slide thuyết trình kiểm định giả thuyết cho rằng trong mỗi lần thi tỷ lệ sinh viên ĐHTM thi trượt môn LTXS TK là nhỏ hơn 30% với mức ý nghĩa 5%
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (984.83 KB, 38 trang )
LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Nhóm thực hiện:
Lớp: 1121AMAT0111
Ước lượng điểm thi trung bình môn LTXS-TK của sinh
viên trường ĐHTM với độ tin cậy 95%.
Kiểm định giả thuyết cho rằng trong mỗi lần thi tỷ lệ
sinh viên ĐHTM thi trượt môn LTXS-TK là nhỏ hơn 30% với
mức ý nghĩa 5%
Đề tài thảo luận:
Nội dung chính:
Nội dung chính:
1
3
Cơ sở
lí thuyết
Vận dụng
bài tập
Phần I
Phần I
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1,Ước lượng kì vọng toán
1,Ước lượng kì vọng toán
Để ước lượng kỳ vọng toán E(X) = µ của
ĐLNN X, từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu
nhiên W = (X
1
, X
2,….
X
n
). Từ mẫu này ta tìm
được trung bình mẫu và phương sai mẫu
điều chỉnh
2
. Ta sẽ ước lượng µ thông qua .
1.1 ĐLNN X phân phối theo quy
1.1 ĐLNN X phân phối theo quy
luật chuẩn với đã biết
luật chuẩn với đã biết
Do X ~ N (µ, nên
Khi đó:
a, Khoảng tin cậy đối xứng
b, Khoảng tin cậy phải (dùng để ước
lượng giá trị tối thiểu của µ)
c, Khoảng tin cậy trái (dùng để ước
lượng giá trị tối đa của µ)
1.1 ĐLNN X phân phối theo quy
1.1 ĐLNN X phân phối theo quy
luật chuẩn với đã biết
luật chuẩn với đã biết
a, Khoảng tin cậy đối xứng
a, Khoảng tin cậy đối xứng
Với độ tin cậy cho trước, ta tìm được
phân vị chuẩn , sao cho:
Thay biểu thức: vào công
thức trên, ta có:
1
γ α
= −
Trong đó
. là sai số ước lượng.
. Là độ tin cậy.
2
u
n
α
σ
ε
=
a, Khoảng tin cậy đối xứng
a, Khoảng tin cậy đối xứng
Như vậy, khoảng tin cậy của µ là:
với
Chú ý: Nếu chưa biết , nhưng kích thước
mẫu lớn (n > 30), ta có thể thay bằng
ước lượng không chệch tốt nhất của nó là
s’.
( )
;X X
ε ε
− +
2
u
n
α
σ
ε
=
b, Khoảng tin cậy phải (dùng
b, Khoảng tin cậy phải (dùng
để
để
ước lượng giá trị tối thiểu của µ
ước lượng giá trị tối thiểu của µ
)
)
Ta vẫn dùng thống kê:
Với độ tin cậy cho trước ta tìm
được u
α
sao cho:
Thay U vào ta có:
Ta có khoảng tin cậy phải của µ là:
c, Khoảng tin cậy trái (dùng để
c, Khoảng tin cậy trái (dùng để
ước lượng giá trị tối đa của µ)
ước lượng giá trị tối đa của µ)
Ta vẫn dùng thống kê:
Với độ tin cậy cho trước ta tìm
được u
α
sao cho:
Thay U vào ta có:
Ta có khoảng tin cậy phải của µ là:
1.2
1.2
Trường
Trường
h
h
ợp chưa biết quy
ợp chưa biết quy
luật phân phối
luật phân phối
của
của
ĐLNN X,n>30
ĐLNN X,n>30
Do n>30 nên => N(µ, ), khi đó:
Và hoàn toàn tương tự như trường hợp
1.1, ta sẽ có:
≅
( )
0,1
X
U N
n
µ
σ
−
= ≅
1.2
1.2
Trường
Trường
h
h
ợp chưa biết quy luật
ợp chưa biết quy luật
phân phối
phân phối
của
của
ĐLNN X,n > 30
ĐLNN X,n > 30
µ
µ
µ
Với
Với
( )
;X X
ε ε
− +
2
u
n
α
σ
ε
=
( ; ) Với
( ; ) Với
2
u
n
α
σ
ε
=
X u
n
α
σ
−
+∞
( ; ) Với
( ; ) Với
X u
n
α
σ
+
2
u
n
α
σ
ε
=
Khoảng tin cậy đối xứng của là:
Khoảng tin cậy phải của là
Khoảng tin cậy trái của là:
1.3
1.3
ĐLNN X phân phối theo quy
ĐLNN X phân phối theo quy
luật chuẩn với
luật chuẩn với
chưa biết
chưa biết
Vì X có phân phối chuẩn nên:
a, Khoảng tin cậy đối xứng
b, Khoảng tin cậy phải (dùng để ước
lượng giá trị tối thiểu của µ)
c, Khoảng tin cậy trái (dùng để ước
lượng giá trị tối đa của µ)
a,
a,
Khoảng tin cậy đối xứn
Khoảng tin cậy đối xứn
g
g
Với độ tin cậy γ = 1 – α cho trước ta tìm được
phân vị sao cho:
Thay biểu thức của T vào công thức trên, ta
có:
www.themegallery.com
Company Logo
Company Logo
( )
1
2
1
n
P T t
α
α γ
−
÷
÷
÷
< = − =
'
( 1)
2
| | 1
n
S
P X t
n
α
µ α γ
−
÷
÷
− < = − =
a,
a,
Khoảng tin cậy đối xứn
Khoảng tin cậy đối xứn
g
g
Khoảng tin cậy của µ là:
Trong đó:
- là sai số của ước lượng.
- là độ tin cậy.
'
( 1)
2
n
S
t
n
α
ε
−
=
b, Khoảng tin cậy phải (
b, Khoảng tin cậy phải (
dùng để ước
dùng để ước
lượng giá trị tối thiểu của µ
lượng giá trị tối thiểu của µ
)
)
Ta vẫn dùng thống kê:
Với độ tin cậy cho trước ta tìm được
phân vị sao cho:
b, Khoảng tin cậy phải (
b, Khoảng tin cậy phải (
dùng để ước
dùng để ước
lượng giá trị tối thiểu của µ
lượng giá trị tối thiểu của µ
)
)
Thay biểu thức T vào công thức, ta có:
Ta có khoảng tin cậy phải của µ là:
'
( 1)
1
n
S
P X t
n
α
µ α γ
−
÷
÷
≥ − = − =
c,
c,
Khoảng tin cậy trái
Khoảng tin cậy trái
(
(
dùng để ước
dùng để ước
lượng giá trị tối đa của µ)
lượng giá trị tối đa của µ)
Ta vẫn dùng thống kê:
Với độ tin cậy cho trước ta tìm được
phân vị sao cho:
( 1)
1
n
P T t
α
α γ
−
÷
≥− = − =
c,
c,
Khoảng tin cậy trái
Khoảng tin cậy trái
(
(
dùng để ước
dùng để ước
lượng giá trị tối đa của µ)
lượng giá trị tối đa của µ)
Thay biểu thức T vào công thức, ta có:
Ta có khoảng tin cậy trái của µ là:
( 1)
1
'
X
n
P t
S
n
µ
α γ
α
÷
÷
÷
÷
÷
÷
−
−
≥− = − =
'
( 1)
1
n
S
P X t
n
α
µ α γ
−
÷
÷
≤ + = − =
2.Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ đám
2.Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ đám
đông (kiểm định giả thuyết về tham số
đông (kiểm định giả thuyết về tham số
p của phân phối A(p)
p của phân phối A(p)
Xét một đám đông có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu
A là p, trong đó p chưa biết. Từ một cơ sở nào đó
người ta tìm được p = p0 nhưng nghi ngờ về điều
này. Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết
H0 : p = p0.
Gọi f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu ngẫu
nhiên kích thước n khá lớn
Với n đủ lớn ta có:
,
pq
f N p
n
≅
÷
2.Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ
2.Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ
đám đông
đám đông
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
Trong đó:
Nếu H0 đúng thì U ≅ N(0,1)
n
qp
pf
U
oo
o
.
−
=
oo
pq
−=
1
Xét bài toán:
Với mức ý nghĩa α ta được phân vị chuẩn của sao
cho:
Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác
bỏ:
Trong đó
{
1
:
:
o o
o
H p p
H p p
=
≠
}:{
2
uuuW
tntn
αα
>=
0
0 0
tn
f p
u
p q
n
−
=
2.Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ
2.Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ
đám đông
đám đông
Xét bài toán:
Với mức ý nghĩa α ta được phân vị chuẩn của
u
α
sao cho:
Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta
có miền bác bỏ:
Trong đó:
{
oo
o
ppH
ppH
=
<
:
:
1
}:{ uuuW
tntn
αα
−<=
0
0 0
tn
f p
u
p q
n
−
=
2.
2.
Kiểm định
Kiểm định
giả
giả
thuyết về tỷ lệ
thuyết về tỷ lệ
đám đông
đám đông
Quy tắc kiểm định :
► Nếu ut,n
∈
Wα : bác bỏ H
0
, chấp
nhận H
1
► Nếu ut,n
∉
Wα : chưa có cơ sở bác
bỏ H
0
www.themegallery.com
Company Logo
Company Logo
PHẦN II
PHẦN II
VẬN DỤNG BÀI TẬP
Phần II: Bài tập
Phần II: Bài tập
Bảng số liệu
Điểm thi môn LTXS-TK của sinh viên
trường Đại học Thương Mại
Điểm
thi
0-2 2,1-4 4,1-6 6,1-8 8,1-10
Số sinh
viên
24 25 29 50 16
