GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.49 KB, 10 trang )
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)
1. Mục tiêu:
Qua bài học, học sinh cần nắm được:
a) Về kiến thức:
- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số
∝
(hay bởi góc
∝
, cung
∝
)
- Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác
∝
và ý nghĩa hình học của chúng. Biết được tính chất của côsin và
sin của góc lượng giác
∝
- Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản.
b) Về kĩ năng:
- Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực
∝
- Biết xác định dấu của cos
∝
, sin
∝
, tan
∝
,cot
∝
, khi biết
∝
- Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang của một số góc lượng giác thường gặp.
- Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt và ngược lại.
- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản.
c) Về tư duy:
- Hiểu được cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc
∝
, từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác.
- Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải một số dạng bài tập.
d) Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
2. Phương tiện dạy học:
- Thước kẻ, compa…
3. Phương pháp dạy học:
- Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS).
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
*Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu khái niệm góc
lượng giác
2. Nêu khái niệm cung
lượng giác. Đường
tròn định hướng là
gì?
3. Với kí hiệu (Ou, Ov),
có nhận xét gì?
*Bài mới:
-Mỗi số
∝ ∈
R, ta có một
cung lượng giác duy nhất
Tia Om quay theo một chiều từ Ou đến Ov.
Ta nói, tia Om quét một góc lượng giác có
tia đầu là Ou và tia cuối là Ov. Kí hiệu: (Ou,
Ov).
Là đường tròn với chiều di động đã được
chọn
Tia Ou, Ov, Om cắt đường tròn (O) lần lượt
tại U, V và M. Khi tia Om quét góc lượng
giác (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường
tròn theo một chiều từ điểm U đến điểm V.
Ta nói, điểm M vạch nên một cung lượng
giác điểu đầu U, điểm cuối V.
Kí hiệu:
Có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia
cuối Ov và số đo các góc đó có dạng
∝
+ k2
π
, k
z∈
,
∝
= sđ (Ou, Ov).
1.Đường tròn lượng giác:
a) Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là một
đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1), định hướng,
trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc
b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường
tròn lượng giác:
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
2
O
1
A
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
có số đo
∝
hay ta có một
góc lượng giác duy nhất
(OA, OM) có số đo
∝
Cung
và góc lượng giác đó gọi tắt
là cung
∝
và góc
∝
Ta viết =
∝
và (OA, OM) =
∝
-Ứng với mỗi số thực
∝
, có
một điểm trên đường tròn
lượng giác (tương tự như
trên trục số). Điểm đó biểu
diễn vô số góc lượng giác
có số đo:
∝
+k2
π
, k
∈
z
Vì sao có kết quả này?
Ta nói, mỗi điểm trên
đường tròn lượng giác ứng
với vô số số thực có dạng
∝
+k2
π
, k
∈
z
Điểm M ứng với những số
thực nào?
Điểm M biểu diễn góc 1+
k2
π
, k
∈
z
Các góc lượng giác có cùng kí hiệu (OA,
OM) có số đo là
∝
+k2
π
, k
∈
z
HS giải
1+ k2
π
, k
∈
z
3 HS lên bảng giải
∝
R∈
Có M
∈
O
=
∝
, (OA, OM) =
∝
Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho
(OA, OM) =
∝
gọi là điểm xác định bởi số
∝
(hay bởi cung
∝
, hay bởi góc
∝
)
-Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn
lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số
đo
∝
(hay
∝
+k2
π
, k
∈
z)
Ví dụ 1:
1) Tìm trên đường tròn lượng giác điểm M biểu
diễn góc
∝
=1 M
2) (Phiếu học tập 1)
Trên đường tròn lượng giác, tìm các điểm biểu
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
3
O
1
A
A
M
O
α
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
Góc x =
∝
+k2
π
, k
∈
z được
biểu diễn bởi những điểm
nào?
Cho đường tròn lượng giác
tâm O, điểm góc A, Xét hệ
toạ độ vuông góc Oxy sao
2 điểm đối tượng qua O. Vì khi k=2h x=
∝
+ h2
π
,h
z∈
HS làm ở nhà
diễn các góc
∝
=90
o
; -120
o
;
4
3
π
; -
4
π
;
π
+k2
π
; -
2
π
+k
π
; k
∈
z
Chú ý: -Góc x= α+k2
π
; k
∈
z được biểu diễn
bởi một điểm M trên đường tròn lượng giác, với
(OA, OM)=
∝
-Góc x=α+k
π
, k
∈
z được biểu diễn bởi hai
điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng
đối xứng với nhau qua O, với (OA, OM)=
∝
-Với hai điểm M, N trên đường tròn lượng
giác và chúng đối xứng với nhau qua O thì hai
điểm đó biểu diễn góc x= α+k
π
, k
∈
z với
∝
=(OA, OM)
Ví dụ 2: (phiếu học tập 2)
A, A’ là hai điểm biểu diễn góc nào?
B, B' là hai điểm biểu diễn góc nào?
B là điểm biểu diễn góc nào?
B
A’ A
B’
c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng
giác
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
4
O
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
cho tia Ox trùng với tia OA
Gợi ý: Vẽ hình chiếu H của
M trên trục Ox. Tính OH, ta
có:
X
M
= OH
Giới thiệu định nghĩa
HS xác định điểm M. Tìm toạ độ của
OH=MH=OM.sin45
o
=
2
2
.
M(
2
2
;
2
2
).
(Ox, Oy)=
2
π
+k2
π
,k
∈
z
-Hệ toạ độ Oxy được gọi là hệ toạ độ vuông góc
gắn với đường tròn lượng giác đã cho.
H2: Tìm toạ độ điểm M
∈
(O) sao cho sđ
AM =
4
3
π
2.Giá trị lượng giác sin và côsin
a)Các định nghĩa:
- (Ou, Ov)=(OA, OM) =
∝
với M
∈
(O) và M(x, y).
-Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc
lượng giác (Ou, Ov) hay của
∝
-Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos
∝
=x
*Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng
giác (Ou, Ov)hay của
∝
Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin
∝
= y
GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế
5
x
A
H
M
y
K
O
x
A
H
M
y
K
O
A’
B’
B
i
j
