ĐỀ TUYÊN SINH VÀO LỚP 10 ( CHUYÊN)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (52.37 KB, 3 trang )
SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2006-2007
( Lớp không chuyên )
Đề chính thức Môn : TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút,không kể thời gian giao đề.
Ngày thi:12/6/2006.
Câu 1:( 2 điểm ).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
1027 −
+
2
.
b) B = ( a -1 )
12
2
+− aa
a
, ( a>1 ).
Câu 2: ( 2 điểm ).
Cho đường thẳng (d ) có phương trình: y = (m -2 )x+ 3m+1 , ( m
≠
2 ).
a)Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x -5.
b)Tìm m để đường thẳng (d ) đi qua điểm M ( 1; -2 ).
Câu 3: ( 1điểm ).
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng phương trình sau vô
nghiệm:
c
22
x
+ ( a
222
cb −−
)x + b
2
= 0.
Câu 4: ( 4 điểm ).
Cho hai đường tròn ( O ) và ( O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng qua B cắt (O)
và (O’) theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi.
b) Tiếp tuyến của (O) tại C và (O’) tại D cắt nhau tại E. Chứng minh rằng bốn điểm A,
C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5: ( 1 điểm ).
Chứng minh rằng:
01
258
>+−+− xxxx
với mọi x
R∈
.
Hết
SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2007-2008
( Lớp không chuyên )
Đề chính thức Môn : TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút,không kể thời gian giao đề.
Ngày thi:21/6/2007.
Câu1: ( 1.5 điểm ).
Chứng minh đẳng thức:
2
31
2
3
1
+
=+
.
Câu 2: ( 3.0 điểm ).
Cho phương trình bậc hai: 4x
2
+2(2m +1)x +m =0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
với mọi giá trò
của tham số m.
b) Tính x
1
2
+x
2
2
theo m.
Câu 3: ( 1.5 điểm ).
Cho hàm số y=ax+b. Tìm a và b biết rằng đồ thò của hàmh ssố đã cho song song với
đường thẳng y=x+5 và đi qua điểm M(1;2).
Câu 4: ( 3.0 điểm ).
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, M là trung điểm của đoạn AO. Các
đường thẳng cuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C.
a) Tính AD, AC, BD và DM theo R.
b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
c) Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng HI
vuông góc với AB.
Câu 5: (1.0 điểm ).
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho a+b chia hết cho a
2
b -1.
Hết
SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2007-2008
( Dành cho lớp chuyên )
Đề chính thức Môn : TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút,không kể thời gian giao đề.
Ngày thi:22/6/2007.
Câu1: ( 1.5 điểm ).
Cho x > y và xy = 1. Chứng minh rằng:
22
22
≥
−
+
yx
yx
.
Câu 2: (3.5 điiểm ).
Giải các phương trình sau:
a) x
2
+ x – 2 =
x
.
b)
154
2
++ xx
- 2
1
2
+− xx
= 9x – 3.
Câu 3: ( 2 điểm ).
Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, a, b thoả mãn điều kiện x + y = a + b
Và x
4
+ y
4
= a
4
+ b
4
thì x
n
+ y
n
= a
n
+ b
n
với mọi số nguyên dương n.
Câu 4: ( 3.0 điểm ).
Cho tam giác ABC vuông tại A.Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm
trên cạnh BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AC, AB. Gọi R
1
, R
2
và R
3
theo thứ tự là
bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác BQM, CPN và AQP. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MBQ và tam giác MBQ đồng dạng với tam
giác NPC.
b) Diện tích MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi R
2
1
+ R
2
2
= R
2
3
.
Hết
