Đề thi và đáp án điện động lực học ĐHSP - 2008
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.18 KB, 4 trang )
Đại Học Sư Phạm TpHCM
Khoa Vật Lý
Đề Thi Lần 1
Môn: Điện Động Lực
Thời Gian: 120 phút
Câu 1: Hệ phương trình Maxwell (3đ)
1. Viết hệ phương trình Maxwell trong chân không (dạng vi phân) và cho biết
ý nghĩa vật lý từng phương trình
2. Trong môi trường vật chất, hệ phương trình này được viết như thế nào?
Cho biết các bước chính để thu được hệ phương trình trong môi trường vật
chất.
Câu 2:
Sóng điện từ tự do (2đ)
1. Cho một ví dụ thực tế và phân tích ngắn gọn để chứng minh luận điểm sau:
“điện từ trường có thể tồn tại một cách độc lập”.
2. Từ hệ phương trình Maxwell, hãy chứng minh luận điểm trên bằng cách
giải hệ phương trình Maxwell.
Câu 3: Thế vectơ của dây dẫn (3đ)
Một dây dẫn hình tr
ụ bán kính trong và bán kính ngoài lần lượt là 5a và 6a (a là
hằng số) có dòng điện cường độ I chạy qua.
1. Tính cường độ từ trường H tại điểm cách trục dây 1 đọan r (
5a r 6a≤≤ )
2. Tính thế vectơ tại điểm đang xét ở câu 1 với điều kiện biên
()
05aA =
u
rr
Câu 4: Thuyết tương đối hẹp (2đ)
Một người quan sát S nhìn thấy một chớp sáng đỏ cách vị trí anh ta 1200m và một
chớp sáng xanh cùng trên đường thẳng chớp sáng đỏ nhưng gần hơn 720m. Anh ta
đo được khoảng thời gian giữa hai chớp sáng là 5.00μs, ánh sáng đỏ xuất hiện
trước.
1. Hỏi vận tốc tương tối V ( cả giá trị và chiều) của người quan sát thứ 2 S’
(đối v
ới S) ghi các chớp sáng này xảy ra cùng một nơi?
2. Khoảng thời gian giữa hai chớp sáng mà S’ đo được. Chớp sáng nào xảy ra
trước?
Hết
1
1
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
2
Giám thị không giải thích đề thi
Đáp án
Đề 1
Câu 1:
1. Viết được 4 phương trình (0.5đ), ý nghĩa 4 phương trình (0.5đ)
00
0
0
rotB j E
t
divB
B
rotE
t
divE
με
ρ
ε
∂
⎛⎞
=+
⎜⎟
∂
⎝⎠
=
∂
=−
∂
=
r
r
r
r
r
r
r
Ý nghĩa:
- nguyên nhân sinh ra từ trường xoáy có thể là phân bố dòng điện hoặc
điện trường biến thiên theo thời gian
- từ trường không có nguồn hay trong tự nhiên không có từ tích
- nguyên nhân sinh ra điện trường xoáy chính là từ trường biến thiên theo
thời gian
- điện trường là trường có nguồn, có điểm khởi đầu (điện tích dương),
điểm kết thúc (điện tích âm, hoặc vô cùng)
2. viết được 4 ph
ương trình
0
rotH j D
t
divB
B
rotE
t
divD
ρ
∂
=+
∂
=
∂
=−
∂
=
u
urur
r
r
r
r
ur
(0.25đ).
Nêu được các bước chính:
- các phép lấy trung bình dẫn tới hai phương trình
0divB
B
rotE
t
=
∂
=−
∂
r
r
r
(0.5)
- đưa ra các vectơ phân cực điện
P
u
r
, vectơ nhiễm từ
M
u
ur
, các vectơ cảm ứng
điện
0
DP E
ε
=+
ur ur ur
, cường độ từ trường
0
B
HM
μ
=
−
u
r
u
uruur
(0.5) và điều kiện điện từ
trường yếu
0
PE
α
ε
=
ur ur
suy ra
(
)
0
1DE
εα
=+
u
rur
, tương tự
()
0
1
B
M
β
β
μ
=
+
ur
uur
suy ra
B
H
μ
=
ur
uur
(0.5đ)
Viết lại hệ phương trình
0
rotB j E
t
divB
B
rotE
t
divE
μ
ε
ρ
ε
∂
⎛⎞
=+
⎜⎟
∂
⎝⎠
=
∂
=−
∂
=
r
r
r
r
r
r
r
(0.25đ)
Câu 2:
1. cho được ví dụ (0.5đ) và phân tích đúng (0.5đ)
2. từ hệ phương trình Maxwell dẫn ra phương trình truyền sóng (0.5đ) và
đưa ra nghiệm sóng phẳng (0.5đ)
Câu 3:
Tính mật độ dòng
()
2
22
11
36 25
I
I
j
a
aa
π
π
==
−
(0.5đ)
Áp dụng định luật Ampère, biện luận phương, chiều H, tính ra H
2
2
25
22
i
i
Hdl I
Ir
H
ra
π
=
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
∑
∫
u
uruur
(0.5đ)
Viết được phương trình cho thế vectơ
Aj
μ
Δ
=−
u
rr
(0.5đ)
Biện luận tính đối xứng của thế vectơ: vectơ
A
u
r
có ba thành phần theo ba
trục r,
θ
và z do
A
ur
cùng phương cùng chiều với dòng điện nên chỉ có thành
phần
z
A . Do hình trụ đối xứng nên
z
A chỉ phụ thuộc biến số r nên còn lại
phương trình
2
1
11
z
A
I
r
rr r a
μ
π
∂
∂
⎛⎞
=−
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
(0.5đ)
và giải phương trình
2
12
2
ln
44
z
Ir
ACrC
a
μ
π
=− + + (0.5đ)
Biện luận các hệ số
- tại
50
z
raA== suy ra
21
25
ln 5
44
I
CCa
μ
π
=− thay vào ta có
2
1
2
25 ln
44 5
z
I
rr
AC
aa
μ
π
⎛⎞
=− − +
⎜⎟
⎝⎠
- để tìm C1 ta áp dụng điều kiện sau:
1
2
22
z
B
HrotA
CIr
H
ar
μ
π
μ
==
=−
Tại r=5a
()
25 0aH
π
= (hoặc tại r=6a,
(
)
26aH I
π
=
) suy ra
1
25
22
I
C
μ
π
=
(0.5đ)
Câu 4:
1.
1200
1200 720 480
5
d
x
xd
xm
x
m
tt s
μ
=
=−=
−=
viết công thức biến đổi Lorentz (giả sử S’ chuyển động theo chiều x tăng)
'
2
2
'
2
2
1
1
dd
d
x
x
x
x
vt
x
v
c
x
vt
x
v
c
−
=
−
−
=
−
(0.5đ)
''
8
6
720
1, 44.10 /
5.10
dx ddxx
xd
xd
xx xvtxvt
xx
vms
tt
−
=→− =−
−
==−=−
−
0.5đ
Kết luận chiều chuyển động của S’: S’ chuyển động theo chiều x giảm
(0.5đ)
2. tính được khoảng thời gian
()
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22
''/
1
''
''/
1
1
1.44
'' 1 5.1 4.4
3
dd
d
xd
xd
xx
x
xd xd
txvc
t
v
tt
c
tt
txvc
v
t
c
v
c
v
tt tt s
c
μ
−
=
−
−
→−=
−
=
−
−
→− = − − = − =
(0.5)
và cho kết luận: người S’ vẫn ghi nhận ánh sáng đỏ xảy ra trước (0.25đ)
