TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
KHOA ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN VIỄN THÔNG





TÀI LIỆU GIẢNG DẠY


XỬ LÝ TÍN HIỆU TƯƠNG TỰ
ANALOG SIGNAL PROCESSING




TÁC GIẢ: Th.S Nguyễn Việt Hùng
Th.S Lê Thanh Tân








TP.HCM 2007

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN 1
CHƯƠNG II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 4
CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH ẢNH LAPLACE CỦA TÍN HIỆU 29
CHƯƠNG V: PHÂN TÍCH PHỔ TÍN HIỆU 40
CHƯƠNG V: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 66
Phụ lục
Tài liệu tham khảo
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự

1
CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN

1. TÍN HIỆU VÀ TIN TỨC:
Tín hiệu là sự biểu hiện vật lí của tin tức mà nó mang nguồn tin đến nơi nhận tin . Ở
đây ta chỉ quan tâm đến tín hiệu điện, là dòng điện hay điện áp. Tuy nhiên lí thuyết
trình bày ở đây cũng sẽ đúng cho các tín hiệu khác, không phân biệt bản chất vật lí của
chúng.
Nhiệm vụ chính của lí thuyết tín hiệu (LTTH) là đi tìm các biểu diễn toán học cho tín
hiệu, tức là các mô hình toán học của tín hiệu. Đồng thời LTTH sẽ đưa ra các phương
pháp phân tích tín hiệu. Mô hình toán học của tín hiệu là các hàm thực hay phức của
một hay nhiều biến. Ví dụ s(t), s(x,y), hay s(x,y,t). Tín hiệu đầu tiên là các hàm của
thời gian, nó biểu thò một đại điện như tín hiệu âm thanh hoặc tín hiệu hình. Tín hiệu
thứ hai là hàm hai biền tọa độ không gian (x,y), đó là tín hiệu tónh. Tín hiệu sau cùng là

tín hiệu truyền hình. Ở đây ta chỉ xét các tín hiệu là hàm thời gian.
Tin tức cần truyền đi từ nguồn tin có bản chất vật lí rất khác nhau như: tiếng nói, âm
nhạc, hình ảnh, số liệu đo lường v.v Lí thuyết thông tin (LTTT) là lí thuyết ngẫu
nhiên của tin tức, có nghóa là nó xét đến tính chất bất ngờ của tin tức đối với người
nhận tin.
Về bản chất, thông tin có tính ngẫu nhiên, có nghóa là nó không được biết trước và
mang tin tức. Tín hiệu mang tin tức do đó là tin hiệu ngẫu nhiên, mô hình toán học của
nó là các quá trình ngẫu nhiên thực hay phức.
Xử lí tín hiệu là vấn đề kó thuật, nó áp dụng kiến thức của LTTH, LTTT, kó thuật điện
tử, vật lí ứng dụng để tạo ra hay biểu diễn tín hiệu mang tin tức. Nó được ứng dụng
trong các lónh vực truyền và khai thác tin tức như kó thuật thông tin, nhận dạng, xử lí
ảnh, quan sát các quá trình công nghiệp

2. PHÂN LOẠI TÍN HIỆU:
2.1.
Tín hiệu vật lí và mô hình lí thuyết:
Một tín hiệu là biểu diễn của một quá trình vật lí, do đó nó phải là một tín hiệu vật lí
thực hiện được. Tín hiệu như vậy phải thỏa mãn các yêu cầu sau đây:
Có năng lượng hữu hạn.
Có biên độ hữu hạn.
Có phổ hữu hạn và tiến tới không khi tần số tiến tới
∞

Việc phân loại tín hiệu dựa trên các cơ sở sau:
Phân loại theo quá trình biến thiên của tín hiệu, các tín chất của nó có thể đoán trước
hay không.
Phân loại theo năng lượng: có thể phân biệt thành tín hiệu năng lượng hữu hạn và tín
hiệu công suất trung bình hữu hạn (năng lượng vô hạn).
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -

Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự

2
Phân loại dựa vào hình thái của tín hiệu, từ đó có thể phân loại theo tính chất liên tục
hay rời rạc của tín hiệu.
Phân loại tín hiệu dựa vào phổ của nó.
Phân loại dựa theo thứ nguyên, là tín hiệu một biến hay nhiều biến.
2.2. Tín hiệu xác đònh và tín ngẫu nhiên:
Cơ sở phân loại đầu tiên là dựa trên quá trình biến đổi của tín hiệu là một hàm của thời
gian (xem hình 1.1), có thể xác đònh được hay không.
Theo cách này người ta phân thành tín hiệu xác đònh và tín hiệu ngẫu nhiên. Tín hiệu
xác đònh là tín hiệu mà quá trình biến thiên của nó được biểu diễn bằng một hàm thời
gian đã hoàn toàn xác đònh. Còn tín hiệu ngẫu nhiên thì sự biến thiên của nó không thể
biết trước (có tính may rủi), muốn biểu diễn nó phải tiến hành quan sát thống kê.



Hình 1.1
Về mặt lí thuyết việc xét tín hiệu xác đònh dễ dàng hơn, nó hoàn toàn xác đònh
do có mô hình toán học đã biết trước. Đồng thời nó cũng biểu thò những tín hiệu mà ta
có thể quan sát được đó là những tín hiệu thường gặp trong phòng thí nghiệm, tín hiệu
kiểm tra hay tín hiệu năng lượng. Một tín hiệu có hình dạng xác đònh, nhưng vò trí trên
thang thời gian chưa được biết trước thì đó cũng là tín hiệu ngẫu nhiên.
2.3. Tín hiệu năng lượng- Tín hiệu công suất:
Cơ sở phân loại thứ hai là dựa vào năng lượng của tín hiệu, như đã biết có hai loại là
tín hiệu năng lượng hữu hạn và tín hiệu công suất trung bình hữu hạn.
Tín hiệu năng lượng hữu hạn gồm những tín hiệu quá độ xác đònh và ngẫu nhiên. Còn
tín hiệu công suất bao gồm hầu như tất cả: tín hiệu tuần hoàn, tuần hoàn quasi và tín
hiệu ngẫu nhiên xác lập.

Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự

3
Một vài tín hiệu có thể có không phụ thuộc vào hai loại tín hiệu kể trên, ví dụ tín hiệu
x(t) = exp(at) với a > 0 và t(-∞, ∞), hay tín hiệu xung Dirac

(t) và dãy tuần hoàn của
nó.
2.4. Tín hiệu liên tục và rời rạc:
Một tín hiệu có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau tùy theo biên độ của nó có giá
trò liên tục hay rời rạc theo biến thời gian liên tục hay rời rạc. Có thể phân biệt thành
bốn loại sau:
Tín hiệu có biên độ và thời gian liên tục được gọi là tín hiệu tương tự (analog).
Tín hiệu có biên độ rời rạc, thời gian liên tục là tín hiệu lượng tử.
Tín hiệu có biên độ liên tục thời gian rời rạc là tín hiệu rời rạc.
Tín hiệu có biên độ và thời gian đều rời rạc được gọi là tín hiệu số (digital).

Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
4
CHƯƠNG 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

1. MÔ HÌNH XÁC ĐỊNH CỦA TÍN HIỆU VẬT LÝ:
Trong các lónh vực mà tín hiệu được coi là cái tải nãng lượng như trong lý thuyết
mạch và lý thuyết về các hệ thống điện tử, thì tín hiệu sẽ được mô tả bàng mô hình xác

đònh. Còn trong các hệ thống thông tin, nơi mà người ta quan tâm đến vấn đề truyền tin
tức, hay trong các hệ thống đo lường, nơi mà ta quan tâm đến kết quả của các đại lượng
cần đo,thì tín hiệu được mô tả bàng mô hình ngẫu nhiên. Trong chương trình này ta sẽ
xét đến tín hiệu xác đònh, có thể thấy ràng việc xét tín hiệu xác đònh sẽ dễ dàng hơn so
với tín hiệu ngẫu nhiên cả về khái niệm lẫn mô hình tín học. Ta sẽ đưa ra một số thông
tin đạc trưng cho tín hiệu xác đònh và phương pháp phân tích chúng, đó cũng là cơ sở để
phân tích tín hiệu ngẫu nhiên. Các loại tín hiệu xác đònh được dùng để mô tả các tính
chất của các hệ thống truyền tin rất tiện lợi, và có thể thấy ràng hầu như trong tất cả
các hệ thống thông tin rất tiện lợi, và có thể thấy ràng hầu như trong tất cả hệ thống
thông tin, bên cạnh các tín hiệu ngẫu nhiên luôn luôn có tín hiệu xác đònh như là các
sóng mang, tín hiệu đồng bộ, tín hiệu xung nhòp
Chúng ta sẽ ký hiệu các tín hiệu xác đònh bàng các chữ cái như x,y Khi cần có
thể thêm các chũ số, giá trò của nó là x(t), y(t)
Như đã nói ở chương một, tín hiệu xác đònh có mô hình toán học là các hàm
thực họac phức theo thời gian, hoặc cũng có thể là các phân bố. Tuy nhiên cần nhớ
ràng, không phải tất cả các hàm hay phân bố đều là mô hình có ý nghóa đối với tín hiệu
vật lý. Trong tất cả các loại tín hiệu người ta thường phân biệt thành hai loại tín hiệu
mô tả các tín hiệu vật lý thực tế, đó là: Tín hiệu có năng lương hữu hạn và tín hiệu có
công suất trung bình hữu hạn. Việc phân loại như vậy là dựa trên các thông số đặc
trưng của tín hiệu xác đònh mà ta sẽ xét chúng sau đây.
2. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH:
2.1. Tích phân tín hiệu:
Cho tín hiệu x là tín hiệu xác đònh, tồn tại tring khoảng -∞ <1< ∞, tích phân tín hiệu
được xác đònh nghóa như sau:



x =
 
dttx




(2.1)
Tích phân tín hiệu thông thường biểu diễn diện tích giới hạn dưới đồ thò của tín hiệu, nó
có thể không xác đònh hoặc vô hạn đối với một tín hiệu nào đó. Do đó đònh nghóa (2.1)
chỉ có ý nghóa với những tín hiệu mà giá trò tích phân của nó hữu hạn.
Ở đây ta đã kí hiệu [.] tương đương với



dt. .
Các tín hiệu có giá trò khác không trong khoảng thời gian hữu hạn được gọi là tín hiệu
có thời hạn hữu hạn hay tín hiệu xung. Tín hiệu xung chính là mô hình thực tế của các
tín hiệu vật lí, bởi vì chúng thường được quan sát trong một khoảng thời gian hữu hạn.

Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
5
2.2. Trò trung bình của tín hiệu:
Với tín hiệu xung ta có thể đưa ra khái niệm về giá trò trung bình trong khoảng thời gian
được đònh nghóa như sau:
x =
t
t
t
t
dttx

12
2
1
)(


(2.2)
Đònh nghóa này cũng có thể sẽ có ý nghóa đối với các tín hiệu có thời hạn vô hạn, khi
đó già trò trung bình của chúng sẽ được xác đònh bởi giới hạn





T
T
T
dttx
T
x )(
2
1
lim (2.3)
Các tín hiệu có thời hạn vô hạn


 , , trong LTTH thường gặp là tín hiệu tuần hoàn
với chu kì T, thì già trò trung bình của nó sẽ là:





T
t
t
dttx
T
x
0
0
)(
1
(2.4)
trong đó
t
0
là một điểm bất kì trên thang thời gian.dt
Chúng ta dùng kí hiệu
. tương đương với:




t
t
dt
tt
2
1
.

1
12
;



T
T
T
dt
T
.
2
1
lim và dt
t
t
T
T


0
0
.
1

là để chỉ giá trò trung bình của các tín hiệu xung, tín hiệu có thời hạn vô hạn và tín hiệu
tuần hoàn.

2.3. Năng lượng của tín hiệu:

Năng lượng chứa trong các tín hiệu x(t) được kí hiệu là

x
và được đònh nghóa như sau:



dtt
xx
x
)(
22




 (2.5)

2.4. Công suất trung bình của tín hiệu:
Các tín hiệu xung cũng có thể được đặc trưng bởi công suất trung bình trong khoảng
thời gian được đònh nghóa như sau:

 
dtt
T
T
T
T
x
xxtt

)(
2
1
lim,
22
21




 (2.6)
Nếu tín hiệu x là các xung dòng điện hay điện áp, thì

x
có ý nghóa vật lí là công suất
trung bình của tín hiệu x nhận được trên một đơn vò điện trở trong khoảng thời gian


t
t
21
, .
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
6
Với các tín hiệu có thời hạn vô hạn, công suất trung bình được xác đònh bởi giới hạn
như sau:



dtt
T
T
T
T
x
xx
)(
2
1
lim
22




 (2.7)
Với tín hiệu chu kì T thì:
dtt
t
t
T
T
x
xx
)(
1
0
0

22



 (2.8)
trong đó
t
0
là điểm bất kì trên thang thời gian.
Theo lí thuyết mạch thì đại lượng

x
chính là trò bình phương của trò hiệu dụng.
Dựa vào các thông số năng lượng của tín hiệu mà người ta phân chia chúng thành hai
loại quan trọng là:
-Tín hiệu có năng lượng hữu hạn, hay tín hiệu năng lượng nếu 

x
0 .
-Tín hiệu có thời hạn vô hạn được gọi là tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn hay
tín hiệu công suất nếu


x
0 .
3. Tín hiệu xác đònh thực:
3.1. Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn:
3.1.1.
Xung vuông góc
)(t


( H.2.1)


Hình 2.1 [x] = 1 ;

x
= 1
Nhờ kí hiệu

ta có thể biểu diễn các xung vuông góc nằm ở vò trí bất kì trên thang
thời gian, có độ rộng và độ cao bất kì như trên hình 2.2.


Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
7
Hình 2.2
x(t)= a








b

ct



abx  ; 

x
a
2
b
Khi nhân một tín hiệu bất kì với hàm








b
ct
ta có thể giữ lại một phần của tín hiệu
đó và bỏ đi những phần khác theo ý muốn.
3.1.2. Xung tam giác
)(t

(H.2.3)

[x]=1 ;


x
= 2/3


Hình 2.3

3.1.3.
Xung Cosin (H.2.4)
x(t) = X cos









0
0
.


t
t
x[t] =
0
2

X

;
0
2
2


X
E
x



Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
8
Hình 2.4


3.1.4. Xung hàm mũ (H.2.5)
x(t) = X










T
Tt
e
t
2

; 0



[x] =
 
T
e
X



1
 
T
x
e
X
E


2
2

1
2



Hình 2.5
3.2. Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (H.2.6):
3.2.1. Hàm mũ suy giảm:




Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
9
Hình 2.6

3.2.2. Tín hiệu Sa (H.2.7):

0
2



0




0
4



0
3



0
2


0
3


0


0
4


0
5


0

5




Hình 2.7
Tín hiệu Sa đóng vai trò trong việc rời rạc tín hiệu. Vì vậy người ta kí hiệu nó bằng chữ
Sa từ chữ Sampling ( tiếng Anh là lấy mẫu).

3.2.3. Tín hiệu (H.2.8):
0
2



0



0
4



0
3



0

2


0
3


0


0
4



Hình 2.8
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
10

3.3. Tín hiệu không tuần hoàn có công suất trung bình hữu hạn:
3.3.1. Bước nhảy đơn vò 1(t) (H.2.9):




Hình 2.9 Hình 2.10
Bước nhảy có giá trò bất kì, tại một điểm bất kì ta có thể viết:

x(t)= X1(t-T) (H.2.10)
Nhờ có kí hiệu 1(t) ta có thể dễ dàng biễu diễn các tín hiệu có những đoạn gãy (H.2.11)


Hình 2.11
)](1)()(1[)( TtTttt
T
X
tx  (a)
)](1)(1[)( Tttt
T
X
tx  (b)
3.3.2. Hàm mũ tăng dần (H.2.12)
);(1)1()( tetx
t


 0




;
2
1
x

2
1


x
P

Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
11


Hình 2.12 Hình 2.13


3.4.
Tín hiệu tuần hoàn:
3.4.1. Tín hiệu sin:

,sin)(
0
tXtx

 ),(


t
;0x
2
2
X

P
x




Hình 2.14

3.4.2. Dãy xung vuông góc lưỡng cực:


;0x

2
XP
x

Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
12

Hình 2.15
3.4.3.
Dãy xung vuông góc đơn cực:

;X
T
x





2
X
T
P
x




Hình 2.16
3.5. Tín hiệu phân bố:
Phân bố được gọi là các hàm giả hay các hàm tổng quát. Nó thường được dùng trong ba
trường hợp sau:
-
Phân bố dùng như một mô hình toán học cho một loại tín hiệu nào đó.
- Phân bố được dùng để mô tả các phép toán tác động lên tín hiệu ví dụ phép
rời rạc tín hiệu hay lặp tuần hoàn tín hiệu.
- Phân bố được dùng để miêu tả phổ của tín hiệu, trong trường hợp tín hiệu không
có phổ Forurier thông thường, ví dụ như bước nhảy đơn vò, tín hiệu tuần hoàn và nhiều
tín hiệu có năng lượng không xác đònh.
Khái niệm phân bố được Đirăc đưa ra đầu tiên dùng trong vật lí lượng tử, đó là hàm

.
Sau này còn gọi là Delta Đirăc hay phân bố Đirăc ngày nay được dùng trong nhiều lónh
vực khác nhau. Nó không có ý nghóa toán học chính xác, nhưng tiện lợi cho việc phân
tích tín hiệu trong những trường hợp vừa nêu ở trên.


3.5.1. Phân bố
)(t

:
Đirăc đònh nghóa hàm

như sau:
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
13

Đại lượng )(t

ở đây không phải là hàm thông thường bởi vì tại t = 0 nó không nhận
giá trò bằng số. Từ đây về sau ta sẽ gọi đại lượng )(t

là phân bố )(t

hay Delta Đirăc.
Trong lí thuyết về phân bố, )(t

được biểu diễn giới hạn của dãy


),(

t của các hàm

),(


t thỏa mãn các điều kiện:

Dãy hàm thỏa mãn các điều kiện (2.11) và (2.12) được gọi là dãy hàm gần đúng hay là
dãy đònh nghóa của phân bố )(t

.
Có rất nhiều dãy hàm đònh nghóa hàm )(t

, sau đây ta chỉ nêu một số ví dụ, đó là dãy
hàm Gausse có dạng:










2
2
exp
1
),(





t
t (2.13)



Hình 2.17
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
14
Các hàm này với các tham số

khác nhau được biểu diễn trên hình 2.17. Khi

tiến
tới không, các hàm Gausse co hẹp lại, có nghóa là nó tập trung xung quanh điểm t = 0;
còn khi

tiến tới vô cùng thì giá trò của nó tiến tới không. Ở giới hạn dãy này tiến tới
đại lượng có giá trò bằng không khi t
0

và bằng vô cùng khi t = 0. Diện tích giới hạn
dưới đồ thò của mỗi hàm đều bằng một. Giới hạn của dãy hàm Gausse (2.13) do đó là
phân bố )(t

, có thể viết dưới dạng:


)(exp
1
lim
2
2
0
t
t
t















(2.14)
Biểu diễn đồ thò của phân bố )(t

theo qui ước là một vạch hẹp có mũi tên tại điểm t =
0. Độ cao của vạch bằng diện tích dưới đồ thò của phân bố, do đó bằng một (H.2.18

a,b).


Hình 2.18
Phân bố )(t

là mô hình toán học của tín hiệu xung có thời hạn vô cùng nhỏ và có
biên độ vô cùng lớn. Tín hiệu như vậy không phải là tín hiệu vật lí thực hiện được.
Mặc dù vậy nó là một mô hình trừu tượng rất tiện lợi cho các tín hiệu vật lí, như là các
xung hẹp. Các phần tử của dãy hàm đònh nghóa phân bố
)(t

có năng lượng hữu hạn,
nhưng chính phân bố )(t

lạ có năng lượng vô hạn. Phân bố )(t

sẽ được coi như là tín
hiệu có công suất trung bình hữu hạn.
 Một vài tính chất vật lí của phân bố:
 Tính chất 1: Nhân với hằng số:

 




 ;)()( adttadtta

Ra


(2.15)
Dãy hàm đònh nghóa phân bố
)(ta

là dãy ),(


ta , khi 0

a ta sẽ có từ đònh
nghóa 0. )(t

= 0 với mọi t.

 Tính chất 2: Quan hệ với các bước nhảy đơn vò:
)(1)(
''
tdtt 


(2.16)
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
15
)(
)(1
t

dt
td

 (2.17)

 Tính chất 3: Nếu x(t) là tín hiệu bất kì thì:
)()0()()( txttx



(2.18)

)()()()(
000
tttxtttx 

(2.19)
Tính chất này được gọi là tính chất lọc của )(t

.

 Tính chất 4: Nếu x(t) là tín hiệu bất kì thì:




 )0()()( xttx

(2.20)


)()()(
00
txdttttx 




(2.21)

 Tính chất 5: Thay đổi thang (tỉ lệ)

)(
0
0
tt
t
t










(2.22)
 Tính chất 6: Tính chất chẵn.


)(t

= ).( t


(2.23)

 Tính chất 7: Tích chập của phân bố )(t

với hàm bất kì
)()()()()()(*)(
''''''
txdttttxdttttxttx 






(2.24)
Phân bố
)(t

được gọi là phần tử đồng nhất của phép tính chập, tương tự như số 1 là
phần tử đồng nhất của phép tính nhân số thực. Tính chất này được gọi là tính chất lặp
của phân bố
)(t

. Tương tự ta có:
)()(*)(

00
ttxtttx 

(2.25)

3.5.2. Phân bố lược:
Phân bố lược được kí hiệu là )(t và được đònh nghóa như sau:





n
ntt )()(

(2.29)
Đồ thò của phân bố lược cho trên hình 2.19 a. Từ đònh nghóa phân bố lược có thể thấy
nó là dãy tuần hoàn của các Delta Đirăc, có độ cao đơn vò và cách nhau một khoảng
đơn vò. Tên gọi của phân bố lược là hoàn toàn trực quan xuất phát từ đồ thò của nó.
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
16


Hình 2.19: Phân bố lược
Một trong những dãy đònh nghóa của phân bố lược là (H.2.20)













n
t
nt
t
2
2
22
)(
exp)exp(
1



(2.30)
Phân bố lược là trường hợp đặc biệt, nó không thuộc vào loại tín hiệu nào đã kể trước
đây. Theo đònh nghóa nó là tín hiệu tuần hoàn nhưng lại có công suất trung bình không
hữu hạn. Nó được dùng để miêu tà tín hiệu bò rời rạc hoặc các phép tính tác động lên
tín hiệu rời rạc, ngoài ra nó còn dùng để biểu diễn phép tính lặp tuần hoàn và phổ của
tín hiệu tuần hoàn.
 Một vài tính chất của phân bố lược:

 Tính chất 1: Tính chất rời rạc:
)().( ttx =




n
ntnx )()(

(2.31)
trong đó x(t) là tín hiệu bất kì.

 Tính chất 2: Tính chất lặp hoàn toàn:
)(*)( ttx




n
ntx )( (2.32)
tín hiệu x(t) là tín hiệu xung có thời hạn nhỏ hơn hoặc bằng đơn vò.

 Tính chất 3: Tính chất chẵn:
)()( tt  (2.33)
 Tính chất 4: Phân bố lược là tín hiệu tuần hoàn:
)()( tnt  n = 0, ±1 (2.34)
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự

17

 Tính chất 5: Thay đổi thang độ (tỉ lệ):








t
= )(

nt
n




(2.35)
Từ tính chất này thấy rằng dãy Delta Đirăc cách nhau một khoảng bằng nhau (chu kì) T
> 0 và có độ cao như nhau, có thể viết dưới dạng:

T
1











n
nTt
t
)(


(2.36)
Dãy này có đồ thò trên hình 2.19b. Tính chất rời rạc và lặp tuần hoàn của dãy (2.36)
như sau:
 Tính chất 1:
x(t)
T
1
(2.37)
trong đó x(t) là tín hiệu bất kì.

 Tính chất 2:

T
tx
1
*)(











n
nTtx
T
)(
1
(2.38)
trong đó x(t) là tín hiệu xung có thời hạn
T

.

4.
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN TÍN HIỆU:
4.1. Hệ số tương quan:
Tín hiệu có thể được biểu diễn như một vectơ trong một không gian metric thích hợp
được gọi là không gian tín hiệu. Để so sánh hai tín hiệu người ta thường xác đònh
khoảng cách d( ),
21
xx giữa chúng, đó là mức độ khác nhahu giữa hai tín hiệu, nó sẽ
bằng không nếu hai tín hiệu hoàn toàn giống nhau. Khoảng cách Ơcơlic của hai tín
hiệu
)(

1
tx và )(
2
tx , xét trong khoảng thời gian T được xác đònh theo công thức:

21
2
2121
)()(),(










T
dttxtxKxxd
Có thể thấy rằng, năng lượng của tín hiệu trong không gian L
2
(0,T) có khái niệm tương
tự như bình phương khoảng cách trong không gian R
n
. Do đó ),(
21
2
xxd được hiểu là

năng lượng của tín hiệu, được xác đònh như sau:

 
 
dttxtxtxtxxxdE
y
)()()()(),(
*
2
*
12121
2





dttxdttxtxdttx
2
2
*
21
2
1
)()()(Re)(









Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
18
Năng lượng của tín hiệu
y
E phụ thuộc vào tích vô hướng giữa )(
1
tx và )(
2
tx , có ý nghóa
là khoảng cách giữa hai tín hiệu sẽ cực đại nếu tích vô hướng của nó bằng không
( )(
1
tx và )(
2
tx trực giao), và cực tiểu (bằng không) nếu )(
1
tx = )(
2
tx .
Người ta đònh nghóa hệ số tương quan giữa hai tín hiệu
21
, xx là tỉ số sau:

),(

),(
)(
)()(
11
21
2
1
21
12
xx
xx
dttx
dttxtx








(2.39)
Và hệ số tương quan giữa hai tín hiệu )(
2
tx và )(
1
tx :

 
22

12
2
2
*
12
21
,
),(
)(
)()(
xx
xx
dttx
dttxtx








(2.40)
Tất nhiên các tích vô hướng trên được xác đònh trong không gian
).,0(
2
TL
Nếu 0
2112



thì các tín hiệu
21
, xx là trực giao và ta có năng lượng tổng của hai
tín hiệu bằng tổng năng lượng của từng tín hiệu. Các hệ số
12

và
21

trong trường hợp
chung không bằng nhau (
12


21

).
Ngoài ra hệ số tương quan chuẩn hóa giữa hai tín hiệu
21
, xx còn được đònh nghóa:



),)(,(
),(,
.
2211
1221
2112

xxxx
xxxx


(2.41)
Có thể thấy rằng

là một số thực có giá trò trong khoảng ).10(




4.2. Hàm tương quan:

Hình 2.21: Sự phụ thuộc của hệ số tương quan
12

vào sự dòch chuyển của tín hiệu
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
19
Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu biểi thò vò trí của hai tín hiệu trong không gian tương
ứng. Tuy nhiên, khi một trong hai tín hiệu dòch chuyển trên thang thời gian thì tích vô
hướng của chúng sẽ thay đổi theo sự dòch chuyển đó.
Nếu ta kí hiệu độ dòch chuyển trên thang thời gian là

, thì tích vô hướng giữa hai tín
hiệu

21
, xx sẽ là hàm của

. Để tiện lợi cho việc so sánh tín hiệu trong không gian của
nó người ta đưa ra khái niệm về hàm tương quan.
4.2.1. Tín hiệu năng lượng hữu hạn:
Hàm tương quan trong không gian ),0(
2
TL của tín hiệu năng lượng được kí hiệu là

,
nó được xác đònh bởi tích vô hướng của hai tín hiệu khi một trong chúng dòch chuyển
trên thang thời gian.

dttxtx



 )()()(
*
2112

(2.42)
dttxtx



 )()()(
*
1221


(2.43)
Các hàm )(),(
2112

còn được gọi là hàm tương quan chéo. Có thể thấy giá trò của
chúng là diện tích giới hạn dưới đồ thò tích của hai tín hiệu.
Ngoài ra, còn có khái niệm về hàm tự tương quan của tín hiệu x(t) như sau:

dttxtx
xx
)()()(
*





(2.44)
Cách xác đònh các hàm tương quan và hàm tự tương quan đïc minh họa qua ví dụ trên
hình 2.22














2
1
4
cos
4
)(
1
t
ttx

4

)()( ttx



0


3
2
)0( 

S








2
)(
2
t
tx

Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
20
1


)1(

tx
6
1
)1( 

S








2
1
2
tx







2
1
12

S
2
3

2
1

)2(
12

S

)2(
2
tx
3
2
6
1
)(






)2(
12

)(
12


2
1









2
1
12


Hình 2.22:
Hàm tương quan và tự tương quan của tín hiệu năng lượng
Có thể thấy rằng, giá trò của hàm )(
12

sẽ không thay đổi khi
2
x dòch sang phải một
đoạn

và đứng yên, hoặc khi
2
x đứng yên và
1
x dòch sang trái một đoạn

.
Do đó hàm tương quan (2.42), (2.43) và hàm tự tương quan (2.44) có thể viết lại dưới
dạng:

dttxtx )()()(
*
2112
2






(2.45)
dttxtx )()()(
*
1221





(2.46)
dttxtx
xx
)()()(
*





(2.47)
Các hàm tương quan cũng có thể kí hiệu là ),(),(

yxxy
và hàm tự tương quan là
)(


xx
.

 Các tính chất quan trọng của hàm tương quan và hàm tự tương
quan:
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
21

 Tính chất 1:

)()(
*


yxxy
(2.55)
 Tính chất 2:

 





dtdtytxd
xy

)()()(
*

dttydttxdtdtytx )()(])()([
**
  










(2.56)
Có thể suy ra từ (2.56) là diện tích dưới đồ thò của hàm tương quan bằng tích các diện
tích dưới đồ thò của mỗi tín hiệu.

 Tính chất 3:
)()(
*


xxxx
(2.57)
Hàm tương quan là hàm Hermit. Với tín hiệu thực, hàm tự tương quan là hàm chẵn.

 Tính chất 4:

dttx
2
)()0(





(2.58)

 Tính chất 5:
22*
])([])(Re[)()()( dttxIdttxdttxtxd
mxx
 












(2.59)
Với tín hiệu thực diện tích dưới đồ thò của hàm tự tương quan bằng bình phương diện
tích dưới đồ thò của tín hiệu.


 Tính chất 6:
Với mọi giá trò của ta luôn có:
)0()(
xxxx

 (2.60)

4.2.2. Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn:
a) Tín hiệu tuần hoàn
2
T
L
:
Hàm tương quan của tín hiệu tuần hoàn ta kí hiệu bằng chữ )(


và được đònh nghóa
như sau:
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
22
dttytx
T
dttytx
T
TT
xy

)()(
1
)()(
1
)(
*
00
*



(2.61a)

dttxty
T
dttxty
T
TT
yx
)()(
1
)()(
1
)(
*
00
*




(2.61b)
dttxtx
T
dttxtx
T
TT
xx
)()(
1
)()(
1
)(
*
00
*



(2.61c)
 Các tính chất của hàm tương quan và tự tương quan của tín hiệu
tuần hoàn.
1
-T
T
t
x(t)
0

1
T

)(

x
0



Hình 2.23
 Tính chất 1:
)()(
*


yxxy
(2.62)

 Tính chất 2:

*
)( yx
xy


(2.63)

 Tính chất 3:
)()(
*



xx
x (2.64)

 Tính chất 4:

xxx
Px 
2
)0(

(2.65)

 Tính chất 5: Nếu tín hiệu x là thực

2
x

(2.66)

 Tính chất 6:
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Xử lý tín hiệu tương tự
23
)0()(
xxxx

 (2.67)


b) Tín hiệu không tuần hoàn:
Trong không gian của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn không có khái niệm về tích
vô hướng. Tuy nhiên, đối với một số tín hiệu của không gian này, vẫn tồn tại các giới
hạn theo đònh nghóa thông thường. Với những tín hiệu như vậy, người ta cũng có thể
đònh nghóa các hàm tương quan như sau:




T
T
T
T
TT
xy
dttytx
T
dttytx
T
)()(
2
1
lim)()(
2
1
lim)(
**

(2.68)





T
T
T
T
TT
yx
dttxty
T
dttxty
T
)()(
2
1
lim)()(
2
1
lim)(
**

(2.69)




T
T
T

T
TT
xx
dttxtx
T
dttxtx
T
)()(
2
1
lim)()(
2
1
lim)(
**

(2.70)

5. TÍCH CHẬP:
5.1. Giới hạn của tích chập:
Tích chập của hàm )(
1
tx và )(
2
tx của hàm y(t) được xác đònh bởi tích phân sau:
''
2
'
1
''

2
'
1
)()()()()( dttxttxdtttxtxty 





(2.71)
Tích chập của hai tín hiệu được kí hiệu bởi dấu sao (*), khi đó công thức (2.71) có thể
viết dưới dạng:
)(*)()(*)()(
1221
txtxtxtxty  (2.72)

5.2. Các tính chất của tích chập:
 Tính chất 1: Tính chất giao hoán
)(*)()(*)(
1221
txtxtxtx  (2.73)

 Tính chất 2: Tính phối hợp
)(*)](*)([)](*)([*)(
321321
txtxtxtxtxtx  (2.74)

 Tính chất 3: Tính phân phối
)(*)()(*)()(*)]()([
3231321

txtxtxtxtxtxtx  (2.75)

 Tính chất 4:
)]([*)()(*)]([)](*)([
212121
taxtxtxtaxtxtxa  (2.76)
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM