Đề thi học kỳ I (Đề 1)
Môn Toán 11
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
NỘI DUNG ĐỀ
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + =
2) (1đ)
2
3
2 cos 3 cos2 0
4
x x
π
 
− + =
 ÷
 

3) (1đ)
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−

+ =
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển của
2
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết:
0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn
điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba
chữ số cuối một đơn vị.
Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển
sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác
suất để :
1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn

( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
. Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, rồi đến phép vị tự tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, tỉ số
2k
=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của
tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

(MNE).
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câ
u
Nội dung Điể
m
I (3đ)
1
( )
2
1
3 tan 1 3 tan 1 0 tan 1 hoÆc tan
3
x x x x− + + = ⇔ = =
0,50
tan 1
4
x x k
π
π
= ⇔ = +
0,25
1
tan
6
3
x x k
π
π

= ⇔ = +
0,25
2
3
pt 1 cos 2 3 cos2 0 1 sin 2 3 cos2 0 sin2 3 cos2 1
2
x x x x x x
π
 
⇔ + − + = ⇔ − + = ⇔ − =
 ÷
 
0,25

sin 2 sin
3 6
x
π π
 
⇔ − =
 ÷
 
0,25
2 2
3 6 4
sin 2 sin
3 6
5 7
2 2
3 6 12

x k x k
x
x k x k
π π π
π π
π π
π π π
π π
 
− = + = +
 
 
− = ⇔ ⇔
 
 ÷
 
 
− = + = +
 
 
0,25
0,25
3
ĐK:
sin 2 0
2
x x k
π
≠ ⇔ ≠
( ) ( )

2
2
cos2 1 cos2
pt 1 sin 2 cos2 sin 2 1 cos 2
sin 2
sin 2
sin 2 1 sin 2 cos2 1 0
sin 2 1

sin 2 cos2 1
x x
x x x x
x
x
x x x
x
x x
−
⇔ + = ⇔ + = −
⇔ + + − =
= −

⇔

+ =

0,50
sin 2 1 2 2
2 4
x x k x k

π π
π π
= − ⇔ = − + ⇔ = − +
(thoả điều kiện)
0,25
(lo¹i)
sin 2 cos2 1 sin 2 sin
4 4 4
4
x k
x x x x k
x k
π
π π π
π
π
π
=

 

+ = ⇔ + = ⇔ ⇔ = +
 ÷

= +
 

(thoả điều
kiện)
0,25

II (2đ)
1
ĐK:
2;n n≥ ∈ ¥
;
( )
0 1 2
2 109 1 2 1 109 12
n n n
C C A n n n n
− + = ⇔ − + − = ⇔ =
0,25
( )
12
12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
4
0 0
1
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
−
− −
= =
 

+ = =
 ÷
 
∑ ∑
0,25
24 6 0 4k k
− = ⇔ =
0,25
Vậy số hạng không chứa x là
4
12
495C =
0,25
2
Gọi số cần tìm là
1 2 3 4 5 6
a a a a a a
.
Theo đề ra, ta có:

( )
( )
1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 4 5 6
1 2 3 1 2 3
1 2 1
2 21 1 11
a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a
+ + = + + + ⇒ + + = + + + + + +
⇒ + + = + ⇒ + + =

0,25
+Trường hợp 1:
{ } { }
1 2 3
; ; 2;4;5a a a =
thì
{ } { }
4 5 6
; ; 1;3;6a a a =
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
+Trường hợp 2:
{ } { }
1 2 3
; ; 2;3;6a a a =
thì
{ } { }
4 5 6
; ; 1;4;5a a a =
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
+Trường hợp 1:
{ } { }
1 2 3
; ; 1;4;6a a a =
thì
{ } { }
4 5 6
; ; 2;3;5a a a =
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
0,50
Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 0,25

III (2đ)
1 A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán”.
A
là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, không có quyển sách toán nào”.
( )
3
8
3
12
14
A
55
C
P
C
= =
0,50
( )
( )
14 41
1 1
55 55
P A P A
= − = − =
0,50
2 B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai môn học”
1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2
4 5 4 5 4 3 4 3 5 3 5 3
145
B

C C C C C C C C C C C C
Ω = + + + + + =
0,50
( )
3
12
145 29
44
P B
C
= =
0,50
IV (1đ)
Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của (C) thì R = 2.
Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, suy ra
3 7
;
2 2
A
 

 ÷
 
0,25
Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
tỉ số
2k
=
nên :
5
2
3
2
14
2
3
B A M
B A M
x x x
MB MA
y y y

= − =



= ⇒


= − =


uuur uuur
. Vậy
5 20
;
3 3
B
 
 ÷
 
0,25
Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4 0,25
Vậy
2 2
5 20
( ') : 16
3 3
C x y
   
− + − =
 ÷  ÷
   
0,25
V (2đ)

0,50
1 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD, ta có:
2
//
3
SM SN
MN IJ
SI SJ
= = ⇒
0,50
Mà
( )IJ ABCD
⊂
nên suy ra MN // (ABCD).
0,50
2 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại F, cắt AD tại K.
+ KN cắt SD tại Q, KN cắt SA tại G; GM cắt SB tại P.
Suy ra ngũ giác EFQGP là thiết diện cần dựng.
0,50
HẾT
Đề thi học kỳ I (Đề 2)
Môn Toán 11 -Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
NỘI DUNG ĐỀ
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
sin3 3 cos3 1x x− =
2) (1đ)
3
4 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
3) (1đ)

( )
2
2 3 cos 2 sin
2 4
1
2 cos 1
x
x
x
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm hệ số của
x
31
trong khai triển của
2
1
n
x
x
 
+
 ÷
 

, biết rằng
1 2
1
821
2
n n
n n n
C C A
−
+ + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm
chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.
Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ;
hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính
xác suất để :
1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.
2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 2 1 9C x y− + − =
. Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷

 
, rồi đến phép vị tự tâm
1 3
;
2 2
N
 
 ÷
 
, tỉ
số
2k
=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f .
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm
bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi (
α
) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD.
1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (
α
). Thiết diện này là hình gì ?
2) (1đ) Chứng minh SC // (
α
).
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
I (3đ)
1
1 3 1

sin 3 cos3 sin 3 sin
2 2 2 3 6
x x x
π π
 
− = ⇔ − =
 ÷
 
0,50

2
3 2
3 6 6 3
5 7 2
3 2
3 6 18 3
x k x k
x k x k
π π π π
π
π π π π
π
 
− = + = +
 
⇔ ⇔
 
 
− = + = +
 

 
0,25
0,25
2
( )
3 2
2
pt 4 cos 6 2 sin cos 8cos cos 2 cos 3 2 sin 4 0
cos 0

2sin 3 2 sin 2 0 (*)
x x x x x x x
x
x x
⇔ + = ⇔ + − =
=

⇔

− + =

0,25
cos 0
2
x x k
π
π
= ⇔ = +
0,25
2

2
sin
2
4
(*) sin
2
2
3
2
sin 2 (lo¹i)
4
x k
x
x
x k
x
π
π
π
π


= +

=

⇔ ⇔ = ⇔




= +
=



0,25
0,25
3
Điều kiện:
1
cos 2
2 3
x x k
π
π
≠ ⇔ ≠ ± +
( )
2 3 cos 1 cos 2cos 1 sin 3 cos 0 tan 3
2
pt x x x x x x
π
 
⇔ − − + − = − ⇔ − = ⇔ =
 ÷
 
0,50
tan 3
3
x x k
π

π
= ⇔ = +
0,25
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là:
4
3
x k
π
π
= +
0,25
II (2đ)
1
ĐK:
2;n n≥ ∈¥
( )
1 2 2
1
1
821 1 821 1640 0 40
2 2
n n
n n n
n n
C C A n n n n
−
−
+ + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ =
0,25
40

40 40
40 2 40 3
40 40
2
0 0
1
k k k k k
k k
x C x x C x
x
− − −
= =
 
+ = =
 ÷
 
∑ ∑
0,25
40 3 31 3k k
− = ⇔ =
0,25
Vậy hệ số của x
31
là
3
40
9880C =
0,25
3 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có:


2 2 2 1
5 4 5 3
5 4! 4 3! 6480C C C C− =
(số)
0,25
+ Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có:
2 2 2
5 4 5
5 3 4 2 3 3120A A A× × × − × × × =
(số)
0,50
Suy ra có: 6480 - 3120 = 3360 (số) 0,25
III (2đ)
1
2 2
5 7
210C C
Ω = × =
0,25
Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng”.

A
là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, không có quả cầu màu trắng”.
( )
2 2
2 4
1
A
210 35
C C

P = =
0,50
Suy ra:
( )
( )
1 34
1 1
35 35
P A P A
= − = − =
0,25
2 Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”.
+Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp hai có
( )
1 1 2
2 3 4
C C C
(cách)
+Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có
( )
2 1 1
2 3 4
C C C
(cách)
+Trường hợp 3: 1 đỏ, 1 trắng ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có
( ) ( )
1 1 1 1
3 2 4 3
C C C C
(cách)

Suy ra:
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
2 3 4 2 3 4 3 2 4 3
120
B
C C C C C C C C C C
Ω = + + =
0,75
Suy ra:
( )
120 4
210 7
P B
= =
0,25
IV (1đ)
Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3.
Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, suy ra
2 1
;
3 3

A
 
−
 ÷
 
0,25
Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm
1 3
;
2 2
N
 
 ÷
 
tỉ số
2k
=
nên :
5
2
6
2
13
2
6
B A N
B A N
x x x
NB NA
y y y


= − =


= ⇒


= − = −


uuur uuur
. Vậy
5 13
;
6 6
B
 
−
 ÷
 
0,25
Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25
Vậy
2 2
5 13
( ') : 36
6 6
C x y
   
− + + =

 ÷  ÷
   
0,25
V (2đ)
0,50
1
( )
( ) //
( ) ( ) // ,
( )
SB
SAB MN SB N SA
SB SAB
α
α

⇒ ∩ = ∈

⊂

( )
( ) //
( ) ( ) // ,
( )
AD
SAD NP AD P SD
AD SAD
α
α


⇒ ∩ = ∈

⊂

( )
( ) //
( ) ( ) // ,
( )
AD
ABCD MQ AD Q CD
AD ABCD
α
α

⇒ ∩ = ∈

⊂

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP).
0,50
2
Ta có:
; ; //
DP AN AN AM AM DQ DP DQ
SC PQ
DS AS AS AB AB DC DS DC
= = = ⇒ = ⇒
Mà
( )
PQ

α
⊂
nên suy ra
( )
//SC
α
(đpcm).
1,00
HẾT
Đề 3:
Họ và tên:………………………… KIỂM TRA HỌC KÌ I
Lớp: 11… Môn: Toán
Mã đề: 115 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu đúng 0,5 đ)
C©u 1 :
Xác suất của biến cố “ hai mặt giống nhau” khi gieo một con súc sắc hai lần:
A.
6
1
. B.
3
2
.
C.
8
7
. D.
4
3
.

C©u 2 :
Số nghiệm của phương trình sinx=cosx trên đoạn [-2
π
;2
π
] là :
A.
2. B. 6.
C.
4. D. 8.
C©u 3 :
Nghiệm lớn nhất của phương trình
3
tanx-3=0 trên khoảng (0;
π
) là:
A.
3
π
. B.
6
π
.
C.
4
π
. D.
2
π
.

C©u 4 :
Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển ( x
2
+
x
1
)
6

là:
A.
4. B. 15.
C.
2. D. 8.
C©u 5 :
Phương trình sin
2
x-3=2sinx có:
A.
Vô nghiệm. B. Vô số nghiệm.
C.
1nghiệm. D. 2 nghiệm.
C©u 6 :
Ảnh của đường tròn (C): ( x-4)
2
+ (y+1)
2
= 9 qua phép tịnh tiến T
v
với

v
=(1;-1) là:
A.
(C’): ( x-4)
2
+ (y-1)
2
= 9.
B.
(C’): ( x+4)
2
+ (y-1)
2
= 9.
C.
(C’): ( x-3)
2
+ y
2
= 9.
D.
(C’): ( x-5)
2
+ (y+2)
2
= 9.
C©u 7 :
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A.
y=sin

2
x + sinx -1.
B.
y=cos
2
x - sinx+2.
C.
y=sinx + cosx-4.
D.
y=sin
2
x

-cosx- 1.
C©u 8 :
Cho đường thẳng (d):x-y+3=0 , (d’) là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ox . khi đó:
A.
(d’):x+y+3=0. B. (d’):x-y+3=0.
C.
(d’):x+y-3=0. D. (d’):x-y-3=0.
C©u 9 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai đường thẳng phân biệt nằm trong hai mặt khác nhau thì chéo nhau
B. Hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau.
C©u 10 :
Số vectơ
≠
0

có điểm đầu và điểm cuối từ 2 trong 8 điểm phân biệt không có ba điểm thẳng
hàng là:
A.
30. B. 15.
C.
56. D. 28.
II.Phần tự luận:( 5 điểm)
Câu 1: Giải các phương trình: (1,25 đ)
a) 2sinx -
3
=0.
b) 3sinx + 4cosx = 5.
Câu 2: (1,25 đ)
a) Tính số các số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ các chữ số 0,1,2,3,4,5.
b) Tìm hệ số của hạng tử chứa
3
x
trong khai triển
4
3
2
3
2






+

x
x
.
Câu 3: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang không hình bình hành ( AB // CD ) . H , K lần
lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh
S,P,Q thẳng hàng

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
MÔN: TOÁN
I. TRẮC NGHIỆM
M ®Ò : 111· M ®Ò : 112· M ®Ò : 113·
01 01 01
02 02 02
03 03 03
04 04 04
05 05 05
06 06 06
07 07 07
08 08 08
09 09 09
10 10 10
M ®Ò : 114· M ®Ò : 115· M ®Ò : 116·
01 01 01
02 02 02
03 03 03
04 04 04
05 05 05
06 06 06

07 07 07
08 08 08
09 09 09
10 10 10
II.Phần tự luận:
Câu 1: Giải các phương trình:
a) 2sinx -
3
=0.
⇔
2sinx =
3
⇔
sinx =
2
3
⇔



+=
+−=
π
π
π
π
π
2
3
2

3
kx
kx

⇔



+=
+=
π
π
π
π
2
3
2
3
2
kx
kx
, ( k
∈
Z) (0,5 đ)
b) 3sinx + 4cosx = 5.
Chia hai vế của phương trình cho
22
43 +
ta có:
5

3
sinx +
5
4
cosx = 1
⇔
sin(x+
α
) = sin
2
π
. Với cos
α
=
5
3
, sin
α
=
5
4
⇔
x+
α
=
2
π
+ 2k
π
, (k

∈
Z)
⇔
x=
2
π
-
α
+ 2k
π
, (k
∈
Z) (0,75 đ)
Câu 2:
a) Gọi số có ba chữ số là :
abc
-Chọn a có 5 cách chọn
-Chọn b có 5 cách chọn
- Chọn c có 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân: Số các số có ba chữ số khác nhau tạo nên bởi các chữ số 0,1,2,3,4,5 là: 5 x 5 x 4 = 100
(số). ( 0,5đ)
b) Hạng tử trong khai triển
4
3
2
3
2







+
x
x
có dạng :
C
k
4
k
k
x
x






−
3
42
3
2
)(
=
k







3
2
C
k
4
kk
x
3)4(2 −−
=
k






3
2
C
k
4
k
x
58−
Theo đề : 8 - 5k = 3
⇒

k=1.
Vậy hệ số của hạng tử chứa x
3
là :
1
3
2






C
1
4
=
3
2
.4=
3
8
. (0,75 đ)
Câu 3: Vẽ hình đúng (0,5 đ)
a) Mỗi phần đúng (0,5 đ) : ( SAB)
∩
(SCD)=St . Trong đ ó St // AB Trong
mf(ABCD) gọi M=AD
∩
BC . ( SAD)

∩
(SBC)=SM.
b) Mỗi phần đúng (0,375 đ) : P= SI
∩
AH.Q=SI
∩
DK.
S,Q,P là 3 điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). (0,25 đ)
t
Q
P
I
M
S
A
B
C
D
H
K
Đề 4:
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên:………………………….
Lớp: 11 Môn: TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN
Đề 2 Thời gian: 90 Phút
(không kể thời gian giao đề)


Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)

( )
0
2
cos 10
2 2
x
- =
b)
sin - 3 cos 1x x =
c)
2
3 tan 8 tan 5 0x x- + =
Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính
xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
a) Có 2 viên bi màu đỏ
b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
1
2 1
n
n
u
n
+
=
+

b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
8u =
và công sai
20d =
.
Tính
101
u
và
101
S
.
Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
15
4
1
2







−
x
x
.
HẾT
* Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài .
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a)
( )
0 0 0
0
0 0 0
10 60 .360
1
2
cos 10
2 2
10 60 .360
2
x
k

x
x
k
ộ
+ = +
ờ
ờ
+ =
ờ
+ = - +
ờ
ờ
ở
( )
0 0
0 0
100 .720
140 .720
x k
k
x k
ộ
= +
ờ
ẻ
ờ
= - +
ờ
ở
Â

Vy nghim ca pt l:
0 0 0 0
100 .720 ; 140 .720 ,x k x k k= + = - + ẻ Â
0,25
0,25
0,25
b)
( )
3 sin - cos 3 2 sin - 3
6
x x x
p
= =
( )
.2
2
5
.2
6
x k
k
x k
p
p
p
p
ộ
= +
ờ
ờ

ẻ
ờ
ờ
= +
ờ
ở
Â
Vy nghim ca pt l:
5
.2 ; .2 ,
2 6
x k x k k
p p
p p
= + = + ẻ Â
0,25
0,25
0,25
c)
2
t an 1
3 tan 5 t an - 8 0
-8
t an
3
x
x x
x
=
ộ

ờ
ờ
+ =
ờ
=
ờ
ở

4
8
arct an ,
3
x k
x k k
p
p
p
ộ
= +
ờ
ờ

ờ
-
ổ ử
ờ
ữ
ỗ
= + ẻ
ữ

ỗ
ữ
ờ
ố ứ
ở
Â
Vy nghim ca pt l:
8
; arctan ,
4 3
x k x k k
p
p p
-
ổ ử
ữ
ỗ
= + = + ẻ
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
Â
0,25
0,25
2 2.0
a) Vỡ ly ngu nhiờn 3 viờn bi trong tỳi cú 9 viờn bi nờn s pt ca khụng gian
mu l:
( )
3

9
84n C= =W
Kớ hiu: A: 3viờn ly ra cú hai viờn bi mu xanh
Ta cú:
( )
2 1
5 4
. 40n A C C= =
Vy xỏc sut ca bin c A l:
( )
( )
( )
40 10
84 21
n A
P A
n
= = =
W
0,25

0,5
0,25
b) Kớ hiu: B: 3viờn ly ra cú ớt nht 1 viờn bi mu xanh
Ta cú:
B
: C 3 viờn bi ly ra u mu
( )
3
4

n B C=
( )
( )
( )
1
21
n A
P B
n
= =ị
W
Vy xỏc sut ca bin c B l:
( )
( )
1 20
1 1
21 21
P B P B= - = - =
*HS lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a (1 im)
0,5
0,5
2.0
a)
Ta cú:
( )
( )
1
1 1 1
2 1 1 2 1
n n

n n
u u
n n
+
+ - -
- = -
+ + +
( ) ( )
3
0
2 3 2 1n n
= >
+ +
Vy dóy s
( )
n
u
l dóy tng.
0,25
0,5
0,25
b)
100 1
99 2008u u d= + =
( )
100 1 100
50 101800S u u= + =
0,5
0,5
4 1,5

a) Hỡnh v
Do BD//MN(t/c ng trung bỡnh)
M: MN
è
(MNP)
Nờn BD//(MNP)
0,5

0,75
b)
Gi
I MN BC= ầ
Ta cú:
( )
I BC
I MNP BC
I MN
ỡ
ẻ
ù
ù
ị ẻ ầ
ớ
ù
ẻ
ù
ợ
0,75
c)
Vỡ

( ) ( )
DP MNP SBẻ ầ
v MN//BD nờn (MNP)
ầ
(SBD) l ng
thng d qua P v song song vi BD.
0,5
d)
Gi
DR S d= ầ
. Ni IP ct SC ti Q, ni RQ.
Ta cú:
( )
( )
DMNP A BC MN=ầ

( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
D R
MNP DA
MNP SA B MP
MNP SBC PQ
MNP SC Q
S R N
=ầ
=ầ

=ầ
=ầ
Vy thit din ca hỡnh chúp S.ABCD vi mp(MNP) l ng giỏc MPQRN

1
0.5
( ) ( )
12
12 12 4
1 12 12
3
1
2 . 1 .2 . .
k
k k
k k k k
k
T C x C x
x
-
- -
+
-ổ ử
ữ
ỗ
= = -
ữ
ỗ
ữ
ố ứ

S hng khụng cha x cú:
12 4 0 3k k- = =
Vy s hng khụng cha x trong khai trin trờn l:
( )
3
9 3
12
1 .2 . 112640C- =
0,25
0,25
Q
R
I
P
N
M
C
A
B
D
S
Đề 5:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.

A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số

1-sin5x
y =
1+cos2x
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình:
2
3sin2x 2cos x 2
+ =
.
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
v (1; 5)
= −
r
, đường thẳng
d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25.
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
k = – 3.

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u
n
) có 5 số hạng biết:
5
2 3
5
1
u u u 4
u u 10





+ − =
+ = −
.
Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song
với mặt phẳng (SCD).
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?

II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho
BP DR

BC DC
≠
.
1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD).
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành.

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
.
(trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Hết
Câu Ý Nội dung Điểm
I (2,0 điểm)
1
Tìm TXĐ của hàm số
1 - sin5x
y =
1+ cos2x
.
1,0 điểm
Ta có: sin5x ≤ 1 ⇒ 1 − sin5x ≥ 0
x

∀ ∈
¡
(do đó
1 sin 5x−
có nghĩa)
0,25
Hàm số xác định
1 cos 2 0x
⇔ + ≠
cos2 1x
⇔ ≠ −

0,25
2 2 ,
2
x k x k k
π
π π π
⇔ ≠ + ⇔ ≠ + ∈
¢
0,25
TXĐ:
\ ,
2
D x k k
π
π
 
= = + ∈
 

 
¢¡
.
0,25
2
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số
hàng trăm là chữ số chẵn ? 1,0 điểm
Mỗi số x cần tìm có dạng:
x abc
=
. Vì x là số lẻ nên:
c có 5 cách chọn (c ∈ {1; 3; 5; 7; 9})
0,25
a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a ∈ {2; 4; 6; 8}, a ≠ c)
0,25
b có 8 cách chọn (b ≠ a và b ≠ c)
0,25
Vậy có cả thảy: 5.4.8 = 160 số. 0,25
II
Giải phương trình:
2
3sin2x + 2cos x = 2
.
1,5 điểm
3 sin 2 (1 cos 2 ) 2Pt x x
⇔ + + =
0,25

3sin 2 cos2 1x x⇔ + =
0,25


3 1 1
sin 2 cos 2
2 2 2
x x⇔ + =

sin 2 sin
6 6
x
π π
 
⇔ + =
 ÷
 
0,50

2 2
6 6
2 2
3
6 6
x k
x k
x k
x k
π π
π
π
π
π π

π
π π

=
+ = +



⇔ ⇔


= +

+ = − +



(k ∈
¢
).
0,50
III Tính xác suất để: 1,5 điểm
1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,75 điểm
Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”.
Ta có số phần tử của không gian mẫu Ω là:
3
12
220C
=
.

0,25
Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là:
1 1 1
5 3 4
5.3.4 60C C C
= =
.
0,25
Vậy
( ) 60 3
( )
( ) 220 11
A
n A
P A
n
 
Ω
= = = =
 ÷
 ÷
Ω Ω
 
.
0,25
2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ? 0,75 điểm
Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó
B
là biến cố “ba viên bi lấy ra không có
viên bi nào màu xanh”.

0,25
Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là:
3
7
35C
=
.
35 7
( )
220 44
P B
⇒ = =
0,25
Vậy
7 37
( ) 1 ( ) 1
44 44
P B P B
= − = − =
.
0,25
IV
v (1; 5)= −
r
, d: 3x + 4y − 4 = 0, (C): (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25
(2,0 điểm)

1
Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
r
v
.
1,0 điểm
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua
v
T
r
. Lúc đó M’
thuộc d’ và:
' 1 1 '
' 5 5 '
x x x x
y y y y
= + = − +
 
⇔
 
= − + = +
 
0,50
Vì M(x; y) ∈ d nên: 3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 4 = 0 ⇔ 3x’ + 4y’ + 13 = 0.
0,25
Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0. 0,25
Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:
 Vì vectơ
v
r

không cùng phương với VTCP
u (4; 3)= −
r
của d nên d’ // d,
suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠ −4) (0,25)
 Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua
v
T
r
. Ta có: M’(1; −4)
∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)
 Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25)
(1,0 điểm)
2
Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V
(O,
−
3)
1,0 điểm
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5. 0,25
Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25
' 3OI OI= −
uuur uur
,
'(3; 9)I
⇒ −
0,25
Vậy (C') có pt: (x – 3)
2
+ (y + 9)

2
= 225. 0,25
V.a
Tìm cấp số cộng (u
n
) có 6 số hạng biết:



2 3 5
1 5
u + u - u = 4
u + u = -10
(*)
1,0 điểm
Gọi d là công sai của CSC (u
n
). Ta có:
1 1 1
1 1
(u d) (u 2d) (u 4d) 4
(*)
u (u 4d) 10
+ + + − + =

⇔

+ + = −

0,25


1
1
u d 4
2u 4d 10
− =

⇔

+ = −

1
1
u d 4
u 2d 5
− =

⇔

+ = −

1
u 1
d 3
=

⇔

= −


0,50
Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11.
0,25
VI.a (2,0 điểm)
A
B C
D
S
M
O
N
0,25
1 Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ
d // mp(SCD). 1,0 điểm
Ta có M ∈ mp(MBD); M ∈ SA ⇒ M ∈ mp(SAC)
Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên.
0,25
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm
chung thứ hai của hai mp trên. 0,25
Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. 0,25
Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25
2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện
đó là hình gì ? 0,75 điểm
Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25
Chú ý: Hình vẽ có
từ 02 lỗi trở lên
thì không cho
điểm phần hình
vẽ.
BC ⊂ (MBC); AD ⊂ (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này

là đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N.
0,25
Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN
và BC). 0,25
V.b (2,0 điểm)
1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm
C
B
D
A
M
N
P
Q
R
I
0,25
Vì
BP DR
BC DC
≠
nên PR
//
BD. Trong mp (BCD), gọi I = BD ∩ PR.
0,50
Ta có: I ∈ PR và I ∈ BD, suy ra I ∈ mp(ABD). Vậy
PR mp(BCD) I
∩ =
.
0,25

2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP)
là hình bình hành. 1,0 điểm
Ta có MN ⊂ (MNP); BD ⊂ (BCD) và MN // BD. Do đó giao tuyến của
mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt
CD tại Q.
0,25
Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ). 0,25
Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25
Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm
của BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành.
[ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ
cho ý 2/: 0,75 điểm.]
0,25
VI.b
Tìm số nguyên dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
(*)
1,0 điểm
Ta có
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n 20
n n n n n
(*) 3 C 3 C 3 C 3C C 2
− − −
⇔ + + +×××+ + =
0,25


n 20 n 20
(3 1) 2 4 2
⇔ + = ⇔ =
2n 20
2 2
⇔ =
0,50

n 10
⇔ =
. Vậy n = 10 là giá trị cần tìm. 0,25
Lưu ý:
 Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm
phần riêng đó.
 Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm
của ý và câu đó.
Chú ý: Hình vẽ có
từ 02 lỗi trở lên
thì không cho
điểm phần hình
vẽ.
Đề 6: KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên :…………………… Môn : TOÁN - LỚP 11
Lớp :…………………………… Thời gian làm bài : 90 phút
………………………………
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/ 2sin( 2x + 15
0

).cos( 2x + 15
0
) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0
3/
2 2
sin 2sin 2 5cos
0
2sin 2
x x x
x
− −
=
+
Bài 2 (0,75điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

3sin(3 ) 4cos(3 )
6 6
y x x
π π
= + + +
Bài 3 ( 1, 5 điểm )
1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai triển biểu thức ( 3x – x
3
)
15
.
2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau .

Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy
ngẫu nhiên 5 quả cầu .
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ .
2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ .
Bài 5 ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;
đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến
theo vectơ
AB
uuur
.
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) .
2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2
Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB .
1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết
diện là hình gì ? .
4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một
điểm.
……………………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11
H ỌC KỲ I


ĐỀ SỐ 1
Bài câu Hướng dẫn Điểm
1 1 Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/ 2sin( 2x + 15
0
).cos( 2x + 15
0
) = 1
<=> sin(4x +30
0
) =1 <=>
Zk , 36090304
000
∈+=+ kx

0,5
Zk , 90.15
00
∈+=⇔ kx

2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0
<=> 2cos
2
x - 1 - 3cosx + 2 = 0
<=> 2cos
2
x - 3cosx + 1 = 0
<=>
Zk ,

2
3
2
2
1
cos
1cos
∈





+±=
=
⇔





=
=
π
π
π
kx
kx
x
x

1
3/
2 2
sin 2sin 2 5cos
0
2sin 2
x x x
x
− −
=
+
(1)
ĐK :
Zk ,
2
4
5
2
4
2
2
sin ∈







+≠

+−≠
⇔−≠
π
π
π
π
kx
kx
x
Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương
trình sau:
sin
2
x - 4sinx.cosx - 5cos
2
x = 0
Ta có cosx = 0 không thoả mãn phương trình (1)
Do đó , cosx ≠ 0 , chia hai vế của phương trình (1) ta được
phương trình tan
2
x - 4tanx - 5 = 0
Giải phương trình này ta có :
Zk,
4
1tan ∈+−=⇔−=
π
π
kxx
hoặc tanx = 5 <=>
Zk , 5arctan ∈+=

π
kx
Kết hợp với điều kiện , ta được nghiệm của phương trình đã cho
là :
Zk , 5arctan x, )12(
4
∈+=++−=
ππ
π
kkx
1
2
Bài 2 (0,75điểm )
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

3sin(3 ) 4cos(3 )
6 6
y x x
π π
= + + +






++=
α
π
)

6
3(sin5 xy
với cosα =
5
3
và sinα =
5
4
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 5
khi
1)
6
3(sin −=






++
α
π
x
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 khi
1)
6
3(sin =







++
α
π
x
0,75
3 1 Bài 3 ( 1, 5 điểm )
1/ Tìm hệ số chứa x
31
trong khai triển biểu thức
( 3x – x
3
)
15
.
Số hạng tổng quát của khai trển trên là :
0,75
kkkkkkk
xCxxCT
21515
15
315
15
.3.)1.().()3.(
+−−
−=−=
với 0 ≤ k ≤ 15 , k ∈Z
Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x

31
nên
15 + 2k = 31 <=> k = 8 ( thoả mãn)
Hệ số của số hạng cần tìm là :
788
15
3.)1.(
−
C
=
140733453.
78
15
=
C
2
2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu
số chẵn có bốn chữ số khác nhau .
Số cần tìm có dạng
abcd
,trong đó a , b , c , d thuộc tập hợp
{
}7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1
và đôi một khác nhau .
Vì số cần lập là số chẵn nên d
{ }
6 , 4 , 2∈
Do đó chữ số d có 3 cách chọn .
Có
3

6
A
cách chọn ba chữ số a ,b ,c .
Vậy có
3603.A
3
6
=
số thoả yêu câu bài toán .
0,75
4 1
Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu
đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu
.
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ .
Số cách lấy đúng 3 quả cầu màu đỏ là
2520.
2
10
3
8
=
CC
0,5
Không gia mẫu ,(của phép thử ngẫu nhiên lấy 5 quả cầu từ 18
quả cầu khác màu ) có số phần tử là :
5
18
C
=8568

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 quả cầu màu đỏ .
-Số cách lấy được đúng 3 quả cầu màu đỏ là : 2520
- Số cách lấy được 4 quả cầu đỏ là
700.
1
10
4
8
=
CC
-Số cách lấy được 5 quả cầu đều màu đỏ là :
56
5
8
=C
Xác suất của biến cố lấy được ít nhất 3 quả caàu màu đỏ là :
38,0
8568
567002520
)( ≈
++
=AP
1
5 1
Bài 5 ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;
đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn
(C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)

2
= 4 .Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của
B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
.
1/ Tìm toạ đồ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ , (C ’ ) .
Ta có : B’ = (-1 ; 4 )
d’: -3x + 5y + 8 = 0
Đường tròn (C ) có tâm I(-4 ; 1) và bán kính R = 2
Đường tròn (C’) có tâm I’(4 ; - 1) và R’ = 2
(C’) : (x – 4)
2
+ (y + 1)
2
= 4
0,75
2 2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị
tâm O tỉ số k = -2
0,75
Gọi I’’ là tâm của đường tròn (C’’) ,khi đó
OIOI 2'' −=
mà
)1;4(
−=
OI
Suy ra
)2;8(''
−=

OI
=>
)2;8('' −=I
Và R’’ = 2R = 4
Vậy (C’’) : (x – 8)
2
+ (y + 2)
2
= 16
6 1
Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một
hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và
P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB .
K
Q
I
P
N
M
D
A
B
C
S
1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
MN là đường trung bình của tam giác SAD .
Vì MN nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) và MN // AD nên MN //
(ABCD).
0,75
2

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)là đường thẳng đi
qua S và song song với AD .
0,25
3
3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng
(MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
Ba mặt phẳng (MNP) ,(SAD) và (ABCD) cắt nhau theo ba giao
tuyến MN , PQ , AD , đồng thời MN //AD nên ba đường thẳng
PQ , MN . AD đôi một song song .
Trong mặt phẳng (ABCD) , qua điểm P kẻ đường thẳng song
song với AD ,cắt CD tại Q . Điểm Q là giao điểm cần tìm .
0,75
4
4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường
thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm.
Trong mặt phẳng (SAB) , hai đường thẳng SB và PM không song
song nên chúng cắt nhau tại I .
Suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) .
Lại có (SBD) và (MNP) cắt nhau theo giao tuyến KN nên điểm I
phải thuộc đường thẳng NK .
Vậy ba đường thẳng SB , MP , NK đồng qui tại I .
0,5
Đề 7:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
M«N : TOÁN - KH I 11Ố
Thời gian : 90 phút
( không tính thời gian giao đề )

I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm )
Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình

a. 2sinx + 1 = 0
b. 4sin
2
x +2sin2x +2cos
2
x = 1
c. sin
3
x + cos
3
x = cosx
Câu 2: (2.0 điểm)
a. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ
số trên ?
b. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2, 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút
là 2 thẻ lẻ
Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H,K lần lượt là trung điểm
của SA,SB.
a. Chứng minh HK // (SCD)
b. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, (
α
) là mp qua M và song song SA,BC. Xác định thiết diện tạo
bởi mp(
α
) và hình chóp.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm )
A. Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x
4
trong khai triển

12
3
3






+
x
x
Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0. Phép tịnh tiến theo
v
r
(1,-2) biến
đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tìm phương trình đường thẳng d’
Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường tròn (O,R),
(đường tròn (O) không cắt đường thẳng BC). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm )
Câu 1: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
a. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. Hãy chứng minh O là
trực tâm tam giác A’B’C’
b. Chứng minh G,H,O thẳng hàng
Câu 2: (1.0 điểm) Tính hệ số của x
3
trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x
2
)

10
Hết