- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Cấu trúc mới nhất kì thi THPT 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.88 KB, 2 trang )
***
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
∆
:
4 2015 0x y+ + =
Câu 2 (1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
2 1
2
2
1
2log log 1 2 log 2 1 3
2
x x x+ − = + −
2. Giải phương trình:
3 sin cos 2 0
2 2
x x
− + =
Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính tích phân:
−
=
+ −
∫
x
x x
e
I dx
e e
ln6
ln4
6 5
Câu 4 ( 0,5 điểm) Tìm acgumen của z biết:
2
1z z
− = −
Câu 5 ( 0,5 điểm ) Tính tổng:
2015 0 2014 1 2013 2 2014
2015 2015 2015 2015
2016 2016 2016 2016S C C C C= − + + +
Câu 6 (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt
đường thẳng
( )
1
2 1
:
3 1 2
+ −
= =
−
x y z
d
và vuông góc với đường thẳng
( )
2
2 2
: 5
2
x t
d y t
z t
= − +
= −
= +
(
∈t R
).
Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam
giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
0
45
, góc giữa mặt phẳng
(SAB) và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách
giữa hai đường thẳng CD và SA bằng
6a
.
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường
thẳng AB có phương trình:
− =x y2 0
. Trọng tâm của tam giác BCD là điểm
÷
G
16 13
;
3 3
. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3
2 3 2
4 2 1 0
1
2 4
4
y x x y
x x y y y
− − + =
− + + − =
Câu 10 ( 1 điểm ). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn : x
2
+ y
2
≤
xz + yz – 2xy.
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
4 4 4
4 4 4
1 1 1
( )( )
4 4
P x y z
x y z
= + + + +
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 12 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi : TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
GỢI Ý GIẢI
Câu 10
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương và bđt :
( )
2
2 2
2
a b
a b
+
+ ≥
Ta có :
( )
( )
( )
2
4
2 2
4 4
4
2 2 4 4
1 1 8 1
2 2 8
x y
x y
P z z
x y z z
x y
+
+
÷ ÷
≥ + + ≥ + +
÷
÷ ÷
+
Đặt :
( )
4
4
0 1.
x y
t t
z
+
= ⇒ < ≤
Khi đó :
8 8
1 1 2
8 8
t t
P
t t
≥ + + = + +
÷ ÷
Xét hàm số :
(
]
(
]
2
8 1 8
( ) 2 , 0;1 '( ) 0 0;1
8 8
t
f t t f t t
t t
= + + ∈ ⇒ = − < ∀ ∈
Ta có : f(t) nghịch biến trên (0 ;1]
(0;1]
81
min (1)
8
P f⇒ = =
với
.
2
z
x y= =
Câu 9 :
( )
3
3
2
2 3 2
3 2
4 2 1 0
2 2 1 8 2
1
2 4
2 1 16 4 4 2 0
4
y x x y
x x y y
x x y y y
x y y y
− − + =
− = +
⇔
− + + − =
− + + − − =
Xét hàm
( )
( ) ( )
3
2 1 2 ,f x f y f t t t− = = +
là hàm đồng biến. Suy ra
2
2 2 1 2 1 4y x x y= − ⇔ − =
Thay vào pt (2) ta được
( )
2
2
4 2 4 2y y y+ = +
Câu 8 : Gợi ý : Tìm hình chiếu H của G lên AB, suy ra độ dài GH
*
2
3
AH HG AG
AB BC AC
= = =
, suy ra độ dài BC. Mà
15
ABCD
S AB AH= ⇒ ⇒
* Gọi
( )
2a;A a
, Từ AH suy ra a.
0982.333.581
By: Thuan TranQuang
Maths_Hanoi National University of Education
