SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHÔ THỔNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x - 8x + 15 = 0
b) 2x - x - 2 = 0
c) x - 5x - 6 = 0
d)
2 5 3
3 4
x y
x y
+ = −


− =

Câu 2 : (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= x và đường thẳng (D) : y= x +2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Câu 3 : (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau :
A =
1 10
4

2 2
x x x
x
x x
− −
+ +
−
− +
( x
≥
0, x
≠
4)
B =
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3− + − + +
Câu 4 : (1,5 điểm)
Cho phương trình : x - mx + m - 2 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Định m để hai nghiệm x ,x của (1) thỏa mản :
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
− −
=
− −


Câu 5 : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn.Đường tròn tâm O đường kính BCcắt các cạnh AB,AC
lần lượt tại F, EGọi H là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD
⊥
BC và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh tứ giác EFDO nội tiếp.
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC.
d) Gọi R,L lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF.Chứng minh: DE + DF = RS
HẾT
Câu 1:
Giải các phương trình và hệ phương trình :
a) x - 8x + 15 = 0

2
1 2
8 4.15 4
8 2 8 2
5 ; 3
2 2
x x
∆ = − =
+ −
⇔ = = = =
b) 2x - x - 2 = 0

2
1 2
( 2) 4.2.( 2) 18

2 3 2 2 3 2 2
2 ;
4 4 2
x x
∆ = − − − =
+ − −
⇔ = = = =
c) x - 5x - 6 = 0
Đặt t = x
2

0≥
pt thành :
2
5 6 0t t− − =
Phương trình có: a+b+c= 1- (-1) - 6 = 0 nên có 2 nghiệm là :
t= - 1 (loại) hay t=6 (nhận)
⇒
x = 6
⇒
x=
±

d)
2 5 3
3 4
x y
x y
+ = −



− =

⇔

2 5 3
15 5 20
x y
x y
+ = −


− =


⇔

1
1
x
y
=


= −

Câu 2:
a) Bảng giá trị:
x -3 -2 0 2 3
2

y x=

9 4 0 4 9
x -1 2
y = x+2 1 4
(P) đi qua O(0;0),
( ) ( )
2;4 , 3;9± ±
và (D) đi qua
( ) ( )
1;1 , 2;4−
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :
2
2x x= +
⇔

2
2 0x x− − =
( a = 1,b = -1,c = -2 )
Vì a-b+c= 1 - (-1) - 2 = 0
⇒
x = - 1 hay x = 2
Với x = -1
⇒
y = 1, x = 2
⇒
y = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
( ) ( )
1;1 ,B 2;4A −

Câu 3:Thu gọn các biểu thức sau

1 10
4
2 2
x x x
A
x
x x
− −
= + +
−
− +
( x
≥
0, x
≠
4)

( 2) ( 1)( 2) 10
4
2 3 2 10 2 8 2( 4)
2
4 4 ( 4)
x x x x x
A
x
x x x x x x x
A
x x x

+ + − − + −
=
−
+ + − + + − − −
= = = =
− − −

( )
( )
2
2
B (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3
91 52 3 28 3 48 8 20 2 4 3 3
43 24 3 8 20 8 6 3 43 24 3 8 28 6 3
43 24 3 8 3 3 1 43 24 3 24 3 8 35
B
B
B
= − + − + +
= + − − − + +
= + − + + = + − +
= + − + = + − − =
Câu 4:
a) : f(x)= x - mx + m - 2 = 0 (1) (a=1,b =-m , c= m - 2)
( )
2
2 2 2
4.(m 2) 4 8 4 4 4 2 4 4 0m m m m m m∆ = − − = − + = − + + = − + ≥ >
với mọi m


⇒
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x
≠
x với mọi m.
b) Cách 1:Theo hệ thức Viet ta có: x + x = m và x .x = m - 2
(x -1) (x -1)
=
xx -(x +x ) + 1
⇔
m - 2 - m + 1 = - 1
≠
0
⇒
x , x
≠
1
∀
m
vì x - mx + m - 2 = 0
⇔
x - 2 = mx - m
⇒

2
1 1
2x mx m− = −
hay
2
2 2
2x mx m− = −

Ta có:
2 2
2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 2 ( 1) ( 1)
. 4 . 4 . 4 4 2
1 1 1 1 1 1
x x mx m mx m m x m x
m m
x x x x x x
− − − − − −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ±
− − − − − −
Vậy m =
±
2 thì phương trình (I) có 2 nghiệm x , x thỏa hệ thức
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
− −
=
− −

Cách 2

Nếu x=1
⇒
f(1)= 1- m + m -2 = - 1
≠
0
⇒
(1) không có nghiệm là 1 hay x , x
≠
1
∀
m
vì x - mx + m - 2 = 0
⇔
x - 2 = mx - m
⇒

2
1 1
2x mx m− = −
hay
2
2 2
2x mx m− = −
Ta có:
2 2
2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 2 ( 1) ( 1)
. 4 . 4 . 4 4 2

1 1 1 1 1 1
x x mx m mx m m x m x
m m
x x x x x x
− − − − − −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ±
− − − − − −
Vậy m =
±
2 thì phương trình (I) có 2 nghiệm x , x thỏa hệ thức
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
− −
=
− −

Câu 5:
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học: 2015 – 2016
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1: (2 điểm)
a/ Giải các phương trình

( ) ( )
2 2
9 2 9x x x x− − = −
b/ Giải hệ phương trình
( ) ( )
2
2 2 2 2
2 2
4 4 4 5
3 2 5
x y x y
x y

+ − + =



+ =

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình
( ) ( )
2 3
0
1
x m x m
x
− + −
=
−
(1)

a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
b/ Tìm m để
2 2 2
1 2 1 2
5 14 30 4x x x x m m+ − = − +
Bài 3: (1,5 điểm) a/ Rút gọn Q =
3 3 36 5
:
9
3 3 3
x x x
x
x x x x
 
+ − −
− −
 ÷
−
− + −
 
(x > 0,
9, 25x x≠ ≠
b/ Tìm x để Q < 0
Bài 4: (2 điểm)
a/ Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 33cm
2
;
nếu giảm độ dài một cạnh góc vuông đi 2cm và tăng độ dài cạnh góc còn lại thêm 1cm thì diện tích giảm 2cm

2
.
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác vuông
b/ Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện
đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải
toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An cố gắng giải 4 bài
mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày?
Bài 5. (2 điểm) Hình bình hành ABCD có tam giác ADC nhọn,
·
0
60ADC =
. Đường tròn tâm O ngoải tiếp
tam giác ADC cắt cạnh AB tại E (
E A≠
), AC cắt DE tại I
a/ Chứng minh tam giác BCE đều và IO
⊥
DC
b/ Gọi K là trung điểm BD, KO cắt DC tại M. Chứng minh A, D, M, I cùng thuộc một đường tròn
c/ Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính
OJ
DE
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………Số báo danh:……………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016

Khóa ngày : 9, 10 – 06 – 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức
4
28a
2) Tính giá trị của biểu thức :
21 7 10 5 1
A ( ):
3 1 2 1 7 5
- -
= +
- - -
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình







−=+
=−
.42
1
6
2
3
y

x
y
x
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
2
có đồ thị (P)
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Cho các hàm số y = x + 2 và y = - x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là
(d) và (d
m
). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị
của (P) , (d) và (d
m
) cùng đi qua một điểm
Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x
2
- 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho
x
1
2
+ x
1
– x

2
= 5 – 2m
Bài 5: (3,5 điểm)
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính
độ dài đoạn thẳng BC.
3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn
(K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường
thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
HẾT
Họ và tên thí sinh :………………………Số báo danh :…………Phòng thi:…………
GHI CHÚ :
Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy
tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS.
Đáp án
Bài 1 :1)
72727.)2(28
22224
aaaa ===
(vì 2a
2

≥
0 với mọi a)
2)
21 7 10 5 1
A ( ):
3 1 2 1 7 5

- -
= +
- - -
=
)57).(
12
)12(5
13
)13(7
( −
−
−
+
−
−
=(
)57)(57 −+
=7-5=2
Vậy A = 2
Bài 2 : -







−=+
=−
.42

1
6
2
3
y
x
y
x
⇔





−=
=
⇔





−=+
=
⇔








−=+
=
⇔







−=+
=−
3
2
1
422
2
1
42
1
8
4
42
1
122
3
y
x

y
x
y
x
x
y
x
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(
2
1
;-3).
Bài 3 : 1) Vẽ đồ thị hàm số y=x
2
Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y=
2
x
4 1 0 1 4
Đồ thị
2)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x
2
= x + 2
⇔
x
2
- x - 2 = 0(*)
Phương trình (*) có dạng : a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm :x

1
= -1; x
2
=
2=
−
a
c
Với x
1
=-1
⇒
y
1
=(-1)
2
=1 ta có (-1;1)
Với x
2
=2
⇒
y
2
=2
2
=4 ta có (2;4).
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(-1; 1) và B (2; 4).
Để (P), (d) và (d
m
) cùng đi qua một điểm thì hoặc A

∈
(d
m
) hoặc B
∈
(d
m
) .
+ Với A(-1; 1)
∈
(d
m
) , ta có : 1 = -(-1) + m
⇔
m = 0
+ Với B(2; 4)
∈
(d
m
), ta có : 4 = -2 + m
⇔
m = 6
Vậy khi m = 0 hoặc m = 6 thì (P), (d) và (d
m
) cùng đi qua một điểm.
Bài 4 : 1) Thay m = 1 được phương trình : x
2
– 2 = 0
⇔
x

2
= 2
⇔
x = ±
2
Vậy khi m = 1, phương trình có hai nghiệm x
1
=
2
và x
2
= -
2
2) Có ∆ = b’
2
– ac = [-(m-1)]
2
-1.(-2m)= m
2
-2m+1+2m=m
2
+1
>
0 với mọi m
nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo Vi-et ta có : x
1
+x
2
=

)1(2 −=
−
m
a
b
=2m-2
Theo bài ta có x
1
2
+ x
1
– x
2
= 5 – 2m (2).
Từ (1) và (2) ta có x
1
2
+ 2x
1
– 3 = 0
⇒
x
1
= 1 hoặc x
1
= -3
+ Với x = x
1
= 1, từ đề bài ta có m =
3

4
.
+ Với x = x
1
= -3, từ đề bài ta có m =
3
4
-
Vậy khi m = ±
3
4
thì PT có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa : x
1
2
+ x
1
– x
2
= 5 – 2m
Bài 5

a/ Tự giải
b/ Gọi H là giao điểm của AO và BC, chứng minh AO trung trực đoạn BC
⇒
BC = 2BH
∆ABO vuông tại B có BH là đường cao nên OB

2
= OH.AO
⇒
OH =
2
OB
AO
=
9
5
cm
∆OBH vuông tại H
⇒
BH
2
= OB
2
– OH
2

⇒
BH =
12
5
cm .Vậy BC = 2BH =
24
5
cm
c/Gọi T giao điểm BM và AC ta đi chứng minh TA=TC
Dễ thấy TC

2
=TM.TB ta chỉ tìm cách chứng minh TA
2
=TM.TB là xong
Ta nghĩ đến chứng minh 2
∆
đồng dạng {Chú ý
BCMTBATAM
ˆ
ˆ
ˆ
==
}

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi : Toán.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thi ngày 10 / 6 / 2015
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,5 điểm).
Cho biểu thức
1 4
P
x 4
x 2
= −
−

−

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi
1
x
4
=
.
Câu 2 (1,5 điểm).
Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả
dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh
long là bao nhiêu? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá
như nhau.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình :
( )
2 2
x 2 m 1 x m 3 0
+ + + − =
(1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
sao cho
2 2
1 2
x x 4

+ =
.
Câu 4 (3 điểm).
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động
trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF
của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng :
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF.AB = AE.BC.
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
Câu 5 (3 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
x y 3
+ ≥
. Chứng minh rằng:
1 2 9
x y
2x y 2
+ + + ≥

Đẳng thức xảy ra khi nào ?
………………. Hết ……………….
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1.
a) ĐKXĐ :
x 0
≥
, x
≠
4 (0,5 đ)
Rút gọn :

( ) ( ) ( ) ( )
1 4 x 2 4 x 2
P
x 4
x 2
x 2 x 2 x 2 x 2
+ − −
= − = =
−
−
− + − +


1
x 2
=
+
(1 điểm)
b)
1
x
4
= ∈
ĐKXĐ. Thay vào P, ta được :
1 1 5
P
1
2
1
1

2
2
4
= = =
+
+
(1 điểm)
Câu 2.
Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quả dừa và 1 quả thanh long.
Điều kiện : 0 < x ; y < 25.
Theo bài ra ta có hệ phương trình
x y 25
5x 4y 120
+ =


+ =


Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy : Giá 1 quả dừa 20 nghìn.
Giá 1 quả thanh long 5 nghìn.
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành :
2
x 6x 1 0+ + =
.
Ta có :
2
' 3 1 8∆ = − =


Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
x 3 8
= − +
,
1
x 3 8
= − −
b)
( )
( )
2
2
' m 1 m 3 2m 4
∆ = + − − = +
Phương trình có 2 nghiệm
⇔

2m 4 0 m 2+ ≥ ⇔ ≥ −
.
Theo Vi – ét ta có :
( )
1 2
2
1 2
x x 2 m 1
x x m 3
+ = − +




= −



Theo bài ra ta có :
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
x x 4 x x 2x x 4+ = ⇔ + − =
( )
( )
2
2
4 m 1 2 m 3 4
⇔ + − − =
1
2
2
m 1
m 4m 3 0
m 3
=

⇔ + + = ⇔

= −


2
m 3
= −
không thỏa mãn điều
m 2
≥ −
.
Vậy m = 1.
Câu 4. Hình vẽ (0,5 điểm)
a) BCEF là tứ giác nội tiếp. (1 điểm)
Ta có :
·
o
BFC 90
=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

·
o
BEC 90
=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp
⇒
đpcm.
b) EF.AB = AE.BC. (1 điểm)
BCEF nội tiếp (chứng minh trên)
Suy ra
·
·

AFE ACB
=
(cùng bù với góc BFE)
Do đó
AEF ABC∆ ∆:
(g.g)
Suy ra
EF AE
EF.AB BC.AE
BC AB
= ⇒ =

⇒
đpcm.
c) EF không đổi khi A chuyển động. (0,5 điểm)
Cách 1. Ta có
·
AE
EF.AB BC.AF EF BC. BC.cosBAC
AB
= ⇒ = =
Mà BC không đổi (gt),
∆
ABC nhọn
⇒
A chạy trên cung lớn BC không đổi
·
BAC
⇒
không đổi

·
cosBAC
⇒
không đổi.
Vậy
·
EF BC.cosBAC
=
không đổi
⇒
đpcm.
Cách 2. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có:
Tâm I là trung điểm của BC cố định.
Bán kính
=
BC
R
2
không đổi (vì dây BC cố định)
⇒
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đường
tròn cố định
Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có:

·
·
»
= =
1
FBE ECF Sd EF

2
(góc nội tiếp) (1)
Lại có:
·
·
·
= = −
0
FBE ECF 90 BAC
.
Mà dây BC cố định
¼
⇒
Sd BnC
không đổi

·
¼
⇒ =
1
BAC Sd BnC
2
có số đo không đổi

·
·
·
⇒ = = −
0
FBE ECF 90 BAC

có số đo không đổi (2)
Từ (1) và (2)
»
⇒
EF
có số đo không đổi

⇒
Dây EF có độ dài không đổi (đpcm).
Câu 5.
Cách 1. Ta có : Với x, y > 0 và
x y 3
+ ≥
. Ta có :

1 2 1 1 4
x y x y x 2 y 4 6
2x y 2 x y
 
 
 
+ + + = + + − + + − + +
 
 ÷
 ÷
 
 
 
=
( )

2
2
1 1 2 1 9
x y x y 6 3 6
2 2 2
x y
 
 
 
 
+ + − + − + ≥ + =
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
 
 
.
Đẳng thức xảy ra
1
x 0
x 1
x
2
y 2
y 0
y

− =


=


⇔ ⇔
 
=


− =



Cách 2. Với x, y > 0 và
x y 3
+ ≥
. Ta có :
1 2 1 1 4 1 1 4 9
x y x y x y 3 2 x. 2 y.
2x y 2 x y 2 x y 2
 
 
 
 
+ + + = + + + + + ≥ + + =
 ÷
 
 ÷
 ÷
 

 
 
 
Đẳng thức xảy ra
1
x
x 1
x
4
y 2
y
y

=

=


⇔ ⇔
 
=


=


(vì x, y > 0)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
22
)23()23( −++=P
2) Giải hệ phương trình



=+
=−
13
3
yx
yx
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hoành
độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.
2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx
2
đi qua điểm P (1;-2).
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x
2
-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)
1) Giải phương trình với m=1
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x

1
,x
2
thỏa mãn
1
x
+
2
x
=
2
Câu 4 (1,5 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6 cm. Tính góc C.
2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút
rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h.
Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa
xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và
AB<AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F
thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).
1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh HE song song với CD.
3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME=MF.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh:
12
111
222
≥
−
+

−
+
− a
c
c
b
b
a
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài
làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của
mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
2,0 đ

1)
1,0 đ
3 2 3 2P = + + −
0,5đ
=
3 2 3 2+ − +
0,25đ
4P =
0,25đ
2)
1,0 đ
Từ hpt suy ra
4 4 1x x= ⇒ =
0,5đ

2y⇒ = −
Nghiệm của hpt:
( ) ( )
; 1; 2x y = −
0,5đ
Câu 2
1,5 đ
1)
1,0 đ
Điểm A thuộc đường thẳng
2 6y x= −
, mà hoành độ x = 0
Suy ra tung độ y = - 6.
0,25đ
Vậy điểm A có toạ độ

( )
0; 6A −
.
0,25đ
Điểm B thuộc đường thẳng
2 6y x= −
, mà tung độ y = 0
Suy ra hoành độ x = 3.
0,25đ
Vậy điểm B có toạ độ
( )
3; 0B
.
0,25đ
2)
0,5 đ
Đồ thị hàm số
2
y m x=
đi qua điểm
( )
1; 2P −
suy ra
2
2 .1m− =
0,25đ
2m = −
0,25đ
Câu 3
1,5 đ

1)
1,0 đ
Với
1m =
, phương trình trở thành:
2
4 2 0x x− + =
0,25đ
' 2∆ =
0,25đ
1
2 2x = +
;
2
2 2x = −
0,5đ
2)
0,5 đ
Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm
1 2
,x x
là

1 2
1 2
' 0
0
0
x x
x x

∆ ≥


+ ≥


≥

2
1 0
2( 1) 0 0
2 0
m
m m
m

+ ≥

⇔ + ≥ ⇔ ≥


≥

0,25đ
Theo hệ thức Vi-ét:
1 2 1 2
2( 1), 2x x m x x m+ = + =
.
Ta có
1 2

2x x+ =
1 2 1 2
2 2x x x x⇔ + + =

2 2 2 2 2 0m m m⇔ + + = ⇔ =
(thoả mãn)
0,25đ
Câu 4 1) Tam giác ABC vuông tại A 0,25đ
1,5 đ 0,5 đ
Ta có
3
sin 0,5
6
AB
C
BC
= = =
Suy ra
µ
0
30C =
0,25đ
2)
1,0 đ
Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0) 0,25đ
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là
40
x
(giờ).
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là

30
5x +
(giờ).
Theo bài ta có phương trình:
40 30 1
2
5 3x x
+ + =
+
0,25đ
Biến đổi pt ta được:
2
37 120 0x x− − =
0,25đ
40 ( )
3 ( )
x tm
x ktm
=

⇔

= −


Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h.
0,25đ
Câu 5
2,5 đ
I

K
M
F
E
D
H
O
B
C
A
1)
1,0 đ
Theo bài có
·
·
0
90AEB AHB= =
.
0,5đ
Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn. 0,5đ
2)
1,0 đ
Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn
⇒

·
·
BAE EHC=
(1)
0,25đ

Mặt khác,
·
·
BCD BAE=
(góc nội tiếp cùng chắn
»
BD
) (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra
·
·
BCD EHC=
0,25đ
suy ra HE // CD.
0,25đ
3)
0,5 đ
Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.
Khi đó MK là đường trung bình của
∆
BCE
⇒
MK // BE; mà BE
⊥
AD (gt)
⇒
MK
⊥
AD hay MK

⊥
EF (3)
0,25đ
Lại có CF
⊥
AD (gt)
⇒
MK // CF hay KI // CF.
∆
ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF (4)
Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF

⇒
ME = MF
0,25đ
Câu 6
1,0 đ
Với a, b, c là các số lớn hơn 1, áp dụng BĐT
Cô-si
ta có:
( )
2
4 1 4
1
a
b a
b
+ − ≥
−
. (1)

0,25đ
( )
2
4 1 4
1
b
c b
c
+ − ≥
−
. (2)
0,25đ
( )
2
4 1 4
1
c
a c
a
+ − ≥
−
. (3)
0,25đ
Từ (1), (2) và (3) suy ra
2 2 2
12
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥

− − −
.
0,25đ
Hết
Câu 6 ( Cách 2)
Ta có
2
4( 1) 4a
1
a
b
b
+ − ≥
−
( Theo BĐT Côsi)
Tương tự: …
Vậy
2 2 2
4( ) 4( 1 1 1) 12
1 1 1
a b c
a b c b c a
b c a
+ + ≥ + + − − + − + − =
− − −
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 2.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN THI: TOÁN
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/6/2015
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau:
( )
2
A 3 2 2= − +
b) Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
a/
x y 5
x y 1
+ =


− =

b/
2
x 2x 8 0
− − =
c/
4 2
x 3x 4 0
− − =
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình
( )
2 2

x 2 m 1 x m 3m 0− − + − =
(x là ẩn số, m là tham số)
1. Định m để phương trình có hai nghiệm
1 2
x , x
.
2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
B x x 7
= + +
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho parabol
( )
2
P : y x=
và đường thẳng
( )
d : y x 2
= − +

1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích
lớn nhất.
Bài 4: (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B,
rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút.
Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h
Bài 5 (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA,
MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa
M và D.
1. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
2. Chứng minh: MA
2
= MC.MD.
3. Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF //
CD
Bài 6 (1,0 điểm)
Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích
xung quanh và thể tích của hình nón đã cho.
HẾT
Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và đào tạo cho phép.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:…………………

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.
1.
( )
2
A 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3= − + = − + = − + =

2. a/
x 3
y 2
=



=

b/ S = {
—
2; 4} c/ S = {
—
2; 2} (hs tự giải)
Bài 2. Phương trình
( )
2 2
x 2 m 1 x m 3m 0− − + − =
(x là ẩn số, m là tham số)
1.
( )
( )
( )
2
/ / 2 2 2
b ac m 1 1. m 3m m 2m 1 m 3m m 1
∆ = − = − −  − − = − + − + = +
 
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
∆
/

>
0
⇔
m + 1
>

0
⇔
m
>

—
1
2. Theo Vi-ét:
( )
1 2
2
1 2
b
x x 2 m 1
a
c
x .x m 3m
a

+ = − = −




= = −


( ) ( )
( )
2

2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
B x x 7 x x 2x x 7 2 m 1 2 m 3m 7
= + + = + − + =  −  − − +
 

2
2 2 2 2
11 1 21
4m 8m 4 2m 6m 7 2m 2m 11 2 m m 2 m
2 2 2
   
= − + − + + = − + = − + = − +
 ÷  ÷
   
Vì
2
1 21 21
2 m
2 2 2
 
− + ≥
 ÷
 
nên B
min
=
21
2

. Dấu “=” xảy ra khi
1
m
2
=
Bài 3. 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) như hình vẽ
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x
2
= –x + 2
⇔
x
2
+ x – 2 = 0
⇔
x = 1 hoặc x =
—
2.
Nếu x =
—
2 thì y = 4
⇒
A(
—
2; 4)
Nếu x = 1 thì y = 1
⇒
B(1; 1)
3. .
Gọi M(x

M
; y
M
) là điểm thuộc parabol (P), cung AB sao cho diện tích tam giác AMB lớn
nhất.
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
O
y = x
2
y = - x + 2

A
B
M
H
Điều kiện:
—
2
<
x
M

<
1 và 0
≤
y
M

<
4
Từ M, kẻ MH
⊥
AB tại H, ta có:
+ Phương trình đường thẳng AB: y = –x + 2.
+ Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b. Đường thẳng này vuông góc với
AB. Suy ra a.(
—
1) =
—
1. Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH: x

2
= x + b
⇔
x
2
– x – b = 0
∆
= (
—
1)
2
– 4.1.( –b) = 1 + 4b;
∆
= 0
⇔
1 + 4b = 0
⇔

1
b
4
= −
Do đó: MH có phương trình:
1
y x
4
= −
+ phương trình hoành độ giao điểm giữa AB và MH:
1
x x 2

4
− = − +

⇔

9
x
8
=
Khi đó:
9 1 7
y
8 4 8
= − =
và
9 7
H ;
8 8
 
 ÷
 
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH:
2
1
x x
4
= −

⇔


2
1
x x 0
4
− + =
phương trình có nghiệm kép:
1
x
2
=
(thỏa điều kiện)
Khi đó:
1 1 1 1
y x
4 2 4 4
= − = − =
(thỏa điều kiện)
Vậy:
1 1
M ;
2 4
 
 ÷
 
Khi đó:
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2
M H M H

1 9 1 7 5 5 25
MH x x y y 2.
2 8 4 8 8 8 64
       
= − + − = − + − = − + − =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

5
MH 2
8
=

2 2 2
AB 3 3 2.3 3 2= + = =
Diện tích tam giác AMB là
AMB
1 1 5 15
S AB.MH .3 2. 2
2 2 8 8
= = =
(đ.v.d.t)
Bài 4. Gọi x (km/h) là vận tốc dòng nước (ĐK: 0
<
x
<
12)
Theo đề bài, ta có phương trình:
30 30 16
12 x 12 x 3

+ =
+ −

⇔
x
2
= 9
Giải phương trình trên được: x =
—
3 (loại) hoặc x = 3 nhận
Vậy vận tốc của dòng nước là 3 (km/h)
Bài 5

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
Tứ giác MAOB có:
·
0
MAO 90
=
(gt);
·
0
MBO 90
=
(gt);
·
·
MAO;MBO
đối nhau;
·

·
0
MAO MBO 180
+ =
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.
b) Chứng minh: MA
2
= MC.MD
Hai tam giác DMA và AMC có:
µ
M
chung;
·
·
MAC MDA
=
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên:
∆
DMA
∽

∆
AMC (g-g)
Suy ra:
MA MD
MC MA
=

⇒

MA
2
= MC.MD
c) Chứng minh: AF // CD
Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH
⊥
CD (Định lý quan hệ đường kính và dây)
Suy ra
·
·
0
MHO MBO 90
= =
nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn.
⇒

· ·
MHB MOB
=
(1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M)
⇒

·
·
1
MOB AOB
2
=
F

H
D
C
B
O
A
M
Mà
·
·
1
AFB AOB
2
=
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
⇒

·
·
AFB MOB
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
·
·
AFB MHB=
Mà AFB và MHB là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra AF // CD.
Bài 6
+ Diện tích xung quanh hình nón:
( )

2
xq
S rl .5.13 65 cm
π π π
= = =
+ Thể tích hình nón:
( )
2 2 2 5
h l r 13 5 12 cm= − = − =

( )
2 2 3
1 1
V r .h .5 .12 100 cm
3 3
π π π
= = =

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1)
2x 1 0+ =
2)
x 3 2y

y 1 2x

= −

= − +

3)
4 2
x 8x 9 0
+ − =
Câu II (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
( ) ( ) ( )
2
A a 2 a 3 a 1 9a vôùi a 0.
= + − − + + ≥
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành
một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của
người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp
tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi xe sửa xong, người thứ nhất đi với vận tốc
nhanh hơn trước 4km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai
người đi lúc đầu.
Câu III (2,0 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình
( )
2 2
x 2 m 1 x m 3 0− + + − =
có nghiệm
kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Cho hai hàm số

( )
y 3m 2 x 5
= + +
với
m 1
≠ −
và
y x 1
= − −
có đồ thị cắt
nhau tại điểm
( )
A x;y
. Tìm các giá trị của m để biểu thức
2
P y 2x 3
= + −
đạt giá
trị nhỏ nhất.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không
trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD
lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và
AF.
1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật;
2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA;
3) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
ĐỀ CHÍNH THỨC