de thi HSG cac truong dan toc noi truc HB
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.72 KB, 2 trang )
Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi
các trờng PT DTNT
Đề chính thức Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10 tháng 03 năm 2011
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1: (6 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
14 7 15 5 1
( ) :
1 2 1 3 7 5
A
= +
b) Phân tích đa thức sau thành tích của hai nhân tử:
3 3 2 2
2B x y x xy y= + + + +
c) Tìm m để đồ thị hàm số
3y mx= +
đi qua điểm
1
( ;0)
2
A
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho đờng thẳng a và một điểm O cách a là 4 cm, vẽ đờng tròn tâm O, bán kính 5 cm. Gọi B
và C là các giao điểm của đờng thẳng a và đờng tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=24 cm; BC=30 cm. Gọi BE là đờng phân giác trong
của góc B. Tính độ dài đoạn thẳng AE.
Bài 3: (4 điểm)
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay dân số của tỉnh A tăng thêm
1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn
tỉnh B là 807.200 ngời. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC, lấy điểm D bất kỳ trên đoạn BC. Kẻ DE, DF lần lợt song song với AC và AB
(E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng
1
AE AF
AB AC
+ =
với mọi vị trí của D.
b) Nêu cách xác định điểm D trên BC sao cho EF song song với BC.
c) Biết rằng điểm D thoả mãn
1
2
DB
DC
=
, chứng minh rằng EF song song với đờng trung tuyến
BM của tam giác ABC.
Bài 5: (1 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho
4
4n +
là số nguyên tố.
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD:
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Sở GD&ĐT Hoà Bình Hớng dẫn chấm môn toán
Kỳ thi chọn học sinh giỏi các trờng DTNT
Năm học 2010-2011
Bài ý Nội dung
Điểm
1.
(6đ)
a
b
c
A=-2
= + + + +
2 2
B ( )( )x y x xy y x y
m = -6
2,0
2,0
2,0
30
24
A
C
B
E
E
F
A
B
C
D
2
(4 đ)
a
b
Gọi H là trung điểm của BC, theo gt OH=4 cm,
OC=5 cm, áp dụng Pi ta go cho tam giác vuông
OHC tìm đợc HC=3 cm, suy ra BC=6 cm.
Theo Pi ta go: AC=18 cm
Theo t.c phân giác trong của tam
giác có:
4
8 .
9
AE AB AE
AE cm
EC BC AC
= = =
2,0
2,0
3
(4 đ)
Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A, B là x, y (nghìn ngời) (x, y dơng)
Lập đợc hệ pt:
4000
1,1%. 1, 2%. 807, 2
x y
x x y y
+ =
+ = + +
Thế và rút gọn thu đợc:
4000 2400
2,023. 3236,8 1600
x y x
y y
= =
= =
Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2.400.000; tỉnh B là 1.600.000 ngời.
2,0
2,0
4
(5 đ)
a
.
b
.
c
.
Theo Ta let:
;
AE DC AF BD
AB BC AC BC
= =
, cộng các vế
tơng ứng ta có đpcm.
Để EF song song với BC thì:
AE AF
AB AC
=
, kết hợp
với kết
quả phần a dẫn đến
1
2
AE AF
AB AC
= =
, suy ra E, F
lần lợt là trung điểm của AB và AC.
Với gt, có
2 1
;
3 3
AE AF
AB AC
= =
; M là trung điểm
của AC nên AC=2AM nên
2
3
AE AF
AB AM
= =
, từ đó có EF song song với BM.
2,0
1,5
1,5
5
(1 đ)
Viết lại
4 2 2
4 ( 2 2)( 2 2)n n n n n+ = + + +
Lập luận dẫn về
2
2 2 1n n + =
, từ đó n =1
0,5
0,5
Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều đợc cho điểm tơng đơng
HB C
