  thi và bài gii Violympic vòng 30   n 35 nm hc 2009 - 2010
*******************
Bài 110:
Bit tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kt qu dng 3*91000. hãy tìm giá tr ch s *.
Bài gii:
Kt qu ca dãy s 18 x 19 x 20 x 21 là :
18 x 19 x 20 x 21 = 143640
Vì:
143640 x a = 3*91000
Nên giá tr ch s * là 5
 S : giá tr ch s * là 5
*******************
Bài 111:
Trong mt tháng nào ó có 3 ngày ch nht là ngày chn. Hi ngày th 6   u tiên ca tháng
ó là ngày bao nhiêu ca tháng?
Bài gii:
Mt tháng có các ngày ch nht là các ngày: 2 : 9 ; 16 ; 23 ; 30 . Thì tháng ó s có 3 ngày
chn .
Th sáu  u tiên ca tháng là ngày 7 trong tháng.
 S: Th sáu   u tiên ca tháng là ngày th 7 trong tháng.
*******************
Bài 112:
Tìm mt s t nhiên có hai ch s bit nu ly s ó chia cho tng các ch s ca nó thì    c
8 d 3.
S t nhiên ó là 51
******************
Bài 113:
Tìm mt s t nhiên có hai ch s bit nu vit thêm ch s 0 vào gia hai ch s ca s ó
ta    c s mi bng 7 ln s phi tìm.
S ó là 15
******************

Bài 114:
Hãy cho bit có tt c bao nhiêu s chn nh hn 2009.
 áp s: 1005
*******************
Bài 115:
S t nhiên ln nht có các ch s khác nhau mà tng các ch s ca nó bng 20 là s…?
S ó là 953210
*******************
Bài 116:
Mt ng  i i t A  n B ng  i ó d  nh có mt ti B lúc 9 gi. Ng  i ó nhm tính nu i
vi vn tc 40km/gi thì   n b chm mt 10 phút, còn nu i vi vn tc 50km/gi thì   n B
sm hn 5 phút so vi d  nh. Tính   dài quãng    ng AB.
Bài Gii:
10 phút = 1/6 gi ; 5 phút = 1/12 gi
Gi x là thi gian ng  i ó i t A  n B
Quãng    n g AB mà ng  i ó ã phi i t A  n B vói vn tc 40 km/gi là:
40 ( x + 1/6 )
Quãng    n g AB mà ng  i ó ã phi i t A  n B vói vn tc 50 km/gi là:
50 ( x – 1/12 ) => 40 ( x + 1/5 ) = 50 ( x – 1/12 )
=> 40x + 40/6 = 50x - 50/12 => 10x = 40 /6 + 50/12
x = ( 130/12): 10 = 13 /12
Vy   dài quãng    n g AB là:
40 ( 13/12 + 1/6 ) = 40 x 15/12 = 50 (km)
 áp s : Quãng    ng AB dài 50 km
******************
Bài 117:
Hai kho thóc A và B cha tt c 465 tn thóc, bit khi xut i 1/4 s thóc  kho A và 1/5 s
thóc  kho B thì s thóc còn li  hai kho thóc bng nhau. Hi lúc  u kho B cha bao nhiêu
tn thóc?
Bài gii

S thóc ca kho A còn li là :
1 – 1/4 = 3/4
S thóc ca kho B còn li là :
1 – 1/5 = 4/5
Gi a là s thóc ca kho A, b là s thóc kho B
a/b = 4/5 : 3/4 = 16/15
Tng s phn bng nhau :
16 +15 = 31 ( phn )
Giá tr 1 phn :
465 : 31 = 15 ( tn )
Kho B cha s thóc là :
15 x 15 = 225 ( tn )
 áp s : S thóc ca kho B là: 225 tn
******************
Bài 118:
Tìm a và b   s a45b là s có 4 ch s ln nht mà khi chia cho 2; 3 và 5   u d 1.
S a là : 9
S b là : 1
******************
Bài 119:
Tìm mt s t nhiên có hai ch s bit nu ly s ó chia cho tng các ch s ca nó thì    c
7 d 9.
S ó là : 93
******************
Bài 120:
Tìm 2 s bit tng ca chúng bng 175,2 và nu em s th nht nhân vi 0,9; s th hai
nhân vi 1,5 thì    c hai tích bng nhau.
Gii
Giá tr 1 phn :
175,2 : ( 0,9 + 1,5 ) = 73

S ln là :
73 x 1,5 = 109,5
S bé là :
73 x 0,9 = 65,7
 áp s: S ln là : 109,5
S bé là : 65,7
******************
Bài 121:
Cho hai vòi n  c chy vào mt cái b. Nu b không có n  c ch m vòi 1 thì sau 5 gi b
 y, ch m vòi 2 thì sau 6 gi b   y. Hi nu m hai vòi cùng lúc thì trong mt gi c hai
vòi chy    c bao nhiêu phn b n c?
Bài Gii:
Trong 1 gi , vòi 1 chy    c :
1 : 5 = ( b )
Trong 1 gi , vòi 2 chy    c :
1 : 6 = ( b )
Sau 1 gi , c 2 vòi chy    c :
+ = (b)
 áp s: Sau 1 gi , c 2 vòi chy    c : b
******************
Bài 122:
Tìm mt s t nhiên có ba ch s bit nu ly s ó nhân vi tng các ch s ca nó thì    c
1000.
S ó là : 125
******************
Bài 123:
Hãy cho bit có tt c bao nhiêu s có 4 ch s mà tng các ch s ca mi s ó bng 3 ?
Bài Gii:
Các S có 4 ch s mà có tng bng 3 là:
3000 ; 2100 ; 2 010 ; 2001; 1110 ; 1011 ; 1101; 1200; 1020 ;1002

 áp s: Có tt c là : 10 s
******************
Bài 124:
Tìm a và b   s a09b là s có 4 ch s nh nht mà khi chia cho 2; 3 và 5   u d 1.
Bài gii
Theo   bài , ta thy s b phi bng 1   tha mãn i u kin khi chia cho 2 và cho 5 d 1.
Vy : s a phi bng 3 vì : 3091: 3 có s d là 1.
 áp s : a = 3 ; b = 1
******************
Bài 125:
Tích:
3 x 3 x 3 x … x 3 ( có 2010 tha s 3 )
S tn cùng ca dãy s trên là ….
Bài gii:
Vì tha s nó là 3 nên các chu kì s cui ca nó là : 3 ; 9 ; 7 ; 1 ; 3 ; 9 ;7 ;1 … 3 ; 9 ; 7 ; 1
Vy ng vi s tha s chia ht cho 4 ng vi tích có s cui bng 1
Ta có: 2010 : 4 có s d là 2 nên ng vi tích có s cui là 9.
 áp s : S tn cùng ca dãy s trên là 9.
*****************
Bài 126:
Hãy cho bit có tt c bao nhiêu s chia ht cho 3 mà nh hn 2009?
Có tt c 670 s chia ht cho 3 mà nh hn 2009
*****************
Bài 127:
Cô giáo ch nhim thông báo vi các hc sinh hc k I lp mình ch có 75% các bn kim tra
xp loi khá, gii vn còn tt c 9 bn cha    c xp loi khá gii. Hi lp ó có bao nhiêu
hc sinh.
Bài gii
S hc sinh cha    c xp loi khá gii chim s phn :
100 % - 75 % = 25 %

Lp ó có s hc sinh là :
9 : 25 x 100 = 36 ( hc sinh )
 áp s : Lp ó có 36 hc sinh
****************
Bài 128:
Cho mt hình ch nht có din tích 486cm2 . Bit chiu rng bng 2/3 chiu dài?. Hãy tìm s
o chiu rng, s o chiu dài ?
Bài gii
Gi mt phn là a ta có:
Chiu rng là 2a.
Chiu dài là 3a.
Din tích hình ch nht là:
2a x 3a = 6a2 = 486
=> a2 = 81
=> a = 9
Vy ta có :
Chiu dài hình ch nht ó là :
9 x 3 = 27 ( cm )
Chiu rng hình ch nht ó là :
9 x 2 = 18 ( cm )
 áp s : Chiu dài hình ch nht ó là : 27 cm
Chiu rng hình ch nht ó là : 18 cm
****************
Bài 129:
Lúc 7 gi mt ng  i xut phát i t A   n b vi vn tc 40km/gi. Cùng lúc ó mt ng  i i
t B v A vi vn tc 50km/gi. Bit rng sau khi i    c 45 phút h gp nhau. Tính o n
   n g AB.
Bài gii
45 phút = 0,75 gi
Ng  i xut phát i t A i    c :

40 x 0,75 = 30( km)
Ng  i xut phát i t B i    c :
50 x 0,75 = 37,5 (km )
 o  n    ng AB dài :
30 + 37,5 = 67,5 ( km )
 áp s: o  n    n g AB dài : 67,5 km
******************
Bài 130:
Cô giáo ch nhim t chc cho hc sinh lp mình i tham quan. T 1   ngh xut phát lúc 7
gi 5 phút, t 2   ngh xut phát lúc 7 gi 15 phút, t 3   ngh xut phát lúc 7 gi 30 phút
và t 4   ngh xut phát lúc 7 gi 35 phút. Hi cô giáo ch nhim chn gi xut phát nào so
vi gi các t   ngh không quá 15 phút ?
 áp s : gi xut phát cô chn tha mãn   u bài là 7 gi 20 phút
******************
Bài 130
Mt hình ch nht có din tích bng 437,4 cm2 . Bit chiu rng bng 3/5 chiu dài . Hãy tìm
s o chiu rng , s o chiu dài ?
Bài gii
Gi a là giá tr 1 phn thì ta có :
Chiu rng là 3a
Chiu dài là 5a
3a x 5a = 437,4
=> 15a2 = 437,4
=> a2 = 29,16
=> a = 5,4
Chiu rng hình ch nht là :
5,4 x 3 = 16,2 ( cm )
Chiu dài hình ch nht là :
5,4 x 5 = 27 ( cm )
 áp s : S o chiu rng là :16,2 cm

S o chiu dài là : 27 cm
******************
Vòng 31:
Bài 131:
Khi nhân mt s vi 9,05 mt hc sinh ã s ý quên vit ch s 0 ca s 9,05 nên tích ã
tng thêm 5,76   n v so vi tích úng. Em hãy tìm tích úng.
Bài gii:
Khi quên vit ch s 0 s 9,05 là s 9,5.
Vy s ó ã tng thêm là:
9,5 – 9,05 = 0,45 .
Tha s nhân vi 9,05 là:
5,76 : 0,45 = 12,8
Vy tích úng là:
12,8 x 9,05 = 115,84
 áp s: 115,84
******************
Bài 132:
Lúc 7 gi mt ng  i i t A v B vi vn tc 40 km/ gi ,  n 7 gi 45 phút
Mt ng  i khác i t B v A ,   n 9 gi 2 ng i gp nhau. Hi ng  i i t B i vi vn tc
bao nhiêu?
Bit quãng    ng AB dài 142,5 km
Bài gii
Thi gian mà ng  i i t A i tr  c:
7 gi 45 phút – 7 gi = 45 phút = 0,75 gi
Quãng    n g mà ng  i i t A i tr c :
40 x 0,75 = 30 ( km)
Khong cách gia hai ng  i :
142,5 – 30 = 112,5 (km)
Thi gian hai ng  i i và gp nhau :
9 gi - 7 gi 45 phút = 1gi 15 phút = 1,25 gi

  n ch gp nhau , ng  i i t A ã i    c :
40 x 1,25 = 50 ( km )
Quãng    n g mà ng  i i t B phi i :
112,5 – 50 = 62,5( km)
Vn tc ca ng  i i t B là :
62,5 : 1,25 = 50 ( km /gi )
 áp s : Vn tc ca ng i i t B là : 50 km / gi
*******************
Bài 133:
Trong mt hi ngh có 45 ng i, tt c mi ng  i bt tay nhau mi ng  i mt ln . Hi có tt
c bao nhiêu cái bt tay ?
Bài gii
Ng  i th 45 s bt 44 cái bt tay , ng  i th 44 có 1 cái trùng vi ng  i th 45 nên còn 43
cái bt tay …   n ng  i cui cùng s không còn cái bt tay nào vì ã trùng vi 44 cái bt tay
tr  c ó .
Ta có dãy tính :
44 + 43 + 42 + … + 2 + 1 + 0 = [( 44 + 0 ) : 2] x 45 = 990 (cái bt tay )
 áp s : có 990 cái bt tay
****************
Bài 134:
Tng ca hai s bng 335,7; nu tng s th nht gp 3 ln, s th hai lên 5 ln thì    c hai
s mi có tng bng 1403,5. Tìm hai s ó.
Bài gii:
Ba ln tng ca 2 s là:
335,7 x 3 = 1007,1
Hai ln s th hai là:
1403,5 – 1007,1 = 396,4
S th hai là :
396,4 : 2 = 198,2
S th nht là:

335,7 – 198,2 = 137,5
 áp s: S th nht là : 137,5
S th hai là : 198,2
****************
Bài 135:
Mt ng  i trong 45 phút thì i    c 33,75 km. Hi nu i vi vn tc ó thì trong 2 gi 15
phút thì i    c bao nhiêu km ?
Bài gii:
2 gi 15 phút = 135 phút
Trong 1 phút ng i ó i    c :
33,75 : 45 = 0,75 ( km/ phút )
Nu i vi vn tc ó thì trong 2 gi 15 phút ng i ó i    c :
0,75 x 135 = 101,25 ( km )
 áp s : Nu i vi vn tc ó thì trong 2 gi 15 phút ng  i ó i    c 101,25 km
*****************
Bài 136:
Tìm 2 s bit hiu ca 2 s ó là 114,9 , t s ca 2 s là 5/8
Bài gii
Hiu s phn bng nhau :
8 – 5 = 3 ( phn )
Giá tr 1 phn :
114,9 : 3 = 38,3
S bé là :
38,3 x 5 = 191,5
S ln là :
38,3 x 8 = 306,4
 áp s : S bé là : 191,5
S ln là : 306,4
****************
Bài 137:

Tìm giá tr ln nht ca s t nhiên a tha mãn a x 0,56 < 100 =""> a > 75 => vì a > 75 và a
là mt s t nhiên nên giá tr bé nht ca a = 76
Vy : giá tr nh nht ca s t nhiên a thõa mãn 3/4 : a < 1/100 là 76
******************
Bài 140:
Lúc 7 gi mt ng  i i t A  n B vi vn tc 40km/ gi,   n 7 gi 30 phút mt ng  i khác
i t A cùng    n g u  i theo vi vn tc 55km/ gi. Hi   n my gi thì ng i ó u  i kp ?
Bài gii
Thi gian ng  i kia i tr c:
7 gi 30 phút – 7 gi = 30 phút = 0,5 gi
Khong cách gia 2 ng  i :
40 x 0,5 = 20 ( km )
Hiu vn tc gia 2 ng  i :
55 – 40 = 15 ( km/ gi )
Thi gian 2 ng  i i và gp nhau :
20 : 15 = 4/3 gi = 80 phút
H gp nhau lúc :
7 gi 30 phút + 80 phút = 7 gi 110 phút = 8 gi 50 phút
 áp s :   n 8 gi 50 phút thì ng  i ó u i kp
******************
Bài 141:
Mt hình ch nht có chu vi bng 99,4 dm, bit nu tng chiu rng thêm 8,5 dm và gim
chiu dài i 4,2 m thì nó tr thành hình vuông. Tính din tích hình ch nht ã cho?
Bài gii:
Chiu dài hn chiu rng là:
8,5 + 4,2 = 12,7 ( m )
Na chu vi hình ch nht :
99,4 : 2 = 49,7 ( m )
Chiu dài hình ch nht là :
( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( m)

Chiu rng hình ch nht là :
( 49,7 - 12,7 ) : 2 = 18,5 ( m )
Din tích hình ch nht là :
31,2 x 18,5 = 577,2 ( m )
 áp s : Din tích hình ch nht ã cho là 577,2
********************
Bài 142
Tìm phân s có dng a/16 tha mãn i u kin 1/8 < a/16 < 1/3
Phân s ó là 3/16
************
Vivolympic vòng 35
Tìm ch s tn cùng ca tích sau
1 x 3 x 5 x 7 x 9 x … x 2007 x 2009
Tr li:
Ch s tn cùng ca tích trên là: 5.
******************
Bài 143
Mt cun dây    c chia thành 4 o n. Bit o n th nht dài bng 1/2 tng   dài ba o n
kia, o n th hai bng 1/3 tng   dài ba o n kia, o  n th ba dài bng 1/4   dài ba o n
kia và o n th t dài 26 m.
Hi cun dây tr  c kia dài bao nhiêu mét ?
Bài gii
Theo   bài: Bit o n th nht dài bng 1/2 tng   dài ba o  n kia ngha là o n th nht
bng 1/3   dài o  n dây, t ng t o n th hai bng 1/4   dài o  n dây , o n th ba dài
bng 1/5   dài o  n dây, phn còn li là o n th t
Vy 3 o n 1 , 2, 3 chim s phn o n dây là :
1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60 ( o  n dây )
Vy o n th t chim s phn o n dây là :
1 – 47/60 = 13/60 (o n dây)
Cun dây ó dài là ;

26 : 13 x 60 = 120 ( m )
 áp s : Cun dây ó dài là 120 m.
*******************
Bài 144
Tính :
( 1 + 1/2 ) x ( 1 + 1/3 ) x ( 1 + 1/4 ) x …. x ( 1 + 1/98 ) x ( 1 + 1/99 )
Bài Gii
Theo   toán ta có :
3 x 4 x 5 … 99 x 100 / 2 x 3 x 4 …. 98 x 99 = 100 / 2 = 50.
Kt qu ca dãy tính trên là 50.
*************
Bài 145
Mt   ng h c sau mi gi li chy nhanh 10 giây. Bây gi là 8 gi sáng,   ng h ó    c
chnh kim úng 8 gi. Hi  n úng 8 gi ti ngày hôm sau thì   ng h ó ch my gi
Bài gii
1 ngày có 24 gi
Lúc   ng h    c chnh kim úng thì còn s gi na là ht ngày hôm ó:
24 gi - 8 gi = 16 gi
8 gi ti = 20 gi
Còn s gi na là   n 8 gi ti hôm sau
16 + 20 = 36 ( gi )
 úng 8 gi ti hôm sau thì   ng h ó chy nhanh hn là :
10 x 6 = 360 giây = 6 phút
Vy :   n úng 8 gi ti ngày hôm sau thì   ng h ó ch 8 gi 6 phút.
*************
Bài 146
Vit tt c các s t nhiên liên tip t 1   n 2010 ta    c mt s có nhiu ch s .Hi s ó
có bao nhiêu ch s.
Bài gii
T 1  n 9 có 9 s và có 9 ch s

T 10  n 99 có 90 s và có 180 ch s
T 100  n 999 có 900 s và có 2700 ch s
T 1000  n 2010 có 1011 s và có 4044 ch s
Vy : t 1   n 2010 có là :
9 + 180 + 2700 + 4044 = 6933 ( ch s )
 áp s : s ó có 6933 ch s.
******************
Bài 147
Hin nay An 12 tui, em trai An 6 tui , b An 40 tui và ông ni An 68 tui. Hi khi tui
ông ni An bng s tui ca ba b con An thì ông ni An bao nhiêu tui ?
Bài gii
Tng s tui ca ba b con An là :
12 + 6 + 40 = 58 ( tui )
Theo   bài thì mi nm qua thì ông ni An tng thêm 1 tui còn ba b con An tng thêm 3
tui
Tui ca ông ni An hn s tui ca ba b con An cng li là :
68 – 58 = 10 ( tui )
C mi nm qua thì tng s tui tng thêm ca ba b con An hn tui tng ông ni An là :
3 – 1 = 2 ( tui )
Sau s nm na thì s tui ca ba b con An bng s tui ông ni An :
10 : 2 = 5 ( tui )
Khi tui ông ni An bng s tui ca ba b con An thì s tui ông ni An là:
68 + ( 5 x 1 ) = 73 ( tui ) hay 58 + ( 5 x 3) = 73 ( tui )
 áp s : Khi tui ông ni An bng s tui ca ba b con An thì s tui ông ni An là: 73 tui
.
******************
Bài 148
Rút gn phân s 202020/454545
202020/454545 = 20/45 = 4/9.
***************

Bài 149
Tìm t s phn trm ca s go trong kho A và s go kho B , bit s go trong kho A bng
40 % trung bình cng ca s go có trong c hai kho.
Bài gii
Gi s go kho A là a, s go kho B là b thì ta có :
a = 40 % ( a + b ) : 2 àa = 40/100 ( a + b ) : 2
à a = 20/100 ( a + b )
à a = 1/5 ( a + b )
à 5a = a + b à 4a = b à a = b/4 = 0,25 b = 25 % b.
 áp s : T s phn trm ca s go trong kho A và s go kho B là 25%.
**************
Bài 150
Tng hai s thp phân là 18,96. Nu dch du phy ca s bé sang phi 1 ch s ri tr i s
ln ta    c hiu là 74,1, tìm s bé ?
Bi gii
Gi a là s ln, b là s bé
Nh   bài, ta có :
a + b = 18,96 à a = 18,96 – b
10b – a = 74,1
10b – ( 18,96 – b ) = 74,1
74,1 + 18,96 = 10b + b = 11b
b = ( 74,1 + 18,96 ) : 11 = 8,46
 áp s : s bé là 8,46.
**********
Bài 151
____
Tìm s 2a4b bit s ó   ng thi chia ht cho 2,5 và 9
S ó là : 2340.
***********************
Bài 152

Lúc 7 gi mt ô tô xut phát t A v B vi vn tc 40 km/gi. Sau ó 30 phút mt ô tô khác
i t B v A vi vn tc 60 km / gi. Bit 2 ô tô gp nhau lúc 8 gi 15 phút . Tính   dài
quãng    n g AB ?
Bài gii
30 phút = 0,5 gi
Quãng    n g mà ô tô xut phát i t A v B i tr  c :
40 x 0,5 = 20 ( km/ gi )
Thi gian mà ô tô i t B v A xut phát :
7 gi + 30 phút = 7 gi 30 phút
Thi gian 2 xe i và gp nhau :
8 gi 15 phút – 7 gi 30 phút = 45 phút = 0,75 gi
Tng vn tc 2 xe :
60 +40 = 100 ( km/ gi )
Quãng    n g AB dài :
100 x 0,75 + 20 = 95 ( km )
 áp s : Quãng    ng AB dài 95 km.