Một số đề ôn tập thi học kì 2
ĐỀ 1:
Phần II: Tự luận(5 điểm)
Câu1: Tính a)
3
2
x 2
x 2x 3
x 2
lim
→−
− + +
+
b)
3
x 5
x 5
2x 2 2
lim
→
−
− −
Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x
3
-3 x
2
+ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
A(1/2 ;3/2)
b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin
3
x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá

trị của m
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và
vuông góc với AB.
a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
b) C/m: AC ⊥ SM
c) Tính góc giữa SA và mp(SBC).
ĐỀ 2:
II. Tự luận:
Bài 1: Cho hàm số
3
x 1
, x<5
f(x)
x 1
5 , x 5

+

=
+


≥


a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại
x 1= −

b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R.

Bài 2: Cho hàm số
2
f (x) x 2x 2= − +
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy.
a/ Chứng minh BD
⊥
SC.
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a.
ĐỀ 3:
ĐỀ THI MÔN TOÁN 11 CƠ BẢN
II. Phần tự luận : ( 6 điểm, 60 phút )
Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau:
2
3
x
9x 4x 23
a. lim
3x 1 2x
→+∞
− +
− −

2
2
x 3
x 5x 6
b. lim
x 9

→
− +
−
1
Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số
( )
2
f x x 3x 1= − +
.
a. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại
0
x 2=
.
a. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
( )
2
f x x 3x 1= − +
tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD).
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh
MN song song BD
và
( )
MN SAC⊥
.
ĐỀ 4:
ĐỀ THI MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO
II Phần tự luận . (6 điểm, 60 phút)


Câu 1.(1đ) Tính giới hạn các hàm số sau

2
2
x 1
x 2
2x x
a) lim(2x 5x 4); b) lim
x 2
+
→−
→
−
− +
−
Câu 2. (1đ) a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số
2
y x 3x 2= + −
tại
0
x 3=
.
b) Chứng minh rằng phương trình
3
x 5x 7 0− + =
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
( )
3; 2− −
.

Câu 3. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y sin(2x 1)= +

2
3x 2x 1
b)y
2x 3
− +
=
−
Câu 4. (1đ) Cho (C) là đồ thị của hàm số
3 2
y f(x) x 2x x 1= = − + −
.
a. Giải bất phương trình
f '(x) 0<
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
M(1; 1)−
Câu 5.(2đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). Gọi I là trung điểm của
cạnh SC
a) Chứng minh AI ⊥ BD
b) (BID) ⊥ (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a.
ĐỀ 5:
A. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Thời gian làm bài 70 phút
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a)

2
2
x 3
3x 11x 6
lim
9 x
→−
+ +
−
b)
2
x
x 6x 7 x
lim
3 2x
→−∞
− + +
−
(1 điểm)
2) Cho hàm số
3 2
y x 3x 2= − − +
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng
d :9x y 5 0+ + =
(1 điểm)
2
Bài 2:
Cho hàm số
2

2x 1 1
khi x 1
x 1
f (x) ax 1 a khi 2 x 1
2x 3x 1 khi x 2

− −
>

−


= + − − ≤ ≤


+ + < −




a ∈¡
1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a. (1 điểm)
2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định. (1 điểm)
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SC (ABCD)⊥
, SC = 3a.
Trên cạnh BC lấy điểm M (
M B;M C≠ ≠
).

1) Chứng minh rằng:
BD SA
⊥
(0,5 điểm)
2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC). (0,5 điểm)
3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC. Xác định thiết diện của
hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì ? (1 điểm )
Bài 4:
Tìm bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng, biết tổng của bốn số đó bằng
8−
và tích
của bốn số đó bằng
15
−
(1 điểm)
ĐỀ 6:
Thời gian làm bài 70 phút
B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Bài 1 (2 điểm):
Tính giới các hạn sau: a)
2
2
x 1
2x 3x 1
lim
x 2x 3
→
− +
+ −
b)
x 3

x 1 2
lim
x 3
→
+ −
−
Bài 2 (1 điểm):
Xét sự liên tục của hàm số sau trên R:
Bài 3 (2 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =
a
2
. Gọi I là trung
điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI)
b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.
Bài 4 (1 điểm):
Cho hàm số:
Với giá trị nào của a thì
f '(1) 2= −
Bài 5 (1điểm)
Chứng minh rằng phương trình x
4
– x – 3 = 0 có nghiệm x
o

(1;2)∈
và x
o
>

7
12
3
nếu x ≠ 2
nếu x =2
3
( )
5
x
f x
+

=


nếu x ≥ 0
nếu x < 0
2007 2008
( 3)
( )
a a
f x
x x
−

=

+

x

ĐỀ 7:
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm bài 65 phút)
Câu 1: (1đ5). Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3 2
x 1
x 2x 1
lim
2x x 2x 1
→
− +
− − +
.
` b)
(
)
2
x
lim x x 1 x
→−∞
− + +
.
Câu 2: (1đ). Cho hàm số
( )
2
2
x 8 3
khi x>1
f x

x 1
ax 1 khi x 1

+ −

=
−


− + ≤

Tìm
a
để hàm số
( )
f x
đã cho liên tục tại điểm
x 1=
.
Câu 3: (1đ5). Cho hàm số
( ) ( )
3 2
f x 2x 4x 3 = − + £
.
a) Tìm
x
sao cho
( )
f x 0
′

>
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
£
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
2x y 5 0+ − =
.
Câu 4: (2đ). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, có cạnh
SA a
=
và
SA

vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
A


lên
SB
và
SD
.
a) Chứng minh
( )
CD SAD⊥
và
( )
HK SAC⊥
.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
.
ĐỀ 8:
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm bài 65 phút)
Câu 1: (1đ5) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
2
x 1
x 2x 1
lim
x 3x 2
→
− +
− +

.
` b)
(
)
2
x
lim x x x
→−∞
− +
.
Câu 2: (1đ). Cho hàm số
( )
2
2
x 8 3
khi x>1
f x
x 1
ax 1 khi x 1

+ −

=
−


− + ≤

.Tìm
a

để hàm số
( )
f x
đã cho liên tục tại điểm
x 1=
.
Câu 3: (1,5đ). Cho hàm số
( ) ( )
3 2
f x 2x 4x 3 = − + £
a) Tìm
x
sao cho
( )
f x 0
′
=
;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
£
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
2x y 5 0+ − =
.
Câu 4: (2đ). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a

, có cạnh
SA a=
và
SA

vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
A

lên
SB
và
SD
.
4
a) Chứng minh
( )
CD SAD⊥
và
( )
HK SAC⊥
.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB

và
SD
.
ĐỀ 9:
Bài 1
1. Tính các giới hạn sau:
a)
2
x
x x 5
2x 1
lim
→+∞
− +
−
b)
2
2
x 3
3 2x
x x 6
lim
−
→
−
− −
2. Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
x 1
y

x 1
+
=
−
b)
sin x
y
sin 2x
=
Bài 2. Cho hàm số
3
y x=
+ 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:
1. Tại điểm có hoành độ bằng 2.
2. Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0.
Bài 3. Cho hình chóp
S.ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông ở C có
CA a
=
;
CB a 2=
;
SA (ABC)⊥
và
SA a 3=
.

1. Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC).
2. Tính góc giữa SB và mp(ABC).
3. Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC).
4. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC).
Phần tự luận
1/Cho hàm số : y = f ( x ) =
( )
2
2x 3x 1 khi x 2
x+1 m 3 khi x > 2

− + ≤


−


Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.
2/ Cho hàm số y = f( x) = x
4
– 2x
2
+ 2 có đồ thị là đường cong (C)
a/ Tính f ’(2).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) tại điểm M ( 0 ; 2).
c/ Tìm x sao cho f ’(x) < 24.
3/Cho hình chóp S.ABC có các mặt (SAB), (ABC) lần lượt là các tam giác cân tại S và C. Gọi I là
trung điểm của cạnh AB
a/ Chứng minh AB
⊥

SC
b/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IC. Chứng minh SH
⊥
(AIC)
4/ ( Dành cho học sinh các lớp A
1,2,3,4
)
Cho phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 ( a
≠
0) có các hệ số a, b, c thỏa mãn điều kiện :
2a + 3b + 6c = 0 . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm x
0
với
0
2
0 x
3
≤ ≤
ĐỀ 10:
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm - 35 phút)
Câu 1(1điểm). Tính các giới hạn sau :
5
a)
2
x
x 3
lim
x 2x 3

→+∞
+
+ −
b)
2
x 1
x 4x 3
lim
x 1
→
− +
−
Câu 2(1điểm). Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) =
2
x x 2
khi x 1
x 1
m khi x = 1

+ −
≠

−



liên tục tại x=1
Câu 3(1điểm). a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’(
4
π

)
b) Cho
( )
2x 3
f x
x 4
−
=
+
. Hãy tính f’(x).
Câu4(1điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc
với mặt đáy,
SA =
a 3
.
a) Chứng minh rằng:BD
⊥
mp (SAC); CD
⊥
SD.
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy.
ĐỀ 11:
THI HỌC KÌ II Môn: Toán 11-cb
Thời gian:90 phút
Câu 1: (2 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =(2x-1)(3x+ 2)
b) y =
2
(1 x ).cos2x−


Câu 2: (2 đ)Tính giới hạn sau:
a)
3
2
x 2
x 8
lim
x 4
→
−
−
b)
x 2
2x 1
lim
x 2
−
→
+
−
Câu 3: (1 đ) Cho hàm số:
3 2
f (x) 2x 5x 1= − − +
có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-1.
Câu 4:(2đ) Cho hàm số
2
x 5x 4
f (x)
x 2

− +
=
−
. Hãy giải bất phương trình
f '(x) 0≤
Câu 5:(3 đ)Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và
( )
AB BCD⊥
. Chứng minh
rằng:
a)
·
BCA
là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).
b) Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA).
ĐỀ 12:
THI HỌC KÌ II Môn: Toán 11-NC
Câu 1: (2 đ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =x
3
-1 trên
¡
.
b) y =
1
x 2+
trên
( ) ( )
; 2 2;−∞ − ∪ − +∞
Câu 2: (2 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

6
nếu x = 1
a) y =
3x 2
y
x
−
=
2
3x 2
x x 2
−
− +
b) y =
4
sin 3xπ −
Câu 3: (1 đ)Tính giới hạn sau:

2
x 0
1 cos5x
lim
x
→
−
Câu 4: (2 đ) Cho hàm số: y = f(x) = x
3
-3x+5 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11).

Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.
ABCD
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a.
Chứng minh:
a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD).
b) Tam giác SAC vuông.
ĐỀ 13:
II. Phần tự luân: ( 5 điểm )
Câu 1: ( 1 điểm ) Tìm a để hàm số:
2
x 3x 4
f (x)
x 1
ax 3

− −

=
+


−

liên tục trên R.
Câu 2: ( 1 điểm ) Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
2
x 4
y
x
−

=
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó
song song với đường thẳng 2x – y – 1 = 0.
Câu 3 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a 2
. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA
= 2a.
a) ( 1 điểm ) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC).
b) ( 1 điểm ) Tính khoảng cách giữa : AD và SC .
c) ( 1 điểm ) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp(P).
ĐỀ 14:
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn: TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1:(1,5điểm)
a) Tìm giới hạn sau:
2
x 2
3 4x 1
lim
x 4
→
− +
−
b) Xét tính liên tục của hàm số
( )
y f x=
tại

0
x 3= −
, biết
7
nếu
x 1≠ −
nếu x = -1

( )
2
9 x
khi x 3
f x
x 3
2x khi x -3

−
≠ −

=
+


− =


Bài 2: (1điểm) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
( )
n n
n 2

u voi u
n
+
=
.
Bài3: (1,5điểm) Cho cấp số cộng
( )
4 9
n
7 10
u u 29
u víi
u u 41
+ =


+ =

. Tính
20
u
và
16
S
.
Bài 4: (2điểm) Cho hàm số
( )
2
x 2x 3
y f x

x 1
+ −
= =
+
có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2.
b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0.
Bài 5: (4điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA a 2=
và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
ĐỀ 15:
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1:(1điểm).
Xét tính liên tục của hàm số
( )
y f x=
tại
0
x 0=
, biết

( )
sin 2x
khi x 0
f x

x
5x 2 khi x 0

≠

=


− + =


Bài 2: (2điểm).
a) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
( )
n n
n 2
u voi u
n
+
=
.
b) Tìm giới hạn sau:
2
x 2
3 4x 1
lim
x 4
→
− +
−

Bài3: (1điểm). Cho cấp số cộng
( )
4 9
n
7 10
u u 29
u víi
u u 41
+ =


+ =

. Tính
20
u
và
16
S
.
Bài 4: (2điểm). Cho hàm số
( )
2
x 2x 3
y f x
x 1
+ −
= =
+
có đồ thị là (C)

a) Giải bất phương trình y’ > 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x
– y + 12 = 0.
Bài 5: (4điểm.) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .
a) Chứng minh
AC (BB'D'D)⊥
.
8
b) Chứng minh rằng
BD' (B'AC)⊥
.
c) Chứng minh rằng (B’AC) // (DA’C’).
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’.
ĐỀ 16:
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 6 điểm ).
Câu1: (1,5 điểm ).Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a)
2
x
lim ( x 2x 3 x)
→−∞
+ − +
b)
3 2
2
x 1
x x x 1
lim
2x x 3
→

+ − −
+ −
.
Câu 2: ( 1 điểm ). Chứng minh rằng hàm số
2
2
x 1 1
, x 0
f (x)
x 16 4
4 , x 0

+ −
≠

=

+ −

=

liên tục tại x=0.
Câu 3: (1 điểm ) . Cho hàm số
3 2
f (x) x x 2= + −
(1)
a) Tìm x sao cho
f '(x) 0≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x= -1.

Câu 4: ( 2,5 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SC.
a) Chứng minh
BC mp(SAB) ; CD mp(SAD)⊥ ⊥
.
b) Gọi (
α
) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng (
α
) với
hình chóp .Tính diện tích của thiết diện này.
ĐỀ 17:
B>PHẦN TỰ LUẬN: (5điểm)
Câu 1(1,25đ): Tính các giới hạn sau:
a)
n 1
lim
n 1
+
−
b)
2
x 0
x 1 1
lim
x
→
+ −
Câu 2(0,75đ): Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos
2

x
Câu 3 (1đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
2
+ 1 tai điểm có hoành độ bằng -1
Câu 4(2đ):Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . SA
⊥
(ABC),AC = a,
BC = b, SA = a
3
.
a) Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vuông
b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
ĐỀ 18:
II.Tự luận:(5đ)
Câu I:(1đ) Tính giới hạn của hàm số :
4 4
2
x 0
cos x sin x 1
lim
x 1 1
→
− −
+ −
Câu II: (1đ) Cho hàm số
( )
2 x
khi x 2
y f x
x 7 3

m Khi x 2
−

≠

= =
+ −


=

Tìm m để hàm số
( )
f x
liên tục tại
x 2=
9
Câu III: (1đ) Cho hàm số
3 2
1
y x x
3
= −
có đồ thị ( C )
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0)
Câu IV: (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,
( )
SA ABCD⊥
,SA = a
1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD )

2. Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
3. Gọi
( )
α
là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD). Hãy xác định mp
( )
α
.
Mặt phẳng
( )
α
cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
ĐỀ 19:
II/. Phần tự luận: (6 điểm)
Câu 1/. (1 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a/.
1 1 1
lim
1.2.3 2.3.4 n(n 1)(n 2)
 
+ + +
 ÷
+ +
 
b/.
2 2
2
x 0
1 sin x cos x
lim

3x
→
+ −
; biết
x 0
sin x
lim 1
x
→
=
Câu 2/. (1 điểm) Cho hàm số
3
2
2
x 27
; x 3
x x 6
f (x)
ax ; 3 x 2
bx 3 ; 2 x

+
< −

+ −


=



− ≤ <

+ ≤


Xác định a, b để hàm số liên tục trên
¡
.
Câu 3/. (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình
2 4 2
m(x 2x 1)(x 16) 2x x 5 0− + − + − − =
luôn có ít
nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Câu 4/. (0,5 điểm) Tính đạo hàm của hàm số:
3
2
x 2x
y f(x)
x x 1
−
= =
+ +
Câu 5/. (0,5 điểm) Cho hàm số
1 x
y f(x)
1 x
+
= =
−
với x < 1. Tìm x để

f '(x) 1 x> −
Câu 6/. (2,5 điểm) Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc
·
0
BAC 60=
,
AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD =
a 3
. M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 <
x < a). Gọi
( )α
là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC.
a/. Chứng minh rằng:
BC (ABD)⊥
.
b/. Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh rằng:
AH CD
⊥
.
c/. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với
( )α
. Thiết diện hình gì?. Chứng minh.
d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất.
ĐỀ 20:
Họ và tên : Môn Toán - khối 11 ( Cơ bản )
Lớp : 11 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
10
B.Phần tự luận : ( 3 điểm )
Câu 1 ( 0,5 đ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của :
y = f( x) = x

2
- 4x + 3 tại x
0
= 1.
Câu 2 ( 0,5 đ) Cho hàm số y = f( x) = x
3
có đồ thị ( C). Viết phương trình tiếp tuyến với ( C)
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5.
Câu 3 ( 0,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số : y = cos ( x
3
)
Câu 4 ( 1,5 đ)Cho tứ diện S.ABC có
( )
SA ABC⊥
, SA =
a 3
,
ABC∆
vuông cân tại B và AB
= a
a) Chứng minh
( ) ( )
SBC SAB⊥
.
b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính diện tích tam giác SBC
ĐỀ 21:
TRƯỜNG THPT THUẬN AN ĐỀ THI HỌC KỲ II
Họ và tên : Môn Toán - khối 11 ( Nâng cao )
Lớp : 11 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

B. Phần tự luận : ( 3 điểm )
Câu 1:
a.(0,5đ) Tính giới hạn:
2
x 1
2x 1 x
lim
x 1
→
− −
−

b.( 0,5 đ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) =
3
x
tại x
0
= 8
Câu 2: (0,5 đ)Cho hàm số
2
x x 1
f (x)
x 1
+ −
=
+
, chứng minh f '(x) > 0,
x 1∀ ≠ −
Câu 3: (1,5đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác đều và SC = a

2
. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a. Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH
⊥
(ABCD)
b. Chứng minh AC
⊥
SK
c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
ĐỀ 22:
II. TỰ LUẬN ( 6 điểm)
Câu 1:(1 điểm) Cho hàm số
sinx
khi x 0
f(x) =
2x
A khi x = 0

≠




.
Tìm A để hàm số liên tục tại x = 0
Câu 2:(1, 5 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x
4
– 2x
3
– 1 (1)

a. Tìm x để f
’
(x) = 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x
o
= 2
Câu 3:( 1 điểm) Cho x
≠
0. Tính tổng S
n
= 1 + 2x + 3x
2
+ … + nx
n -1
(
+
n ∈¢
)
Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA
(ABC)⊥
biết SA
= a và BC = a
a. Chứng minh:
SB CB
⊥
b. Xác định góc giữa SC và (SAB)
c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
11
Đề số 23
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ)

I. TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II. TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Cho cấp số cộng (các số hạng là các số dương) thoả mãn :
7 3
2 7
u u 8
u .u 75
− =


=

Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của CSC.
Câu 2: Tìm các giới hạn sau :
1.
2
x 2
x 5 3
lim
x 2
→−
+ −
+
2.
2
x
2 x 1 3x
lim

x
→+∞
+ −

Câu 3:Cho hàm số: y = 2x
3
- 7x + 1
a) Giải bất phương trình : f’(x)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2
B. PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a.Các cạnh bên SA = SB =
SC = SD = a
2
. Gọi M là trung điểm của SD.
1) Chứng minh AC vuông góc với (SBD).
2) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b:Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
·
0
BAD 60=
, đường cao
SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. CMR : BC
⊥
(SOK)
b) Tính góc của SK và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Đề số 24

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II. TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Cho cấp số nhân
( )
n
u
thỏa mãn
1 3 5
2 8
u u u 65
u u 650
− + =


+ =


Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công bội q của cấp số nhân đó .
Câu 2: Tìm các giới hạn sau:
1 .
2
x
x x 1 3x
lim
2x 7
→−∞

− − +
+
2.
3
2
x 0
x 1 1
lim
x x
→
+ −
+
.
Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số :
a . y =
2
2
2 2x x
x 1
− +
−
b . y =
1 2tan x+
.
B. PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
12
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung
điểm BC .

1 . CMR : ( OAI )
⊥
( ABC ) .
2. CMR : BC
⊥
( AOI ) .
3 . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) .
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
SA =
a 2
, AB = 2a , AD = CD = a.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
c) Tính kc giữa các cặp đường thẳng SA và CD , SC và AD , AB và SD , SC và AB
Đề số 25
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II. TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Cho hàm số
2
x 4
khi x 2
f(x)
x 2 2
16 khi x 2

−
≠


=
+ −


≠

. CMR hàm số liên tục tại x = 2.
Câu 2: Tìm các giới hạn sau:
1 .
2 2
2n 1 n 1
lim
n
+ − −
2.
2
x 2
2 x 2
lim
x 3x 2
→
− +
− +
.
Câu 3: Cho hàm số
2
x 1
f (x) sin 2x
x
−

= +
.Tính
f
4
π
 
′
 ÷
 
.
B. PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA = a.
1. Chứng minh SAB ⊥ SBC
2. Tính khoảng từ A đến (SBC)
3. Gọi O là trong điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: Hình chóp S.ABC. ∆ABC vuông tại A, góc
µ
B
= 60
0
, AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC)
vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
a) CM: SB ⊥ (ABC) b) CM: mp(BHK) ⊥ SC.
c) CM: ∆BHK vuông . d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
13
Đề số 26

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1 . Tìm các giới hạn sau:
1.
4
x
lim 2x 3x 12
→−∞
− +
2.
x 3
7x 1
lim
x 3
+
→
−
−

Bài 2.
1. Xét tính liên tục của hàm số sau trên TXĐ của nó :

2
x 5x 6
khi x 3
f (x)
x 3
2x 1 khi x 3

− +
>


=
−


+ ≤

2. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
3 2
2x 5x x 1 0− + + =
.
Bài 3 . Cho hàm số
x 1
y
x 1
−
=
+
.
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
b) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y =
x 2
2
−
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a
2
.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) CMR (SAC)

⊥
(SBD) .
c) Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
II.PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Bài 5a . Tính
3
2
x 2
x 8
lim
x 11x 18
→−
+
+ +
.
Bài 6a . Cho
3 2
1
y x 2x 6x 8
3
= − − −
. Giải bất phương trình
/
y 0≤
.
2.Theo chương trình NC
Bài 5b . Tính

2
x 1
x 2x 1
lim
x 12x 11
→
− −
− +
.
Bài 6b. Cho
2
x 3x 3
y
x 1
− +
=
−
. Giải bất phương trình
/
y 0>
.
Đề số 27
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1.Tìm
(
)
2
lim 4n n 1 2n− + −
14
Câu 2 .Cho 2 hàm số f(x) = tanx,

1
g(x)
1 x
=
−
.Tính
f '(0)
g '(0)
.
Câu 3 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết SA = a, AB=a, BC=2a, cạnh bên
SAvuông góc với mf(ABCD).
a)Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD) với (ABCD) .
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Tính khoảng cách từ O đến mf(SCD).
B. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN .
I.Ban cơ bản
Câu 1 Tìm giới hạn
2
x 0
1 2x 1
lim
1 cos2x
→
− +
−
Câu 2. Cho hàm số
3 2
1 1 4
y x x 2x
3 2 3
= + − −

có đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y= 4x+2 .
II .Ban khoa học tự nhiên
Câu 1.Cho cấp số nhân
( )
n
u
thỏa mãn
1 3 5
2 8
u u u 65
u u 650
− + =


+ =


Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công bội q của cấp số nhân đó .
Câu 2 .Cho hàm số
1 cos x cos 2x
x tan 3x
f (x) ax b
sin(x 1) 2

− π
<




= + ≤ ≤


− + +



2
nÕu 0 < x
6
nÕu -1 x 0
x nÕu x < -1
trong đó a,b là tham số .
Tìm a,b để f(x) liên tục tại các điểm x= -1 và x=0 .
Đề số 28
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II. TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Bốn số a, b, c, d tạo thành 1 CSC có tổng bằng 100, tích bằng -56. Tìm 4 số đó
Câu 2: Tìm các giới hạn sau:
1 .
2
x
x 3x 2x
lim
3x 1
→−∞

− +
−
2.
2
x 0
x 1 x x 1
lim
x
→
+ − + +
.
Câu 3: Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB= 2a, BC=a3, SA
⊥
(ABC), SA=2a. Gọi M
là trung điểm của AB.
1. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
2. Tính đường cao AK của tam giác AMC
3. Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC)
4. Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
B. PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
15
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: Cho hàm số f(x) = sin2x – cos2x –
4x 1
2
+
. Giải phương trình : f’(x) = 0.
Câu 5a: Cho hàm số y= x
3

-3x+1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x = 2
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: . Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 (C)
a. Viết phương trình tiép tuyến của (C) kẻ từ điểm A(0; 2)
b. Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm để từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Đề số 29
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II. TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Cho CSN thoả:
4 2
5 3
a a 60
a a 180
+ =


+ =

. Tìm
6 4
a ,S
Câu 2: Cho hàm số f(x) =
2
2 2

x x 2
khi x 1
x 1
a x x 1 khi x 1

+ −
<

−


+ + ≥

Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục trên TXĐ.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC.Đáy là tam giác ABC có AB = 5,AC = 8,
·
0
BAC 60=
.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy.Biết SA = 2BC.
a) Tính d(B,(SAC)).
b) Tìm điểm I cách đều 4 điểm S,A,B,C.
c) Gọi M , N theo thứ tự là hình chiếu của A trên SB,SC.Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và
(ABC) .
B. PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a Cho hàm số y = cos
2
2x.

1. Tính y”, y”’.
2. Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b:
1. Tính các giới hạn sau:.
3
x 1
1 3
lim( )
x 1 x 1
→
−
− −
2.Tính tổng S =
1 2 2 3 3 4 n 1 2009
2009 2009 2009 2009 2009
1.C 2.2C 3.2 C 4.2 C n.2 C
−
+ + + + +
Đề số 30
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II. TỰ LUẬN: (5 Đ)
16
Câu 1: Cho CSC
( )
n
u
có
2 5

4 9
u u 42
u u 66
+ =


+ =

. Tính tổng 346 số hạng đầu tiên của CSC
Câu 2: Cho hàm số
2
x 4
khi x 2
f(x)
x 2 2
16 khi x 2

−
≠

=
+ −


≠

. CMR hàm số liên tục tại x = 2.
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , BC = a , AB = 2a ,
SA = SB = SC = a
2

.Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD.
a) Chứng minh tam giác SMN là tam giác đều.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SN.Chứng minh MI
⊥
(SCD).
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SC.Chứng minh mặt phẳng (IME)
⊥
(SMN).
B. PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a Cho hàm số f(x) =
2
x 3x 2
x 1
− +
+
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng y = −5x −2
Câu 5a: Tính các giới hạn sau
3
3 2
x
3x 2x 2
lim
2x 2x 1
→±∞
− +
− + −
2.Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b: Cho hàm số y = 2x
3
– 2x
2
+ 1
a) Tìm x sao cho f
’
(x) > 0.
b) Trên đồ thị hàm số y = f(x) , hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng
2.
Đề 31
Bài 1.
a) Tìm nghiệm thuộc đoạn
[0;2 ]π
của phương trình:
sin 2x 3.cos2x 2cos x+ =
.
b) Giải phương trình:
2
(2sin x 1)(2cos2x 2sin x 1) 3 4cos x− + + = −
.
Bài 2.
a) Tìm hệ số của x
4
trong khai triển của biểu thức:
4 5 6 7
P(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x)= + + + + + + +
.
b) Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất một xanh, một đỏ. Kết quả là một cặp sắp thứ tự (x , y);
trong đó x là số chấm mặt trên của con súc sắc màu xanh, y là số chấm mặt trên của con súc sắc màu

đỏ. Gọi A là biến cố “x > y”, B là biến cố “x + y = 7”. Hỏi hai biến cố A và B có độc lập hay không?
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 4 = 0. Viết phương
trình đường thẳng d’ là ảnh của d :
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ
v ( 2 ; 1)= −
r
.
b) Qua phép quay tâm O góc 90
0
.
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh CD sao cho
MC=2MD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (AGM).
b) Chứng minh MG song song với mặt phẳng (ABD).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AGM) và (ABD).
Đề 32 :
17
Bài 1. Giải phương trình :
1
cos x.cos2x.cos4x.cos8x cos15x
8
=
.
Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau , trong đó có 4 chữ số chẳn 3 chữ số lẻ .
Bài 3. Một người có 3 chìa khoá nhưng chỉ 1 chìa mở được khoá. Người đó mở từng chìa một cách
ngẩu nhiên. Tính xác suất để lần thứ 3 mở được khoá nếu :
a) Chiếc nào đã thử mà không mở được thì loại ra.
b) Chiếc đã thử vẫn không loại ra.
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB, CD với A(4 ; -2) B(9 ; -3). Tìm tập hợp điểm C khi D
di động trên đường tròn có phương trình :

2 2
x y x 4y 1 0+ − + + =
.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AD, M thuộc cạnh AB. Mặt
phẳng
( )
α
qua điểm M và song song AD, SB .
a) Xác định thiết diện tạo bởi
( )
α
với hình chóp S.ABCD là hình gì?
b) Chứng minh : SC //
( )
α
.
Đề 33 :
Bài 1.
1) Cho sina =
1
3
và
a
2
π
< < π
. Tính : cosa; cos2a.
2) Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) y =
sin x

1 2cos x−
b) y =
2sin x 1−
c) y = tan2x
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) y = 5 - 2cos ( x -
6
π
) b) y = sinx + cosx + 3
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4) và đường thẳng (d) x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ
ảnh của điểm A và của đường thẳng của (d) qua phép Đ
Ox
; Đ
Oy
;
v
T
r
với
( )
v 1;2=
r
.


Bài 3.
1/ Giải phương trình :
a)
3 sin 4x 3 cos4x= +
b) 1 + sinx = sin2x + sin3x

c) cos
3
x – sin
3
x = 0 d)
4 4
x x
cos sin sin 2x
2 2
− =
2/ Cho tam giác ABC vuông tại C thỏa 2AB = AC +
3
BC . Tính góc B và C .
Bài 4.
1/ Tổ một có 6 bạn nam và 7 bạn nữ, tổ hai có 8 bạn nam và 4 bạn nữ. Để lập một đồn đại biểu lớp
trưởng chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn. Tính xác suất để đồn đại biểu gồm tồn nam hoặc tồn nữ.
2/ Trong hộp đựng bi có 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 5 viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên ra viên. Tính
xác suất để 4 viên bi lấy ra :
a) Có đủ cả 3 màu b) Có ít nhất 1 viên bi đỏ
3/ Cho
3
n
A
= 720. Tính
3
n
C
.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang AB là đáy lớn. Gọi H, K lần lượt là trung
điểm của AD và BC .

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) ; mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Chứng minh HK song song với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB . Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (HKG), thiết
diện đó là hình gì?
d) Tìm tỷ số
AB
CD
để thiết diện là hình bình hành.
18
Đề 34 :
Bài 1. Giải phương trình :

2
sin 2x cos 2x 1 1 2sin x 3 2 sin x sin 2x
1) 0 2) 1
2sin x.cos x 1
2sin x 2 sin 2x
+ − + − +
= =
−
+
Bài 2. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có ) của hàm số :
y 3sin 2x 2cos2x= −
.
Bài 3.
1) Tìm hệ số của x
5
y
17
trong khai triển ( 2x – 3y )

22
.
2) Giải phương trình :
2 x 2 2 3 3 x 3
x x x x x x
C C 2C C C C 100
− −
+ + =
.
Bài 4. Một lớp học gồm 60 học sinh , trong đó 40 học sinh thích học môn toán , 30 học sinh thích học
môn văn và 20 học sinh thích học cả 2 môn .chọn ngẩu nhiên một học sinh. Tính xác suất của các biến
cố sau :
a) A: “ học sinh thích học môn toán “.
b) B : “ học sinh thích học môn văn “.
c) C : “ học sinh thích học cả 2 môn “.
d) D : “ học sinh không thích học cả 2 môn “.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( -3 ; 2) và B(6 ; -1 ).
a) Tìm ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo
v (1;5)=
r
.
b) Cho đường tròn (C) :
2 2
(x 4) (y 6) 4− + − =
.Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng khi
thực hiện hai phép liên tiếp là phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm A tỉ số k = -3.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm
SAC , SAB∆ ∆
.
a) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AG với mp(SBD).

b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng SA với mp(GBC).
c) Chứng minh HG // (SAD).
Đề 35 :
Bài 1.
1/ Tìm tập xác định của hàm số :
2
1 cos x
y
3 tan x
−
=
+
.
2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = sin
4
x + cos
4
x
3/ Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-π; π]. Suy ra đồ thị hàm số y = sin
x
trên đoạn [-π; π] và lập
bảng biến thiên của hàm số y = sin
x
trên đoạn [-π; π].
Bài 2. Giải phương trình:
1/
2
2 sin x ( 2 1)sin x 1 0− + + =
2/
2 2

x x
2cos 3 3 sin x 4sin 4
2 2
− − = −
3/
3sin x 3 cos x 3+ = −
4/
1 1 2
cos x sin 2x sin 4x
+ =
5/
1
cos x.cos2x.cos 4x.cos8x
16.sin x
=
Bài 3.
1/ Chứng minh: 1 + P
1
+ 2P
2
+ 3P
3
+ … + (n – 1)P
n-1
= P
n
.
2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
18
1

(x )
2x
−
.
3/ Có năm miếng bìa như nhau được ghi từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 3 miếng bìa và xếp theo thứ tự từ
trái sang phải. Tính xác suất của biến cố:
a) A: “Số tạo thành là số lẻ”. Từ đó, suy ra xác suất của biến cố: “số tạo thành là số chẵn”.
b) B: “Số tạo thành có tổng các chữ số là số lẻ”.
Bài 4.
1/ Viết phương trình đường thắng d’ là ảnh của d: - x + 3y – 7 = 0 qua phép đối xứng tâm I(2;2).
19
2/ Viết phương trình parabol (P’) là ảnh của (P): y = x
2
+ 2x qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
(-4; 1).
3/ Cho tam giác ABC đều cạnh a và đường cao AH. Một đường thẳng qua H vuông góc với AC tại I.
Xác định phép biến hình biến tam giác AHI thành tam giác ABH.
Bài 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I
là trung điểm AB. Lấy M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh MG// (SCD).
c) Gọi (α) là mặt phẳng chứa MG và song song SA. Xác định thiết diện của mặt phẳng (α) và hình
chóp SABCD.
Đề 36 :
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = 3 – 4 sin
2
xcos
2

x.
Bài 2. Giải các phương trinh sau :
1) 4cosx + 2cos2x + cos4x = -1 2) sinx - cosx =
1 3
2
+
, x∈(0; 2π) 3)
2
2
1
2tg x 2tgx 1
cos x
+ − =
Bài 3.
1) Giải các phương trình sau :
a)
3 2 2
x 1 x 1 x 2
2
C C A
3
− − −
− =
Kết quả: x = 9
b)
1 2 1
x x 1 x 4
1 1 7
C C 6C
+ +

− =
Kết quả: x = 3 V x = 8
2) Có 2 hộp đựng bi: hộp 1 đựng 3 bi trắng, 7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi
xanh. Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.
Kết quả P = 207/625
Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Một mặt phẳng (
α
) qua IJ cắt
2 đoạn AB, AD lần lượt tại H, K.
a) Tứ giác ỊHK là hình gì?
b) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (DIJ) và (ABD); (CHI) và (ABD).
c) Giả sử O = IK
∩
JH. Chứng minh : 3 điểm O, C, D thẳng hàng.
20