Đề thi học kì môn Toán lớp 11 (4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.76 KB, 3 trang )
1
Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x x
x
3 2
lim ( 5 2 3)
− + −
→−∞
2)
x
x
x
1
3 2
lim
1
+
→−
+
+
3)
x
x
x
2
2
lim
7 3
→
−
+ −
4)
x
x
x
3
0
( 3) 27
lim
→
+ −
5)
n n
n n
3 4 1
lim
2.4 2
− +
+
Bài 2. Cho hàm số:
x
khi x
f x
x
ax khi x
1
1
( )
1
3 1
−
>
=
−
≤
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm:
x x
3
1000 0,1 0
+ + =
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
− +
=
+
2)
x x
y
x
2
2 3
2 1
− +
=
+
3)
x x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
4)
y x
sin(cos )
=
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥
(ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh
SAC SBD
( ) ( )
⊥
;
SCD SAD
( ) ( )
⊥
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2
= − +
:
1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d:
y x
1
2
9
= − +
.
Bài 7. Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′
− =
.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2011-2012
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
1)
x x
x x x
x x
3 3
2 3
2 3
lim ( 5 2 3) lim 1
→−∞ →−∞
− + − = − + − = +∞
2)
x
x
x
1
3 2
lim
1
+
→−
+
+
. Ta có:
x
x
x
x
x x
1
1
lim ( 1) 0
lim (3 1) 2 0
1 1 0
+
+
→−
→−
+ =
+ = − <
> − ⇒ + >
⇒
x
x
x
1
3 2
lim
1
+
→−
+
= −∞
+
3)
(
)
( )
x x x
x x x
x
x
x
2 2 2
2 (2 ) 7 3
lim lim lim 7 3 6
2
7 3
→ → →
− − + +
= = − + + = −
−
+ −
4)
x x x
x x x x
x x
x x
3 3 2
2
0 0 0
( 3) 27 9 27
4) lim lim lim( 9 27) 27
→ → →
+ − + +
= = + + =
5)
n n
n n
n n n
3 1
1
4 4
3 4 1 1
lim lim
2
2.4 2
1
2
2
− +
− +
= = −
+
+
Bài 2:
x
khi x
f x
x
ax khi x
1
1
( )
1
3 1
−
>
=
−
≤
Ta có:
•
f a
(1) 3
=
•
x x
f x ax a
1 1
lim ( ) lim 3 3
− −
→ →
= =
•
x x x
x
f x
x
x
1 1 1
1 1 1
lim ( ) lim lim
1 2
1
+ + +
→ → →
−
= = =
−
+
Hàm số liên tục tại x = 1
⇔
x x
f f x f x
1 1
(1) lim ( ) lim ( )
− +
→ →
= =
⇔
a a
1 1
3
2 6
= ⇔ =
Bài 3: Xét hàm số
f x x x
3
( ) 1000 0,1
= + +
⇒
f liên tục trên R.
f
f f
f
(0) 0,1 0
( 1). (0) 0
( 1) 1001 0,1 0
= >
⇒
− <
− = − + <
⇒
PT
f x
( ) 0
=
có ít nhất một nghiệm
c
( 1;0)
∈ −
Bài 4:
1)
x x x x x x
y y
x
x x
2 2 2
2 2
2 6 5 4 16 34 2 8 17
'
2 4
(2 4) 2( 2)
− + + − + −
=
⇒
= =
+
+ +
2)
x x x
y y
x
x x x
2
2 2
2 3 3 7
'
2 1
(2 1) 2 3
− + −
= ⇒ =
+
+ − +
3)
x x
y y x y x
x x
x
2
2
sin cos 1
tan ' 1 tan
sin cos 4 4
cos
4
π π
π
+
= ⇒ = − + ⇒ = − = − + +
−
+
4)
y x y x x
sin(cos ) ' sin .cos(cos )
=
⇒
= −
3
Bài 5:
1)
•
BD
⊥
AC, BD
⊥
SA
⇒
BD
⊥
(SAC)
⇒
(SBD)
⊥
(SAC)
•
CD
⊥
AD, CD
⊥
SA
⇒
CD
⊥
(SAD)
⇒
(DCS)
⊥
(SAD)
2)
•
Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
SA
⊥
(ABCD)
⇒
(
)
SD ABCD SDA
,( ) =
SA a
SDA
AD a
2
tan 2
= = =
•
Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)
AB
⊥
(ABCD)
⇒
(
)
SB SAD BSA
,( ) =
AB a
BSA
SA a
1
tan
2 2
= = =
•
Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
BO
⊥
(SAC)
⇒
(
)
SB SAC BSO
,( ) =
.
a
OB
2
2
=
,
a
SO
3 2
2
=
⇒
OB
BSO
OS
1
tan
3
= =
3)
•
Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Trong
∆
SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH
⊥
SD, AH
⊥
CD
⇒
AH
⊥
(SCD)
⇒
d(A,(SCD)) = AH.
a
AH
AH SA AD a a
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 5
5
4
= + = + ⇒ =
⇒
a
d A SCD
2 5
( ,( ))
5
=
•
Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
BO
⊥
(SAC)
⇒
d(B,(SAC)) = BO =
a
2
2
Bài 6:
C y x x
3 2
( ): 3 2
= − +
⇒
y x x
2
3 6
′
= −
1) Tại điểm M(–1; –2) ta có:
y
( 1) 9
′
− =
⇒
PTTT:
y x
9 7
= +
2) Tiếp tuyến vuông góc với d:
y x
1
2
9
= − +
⇒
Tiếp tuyến có hệ số góc
k
9
=
.
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.
Ta có:
y x
0
( ) 9
′
=
⇔
x
x x x x
x
2 2
0
0 0 0 0
0
1
3 6 9 2 3 0
3
= −
− = ⇔ − − = ⇔
=
•
Với
x y
0 0
1 2
= − ⇒ = −
⇒
PTTT:
y x
9 7
= +
•
Với
x y
0 0
3 2
= ⇒ =
⇒
PTTT:
y x
9 25
= −
Bài 7:
x x
y y x y
2
2 2
1 1
2
+ +
′ ′′
=
⇒
= +
⇒
=
⇒
( )
x
y y x x x x y
2
2
2 2
2 . 1 2 1 .1 1 2 1 ( 1)
2
′′ ′
− = + + − = + + = + =
=============================
S
A
B
CD
O
H
