

+ − = ⇔

= −

So với điều kiện, ta nhận
1t
=

0,50
Với
1t
=
, ta được
( )
0 0 0
sin 30 1 60 360 ,x x k k+ = ⇔ = + ∈¢
0,25
II
(2,0đ)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
25 10
x y
trong khai triển
( )
15
3
x xy+
.
2. Công ty Samsung phát hành 25 vé khuyến mãi trong đó có 5 vé trúng thưởng.
Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất
một vé trúng thưởng.
1
Số hạng tổng quát của khai triển là
45 2
15
k k k
C x y
−

0,50
Ứng với
10k =
, ta có hệ số của số hạng chứa
25 10
x y
là
5
15
3003C =
0,50
2
Ta có:
3
25
( )n CΩ =
0,25
Gọi biến cố B: “không nhận được vé trúng thưởng”. Khi đó:
3
20
( )n B C=
0,25
Suy ra:
3
20
3
25
57
( )
115

C
P B
C
= =
0,25
Vậy xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng là
( )
57 58
1 ( ) 1
115 115
P B P B= − = − =
0,25
III
(1,0đ)
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( )
2
2
( ): ( 2) 1 4C x y− + + =
. Viết phương
trình đường tròn ảnh của
( )C
qua phép quay tâm
O
, góc
0
90
.

Đường tròn
( )C
có tâm
(2; 1)I −
, bán kính
2R =
0,25
Ảnh của đường tròn
( )C
qua phép quay
0
( ;90 )O
Q
là đường tròn
( ')C
có:
• Bán kính:
' 2R R= =
• Tâm:
0
'
( ;90 )
'
1
' ( )
2
I
O
I
x

I Q I
y
=

= ⇔

=

0,25
0,25
Vậy:
2 2
( '):( 1) ( 2) 4C x y− + − =
0,25
IV
(2,0đ)
Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC
và
AC
.
Trên cạnh
PD
lấy điểm
P
sao cho

2DP PB=
.
1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng
( )MNP
với các mặt phẳng
( ),( )ABD BCD
.
2. Trên cạnh
AD
lấy điểm
Q
sao cho
2DQ QA=
. Chứng minh:
PQ
song song
với mặt phẳng
( )ABC
, ba đường thẳng
, ,DC QN PM
đồng quy.
1
Xác định giao tuyến của
( )MNP
và
( )ABD
:
Ta có:
( ) ( )
P MNP ABD∈ I


Do đó:
( )
( ) ( ) ( )
/ / / /
/ /
MN MNP
AB ABD MNP ABD Px AB MN
MN AB

⊂

⊂ ⇒ =



I
0,50
Xác định giao tuyến của
( )MNP
và
( )BCD
:
Ta có:
( )
( )
( )
( )
M MNP
M MNP BCD

M BC BCD

∈

⇒ ∈

∈ ⊂


I
0,50
Mặt khác:
( )
( )
( )
( )
P MNP
P MNP BCD
P BD BCD

∈

⇒ ∈

∈ ⊂


I
Vậy
( )

( )MNP BCD MP=I
là giao tuyến cần tìm
2
Chứng minh
PQ
song song với mặt phẳng
( )ABC
:
Vì
DQ DP
QA PB
=
nên
/ /PQ AB
. Do đó:
/ /
/ /( )
( )
PQ AB
PQ ABC
AB ABC

⇒

⊂

0.50
Chứng minh ba đường thẳng
, ,DC QN PM
đồng quy:

Ta có:
( )
Q MNP∈
. Do đó:

( ) ( )MNP ACD QN=I

( ) ( )MNP BCD PM=I

( ) ( )ACD BCD CD=I
Vì
CM DP
MB PB
≠
nên
DC
cắt
PM
tại
I
.
Vậy
, ,DC QN PM
đồng quy
0.50
Va
(1,0đ)
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
( )
n

u
biết
6
18S =
và
10
110S =
.
Gọi
1
,u d
lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng
( )
n
u

Ta có:
6
1
1
10 1
18
2 5 6
7
110 2 9 22
4
S
u d
u
S u d

d
=
+ =
= −



⇔ ⇔
  
= + =
=




0,50
Vậy
1
( 1) 11 4
n
u u n d n= + − = − +
0,50
VIa
(1,0đ)
Có bao nhiêu ước nguyên dương của số
3 4 6 2
2 .3 .5 .7
Các ước nguyên dương của
3 4 6
2 .3 .5

có dạng:
2 .3 .5 .7
a b c d
0,25
Chọn
a
: có 4 cách chọn từ tập
{0;1;2;3}A =
Chọn
b
: có 5 cách chọn từ tập
{0;1;2;3;4}B =
Chọn
c
: có 7 cách chọn từ tập
{0;1;2;3;4;5;6}C =
Chọn
d
: có 3 cách chọn từ tập
{0;1;2}D =
0,50
Theo quy tắc nhân, có tất cả là
4.5.7.3 420
=
(số) 0,25
Vb
(1,0đ)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
sin 3 sin cos 1y x x x= − +

.
Tập xác định
D = ¡
Ta có:
3 1 3
cos2
2 2 2
sin2y x x
 
= − + +
 ÷
 ÷
 
3
sin 2
6 2
x
π
 
= − + +
 ÷
 
0,25
Với mọi
x D
∈
, ta có:
1 5
1 sin 2 1
6 2 2

x y
π
 
− ≤ + ≤ ⇔ ≤ ≤
 ÷
 
0,25
•
1
sin 2 1 ,
2 6 6
y x x k k
π π
π
 
= ⇔ + = ⇔ = + ∈
 ÷
 
¢
•
5
sin 2 1 ,
2 6 3
y x x k k
π π
π
 
= ⇔ + = − ⇔ = − + ∈
 ÷
 

¢
0,25
Vậy
max
5
2
y =
, đạt tại
,
3
x k k
π
π
= − + ∈¢

min
1
2
y =
, đạt tại
,
6
x k k
π
π
= + ∈¢
0,25
VIa
(1,0đ)
Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000.

Ta có
6 4 3 2
31752000 2 .3 .5 .7=
Các ước nguyên dương của 31752000 có dạng:
2 .3 .5 .7
a b c d
0,25
Chọn
a
: có 7 cách chọn từ tập
{0;1;2;3;4;5;6}A =
Chọn
b
: có 5 cách chọn từ tập
{0;1;2;3;4}B =
Chọn
c
: có 4 cách chọn từ tập
{0;1;2;3}C =
Chọn
d
: có 3 cách chọn từ tập
{0;1;2}D =
0,50
Theo quy tắc nhân, có tất cả là
7.5.4.3 420
=
(số)
0,25
HẾT