- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 8
Thi HK2 môn toán 8 Sơn Động 2014-2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (388.1 KB, 4 trang )
UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (3,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a)
3x 2 2x 5+ = −
.
b) (2x+1)(x-1) = 0.
c)
1
1x
5x
3x
2
=
−
−
+
−
.
Câu 2. (2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a) 2(3x-1) < 2x + 4.
b)
− −
+ <
7 1 16
2
6 5
x x
x
.
Câu 3. (1,5 điểm): Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc
về, người đó chỉ đi với vận tốc là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4. (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm.
Vẽ đường cao AH và phân giác AD của góc A (D
∈
BC) .
a) Tính BC.
b) Chứng minh AB
2
= BH.BC.
c) Tính BH, BD.
Câu 5. (0,5 điểm).
Giải phương trình:
2
(6 8)(6 6)(6 7) 72x x x+ + + =
.
Hết
PHÒNG GD & ĐT
SƠN ĐỘNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2014 - 2015
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần
chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm
mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu
học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
Hướng dẫn giải Điểm
Câu 1 (3 điểm)
(3
điểm)
a.Ta có:
3x 2 2x 5+ = −
⇔
3x – 2x = –2 – 5
7x⇔ = −
0,75
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -7.
0,25
b.Ta có: (2x+1)(x-1) = 0
⇔
2x+1=0 hoặc x-1=0
0,25
1
2
x
−
⇔ =
hoặc x = 1 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
1
;1
2
S
−
=
0,25
c. ĐKXĐ:
3x
≠
và
1x
≠
0,25
1
1x
5x
3x
2
=
−
−
+
−
⇔
2( 1) ( 5)( 3)
1
( 3)( 1) ( 1)( 3)
x x x
x x x x
− − −
+ =
− − − −
⇔
2(x-1)+(x-5)(x-3) = (x-1)(x-3)
0,25
⇔
2x -2 + x
2
-8x +15 = x
2
- 4x+3
⇔
-2x = -10
⇔
x = - 5 (TMĐK)
0,25
KL: …… 0,25
Câu 2
(2
điểm)
a) 2(3x-1) < 2x + 4
⇔
6x – 2 < 2x + 4
0,25
⇔
4x < 6
⇔
x <
3
2
0,5
KL: …. 0,25
b)
− −
+ <
7 1 16
2
6 5
x x
x
⇔
− −
+ <
(7 1).5 2 .30 (16 ).6
6.5 30 5.6
x x x
0,25
⇔
35x – 5 + 60x < 96 – 6x
⇔
101x < 101
⇔
x < 1 0,5
KL … 0,25
Câu 3 (1,5 điểm)
(1,5
điểm)
Đổi: 45 phút =
3
4
giờ.
Gọi độ dài quãng đường AB là
x
(km), ĐK: x > 0
0,25
Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là:
15
x
(giờ)
Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là:
12
x
(giờ)
0,25
Theo bài ta có pt:
3
(*)
12 15 4
x x
− =
Giải phương trình (*) tìm được x = 45 (thoả mãn điều kiện x > 0)
0,25
0,5
Vậy độ dài quãng đường AB là 45 km. 0,25
Câu 4 (3 điểm)
Hình vẽ:
8cm
6cm
D
H
C
B
A
a
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
2 2 2 2 2
BC = AB + AC = 6 +8 =100 => BC = 10
(cm)
0,75
Vậy BC = 10 cm
0,25
b
b) Xét
Δ
BAC và
Δ
BHA
Có
·
BAC
=
·
BHA
= 90
0
·
ABC
chung
⇒
Δ
BAC
Δ
BHA
0,5
nên
=
BA BC
BH BA
⇒
AB.AB = BH.BC
⇒
AB
2
= BH.BC
0,25
Vậy AB
2
= BH.BC.
0,25
c
c) * Theo câu b, AB
2
= BH.BC
⇒
2 2
6
3,6
10
AB
BH
BC
= = =
(cm)
* Vì AD là tia phân giác của
·
BAC
nên, ta có:
BD
=
AC
CD
AB
(tính chất)
+ Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
BD
=
AC
CD
AB
=
10 5
6 8 14 7
BD CD BC
AB AC
+
= = =
+ +
⇒
BD = AB.
5
7
=6.
5
7
=
30
7
(cm).
0,25
0,25
0,25
Vậy BH = 3,6 (cm), BD =
30
7
(cm). 0,25
Câu 5 (0,5 điểm)
(0,5
điểm)
2
(6 8)(6 6)(6 7) 72x x x+ + + =
Đặt
6 7 .x t+ =
Ta có
2 2 2 4 2
( 1)( 1) 72 ( 1) 72 72 0t t t t t t t+ − = ⇔ − = ⇔ − − =
4 2 2 2 2 2 2 2
9 8 72 0 ( 9) 8( 9) 0 ( 9)( 8) 0t t t t t t t t⇔ − + − = ⇔ − + − = ⇔ − + =
Mà
2
8 0t + >
nên
2 2
2
9 0 9 3
3
t t t x− = ⇔ = ⇔ = ± ⇔ = −
hoặc
5
.
3
x = −
Vậy PT có nghiệm là
2 5
;
3 3
x
− −
∈
.
0,5
Tổng điểm 10
