HSG 7 Vinh Tuong - Vinh Phuc (2011)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.96 KB, 1 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THCS
VĨNH TƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài : 120 phút )
Câu 1. a/ Cho hai số tự nhiên a và b , với a > b và thoả mãn : 3(a + b) = 5(a – b).Tìm thương
của hai số a và b
b/ Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng :
a
3
- b
3
– c
3
= 3abc và a
2
= 2(b + c)
Câu 2. a/ Tính A =
−
−
−
−
210
1
1
28
1
1
21
1
1
15
1
1
b/ Chứng minh : Số B =
50
1
4
1
3
1
2
1
+++
không phải là số tự nhiên .
Câu 3. Trong một buổi lao động trồng cây , lớp 7A đã phân chia số cây cho các tổ lần lượt
như sau : Tổ I trồng 20 cây và 0,04 số cây còn lại ; Tổ II trồng 21 cây và 0,04 số cây còn lại ;
Tổ III trồng 22 cây và 0,04 số cây còn lại ; ………Cứ như vậy cho đến Tổ cuối cùng thì vừa
hết số cây và số cây mỗi Tổ được chia đem trồng đều bằng nhau . Hỏi lớp 7A có mấy Tổ và
mỗi Tổ được chia bao nhiêu cây .
Câu 4. Tìm x biết : a/ (x
2
– 1) (x
2
– 3) (x
2
– 5) (x
2
– 7)
≤
0
b/
72
3
7
3 =−−x
Câu 5.Cho tam giác nhọn ABC , có BC = a , CA = b , AB = c .Gọi M là một điểm thuộc
miền trong của tam giác . Hạ MH ,MK ,MP lần lượt vuông góc với BC , CA , AB.
a/ Chứng minh : AP
2
+ BH
2
+ CK
2
= BP
2
+ CH
2
+ AK
2
.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của : AP
2
+ BH
2
+ CK
2
( tính theo a, b , c )
Câu 6. Cho tam giác đều ABC , đường cao AH .Trên tia HC lấy điểm D sao cho AH =
DH.Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BD vẽ tia Dx sao cho góc BDx có số đo
bằng 15
0
. Tia Dx cắt tia AB tại E .Chứng minh : EH = DH .
Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .
ĐỀ CHÍNH THỨC
