Tuyển tập các chuyên đề Tổ hợp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.94 KB, 2 trang )
PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
DẠNG TOÁN: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
KD-2002: Tìm số n nguyên dương thỏa mãn:
0 1 2
2 4 2 243
n n
n n n n
C C C C+ + + + =
ĐS: n = 5
KB-2002: Cho đa giác đều A
1
A
2
A
2n
(
2n ≥
, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết số tam giác
có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A
1
, A
2
, , A
2n
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4
trong 2n điểm A
1
, A
2
, , A
2n
. Tìm n. (ĐS: n = 8)
KA-2002: Cho khai triển nhị thức
1
3
2
2 2
n
x
x−
−
+
÷
. Biết trong khai triển đó có
3 1
5
n n
C C=
và số
hạng thứ tư bằng 20n. Tìm n và tìm x (ĐS: n = 7, x = 4)
KD-2003: Với n là số nguyên dương, gọi a
3n-3
là hệ số của x
3n-3
trong khai triển đa thức của
( )
( )
2
1 2
n
n
x x+ +
. Tìm n để a
3n-3
= 26n (ĐS: n = 5)
KB-2003: Tính tổng
2 3 1
0 1 2
2 1 2 1 2 1
2 3 1
n
n
n n n n
C C C C
n
+
− − −
+ + + +
+
(HD: Tính tích phân từ 1 đến 2 của khai triển
( )
1
n
x+
. ĐS:
1 1
3 2
1
n n
n
+ +
−
+
)
KA-2003: Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển
5
3
1
n
x
x
+
÷
, biết
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
+
+ +
− = +
; (ĐS: 495)
KD-2004: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
7
3
4
1
,( 0)x x
x
+ >
÷
(ĐS: 35)
KB-2004: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung
bình, 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi
khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (Khó, TB, dễ) và số câu hỏi
dễ không ít hơn 2. (ĐS: 56875)
KA-2004: Tìm hệ số chứa x
8
trong khai triển
8
2
1 (1 )x x
+ −
(ĐS: 238)
KD-2005: Tính giá trị của
4 3
1
3
( 1)!
n n
A A
M
n
+
+
=
+
, biết
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
(ĐS:
3
4
)
KB-2005: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4
nam, 1 nữ. (ĐS: 207900)
KA-2005: Tìm n:
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(HĐ: Lấy đạo hàm 2 vế của khai triển
( )
2 1
1
n
x
+
+
, thay x = -2. ĐS: n = 1002)
KD-2006: Đội thanh niên xung kích của một trường có 12 HS, gồm 5 HS lớp A, 4 HS lớp B và 3
HS lớp C. Cần chọn 4 HS đi làm nhiệm vụ sao cho 4 HS này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.
Hỏi có bao nhiêu cách (ĐS: 225)
KB-2006: Cho A gồm n phần tử (
n
≥
4). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập
con gồm 2 phần tử của A. Tìm
{ }
1,2, ,k n∈
sao cho tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất
(ĐS: k = 9)
1
PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
KA-2006: Tìm hệ số chứa x
26
trong khai triển
7
4
1
n
x
x
+
÷
biết
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
+ + +
+ + + = −
(ĐS: 210)
KD-2007: Tìm hệ số của x
5
trong khai triển
( ) ( )
5 10
2
1 2 1 3x x x x− + +
(ĐS: 3320)
KB-2007: Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển
( )
2
n
x+
biết
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 ( 1) 2048
n n n n n n
n n n n n
C C C C C
− − −
− + − + + − =
(HD:
(3 1) 2048
n
− =
, ĐS: 22)
KA-2007: CMR:
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
−
−
+ + + + =
+
(HD: Lấy tích phân cận từ 0 đến 1 của khai triển
( )
2
2
1 (1 )
n
n
x x+ − −
)
CĐ-2008: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
18
5
1
2 , ( 0)x x
x
+ >
÷
(ĐS: 6528)
KD-2008: Tìm n:
1 3 2 1
2 2 2
2048
n
n n n
C C C
−
+ + + =
(ĐS: n = 6)
KB-2008: CMR
1
1 1
1 1 1 1
2
k k k
n n n
n
n C C C
+
+ +
+
+ =
÷
+
KA-2008: Cho
( )
0 1
1 2
n
n
n
x a a x a x+ = + + +
,
1
0
4096
2 2
n
n
a a
a + + + =
. Tìm số lớn nhất trong
các số a
0
, a
1
, ,a
n
(ĐS: a
8
= 126720)
KB-2012: Trong một lớp có 15 HS nam và 10 HS nữ. GV gọi ngẫu nhiên 4 HS lên bảng. Tìm
xác suất để 4 HS được gọi có cả nam và nữ (ĐS:
443
506
)
KA,A
1
– 2012: Cho
1 3
5
n
n n
C C
−
=
. Tìm số hạng chứa x
5
trong khai triển
2
1
,( 0)
14
n
nx
x
x
− ≠
÷
KA,A
1
-2013: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các
chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số S, tính xác suất để
số được chọn là số chẵn.
KB -2013: Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai
chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để 2
viên bi được lấy ra có cùng màu.
KA,A
1
-2014: Từ một hộp chứa 16 thể được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính
xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
KD -2014: Cho một đa giác đều n đỉnh,
, 3n N n∈ ≥
. Tìm n biết đa giác đã cho có 27 đường
chéo.
KB -2014: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một công ty sữa , người ta gởi đến bộ phận kiểm tra 5
hộp sữa cam , 4 hộp sữa dâu , 3 hộp sữa nho . Bộ phận kiểm nghiệm chọn 3 hộp sữa để phân tích mẫu .
tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại .
2
