Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.92 KB, 4 trang )
Ngày soạn :………………………. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT)
Tiết : 43
10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:
* Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm
* Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng
* Biết cách chứng minh bất đẳng thức
* Nâng cao tư duy lôgích
II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo án
- Làm bài tập ở nhà
III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở
IV- Tiến hành bài học
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh lên bảng trả lời - Viết 1- Hỏi bài cũ
HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức
HĐ 2: Chứng minh:
ba
ba
11
0 <⇒>>
)0(;0 ≥−⇔≥>−⇔> babababa
Quan sát 2- Bài mới:
a) Đối với 2 số không âm
HĐ 3:
+ Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số
+ Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số
không âm
2
ba +
;
3
cba ++
ab
;
3
abc
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
1
Học sinh biến đổi - rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi a = b
HĐ 4:
0,0 ≥≥ ba
( )
2
ba −
Khai triển rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi
( )
ab
ba
abbaba
≥
+
⇔
≥−+=−
2
02
2
Định lý:
0,0 ≥≥∀ ba
ta có
baab
ba
ab
ba
=⇔=
+
≥
+
2
2
Học sinh ghi và chứng minh ví dụ
- Yêu cầu xung phong
- Chỉ định trả lời
Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh
bất đẳng thức trên
HĐ 5:
Ví dụ 1:
0,0 ≥≥ ba
chứng minh
abba 2
22
≥+
Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:
2≥+
a
b
b
a
Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách
chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác
nhau
Ví dụ 1:
0,0 ≥≥ ba
chứng minh
abba 2
22
≥+
Ta đã biết:
( )
0
2
≥− ba
là bất đẳng thức
đúng
02
22
≥−+⇔ abba
abba 2
22
≥+⇔
(đpcm)
Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:
2≥+
a
b
b
a
abba 2
22
≥+⇔
( )
0
2
≥−⇔ ba
đúng nên bài toán được
chứng minh
+ Nhận xét:
Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần
chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu "
⇒
" là được.
Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến
điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều
cần chứng minh nên phải có dấu "
⇔
"
Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong
tam giác vuông
HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1)
-
ABC
∆
là
∆
gì?
abHBHAHC == .
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
2
-
?
=⇒⊥
CHABCH
-
ADB∆
là
∆
gì? -
?O =⇒⊥ DABDO
2
. aOBOAODHC ==≤
RR ==
2
Học sinh tự tìm ra lời giải
Học sinh trả lời
HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh
6≥
+
+
+
+
+
a
cb
b
ca
c
ba
Yêu cầu học sinh trả lời:
?≥+
a
b
b
a
…..
….
VT:
=
+
+
+
+
+
a
cb
b
ca
c
ba
a
c
a
b
b
c
b
a
c
b
c
a
+++++=
++
++
+=
c
b
b
c
a
c
c
a
a
b
b
a
Ta có:
2≥+
a
b
b
a
(CCM trên)
2≥+
a
c
c
a
2≥+
c
b
b
c
6≥+++++
b
c
c
b
a
c
c
a
a
b
b
a
(đpcm)
Học sinh quan sát HĐ 8: Hệ quả: * Hai số dương thay đổi - có tổng không
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
3
ab
ba
ba
≥
+
≥≥
2
0,0
đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau.
* Hai số dương thay đổi - có tích không đổi
có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau.
Học sinh trả lời HĐ 9: Ý nghĩa hình học
* Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi,
diện tích lớn nhất khi nào?
* Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu
vi bé nhất khi nào?
* Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình
vuông)
* Đó là 2 kích thước bằng nhau
Với 3 số
0,0,0 ≥≥≥ cba
, ta có bất đẳng
thức khi nào?
HĐ 10:
b) Đối với 3 số không âm
3
3
0,0,0
abc
cba
cba
≥
++
≥≥≥
b) Đối với 3 số không âm
3
3
0,0,0
abc
cba
cba
≥
++
≥≥≥
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng
minh:
( )
9
111
≥
++++
cba
cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?
( )
9
111
≥
++++
cba
cba
Ta có:
( )
( )
9
111
9
111
1
.
1
.
1
3
111
3
≥
++++
≥
++++
≥++
≥++
cba
cba
abc
abc
cba
cba
cbacba
abccba
đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm)
Bài tập về nhà và luyên tập làm hết
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
4
