PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Ánh sáng phân cực
Hầu hết những nguồn sáng thông thường, như là mặt trời, bóng đèn dây đốt, tia lửa
điện, sản sinh ra ánh sáng được mô tả là không kết hợp và không phân cực. Ánh sáng loại
này là sự xáo trộn của hầu hết vô số các nhiễu loạn, mỗi nhiễu loạn có hướng lan truyền
riêng của nó, tần số quang riêng và trạng thái phân cực riêng.
Chúng ta giả sử rằng chúng ta có một sóng phẳng tần số góc ω lan truyền với vận tốc
c theo hướng Oz. Vì chúng ta biết rằng dao động của vector điện trường E là theo phương
ngang, chúng có thể được định nghĩa bằng thuật ngữ thành phần-x E
x
, biên độ đỉnh H, và
thành phần-y E
y
, biên độ đỉnh K. Vì vậy, chúng ta có:






+






−=







+






−=






+






−=







+






−=
yyy
xxx
c
z
tiKaphanthuccu
c
z
tKE
c
z
tiHaphanthuccu
c
z
tHE
φωφω
φωφω
expcos
expcos
Nếu chúng ta đặt Δ là độ lệch pha (Φ
y

– Φ
x
) và nếu ký hiệu î và ĵ là vector đơn vị dọc
theo trục Ox và Oy, hai phương trình trên có thể được kết hợp lại thành dạng vector không
gian:
( )
( )






+






−+=
∆
x
i
c
z
tijKeiHtzyxE
φω
exp,,,


Chúng ta có thể sử dụng dạng vector cột (the column vector form):






+






−






=






∆
x

i
y
x
c
z
ti
Ke
H
E
E
φω
exp
Trong biểu thức ở trên, không có sự phụ thuộc vào x hoặc y vì mặt sóng có phạm vi
không giới hạn được giả định.
Vector cột (hay ket) như là






y
x
i
i
Ke
He
φ
φ
hay







∆i
Ke
H
thường được sử dụng như là một cột
Maxwell, hay một vector Jones. Cột Maxwell cung cấp một sự mô tả đầy đủ về trạng thái
phân cực đối với bất kỳ nguồn sáng nào mà phân cực hoàn toàn. Đối với những mặt sóng
kết hợp được khảo sát, chúng ta có thể thấy ngay là, nếu H hay K bị triệt tiêu, các dao động
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
1
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
ngang có thể là phân cực dọc hay phân cực ngang. Nếu độ lệch pha bị triệt tiêu, chúng ta sẽ
thấy rằng độ phân cực là tuyến tính, và nếu H = K trong khi Δ = π/2, chúng ta có ánh sáng
phân cực tròn. Trong trường hợp tổng quát, chúng ta có ánh sáng phân cực ellipse.
Các 2 cách chính để sản sinh nguồn sáng kết hợp một phần:
• Dùng nguồn laser
• Sử dụng nguồn sáng nhiệt kết hợp với các bộ lọc quang, bộ lọc phổ và bộ lọc phân
cực.
1.1 Ánh sáng phân cực phẳng
Giả sử ánh sáng không phân cực được chuyển đổi thành ánh sáng phân cực phẳng
bằng cách cho nó đi qua một kính phân cực. Các dao động của vector điện trường giờ đây
hoàn toàn nằm theo một hướng trong mặt phẳng ngang xy, và chúng ta gọi mặt phẳng chứa
hướng này và hướng lan truyền Oz là mặt phẳng dao động (vibration plane) hay mặt phẳng
truyền (pass-plane). Gọi θ là góc hợp bởi mặt phẳng dao động và trục x. Các phương trình
biểu diễn các thành phần điện trường ngang có dạng:

( )
( )
φωθ
φωθ
+=
+=
tAE
tAE
y
x
cossin
coscos
Nếu viết dưới dạng vector cột:
( ) ( ) ( )
[ ]
tyxttyxAyx
E
E
y
x
,,cos,,
sin
cos
,
φω
θ
θ
+







=






Tương tự, các thành phần tọa độ cũng được biểu diễn:
( )
( )
φωθ
φωθ
+=
+=
tAy
tAx
cossin
coscos
Nếu rút
( )
φω
+tAcos
từ hai phương trình trên, ta nhận được:
θθ
cossin yx =
1.2 Ánh sáng phân cực ellipse

Một phương pháp truyền thống để sản sinh ánh sáng phân cực ellipse là chiếu chùm
ánh sáng phân cực phẳng vào “bản đồng bộ pha” (phase plate), nghĩa là một lát cắt của tinh
thể đơn trục. Lát cắt sẽ sản sinh một độ lệch pha với các dao động song song và vuông góc
với trục chính của tinh thể, hay còn gọi là trục quang học. Dao động song song với trục
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
2
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
quang học gọi là “dao động bất thường” (extraordinary vibration) (dao động – E) và dao
động vuông góc với trục quang học gọi là “dao động bình thường” (ordinary vibration) (dao
động O). Đối với hầu hết bản đồng bộ pha (nếu làm từ tinh thể đơn trục âm), chiết suất đối
với dao động – E nhỏ hơn chiết suất đối với dao động – O, trục quang học còn được gọi là
“fast axis”. Để xác định hướng của bản đồng bộ pha, người ta vẽ một đường thẳng ở biên
“fast axis”.
Chúng ta thừa nhận rằng, bản đồng bộ pha chúng ta sử dụng có trục quang học song
song vói trục x và độ dày của nó là yếu tố dẫn đến dao động – O một góc Δ radian tương
ứng với dao động – E. Các dao động đến từ bản đồng bộ pha xác định bởi:
( )
( )
∆+=
=
tAy
tAx
ωθ
ωθ
cossin
coscos
Nếu chúng ta khử ωt giữa hai phương trình trên, chúng ta sẽ nhận được phương trình
liên kết các dao động x- và y-:
∆=+
∆

−⇔
∆=+
∆
−
2
2
2
2
2
2
22
2
222
2
sin
cos2
sin
sincossin
cos2
cos
K
y
HK
xy
H
x
A
y
A
xy

A
x
θθθθ
Trong đó: H = Acosθ và K = Asinθ. Ở đây, H là thành phần dao động ban đầu song
song với trục x và y là thành phần dao động ban đầu song song với trục y. Bằng cách lấy
căn và lấy tổng, H
2
+ K
2
= A
2
, căn của biên độ dao động ban đầu, tỷ lệ với dòng năng lượng
trong dao động ban đầu. Nó được gọi là cường độ I.
Chúng ta khảo sát một vài trường hợp đặc biệt của phương trình này. Nếu Δ = 0, tức
là không có bản đồng bộ pha thì cosΔ = 1 và sinΔ = 0, và phương trình trở thành:
H
K
x
y
K
y
H
x
K
y
HK
xy
H
x
=⇔

=






−⇔
=+−
0
0
2
2
2
2
2
2
Điều này mô tả điều kiện phân cực phẳng của chùm ban đầu
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
3
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
Trường hợp Δ = -π, chúng ta có bản “nửa sóng” (half-wave plate): cosπ = -1 và sinπ
= 0, ta có phương trình tương tự:
H
K
x
y
−=
Trường hợp Δ = π/2, chúng ta có bản “1/4 sóng” (quarter-wave plate): cos(π/2) = 0
và sin(π/2) = 1, phương trình liên kết giữa x và y trở thành:

1
2
2
2
2
=+
K
y
H
x
Đây là phương trình ellipse với các trục chính và trục phụ của nó nằm song song với
trục x và trục y. Bán trục song song với trục x là H và bán trục song song với trục y là K.
Trường hợp Δ = π/4, phương trình trở thành:
2
2
22
A
yx =+
Chúng ta nói rằng ánh sáng phân cực tròn.
2. Các thông số Stokes đặc trưng cho sự phân cực
Phương trình nhận được bằng việc khử ωt từ các phương trình mô tả dao động x- và
y- thể hiện một ellipse trường hợp tổng quát, với các bán trục của nó không song song với
trục x và y. Để xác định cách định hướng và tỷ số các trục của ellipse trong trường hợp này,
sẽ thuận tiện khi sử dụng một mô tả toán học phức tạp hơn cách chúng ta vừa dùng. Đối với
sự phân cực toàn phần, xác định bởi H, K và Δ, chúng ta định nghĩa 4 thông số Stokes của
chùm như sau:
I = H
2
+ K
2

= A
2
Q = H
2
– K
2
= A
2
cos
2
θ – A
2
sin
2
θ = A
2
cos2θ = Icos2θ
U = 2HKcosΔ = 2(Acosθ)(Asinθ)cosΔ = A
2
sin2θcosΔ = Isin2θcosΔ
V = 2HksinΔ = Isin2θsinΔ
Bằng chứng minh đại số, người ta có thể chứng minh I
2
= Q
2
+ U
2
+ V
2
. Chúng ta sẽ

thấy ý nghĩa vật lý của những đại lượng này.
Từ các phương trình được định nghĩa, chúng ta thấy rằng:
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
4
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
22
2
22
2
2
2
2
4
sin
2
2
QI
V
KH
V
QI
K
QI
H
−
==∆
−
=
+
=

Phương trình biểu diễn dao động trở thành:
( ) ( )
1
242
242
2
2
22
2
22
22
22
2
=
+
+−
−
⇔
−
=
−
+
−
−
+
V
QIy
V
Uxy
V

QIx
QI
V
QI
y
QI
Uxy
QI
x
Nếu chúng ta đặt:
( ) ( )
222
2
,
2
,
2
V
QI
F
V
U
G
V
QI
P
+
==
−
=

Chúng ta nhận được phương trình:
Px
2
– 2gxy + Fy
2
= 1
Chúng ta có thể dễ dàng tìm được cách định hướng và tỷ số giữa các trục của ellipse
này như sau. Sử dụng hệ tọa độ cực:
φφ
sin,cos RyRx ==
, phương trình trở thành:
1
2
2cos1
2sin
2
2cos1
1sinsincos2cos
222
22222
=
−
+−
+
⇔
=+−
φ
φ
φ
φφφφ

FRGRPR
FRGRPR
Đặt
βφ
=2
và
2
2
R
= W:
W = (P + F) – 2Gsinβ + (P – F)cosβ
Tại các đầu của trục chính và trục phụ của ellipse, R tương ứng với các cực đại và
cực tiểu, vì vậy, W tương ứng với các cực tiểu và cực đại. Vì vậy, giá trị β tương ứng với
trục của ellipse cho bởi:
0=
β
d
dW
:
( )
ββ
β
sincos2 FPG
d
dW
−−−=
Vì vậy, nếu α là một giá trị của β tương ứng với một trục của ellipse thì:
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
5
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC

PF
G
−
==
2
cos
sin
tan
α
α
α
Biểu thức này cho 2 giá trị có thể có của α
Thế trở lại các thông số Stokes:
∆==
−
= cos2tan
2
tan
θα
Q
U
PF
G
Tỷ số căn giữa chiều dài trục phụ và trục chính:
∆−+
∆−−
=
++
+−
22

22
22
22
sin2sin11
sin2sin11
θ
θ
UQI
UQI
Những mối liên hệ này có thể được kiểm tra bằng thực nghiệm, sử dụng 2 kính phân
cực, một bản đồng bộ pha và một tế bào quang điện.
Đối với chùm phân cực một phần, chúng ta định nghĩa độ phân cực P bằng với căn
quân phương dương của tỷ số
2
222
I
VUQ ++
. Đối với chùm sáng bất kỳ nào, P nằm giữa 0 và
1.
3. Sử dụng phép tính Mueller để chuyển đổi cột Stokes
Bốn thông số Stokes liên quan tới chùm có thể được xem như là các thành phần của
một ma trận 4 dòng 1 cột, ký hiệu là S:













=
V
U
Q
I
S
Với ánh sáng không phân cực, cột Stokes có dạng:












=
0
0
0
I
S
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh

6
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
Gọi I
1
, Q
1
, U
1
, V
1
là các thông số Stokes của chùm tia trước khi đi vào thiết bị và I
2
,
Q
2
, U
2
, V
2
là các thông số Stokes của chùm tia sau khi rời khỏi thiết bị, chúng ta có hệ
phương trình liên hệ như sau:
I
2
= M
11
I
1
+ M
12
Q

1
+ M
13
U
1
+ M
14
V
1
Q
2
= M
21
I
1
+ M
22
Q
1
+ M
23
U
1
+ M
24
V
1
U
2
= M

31
I
1
+ M
32
Q
1
+ M
33
U
1
+ M
34
V
1
V
2
= M
41
I
1
+ M
42
Q
1
+ M
43
U
1
+ M

44
V
1
Biểu diễn dưới dạng ma trận:
























=













1
1
1
1
44434241
34333231
24232221
14131211
2
2
2
2
V
U
Q
I
MMMM
MMMM
MMMM

MMMM
V
U
Q
I
hay S
1
= MS
2
Ở đây, S
1
là cột Stoke của chùm đi vào thiết bị, S
2
là cột Stoke của chùm rời khỏi
thiết bị và M là ma trận 4 dòng 4 cột đặc trưng cho thiết bị và định hướng của nó và được
gọi là ma trận Mueller của thiết bị.
Bảng 3: Ma trận Mueller cho kính phân cực tuyến tính lý tưởng, kính cản tuyến tính (retarder), sự
quay của trục và kính cản
Loại thiết
bị
θ = 0 θ = ± π/4 θ = π/2 θ bất kỳ
Ideal
linear
polarizer
at angle θ













0000
0000
0011
0011
2
1












±
±
0000
0101
0000

0101
2
1












−
−
0000
0000
0011
0011
2
1













0000
0
0
01
2
1
2
2222
22
2
22
22
SSCS
SCCC
SC
C
2
= cos2θ; S
2
= sin2θ
Quarter-
wave
linear
retarder
with fast

axis at
angle θ












− 0100
1000
0010
0001













± 0010
0100
1000
0001













−
0100
1000
0010
0001













−
−
00
0
0
0001
22
2
2
222
222
2
2
CS
CSSC
SSCC
C
2
= cos2θ; S
2
= sin2θ
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
7
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
Half-
wave

linear
retarder
with fast
axis at
angle θ












−
−
1000
0100
0010
0001













−
−
1000
0100
0010
0001












−
−
1000
0100
0010
0001













−
−
1000
00
00
0001
44
44
CS
SC
C
4
= cos4θ; S
4
= sin4θ
Linear
retarder
with
retardatio

n δ and
with fast
axis at
angle θ












−
βµ
µβ
00
00
0010
0001













±
±
β
β
00
0100
00
0001
u
u












−
βµ
µβ

00
00
0010
0001
( )
( )












−
+−
−−+
βµµ
µββ
µββ
22
2
2
2
2
222

222
2
2
2
2
0
10
10
0001
CS
CCSSC
SSCSC
β = cosδ; μ = sinδ
Xét một mô hình gồm một bản đồng bộ pha đặt giữa 2 kính phân cực (polaroid). Gọi
I
1
là cường độ của ánh sáng không phân cực đi vào kính phân cực thứ nhất. Bằng cách sử
dụng các ma trận Mueller (Bảng 3), chúng ta có thể xác định được cường độ của ánh sáng
sau khi rời khỏi kính phân cực cuối cùng. Cột Stokes của ánh sáng đi vào kính phân cực đầu
tiên có dạng:













=
0
0
0
1
1
I
S
Ma trận Mueller của kính phân cực thứ nhất có biểu thức ma trận (Theo bảng 3)












=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1

2
2
1
αααα
αααα
αα
M
Trong đó: α là góc hợp bởi mặt phẳng truyền và trục ngang Ox
Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực đầu tiên:
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
8
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC












=













=

























==
0
2sin
2cos
1
2
0
2sin
2cos
2
1
0
0
0
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
1
1
1
11
2
2
112
α

α
α
α
αααα
αααα
αα
I
I
I
II
SMS
Tiếp theo, ánh sáng truyền đến bản đồng bộ pha. Ma trận Mueller của bản đồng bộ
pha có dạng:












−
=
1sin00
sincos00
0010

0001
2
δ
δδ
M
Trong đó: δ là góc hợp bởi tia thường và tia bất thường sau khi đi qua bản đồng bộ
pha
Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi bản đồng bộ pha:












−
=

























−
==
δα
δα
α
α
α
δ
δδ
sin2sin
cos2sin
2cos
1
2

0
2sin
2cos
1
2
1sin00
sincos00
0010
0001
11
223
II
SMS
Sau đó, ánh sáng truyền đến kính phân cực thứ hai có ma trận Mueller:












−−
−
−
=

0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
2
2
3
γγγγ
γγγγ
γγ
M
Trong đó: -γ là góc hợp bởi mặt phẳng truyền sau khi rời khỏi bản đồng bộ pha và
trục ngang Ox.
Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ hai:
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
9
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC













+−−
−+
−+
=












−













−−
−
−
==
0
cos2sin2sin2cos2cos2sin2sin
cos2sin2cos2sin2cos2cos2cos
cos2sin2sin2cos2cos1
4
sin2sin
cos2sin
2cos
1
2
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
2
2
1
1
2
2
334
δαγαγγγ
δαγγαγγ
δαγαγ

δα
δα
α
γγγγ
γγγγ
γγ
I
I
SMS
Cường độ của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ hai:
( ) ( )
δαγαγ
cos2sin2sin2cos2cos1
4
1,1
4
1
4
1
4
−+==
I
S
I
I
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Problem 2 (Trang 224)
Ba kính phân cực được đặt thành một hàng và một chùm sáng được chiếu xuyên qua
chúng. Tìm tỷ số giữa cường độ ánh sáng truyền qua và ánh sáng tới nếu mặt phẳng truyền
của kính phân cực thứ nhất là thẳng đứng. Mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ hai hợp

thành một góc 12
0
về phía bên phải so với phương thẳng đứng và mặt phẳng truyền của
kính thứ ba hợp thành một góc 12
0
về phía bên trái so với phương thẳng đứng.
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
10
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
Giải
Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng các thông số Stokes và các ma trận
Mueller. Cột Stokes của ánh sáng không phân cực chiếu vào kính phân cực thứ nhất là:












=













=
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
I
I
S
Kính phân cực thứ nhất có góc θ
1
hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 90
0
,
ma trận Mueller của nó có dạng:













−−
−
=














=
0000
0000
0011

0011
2
1
0000
090.2sin90.2cos90.2sin90.2sin
090.2sin90.2cos90.2cos90.2cos
090.2sin90.2cos1
2
1
02000
00020
00
1
M
Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ nhất:












−
=

























−−
−
==
0
0
1
1

2
0
0
0
1
0000
0000
0011
0011
2
1
1
1112
I
ISMS
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
11
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
Kính phân cực thứ hai có góc θ
2
hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 90
0
–
12
0
= 78
0
. Ma trận Muellers của kính thứ hai có dạng:













−
−−
−
=














=
0000

017.037.041.0
037.083.091.0
041.091.01
2
1
0000
078.2sin78.2cos78.2sin78.2sin
078.2sin78.2cos78.2cos78.2cos
078.2sin78.2cos1
2
1
02000
00020
00
2
M
Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ hai:












−

=












−












−
−−
−
==

0
77.0
74.1
91.1
4
0
0
1
1
2
0000
017.037.041.0
037.083.091.0
041.091.01
2
1
11
223
II
SMS
Kính phân cực thứ ba có góc θ
3
hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 90
0
+
12
0
= 102
0
. Ma trận Mueller của kính thứ ba có dạng:













−
−
−−
=















=
0000
017.037.041.0
037.083.091.0
041.091.01
2
1
0000
0102.2sin102.2cos102.2sin102.2sin
0102.2sin102.2cos102.2cos102.2cos
0102.2sin102.2cos1
2
1
02000
00020
00
M
Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ ba:













−
−
=












−












−
−

−−
==
?
3.1
92.2
17.3
8
0
77.0
74.1
91.1
4
0000
017.037.041.0
037.083.091.0
041.091.01
2
1
11
334
II
SMS
Như vậy:
396.0
8
17.3
8
17.3
1
41

4
==⇒=
I
II
I
Hướng dẫn cách lập trình:
Bài toán thuận:
Ánh sáng đi từ kính phân cực thứ nhất sang kính phân cực thứ hai rồi thứ ba
- Bước 1: Nhập vào các giá trị góc θ
1
, θ
2
, θ
3
của kính phân cực thứ nhất, thứ hai và
thứ ba.
- Bước 2: Viết biểu thức biểu thức cột Stokes của ánh sáng đi vào hệ và ma trận
Mueller của từng kính phân cực:
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
12
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC













=
0
0
0
1
1
S
(Chọn I
1
= 1 để tỷ số
4
1
4
I
I
I
=
)













=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
1
2
111
111
2
1
11
1
θθθθ
θθθθ
θθ
M













=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
2
2
222
222
2
2
22
2
θθθθ
θθθθ
θθ
M













=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
3
2
333
333
2
3
33
3
θθθθ
θθθθ
θθ
M
- Bước 3: Nhân các ma trận Mueller và cột Stokes lại, ta nhận được biểu thức cột Stokes của
ánh sáng đi ra khỏi hệ
S
3
= M
3

M
2
M
1
S
1
Từ đó, xác định tỷ số giữa I
4
và I
1
theo biểu thức:
( )
1,1
3
1
4
S
I
I
=
(S
3
(1,1) là phần tử dòng 1 cột 1 của ma trận S
3
)
Chương trình Matlab:
% ********************************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung

% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ********************************************************************************
%
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
13
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
% BAI LAP TRINH 5 - PROBLEM 2 PAGE 224 - BAI TOAN THUAN
clc
clear all
%
% ********************************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
theta1=input('Nhap vao gia tri goc theta1 (don vi do):');
theta1=theta1*pi/180; % Doi don vi do sang rad
theta2=input('Nhap vao gia tri goc theta2 (don vi do):');
theta2=theta2*pi/180; % Doi don vi do sang rad
theta3=input('Nhap vao gia tri goc theta3 (don vi do):');
theta3=theta3*pi/180; % Doi don vu do sang rad
%
% ********************************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC COT STOKE VA CAC MA TRAN MUELLER
% Cot Stokes cua anh sang di vao he
S1=[1;0;0;0];
% Ma tran Mueller
M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1) 0;
sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2) 0;
sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3) 0;
sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];

% Cot Stokes cua anh sang di ra khoi he
S3=M3*M2*M1*S1;
%
% ********************************************************************************
% BUOC 3: TINH TY SO CUONG DO ANH SANG TRUYEN QUA VA ANH SANG TOI
disp('Ty so I4/I1 can tim la:')
Tyso=S3(1)
Kết quả
Nhap vao gia tri goc theta1 (don vi do):90
Nhap vao gia tri goc theta2 (don vi do):78
Nhap vao gia tri goc theta3 (don vi do):102
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
14
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
Ty so I4/I1 can tim la:
Tyso =
0.3992
Bài toán nghịch
Cách 1: Cho biết tỷ số I
4
/I
1
, góc θ
2
, θ
3
, tìm góc θ
1
. Cách này tương đối đơn giản
- Bước 1: Nhập vào các giá trị I

4
/I
1
, góc θ
2
, θ
3
của kính phân cực thứ hai và thứ ba.
- Bước 2: Viết biểu thức biểu thức cột Stokes của ánh sáng đi vào hệ và ma trận
Mueller của từng kính phân cực:












=
0
0
0
1
1
S
(Chọn I

1
= 1 để tỷ số
4
1
4
I
I
I
=
)












=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
1

2
111
111
2
1
11
1
θθθθ
θθθθ
θθ
M












=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1

2
2
222
222
2
2
22
2
θθθθ
θθθθ
θθ
M












=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2

1
3
2
333
333
2
3
33
3
θθθθ
θθθθ
θθ
M
- Bước 3: Nhân các ma trận Mueller và cột Stokes lại, ta nhận được biểu thức cột
Stokes của ánh sáng đi ra khỏi hệ
S
3
= M
3
M
2
M
1
S
1
Cho S(1,1) = I
4
 Tính được θ
1
Chương trình Matlab:

% ********************************************************************************
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
15
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ********************************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 5 - PROBLEM 2 PAGE 224 - BAI TOAN NGHICH - CACH 1
clc
clear all
%
% ********************************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
Tyso=input('Nhap vao ty so giua cuong do anh sang truyen qua I4 va cuong do toi I1:');
theta2=input('Nhap vao gia tri goc theta2 (don vi do):');
theta2=theta2*pi/180; % Doi don vi do sang rad
theta3=input('Nhap vao gia tri goc theta3 (don vi do):');
theta3=theta3*pi/180; % Doi don vi do sang rad
syms theta1
%
% ********************************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC COT STOKE VA CAC MA TRAN MUELLER
% Cot Stokes cua anh sang di vao he
S1=[1;0;0;0];
% Ma tran Mueller
M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1) 0;
sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];

M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2) 0;
sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3) 0;
sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];
% Cot Stokes cua anh sang di ra khoi he
S4=M3*M2*M1*S1;
%
% ********************************************************************************
% BUOC 3: TINH GIA TRI GOC THETA1
A=S4(1,1);
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
16
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
disp('Goc theta1 la:')
theta1=solve(A-Tyso);
theta1=double(theta1);
for a=1:length(theta1)
if theta1(a)<0
goctheta1=abs(theta1(a));
end
end
% Doi don vi rad sang do
goctheta1=goctheta1*180/pi
Kết quả:
Nhap vao ty so giua I4 va I1:0.3992
Nhap theta2 (don vi do):78
Nhap theta3 (don vi do):102
Goc theta1 la:
goctheta1 =
89.9849

Tương tự, ta có 2 trường hợp:
•
Cho biết tỷ số I
4
/I
1
, góc θ
1
, θ
3
, tìm góc θ
2
•
Cho biết tỷ số I
4
/I
1
, góc θ
1
, θ
2
, tìm góc θ
3
Cách 2: Sử dụng thuật toán N-Square Scan, cho biết tỷ số I
4
/I
1
target, tìm góc θ
1
, θ

2
,
θ
3
. Cách này tương đối phức tạp nhưng độ chính xác cao.
- Bước 1: Nhập vào các giá trị I
4
/I
1
target (giá trị mà ta mong muốn đạt được). Nhập vào
khoảng giới hạn của các góc θ
1
, θ
2
, θ
3
: θ
min
≤ θ
i
≤ θ
max
(Chọn θ
min
= 10
0
, θ
max
= 360
0

) với i =
1, 2, 3; bước nhảy 0.5
0
.
- Bước 2: Sử dụng thuật toán N-Square Scan, tìm được bộ ba giá trị θ
1
, θ
2
, θ
3
tối ưu
Lượt chạy 1: Giữ θ
2
= θ
min
, θ
3
= θ
min
, cho θ
1
chạy từ θ
min
đến θ
max
. Tính các ma trận
Mueller và cột Stokes
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
17
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC













=
0
0
0
1
1
S
(Chọn I
1
= 1 để tỷ số
4
1
4
I
I
I
=
)













=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
1
2
111
111
2
1
11
1
θθθθ
θθθθ
θθ

M












=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
2
2
222
222
2
2
22
2
θθθθ
θθθθ

θθ
M












=
0000
02sin2cos2sin2sin
02sin2cos2cos2cos
02sin2cos1
2
1
3
2
333
333
2
3
33
3
θθθθ

θθθθ
θθ
M
S
3
= M
3
M
2
M
1
S
1
Cho S(1,1) = I
4
/I
1
= I
4
 Tính được θ
11
. Tìm θ
11
tối ưu sao cho F đạt giá trị nhỏ nhất
với F = |I
4
/I
1
– I
4

/I
1
target|.
Tương tự, giữ θ
1
= θ
11
, θ
3
= θ
min
, cho θ
2
chạy từ θ
min
đến θ
max
. Tính các ma trận
Mueller và cột Stokes như trên. Tìm được θ
21
tối ưu sao cho F đạt giá trị nhỏ nhất với F = |
I
4
/I
1
– I
4
/I
1
target|.

Tương tự, giữ θ
1
= θ
11
, θ
2
= θ
21
, cho θ
3
chạy từ θ
min
đến θ
max
. Tính các ma trận
Mueller và cột Stokes như trên. Tìm được θ
31
tối ưu sao cho F đạt giá trị nhỏ nhất với F = |
I
4
/I
1
– I
4
/I
1
target|.
Lượt chạy 2: Giữ θ
1
= θ

11
, θ
3
= θ
31
, cho θ
2
chạy từ θ
min
đến θ
max
. Tính các ma trận
Mueller và cột Stokes như trên. Tìm được θ
22
tối ưu sao cho F đạt giá trị nhỏ nhất với F = |
I
4
/I
1
– I
4
/I
1
target|.
Tương tự, giữ θ
1
= θ
11
, θ
2

= θ
22
, cho θ
3
chạy từ θ
min
đến θ
max
. Tính các ma trận
Mueller và cột Stokes như trên. Tìm được θ
32
tối ưu sao cho F đạt giá trị nhỏ nhất với F = |
I
4
/I
1
– I
4
/I
1
target|.
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
18
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
Tương tự, giữ θ
2
= θ
2
, θ
3

= θ
32
, cho θ
1
chạy từ θ
min
đến θ
max
. Tính các ma trận Mueller
và cột Stokes như trên. Tìm được θ
12
tối ưu sao cho F đạt giá trị nhỏ nhất với F = |I
4
/I
1
–
I
4
/I
1
target|.
Lượt chạy 3: Giữ θ
1
= θ
12
, θ
2
= θ
22
, cho θ

3
chạy từ θ
min
đến θ
max
. Tính các ma trận
Mueller và cột Stokes như trên. Tìm được θ
33
tối ưu sao cho F đạt giá trị nhỏ nhất với F = |
I
4
/I
1
– I
4
/I
1
target|.
Tương tự, giữ θ
2
= θ
22
, θ
3
= θ
33
, cho θ
1
chạy từ θ
min

đến θ
max
. Tính các ma trận
Mueller và cột Stokes như trên. Tìm được θ
13
tối ưu sao cho F đạt giá trị nhỏ nhất với F = |
I
4
/I
1
– I
4
/I
1
target|.
Tương tự, giữ θ
3
= θ
33
, θ
1
= θ
13
, cho θ
2
chạy từ θ
min
đến θ
max
. Tính các ma trận Mueller

và cột Stokes như trên. Tìm được θ
23
tối ưu sao cho F đạt giá trị nhỏ nhất với F = |I
4
/I
1
–
I
4
/I
1
target|.
Sau 3 lượt chạy, ta có được bộ ba giá trị θ
1
, θ
2
, θ
3
tối ưu là θ
13
, θ
23
, θ
33
, chúng sẽ cho tỷ
số I
4
/I
1
gần giá trị target nhất.

Bài lập trình
% ********************************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ********************************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 5 - PROBLEM 2 PAGE 224 - BAI TOAN NGHICH - CACH 2
clc
clear all
%
% ********************************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
Tyso_target=input('Nhap vao ty so I4/I1 mong muon dat duoc:');
theta_min=input('Nhap vao can duoi cua cac goc theta:');
theta_max=input('Nhap vao can tren cua cac goc theta:');
buocnhay=input('Nhap vao buoc nhay cua goc theta:');
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
19
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
mang_theta=[theta_min:buocnhay:theta_max];
S1=[1;0;0;0]; % Cot Stokes cua anh sang di vao he
%
% ********************************************************************************
% BUOC 2: SU DUNG THUAT TOAN N-SQUARE SCAN TIM CAC GOC THETA1, THETA2, THETA3 TOI UU
for a=1:3
if a<2
e=[1 2 3];
elseif a==2

e=[2 3 1];
else
e=[3 1 2];
end
for f=1:3
for b=1:length(mang_theta)
if a<2
for c=f:3
theta(e(c))=theta_min;
end
theta(f)=mang_theta(b);
else
theta(e(f))=mang_theta(b);
end
M1=1/2*[1 cos(2*theta(1)) sin(2*theta(1)) 0;cos(2*theta(1)) (cos(2*theta(1)))^2
cos(2*theta(1))*sin(2*theta(1)) 0; sin(2*theta(1)) sin(2*theta(1))*cos(2*theta(1)) (sin(2*theta(1)))^2 0;0
0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta(2)) sin(2*theta(2)) 0;cos(2*theta(2)) (cos(2*theta(2)))^2
cos(2*theta(2))*sin(2*theta(2)) 0; sin(2*theta(2)) sin(2*theta(2))*cos(2*theta(2)) (sin(2*theta(2)))^2 0;0
0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta(3)) sin(2*theta(3)) 0;cos(2*theta(3)) (cos(2*theta(3)))^2
cos(2*theta(3))*sin(2*theta(3)) 0; sin(2*theta(3)) sin(2*theta(3))*cos(2*theta(3)) (sin(2*theta(3)))^2 0;0
0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
Tyso=S4(1);
F(b)=abs(Tyso-Tyso_target);
end
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
20
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC

[Fmin,vitri]=min(F);
if a<2
theta(f)=mang_theta(vitri);
else
theta(e(f))=mang_theta(vitri);
end
end
end
disp('GIA TRI CAC GOC THETA LA:')
theta
disp('TY SO DAT DUOC:')
M1=1/2*[1 cos(2*theta(1)) sin(2*theta(1)) 0;cos(2*theta(1)) (cos(2*theta(1)))^2
cos(2*theta(1))*sin(2*theta(1)) 0; sin(2*theta(1)) sin(2*theta(1))*cos(2*theta(1)) (sin(2*theta(1)))^2 0;0
0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta(2)) sin(2*theta(2)) 0;cos(2*theta(2)) (cos(2*theta(2)))^2
cos(2*theta(2))*sin(2*theta(2)) 0; sin(2*theta(2)) sin(2*theta(2))*cos(2*theta(2)) (sin(2*theta(2)))^2 0;0
0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta(3)) sin(2*theta(3)) 0;cos(2*theta(3)) (cos(2*theta(3)))^2
cos(2*theta(3))*sin(2*theta(3)) 0; sin(2*theta(3)) sin(2*theta(3))*cos(2*theta(3)) (sin(2*theta(3)))^2 0;0
0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
Tyso=S4(1)
Kết quả thu được:
Nhap vao ty so I4/I1 mong muon dat duoc:0.3992
Nhap vao can duoi cua cac goc theta (don vi la do):10
Nhap vao can tren cua cac goc theta (don vi la do):360
Nhap vao buoc nhay cua goc theta (don vi la do):0.5
GIA TRI CAC GOC THETA (DO) LA:
theta =
23

theta2 =
277.5000
theta3 =
10
TY SO DAT DUOC:
Tyso =
0.3992
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
21
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
Phụ lục: Cách khác
% ********************************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ********************************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 5 - PROBLEM 2 PAGE 224 - BAI TOAN NGHICH - CACH 2
clc
clear all
%
% ********************************************************************************
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
22
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
Tyso_target=input('Nhap vao ty so I4/I1 mong muon dat duoc:');
theta_min=input('Nhap vao can duoi cua cac goc theta (don vi la do):');
theta_max=input('Nhap vao can tren cua cac goc theta (don vi la do):');

buocnhay=input('Nhap vao buoc nhay cua goc theta (don vi la do):');
mang_theta=[theta_min:buocnhay:theta_max];
S1=[1;0;0;0]; % Cot Stokes cua anh sang di vao he
%
% ********************************************************************************
% BUOC 2: SU DUNG THUAT TOAN N-SQUARE SCAN TIM CAC GOC THETA1, THETA2, THETA3 TOI UU
% LUOT CHAY 1
% Lan 1
theta2=theta_min;
theta3=theta_min;
for a=1:length(mang_theta)
theta1=mang_theta(a);
M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1)
0; sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2)
0; sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3)
0; sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
Tyso=S4(1);
F(a)=abs(Tyso-Tyso_target);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
theta1=mang_theta(vitri);
% Lan 2
for a=1:length(mang_theta)
theta2=mang_theta(a);
M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1)
0; sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2)

0; sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
23
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3)
0; sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
Tyso=S4(1);
F(a)=abs(Tyso-Tyso_target);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
theta2=mang_theta(vitri);
% Lan 3
for a=1:length(mang_theta)
theta3=mang_theta(a);
M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1)
0; sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2)
0; sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3)
0; sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
Tyso=S4(1);
F(a)=abs(Tyso-Tyso_target);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
theta3=mang_theta(vitri);

% LUOT CHAY 2
% Lan 1

for a=1:length(mang_theta)
theta2=mang_theta(a);
M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1)
0; sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2)
0; sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3)
0; sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
Tyso=S4(1);
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
24
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC
F(a)=abs(Tyso-Tyso_target);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
theta2=mang_theta(vitri);
% Lan 2
for a=1:length(mang_theta)
theta3=mang_theta(a);
M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1)
0; sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2)
0; sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3)
0; sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
Tyso=S4(1);
F(a)=abs(Tyso-Tyso_target);
end

[Fmin,vitri]=min(F);
theta3=mang_theta(vitri);
% Lan 3
for a=1:length(mang_theta)
theta1=mang_theta(a);
M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1)
0; sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0 0];
M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2)
0; sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0 0];
M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3)
0; sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0];
S4=M3*M2*M1*S1;
Tyso=S4(1);
F(a)=abs(Tyso-Tyso_target);
end
[Fmin,vitri]=min(F);
theta1=mang_theta(vitri);

% LUOT CHAY 3
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
25