Đề cương học kỳ 2 - khối 10 năm học 2010-2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.55 KB, 2 trang )
TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2010 – 2011. TOÁN 10.
A. Lý thuyết.
I. Đại số.
1) Nêu nội dung định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
2) Nêu nội dung định lí về dấu của tam thức bậc hai.
3) Nêu cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn.
4) Nêu các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
5) Nêu giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
6) Nêu các công thức lượng giác.
II. Hình học.
1) Nêu định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
2) Nêu các biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
3) Nêu định lí côsin, định lí sin trong tam giác.
4) Nêu các công thức tính diện tích tam giác.
5) Nêu định nghĩa phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng.
6) Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
7) Nêu định nghĩa phương trình đường tròn.
8) Nêu định nghĩa phương trình chính tắc của elíp.
B. Bài tập.
I. ĐẠI SỐ
1) Xét dấu các nhị thức:
a) f(x)=2x-6; b) g(x)=
2
35 x−
.
2) Xét dấu các biểu thức:
a) f(x)=(2x-4)(5-x); b) g(x)=
53
12
+
+
x
x
; c) h(x)=
2222
)5()52( −−−+− xxxx
.
3) Giải các bất phương trình:
a)
22
)43()52( −≥+ xx
; b)
x
x
x
>+
+
+
3
1
1
2
4) Giải các hệ bất phương trình:
a)
−
−
<−
−
+
−>
−
2
131
1
1
2
1
1
3
12
xx
x
xx
xx
; b)
<
−
−+
−
>
+
3
1
522
2
1
3
1
2
2
x
xx
xx
5) Giải các bất phương trình:
a)
3212 +<− xx
; b)
1
12
<
−
x
x
; c)
x
x
x
>
−
+
1
1
.
6) Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=
232
2
−− xx
; b) g(x)=
573
2
−+− xx
.
7) Giải các bất phương trình:
a)
08114
2
≤+− xx
; b)
0253
2
≥−+− xx
.
c)
2
21
−
<
xx
; d)
1
2
2
4
+
<
−
+
xx
x
.
8) Cho phương trình:
084)2(2
2
=+++− mxmmx
. Tìm m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có hai nghiệm trái dấu.
c) Có hai nghiệm phân biệt đều âm.
d) Có đúng một nghiệm dương.
9) Giải các bất phương trình:
a)
1214 −≤+ xx
; b)
421 −>+ xx
; c)
1214 −≤+ xx
.
1
10) Cho cosa=
13
5
và
π
π
2
2
3
<< a
. Tính sina, tana, cota.
11) Cho tana=
3
7
và
2
3
π
π
<< a
. Tính sina, cosa, cota.
12) Chứng minh rằng:
a)
1sin2cossin
244
−=− xxx
; b)
xxxx
2244
cos.sin21cossin −=+
.
c)
x
x
x
x
cos1
sin
sin
cos1
−
=
+
; d)
xxxx
2222
sintansin.tan −=
.
13) Tính
a) sin(α+
3
π
) biết sinα=
3
1
và 0<α<
2
π
; b) cot(α-
4
π
) biết cosα=
3
1
−
và
πα
π
<<
2
.
14) CMR:
( )( )( )
222222222
8 cbaaccbba ≥+++
, ∀ a,b,c.
15) Cho a,b≥0. CMR:
( )
( )
2
8
64 baabba +≥+
16) Cho
0
21
>xx
,
2
111
yzx ≥
,
2
222
yzx ≥
. CMR:
( )( ) ( )
2
212121
yyzzxx +≥++
.
17) Cho a,b≥0. CMR: (1+a+b)(a+b+ab)≥9ab.
18) Cho a,b≥0. CMR:
233
973 abba ≥+
.
II. HÌNH HỌC
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3, AC=4. Trên tia BC lấy điểm D sao cho CD=7; trên tia BA
lấy điểm E sao cho AE=5. Tính các cạnh và các góc của tam giác BDE.
2) Tam giác ABC có ba cạnh BC=a, CA=b, AB=c và trung tuyến AM=
2
c
. Chứng minh rằng:
222
2 cab −=
;
CBA
222
sinsin2sin +=
.
3) Cho tam giác ABC có A(4;1), B(1;7), C(-1;0). Viết phương trình các đường thẳng sau:
a) Đường cao AH và đường thẳng BC.
b) Đường trung tuyến AM và đường trung trực của AB.
c) Đường thẳng qua C và chia tam giác thành hai phần, phần chứa điểm A có diện tích gấp đôi phần
chứa điểm B.
4) Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là: AB: x-3=0; BC: 4x-7y+23=0; AC: 3x+7y+5=0.
a) Tìm toạ độ A, B, C và diện tích tam giác.
b) Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.
5) a) Tính khoảng cách từ điểm A(1;3) đến đường thẳng (∆): 3x-4y+4=0.
b) Tính bán kính đường tròn tâm O(0;0) tiếp xúc với đường thẳng (∆): 2x+y+8=0.
c) Tính khoảng cách từ điểm P(3;12) đến đường thẳng (∆):
−=
+=
ty
tx
35
2
.
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (∆): 5x+3y-5=0 và (∆’): 5x+3y+8=0.
6) Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là: AB: 2x+y-3=0; AC: 3x-y+7=0; BC: x-y=0. Tính
sinA, cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
7) Viết phương trình đường tròn:
a) Đường kính AB với A(3;1), B(2;-2).
b) Có tâm là I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (∆): x+y-2=0.
c) Có bán kính bằng 5, tâm thuộc Ox và qua điểm A(2;4).
d) Có tâm I(2;-1) và tiếp xúc ngoài với đường tròn
9)3()5(
22
=−+− yx
.
e) Tiếp xúc với hai trục toạ độ và có tâm nằm trên đường thẳng (∆): 2x-y-3=0.
8) Lập phương trình chính tắc của elíp (E) biết:
a) (E) có độ dài hai trục là 6 và 4.
b) (E) có một đỉnh là (5;0) và tiêu cự là 6.
c) (E) có một đỉnh (0;3) và đi qua điểm M(4;1).
2
