I. Cơ sở lý thuyết.
1. Động lượng.
a) Định nghĩa: Động lượng là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của vật và được đo bằng
tích số giữa khối lượng với vận tốc của vật đó. Động lượng là đại lượng véc tơ.
Biểu thức: p→=mv→
Đặc điểm:
• Là đại lượng có hướng, luôn cùng hướng với véc tơ vận tốc.
• Phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
• Đơn vị: Kg.m/s
b) Động lượng của một hệ vật.
• Xét hệ vật gồm các vật: m1;m2;m3;
• Động lượng của hệ là: p→=p1−→+p2−→+p3−→+
c) Hệ kín:
Là hệ mà các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau, không tương tác với các vật bên ngoài hệ.(Tương tác - biểu thị cả về
mặt tác dụng lực, cả về mặt trao đổi năng lượng).
Các trường hợp coi hệ là hệ kín:
• Trong các vụ va chạm, thời gian xảy ra va chạm cực nhỏ.
• Trong các vụ nổi, nội lực rất lớn so với goại lực.
• Vật hay hệ vật chịu tác dụng của nhiều ngoại lực nhưng tổng các ngoại lực bằng không.
• Theo một phương nào đó hệ không chịu tác dụng của ngoại lực nào, hoặc các ngoại lực cân bằng nhau thì
theo phương đó hệ xem là hệ kín.
d. Định luật bả o toàn Động lượng
Trong một hệ kín tổng động lượng của hệ được bảo toàn: Phệ=const
2. Định luật bảo toàn cơ năng.
a) Định lý biến thiên động năng
Độ biến thiên động năng của một vật hay hệ vật bằng công của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật.
ΔWđ=Wđ2−Wđ1=Angoạilực
b) Định lý biến thiên thế năng
Công của lực thế tác dụng lên vật hay hệ vật bằng độ giảm thế năng của vật hay hệ vật đó.
ΔWt=Wt1−Wt2=Alựcthế(1)
Chú ý: Lực thế là lực mà công của nó không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đầu và

điểm cuối của quỹ đạo. Lực hấp dẫn, Lực đàn hồi, lực tỉnh điện là những lực thế. Lực ma sát không phải là lực
thế(Lực không thế- KL)
c) Định lý biến thiên cơ năng
Xét một vật chịu tác dụng của hai loại lực: Lực thế và không thế.
Theo định lý biến thiên động năng ta có:
ΔWđ=Wđ2−Wđ1=Angoạilực=Alựcthế+Akt(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
Wđ2−Wđ1=Wt1−Wt2+Akt→Akt=(Wđ2+Wt2)−(Wt1+Wđ1)=W2−W1=ΔW(3)
Kết luận: Độ biến thiên thế năng bằng công của lực không phải là lực thế.
d) Định luật bảo toàn cơ năng
Nếu vật chỉ chịu tác dụng của lực thế từ (3) ta có: ΔW=W2−W1=0→W=0
Kết luận: Cơ năng được bảo toàn.
3. Các loại va chạm
Có hai loại va chạm: Va chạm hoàn toàn đàn hồi và va chạm mềm(Va chạm không hoàn toàn đàn hồi không xét).
• Va chạm hoàn toàn đàn hồi: Là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm được bảo toàn.
• Va chạm mềm: là va chạm, sau đó hai vật gắn chặt vào nhau và chuyển động cùng vận tốc(coi như một vật
đồng nhất)
a) Va chạm mềm
• Định nghĩa: Va chạm mềm là sau khi hai vật va chạm thì chúng dính vào nhau có khối lượng m1 + m2 và
cùng chuyển động về một phía.
• Theo định luật bảo toàn động lượng:
p1−→+p2−→=p→→m1v1−→+m2v2−→=(m1+m2)v→→m1v1+m2v2=(m1+m2)v
Lưu ý: Không có định luật bảo toàn động năng.
b) Va chạm đàn hồi xuyên tâm
• Định nghĩa: Va chạm đàn hồi là sau khi va chạm hai vật chuyển động độc lập với nhau.
• Định luật bảo toàn
II. Ví dụ vận dụng
Câu 1. Cơ hệ dao động như hình vẽ gồm một vật M = 200g gắn vào lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể.
Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt ngang. Hệ ở trạng thái cân bằng người ta bắn một vật m = 50g theo
phương ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Sau va chạm, vật M dao động điều

hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là 28cm và 20cm. Tính chu kỳ dao động của M.
A. 0,314 s.
B. 2 s.
C. 1 s.
D. 4s
Lời giải
Chọn A.
Câu 2.Một vật M có khối lượng 300 g được treo ở đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu còn lại của lò xo
mắc vào một giá cố định. Lấy g = 10m/s2. Khi vật M đang đứng yên, một vật m có khối lượng 200 g bay theo phương
thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 1 m/s, tới va chạm với M; sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Biên độ dao động và động năng cực đại của hệ lần lượt là
A. 2√2 cm và 40 mJ.
B. 5√2 cm và 0,25 J.
C. 2√3 cm và 60 mJ.
D. 4√3 cm và 0,24 J.
Lời giải

Chọn C.
Câu 3.Một vật có khối lượng m = 150g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m đang đứng yên ở vị trí
cân bằng (VTCB) của nó thì có một vật nhỏ khối lượng m0 = 100g bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời
và dính vào m với tốc độ ngay trước va chạm là v0 = 50cm/s. Sau va chạm hệ dao động điều hòa với biên độ là
A. 22√ cm.
B. 1cm.
C. 2√ cm.
D. 2 cm
Lời giải

Chọn C.
Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, có độ cứng lò xo k = 1,6 N/m
và khối lượng vật nặng m = 100 g. Ban đầu giữ vật m ở vị trí mà lò xo bị nén 6 cm so với vị trí cân bằng. Tại vị trí cân

bằng đặt vật M = 200 g đứng yên. Buông nhẹ để vật m chuyển động và va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M. Sau và
chạm, vật m dao động với biên độ là bao nhiêu?
A. 4 cm.
B. 2 cm.
C. 3 cm.
D. 8 cm.
Lời giải

Chọn B.
Câu 5.Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ 4 cm khi vật đến vị trí
có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' ( cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào
vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ là
A. √5 cm.
B. 2√2 cm.
C. √10 cm.
D. 2√7 cm.
Lời giải

Chọn C.
Câu 6.Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng M = 400g; lò xo có độ cứng k = 40N/m đang dao động điều
hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M đi qua VTCB ta thả nhẹ vật m=100g dính chặt ngay với M. sau đó
hệ M + m sẽ dao động với biên độ
A. 2√5 cm.
B. 4,25 cm.
C. 3√2 cm.
D. 2√2 cm.
Lời giải

Chọn A.
Câu 7.Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M =240

g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc v0 = 10m/s theo
phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ
qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là
A. 5cm
B. 10cm
C. 12,5cm
D.2,5cm
Lời giải

Chọn B.
Câu 8. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao
động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối
lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A. 2√5 cm
B. 4,25cm
C. 3√2 cm
D. 2√2 cm
Lời giải

Chọn A.
Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π s, vật nặng là một quả cầu
có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2=
0,5m1 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén
lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3√3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi lò xo có độ
dãn cực đại lần đầu tiên kể từ sau va chạm là
A. 3,63 cm.
B. 7,06 cm.
C. 9,63 cm.
D. 2,37 cm.
Lời giải


Chọn B.
Câu 10.Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối
lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là – 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2 )
chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc
độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3√3 (cm/s). Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm
đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là
A. 6 cm.
B. 6,5 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
Lời giải

Chọn A.