PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Xác định các thành phần ma trận của một hệ quang học trong thực nghiệm
Xét một hệ thấu kính dương đặt trong không khí. Gọi RP
1
và RP
2
lần lượt là hai mặt
phẳng quy chiếu (reference plane) ở ngõ vào và ngõ ra của hệ quang học.
Ta có biểu thức liên hệ dưới dạng ma trận như sau:












=






1
1

2
2
V
y
DC
BA
V
y
(1)
Gọi R là khoảng cách theo hướng +z từ vật đến RP
1
và S là khoảng cách theo hướng
+z từ ảnh (ảnh thật) đến RP
2
. R và S đều là các số dương. Ma trận truyền tia M đặc trưng
cho hệ quang học sẽ bao gồm 3 thành phần: thành phần từ mặt phẳng chứa vật đến mặt
phẳng RP
1
, thành phần ma trận






DC
BA
và thành phần từ mặt phẳng RP
2
đến mặt phẳng

chứa ảnh:
( )






+
++++
=






+
+






=



















=
DCRC
DCRSBARSCA
DCRC
BARASR
DC
BAS
M
10
1
10
1
10
1
(2)
Ma trận M ở trên có định thức bằng 1 (A

M
.D
M
– B
M
.C
M
= 1). Thành phần AR + B +
S(CR + D) diễn tả mối liên hệ giữa vật và ảnh. Thành phần A + SC là độ phóng đại của hệ
và thành phần CR + D là nghịch đảo của độ phóng đại (D = 1/A).
Đặt
=+= DCR
α
anhcaoChieu
vatcaoChieu
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
1
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Nếu thay đổi khoảng cách R giữa vật và mặt phẳng RP
1
, hệ số α cũng sẽ thay đổi và
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α theo R sẽ là đường thẳng có hệ số góc là C và nó cắt trục
α tại D. Nhờ đó, hệ số C và D được xác định.
Ta đang xét trường hợp vật thật cho ảnh thật nên:
B
M
= 0  AR + B + S(CR + D) = 0  AR + B = -S(CR + D) = -Sα = β (3)
Tương tự, nếu thay đổi khoảng cách R giữa vật và mặt phẳng RP
1
, hệ số β cũng sẽ

thay đổi và đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của β theo R sẽ là đường thẳng có hệ số góc là A
và nó cắt trục β tại B. Nhờ đó, hệ số A và B được xác định. Sau khi tìm được 4 hệ số A, B,
C, D, ta có thể kiểm tra độ chính xác bằng cách tính lại định thức A.D – B.C có bằng 1 hay
không.
a) Hệ thấu kính âm
Nếu hệ quang học khảo sát là hệ thấu kính âm và phân kỳ, cần thiết phải sử dụng
thêm các thấu kính phụ để các ảnh thật nằm phía bên phải RP
1
. Nếu giá trị R âm được lựa
chọn trong khoảng thích hợp, hệ thấu kính có khả năng cho ảnh thật nằm phía bên phải RP
2
.
b) Hệ đa môi trường (Immersed Systems)
Nếu hệ quang học là đa môi trường, tức là hệ có môi trường nằm bên trái RP
1
chiết
suất n
1
và môi trường nằm bên phải RP
2
chiết suất n
2
, các khoảng cách R và S ở trên sẽ được
thay thế bằng R/n
1
và S/n
2
một cách tương ứng
2. Xác định các điểm chính (cardinal points) của hệ quang học
Với một hệ quang học cho trước, ma trận M =







DC
BA
thể hiện mối liên hệ giữa mặt
phẳng ngõ vào RP
1
và mặt phẳng ngõ ra RP
2
. Gọi n
1
và n
2
lần lượt là chiết suất bên trái và
bên phải của hệ.
a) Trường hợp 1: Một tia sáng đi vào hệ song song với trục chính ở độ cao y
1
. Nó sẽ
đến mặt phẳng chính (the second principal plane) H
2
với cùng độ cao và hội tụ tại tiêu điểm
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
2
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
thứ hai (the second focal point) F
2

. Góc V
1
(góc hợp bởi tia tới vào trục chính) và
1
1
1
n
V
v =

bằng 0. Từ ma trận truyền tia của hệ quang học, ta xác định được y
2
= Ay
1
và
2
1
2
2
2
n
Cy
n
V
v ==
.
Nếu t
2
là khoảng cách theo hướng +z từ RP
2

đến F
2
, ta có
An
v
y
t
2
2
2
2
−=−=
. Mặt khác,
như hình vẽ, nếu định nghĩa tiêu cự thứ hai (the second focal length) f
2
của hệ là khoảng
cách từ H
2
đến F
2
, ta có biểu thức xác định f
2
như sau:
C
n
Cy
yn
n
Cy
y

v
y
f
2
1
12
2
1
1
2
1
2
−=−=−=−=
(4)
Vì vậy, khoảng cách từ RP
2
đến mặt phẳng chính thứ hai H
2
được tính:
C
A
nfts
−
=−=
1
2222

(5)
b) Trường hợp 2: Một tia sáng đi vào hệ quang học sau khi đi qua tiêu điểm thứ nhất
(the first focal point) F

1
của hệ và hợp với trục chính một góc v
1
. Tại mặt phẳng chính thứ
nhất (the first principal plane) H
1
, tia sáng chuyển hướng thành song song với trục chính và
tiếp tục truyền qua RP
2
với góc
0
2
2
2
==
n
V
v
.
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
3
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Vì vậy, chúng ta có thể viết V
2
= Cy
1
+ Dn
1
v
1

= 0 và
C
vDn
y
11
1
−=
. Từ sơ đồ, khoảng
cách từ F
1
đến RP
1
được tính:
C
Dn
v
y
t
1
1
1
1
=−=
.
Khoảng cách giữa tia sáng sau khi đi qua H
1
và trục chính: y
2
= Ay
1

+ Bn
1
v
1
. Khi đó,
tiêu cự thứ nhất (the first focal length) f
1
được định nghĩa như là khoảng cách từ F
1
đến H
1
được xác định:
( )
C
n
C
BCADn
Bn
C
DAn
v
y
f
11
1
1
1
2
1
−=

−
−=+−==
(6) (Với: AD – BC = 1)
Khoảng cách s
1
từ mặt phẳng chính thứ nhất H
1
đến RP
1
được tính:
( )
C
Dn
fts
1
1
111
−
=+=
(7)
c) Trường hợp 3: Gọi L
1
và L
2
là các điểm của hệ quang học mà khi tia sáng đi qua sẽ
truyền thẳng mà không bị đổi hướng. L
1
và L
2
được gọi là các điểm nút (nodal points) và ta

có v
2
= v
1
.
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
4
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Gọi khoảng cách từ L
1
đến RP
1
là p
1
và khoảng cách từ L
2
đến RP
2
là p
2
. Chuỗi ma
trận liên hệ giữa điểm nút thứ hai L
2
và điểm nút thứ nhất L
1
là:















+−
+−
++−+
=












+−
+−









=








−















D
n
Cp
C
n
D
n
Cp
pB
n
Ap
n
Cp
A
D
n
Cp
C
B
n
Ap
A
n
p
n
p
DC
BA
n
p

1
1
2
1
1
2
1
1
2
22
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
10
1
10
1
10
1
Gọi y
0
, v
0

là các tọa độ của tia đi vào mặt phẳng L
1
và y
3
, v
3
là các tọa độ của tia rời
khỏi mặt phẳng L
2
. Mối liên hệ giữa (y
0
,v
0
) và (y
3
,v
3
) được biểu diễn thông qua hệ phương
trình:
( )
( )



+=+==
+=+=
o
vnyVyvnV
vnyVyy
122021022021323

01120110120113
φφφφ
φφφφ
(8)
Trong đó:
ij
φ
là các thành phần của ma trận
φ
Nếu L
1
và L
2
là các điểm nút và y
0
= 0, thì với bất cứ giá trị nào của v
0
ta đều có
y
3
= 0 và v
3
= v
0
. Điều này chỉ xảy ra khi
12
φ
= 0 và
1
2

1
22
=
n
n
φ
, tức là ma trận
φ
là ma trận
vật - ảnh với nghịch đảo của độ khuyếch đại
2
1
22
1
n
n
=
φ
.
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
5
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Từ phương trình
1
2
22
n
n
=
φ

, chúng ta nhận được
C
nDn
p
21
1
−
=
. Thay p
1
vào phương
trình
12
φ
= 0, ta nhận được
C
Ann
p
21
2
−
=
.
BẢNG TÓM TẮT CÁC KẾT QUẢ
Các thông số đặc trưng cho hệ
quang học
Khoảng cách Biểu thức tính Trường hợp

đặc biệt với n
1

Từ Đến
Tiêu điểm thứ nhất F
1
RP
1
F
1
C
Dn
1
C
nD
Tiêu cự thứ nhất f
1
F
1
H
1
C
n
1
−
C
n
−
Điểm chính thứ nhất H
1
RP
1
H

1
( )
C
Dn 1
1
−
−
( )
C
Dn 1−
Điểm nút thứ nhất L
1
RP
1
L
1
C
nDn
21
−
C
nDn −
Tiêu điểm thứ hai F
2
RP
2
F
2
C
An

2
−
C
nA
−
Tiêu cự thứ hai f
2
H
2
F
2
C
n
2
−
C
n
−
Điểm chính thứ hai H
2
RP
2
H
2
( )
C
An −1
2
( )
C

An −1
Điểm nút thứ hai L
2
RP
2
L
2
C
Ann
21
−
C
Ann −
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
6
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1 (Problem 9 trang 61): Một thấu kính mỏng tiêu cự 10cm đặt cách một thấu kính
mỏng khác có tiêu cự -10cm một khoảng cách 5cm (Hình 1). Tìm tiêu cự, vị trí mặt phẳng
tiêu và mặt phẳng chính của thấu kính tương đương.
Hình 1
Bài giải
Hệ quang học đã cho bao gồm 3 thành phần truyền tia theo thứ tự: Thấu kính hội tụ
mỏng tiêu cự f
1
= 10cm → Môi trường không khí giữa hai thấu kính chiều dài 5cm (chiết
suất n = 1) → Thấu kính phân kỳ mỏng tiêu cự f
2
= -10cm.
Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:

• Ma trận truyền qua:






=
10
/1 nt
T

• Ma trận thấu kính mỏng:








−
=
1
1
01
f
R
Quy ước:
 Thấu kính hội tụ: f > 0

 Thấu kính phân kỳ: f < 0
Sau đây là phần lập trình để tìm tiêu cự, vị trí mặt phẳng tiêu và mặt phẳng chính của
thấu kính tương đương (Bài toán thuận).
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
7
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
% ********************************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ********************************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 2 - BAI TAP 1 - PROBLEM 9 - BAI TOAN THUAN
clc
clear all
%
% ********************************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
f1=input('Nhap tieu cu cua thau kinh hoi tu thu nhat (Phai la so duong) (cm): ');
while f1<0
f1=input('Phai la so duong. Vui long nhap lai: ');
end
f2=input('Nhap tieu cu cua thau kinh phan ky thu hai (Phai la so am) (cm): ');
while f2>0
f2=input('Phai la so am. Vui long nhap lai: ');
end
L=input('Nhap khoang cach giua hai thau kinh (cm): ');
n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');
%

% ********************************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG
M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1
M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n
M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ********************************************************************************
% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG
DUONG
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
8
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
disp('****************')
disp('CAC KET QUA TINH TOAN DUOC')
disp('****************')
disp('Tieu cu cua he thau kinh tuong duong (cm):')
f=-n/C
disp('****************')
disp('GHI CHU: Y NGHIA VE DAU CUA CAC DAI LUONG BEN DUOI:')
disp('****************')
disp('Doi voi cac dai luong "thu nhat",')
disp('dau + the hien nam ben phai RP1,')
disp('dau - the hien nam ben trai RP1.')
disp('****************')
disp('Doi voi cac dai luong "thu hai",')

disp('dau + the hien nam ben phai RP2,')
disp('dau - the hien nam ben trai RP2.')
disp('****************')
disp('Tieu diem thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):')
F1=n*D/C
disp('Tieu diem thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):')
F2=-n*A/C
disp('****************')
disp('Diem chinh thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):')
H1=n*(D-1)/C
disp('Diem chinh thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):')
H2=n*(1-A)/C
disp('****************')
disp('Diem nut thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):')
L1=n*(D-1)/C
disp('Diem nut thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):')
L2=n*(1-A)/C
disp('****************')
disp('Mat phang tieu thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm):')
F1
disp('Mat phang tieu thu hai cach RP2 mot khoang la (cm):')
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
9
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
F2
disp('****************')
disp('Mat phang chinh thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm):')
H1
disp('Mat phang chinh thu hai cach RP2 mot khoang la (cm):')
H2

Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
Nhap tieu cu cua thau kinh hoi tu thu nhat (Phai la so duong) (cm): 10
Nhap tieu cu cua thau kinh phan ky thu hai (Phai la so am) (cm): -10
Nhap khoang cach giua hai thau kinh (cm): 5
Nhap vao chiet suat cua moi truong: 1
****************
CAC KET QUA TINH TOAN DUOC
****************
Tieu cu cua he thau kinh tuong duong (cm):
f =
20.0000
****************
GHI CHU: Y NGHIA VE DAU CUA CAC DAI LUONG BEN DUOI:
****************
Doi voi cac dai luong "thu nhat",
dau + the hien nam ben phai RP1,
dau - the hien nam ben trai RP1.
****************
Doi voi cac dai luong "thu hai",
dau + the hien nam ben phai RP2,
dau - the hien nam ben trai RP2.
****************
Tieu diem thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):
F1 =
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
10
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
-30.0000
Tieu diem thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):
F2 =

10.0000
****************
Diem chinh thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):
H1 =
-10.0000
Diem chinh thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):
H2 =
-10.0000
****************
Diem nut thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):
L1 =
-10.0000
Diem nut thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):
L2 =
-10.0000
****************
Mat phang tieu thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm):
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
11
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
F1 =
-30.0000
Mat phang tieu thu hai cach RP2 mot khoang la (cm):
F2 =
10.0000
****************
Mat phang chinh thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm):
H1 =
-10.0000
Mat phang chinh thu hai cach RP2 mot khoang la (cm):

H2 =
-10.0000
Tiếp theo, ta sẽ làm lại bài tập trên với điều kiện ngược lại, tức là bài toán nghịch. Có
thể có 4 trường hợp như sau:
Trường hợp 1: Cho biết tiêu cự f của hệ thấu kính tương đương (f = 20cm), vị trí các
tiêu điểm F
1
, F
2
(F
1
= -30cm, F
2
= 10cm) và chiết suất n (n = 1). Yêu cầu xuất ra tiêu cự f
1
của thấu kính hội tụ, tiêu cự f
2
của thấu kính phân kỳ và khoảng cách L giữa hai thấu kính.
Bài giải
Sau đây là đoạn chương trình của bài toán nghịch:
% ********************************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
12
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ********************************************************************************
%

% BAI LAP TRINH 2 - BAI TAP 1 - PROBLEM 9 - BAI TOAN NGHICH - TRUONG HOP 1
clc
clear all
syms f1 f2 L % Khai bao 3 bien can tim la f1, f2, L
%
% ********************************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');
F1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va tieu diem thu nhat F1 (Nhap ca dau): ');
F2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va tieu diem thu hai F2 (Nhap ca dau): ');
n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');
%
% ********************************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG
M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1
M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n
M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ********************************************************************************
% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG
DUONG
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
pt1=n*D/C-F1;
pt2=-n*A/C-F2;
pt3=-n/C-f;
[L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3);

disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu nhat (cm):')
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
13
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
f1
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu hai (cm):')
f2
disp('****************')
disp('Khoang cach giua hai thau kinh (cm):');
L
Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
Trường hợp 2: Cho biết tiêu cự f của hệ thấu kính tương đương (f = 20cm), vị trí các
điểm chính H
1
, H
2
(H
1
= -10cm, H
2
= -10cm) và chiết suất n (n = 1). Yêu cầu xuất ra tiêu cự
f
1
của thấu kính hội tụ, tiêu cự f
2
của thấu kính phân kỳ và khoảng cách L giữa hai thấu kính.
Bài giải
Sau đây là đoạn chương trình của bài toán nghịch:

% ********************************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
14
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ********************************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 2 - BAI TAP 1 - PROBLEM 9 - BAI TOAN NGHICH - TRUONG HOP 2
clc
clear all
syms f1 f2 L % Khai bao 3 bien can tim la f1, f2, L
%
% ********************************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');
H1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va diem chinh thu nhat H1 (Nhap ca dau): ');
H2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va diem chinh thu hai H2 (Nhap ca dau): ');
n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');
%
% ********************************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG
M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1
M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n
M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ********************************************************************************

% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG
DUONG
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
pt1=n*(D-1)/C-H1;
pt2=n*(1-A)/C-H2;
pt3=-n/C-f;
[L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3);
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu nhat (cm):')
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
15
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
f1
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu hai (cm):')
f2
disp('****************')
disp('Khoang cach giua hai thau kinh (cm):');
L
Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
Trường hợp 3: Cho biết tiêu cự f của hệ thấu kính tương đương (f = 20cm), vị trí tiêu
điểm thứ nhất F
1
(F
1
= -30cm) và điểm chính thứ hai H
2

(H
2
= -10cm) và chiết suất n (n = 1).
Yêu cầu xuất ra tiêu cự f
1
của thấu kính hội tụ, tiêu cự f
2
của thấu kính phân kỳ và khoảng
cách L giữa hai thấu kính.
Bài giải
Sau đây là đoạn chương trình của bài toán nghịch:
% ********************************************************************************
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
16
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ********************************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 2 - BAI TAP 1 - PROBLEM 9 - BAI TOAN NGHICH - TRUONG HOP 3
clc
clear all
syms f1 f2 L % Khai bao 3 bien can tim la f1, f2, L
%
% ********************************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');
F1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va tieu diem thu nhat F1 (Nhap ca dau): ');

H2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va diem chinh thu hai H2 (Nhap ca dau): ');
n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');
%
% ********************************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG
M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1
M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n
M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ********************************************************************************
% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG
DUONG
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
pt1=n*D/C-F1;
pt2=n*(1-A)/C-H2;
pt3=-n/C-f;
[L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3);
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
17
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu nhat (cm):')
f1
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu hai (cm):')
f2

disp('****************')
disp('Khoang cach giua hai thau kinh (cm):');
L
Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
Trường hợp 4: Cho biết tiêu cự f của hệ thấu kính tương đương (f = 20cm), vị trí tiêu
điểm thứ hai F
2
(F
2
= 10cm) và điểm chính thứ nhất H
1
(H
1
= -10cm) và chiết suất n (n = 1).
Yêu cầu xuất ra tiêu cự f
1
của thấu kính hội tụ, tiêu cự f
2
của thấu kính phân kỳ và khoảng
cách L giữa hai thấu kính.
Bài giải
Sau đây là đoạn chương trình của bài toán nghịch:
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
18
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
% ********************************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh

% ********************************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 2 - BAI TAP 1 - PROBLEM 9 - BAI TOAN NGHICH - TRUONG HOP 4
clc
clear all
syms f1 f2 L % Khai bao 3 bien can tim la f1, f2, L
%
% ********************************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');
F2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va tieu diem thu hai F2 (Nhap ca dau): ');
H1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va diem chinh thu nhat H1 (Nhap ca dau): ');
n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');
%
% ********************************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG
M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1
M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n
M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ********************************************************************************
% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG
DUONG
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
pt1=-n*A/C-F2;
pt2=n*(D-1)/C-H1;

pt3=-n/C-f;
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
19
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
[L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3);
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu nhat (cm):')
f1
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu hai (cm):')
f2
disp('****************')
disp('Khoang cach giua hai thau kinh (cm):');
L
Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
Bài tập 2 (Problem 11 trang 64): Một thấu kính bằng thủy tinh dày 3cm có một mặt lồi
bán kính 5cm và một mặt lồi bán kính 2cm (so với hướng truyền của tia sáng). Mặt phía
trước, ở bên trái tiếp xúc với không khí. Mặt phía sau, ở bên phải tiếp xúc với chất lỏng có
chiết suất là 1.4. Chiết suất của thủy tinh là 1.5. Hãy tìm vị trí các tiêu điểm, các điểm chính,
các điểm nút và các tiêu cự của hệ thấu kính (Hình 2).
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
20
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Bài giải
Hệ quang học đã cho bao gồm 3 thành phần truyền tia theo thứ tự: Mặt cầu phân cách
lồi bán kính r
1
→ Môi trường thủy tinh chiết suất n = 1.5 → Mặt cầu phân cách lõm bán
kính r
2

Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:
• Ma trận truyền qua:






=
10
/1 nt
T

• Ma trận khúc xạ:
( )








−
−
=
1
01
12
r

nn
R
Quy ước:
 Mặt cầu lồi: r > 0
 Mặt cầu lõm: r < 0
Sau đây là phần lập trình để tìm vị trí các tiêu điểm, các điểm chính, các điểm nút và
các tiêu cự của hệ thấu kính (Bài toán thuận).
% ********************************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
21
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ********************************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 2 - BAI TAP 2 - PROBLEM 11 - BAI TOAN THUAN
clc
clear all
%
% ********************************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
r1=input('Nhap ban kinh cua mat cau loi thu nhat (Phai la so duong) (cm): ');
while r1<0
r1=input('Phai la so duong. Vui long nhap lai: ');
end
r2=input('Nhap ban kinh cua mat cau loi thu hai (Phai la so duong) (cm): ');
while r2<0
r2=input('Phai la so duong. Vui long nhap lai: ');

end
L=input('Nhap be day cua thau kinh (cm): ');
n=input('Nhap vao chiet suat cua thau kinh: ');
n1=input('Nhap vao chiet suat moi truong ben trai cua thau kinh (khong khi): ');
n2=input('Nhap vao chiet suat moi truong ben phai cua thau kinh: ');
%
% ********************************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN KHUC XA
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
22
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
M1=[1 0;-(n-n1)/r1 1]; % Ma tran khuc xa cua mat cau loi ban kinh r1
M2=[1 L/n;0 1]; % Ma tran truyen qua chieu dai L
M3=[1 0;-(n2-n)/r2 1]; % Ma tran khuc xa cua mat cau lom ban kinh r2
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ********************************************************************************
% BUOC 3: TIM CAC TIEU CU, CAC TIEU DIEM, CAC DIEM CHINH, CAC DIEM NUT
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
disp('****************')
disp('CAC KET QUA TINH TOAN DUOC')
disp('****************')
disp('Tieu cu thu nhat cua thau kinh (cm):')
f1=-n1/C
disp('Tieu cu thu hai cua thau kinh (cm):')
f2=-n2/C
disp('****************')

disp('GHI CHU: Y NGHIA VE DAU CUA CAC DAI LUONG BEN DUOI:')
disp('****************')
disp('Doi voi cac dai luong "thu nhat",')
disp('dau + the hien nam ben phai RP1,')
disp('dau - the hien nam ben trai RP1.')
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
23
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
disp('****************')
disp('Doi voi cac dai luong "thu hai",')
disp('dau + the hien nam ben phai RP2,')
disp('dau - the hien nam ben trai RP2.')
disp('****************')
disp('Tieu diem thu nhat cua thau kinh cach RP1 (cm):')
F1=n1*D/C
disp('Tieu diem thu hai cua thau kinh cach RP2 (cm):')
F2=n2*(-A/C)
disp('****************')
disp('Diem chinh thu nhat cua thau kinh cach RP1 (cm):')
H1=n1*(D-1)/C
disp('Diem chinh thu hai cua thau kinh cach RP2 (cm):')
H2=n2*(1-A)/C
disp('****************')
disp('Diem nut thu nhat cua thau kinh cach RP1 (cm):')
L1=(D*n1-n2)/C
disp('Diem nut thu hai cua thau kinh cach RP2 (cm):')
L2=(n1-A*n2)/C
Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
Nhap ban kinh cua mat cau loi thu nhat (Phai la so duong) (cm): 5
Nhap ban kinh cua mat cau loi thu hai (Phai la so duong) (cm): 2

Nhap be day cua thau kinh (cm): 3
Nhap vao chiet suat cua thau kinh: 1.5
Nhap vao chiet suat moi truong ben trai cua thau kinh (khong khi): 1
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
24
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Nhap vao chiet suat moi truong ben phai cua thau kinh: 1.4
****************
CAC KET QUA TINH TOAN DUOC
****************
Tieu cu thu nhat cua thau kinh (cm):
f1 =
16.6667
Tieu cu thu hai cua thau kinh (cm):
f2 =
23.3333
****************
GHI CHU: Y NGHIA VE DAU CUA CAC DAI LUONG BEN DUOI:
****************
Doi voi cac dai luong "thu nhat",
dau + the hien nam ben phai RP1,
dau - the hien nam ben trai RP1.
****************
Doi voi cac dai luong "thu hai",
dau + the hien nam ben phai RP2,
dau - the hien nam ben trai RP2.
****************
Tieu diem thu nhat cua thau kinh cach RP1 (cm):
F1 =
-18.3333

Tieu diem thu hai cua thau kinh cach RP2 (cm):
F2 =
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
25