Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 094 888 111 7 Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 094 888 111 7
H 1 H 2

Phần I. Dạng toán rút gọn biểu thức và các bài tập liên quan

Bài 1. Cho biểu thức: P =
x2
1
6xx
5
3x
2x







1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P > 1.

Bài 2. Cho biểu thức:
Q =

6x5x
2x
x3
2x
2x
3x
:
1x
x
1

1. Rút gọn Q. 2. Tìm các giá trị của x để Q < 0.


Bài 3. Cho biểu thức:
A =

























1x3
2x3

1:
1x9
x8
1x3
1
1x3
1x

1. Rút gọn A. 2. Tìm các giá trị của x để A =
5
6
.

Bài 4. Cho biểu thức: B =






















1xxxx
x2
1x
1
:
1x
x
1

1. Rút gọn B. 2. Tìm các giá trị của x để B < 1.
3. Tính giá trị của B nếu x = 19 8
3
.

Bài 5. Cho biểu thức: M =

































a
a1
a1
.a
a1
a1
:
a1

)a1.(a
332

1. Rút gọn M. 2. Xét dấu của biểu thức N = a.







2
1
M
.

Bài 6. Cho biểu thức:
H =





























1x2
xx2
1x2
1x
1:1
1x2
xx2
1x2
1x

1. Rút gọn H. 2. Tìm các giá trị của H khi x =
2
223
.


Bài 7. Cho biểu thức: A =
1x
1x
1x
1xxx






1. Rút gọn A.
2. Hỏi có giá trị nào của x để A đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đ-ợc
không, tại sao ?

Bài 8. Cho biểu thức: P =






















1x
x
1:
1x
1
1xxxx
x2

1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P 0.

Bài 9. Cho biểu thức: P =
























a
a1
a1
.
1aa
a
1a
1a2
3
3

1. Rút gọn P. 2. Xét dấu của biểu thức H = P.
a1
.

Bài 10. Cho biểu thức: P =

















1x
1x
1xx
1x
1xx
2x
:1

1. Rút gọn P. 2. So sánh P với 3.

Bài 11. Cho biểu thức: H =























a
a1
aa1
.a
a1
aa1

1. Rút gọn H. 2. Tìm a để H < 7 4
3
.

Bài 12. Cho biểu thức: P =


























1
3x
2x2
:
9x
3x3

3x
x
3x
x2

1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P <
2
1
.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 13. Cho biểu thức:
B =




























3x
2x
x2
3x
6xx
x9
:1
9x
x3x

1. Rút gọn B. 2. Tìm các giá trị của x để B < 1.
Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 094 888 111 7 Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 094 888 111 7
H 3 H 4

Bài 14. Cho biểu thức: A =
3a2
3a3a2aa2


và B =

aa
a2a2
3
2



1. Rút gọn A và B. 2. So sánh A với B.

Bài 15. Cho biểu thức: C =
3x
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15









1. Rút gọn C. 2. Tìm các giá trị của x sao cho C =
2
1
.
3. Chứng minh C

3
2
.

Bài 16. Cho biểu thức: E =
1a2a
1a
:
1a
1
aa
1














1. Rút gọn E. 2. So sánh E với 1.

Bài 17. Xét biểu thức: H =
2

2
m4x4
m
mx
x
mx
x2





với m > 0
1. Rút gọn H. 2. Tính x theo m để H = 0.
3. Xác định các giá trị của m để x tìm đ-ợc ở câu 2) thoả mãn điều kiện x > 1.

Bài 18. Xét biểu thức: P =
x1
2x
2x
1x
2xx
3x9x3










1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x Z sao cho P Z.

Bài 19. Xét biểu thức: R =
21x
3x



1. Tìm điều kiện có nghĩa và trục căn khỏi mẫu số.
2. Tính giá trị của R nếu x = 4

32
. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của R.

Bài 20. Cho biểu thức: A =
1
a
aa2
1aa
aa
2






1. Rút gọn A. 2. Biết a > 1, hãy so sánh A với A.

3. Tìm a để A = 2. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 21. Cho biểu thức:
M =





























1
1ab
aab
1ab
1a
:1
1ab
aab
1ab
1a

1. Rút gọn M. 2. Tính giá trị của M nếu a = 2
3
và b =
31
13


.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu
4ba
.

Bài 22. Cho biểu thức:
Q =




























1a
1a
1a
1a
.
a

1
a
aa
1aa
aa
1aa

1. Rút gọn Q. 2. Với giá trị nào của a thì Q = 7.
3. Với giá trị nào của a thì Q > 6.

Bài 23. Cho biểu thức: M =

























1a2
aa
.
aa1
aaaa2
a1
1aa2
1

1. Rút gọn M.
2. Tìm giá trị của a biết M =
61
6

. 3. So sánh giá trị của M với
3
2
.

Bài 24. Cho biểu thức: Q =























1a
1a
1a
1a
.
a2
1
2
a
2

1. Rút gọn Q. 2. Tìm giá trị của a để Q > 0.
3. Tìm giá trị của a để Q = 2.


Bài 25. Cho biểu thức:
A =




























xx2
3x
x2
2
:
4x
x4
x2
x2
x2
x2

1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị của x để A > 0.
3. Tìm giá trị của x để A < 0. 4. Tìm giá trị của x để A = 1.
Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 094 888 111 7 Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 094 888 111 7
H 5 H 6

Bài 26. Cho biểu thức: A =
























1xx
2x
1:
1x
1
1x
1x2
2
2
3
2

1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của A biết x =
35
8

.
3. Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.


Bài 27. Cho biểu thức: P =






















a
a1
aa1
.a
a1
aa1


1. Rút gọn P. 2. Tính a để P < 7 4
3
.

Bài 28. Cho biểu thức: P =
1x
xx
x1x
1
x1x
1
3







1. Rút gọn P. 2. Tìm x để P > 0.
3. Tính giá trị của P nếu x =
729
53

.

Bài 29. Cho biểu thức: P =
6b3a2ab
ab6
6b3a2ab

b3a2






1. Rút gọn P.
2. Cho giá trị của biểu thức P sau khi rút gọn bằng
10b
10b


(b 10). Chứng
minh rằng
10
9
b
a

.

Bài 30. Cho biểu thức:
P =



























2x
2
1:
8xx
32x8
2x
4
4x2x
2xx
2


1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P biết x = 4 2
3
.
3. Tính giá trị của x để P = 9.

Bài 31. Cho biểu thức: P =

yx
xyyx
:
xy
yx
yx
yx
2
33

















1. Rút gọn P. 2. Chứng minh P 0. 3. So sánh P với 1.

Bài 32. Cho biểu thức: P =
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2









1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P < 1.
3. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Bài 33. Cho biểu thức: P =


















1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3x9x3

1. Rút gọn P. 2. Tìm giá trị của x để P =
x
.
3. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Bài 34. Cho biểu thức: P =
yx
yx

y2x2
xy
y2x2
xy









1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị x, y thoả mãn P > 1.

Bài 35. Cho biểu thức: P =

2
2
yx
yx
y
1
x
1
:
xy
2














1. Rút gọn P. 2. Chứng minh rằng P < x
2
x.

Bài 36. Xét biểu thức:
B =




























1a
1
1a
3aa
:
1a
a8
1a
1a
1a
1a

1. Rút gọn B. 2. So sánh B với 1.

Bài 37. Cho biểu thức: H =























1a
2a
2a
1a
:
a
1
1a
1


1. Rút gọn H. 2. Tìm giá trị của a để H >
6
1
.
Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 094 888 111 7 Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 094 888 111 7
H 7 H 8

Bài 38. Cho biểu thức: P =
1a
2
1aa
2a
1aa
4a2








1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P khi a = 3 2
2
.

Bài 39. Cho biểu thức: P =
3x
3x

1x
x2
3x2x
19x26xx








1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P khi x = 7 4
3
.
3. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 40. Xét biểu thức: P =

3
2
a1
2a
a12
1
a12
1








1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 41. Xét biểu thức:
P =




























1a
1
1a
3aa
:
1a
a8
1a
1a
1a
1a

1. Rút gọn P. 2. So sánh P với 1.

Bài 42. Xét biểu thức:
A =
2
xy2yx
xxy
x
xyy
y
yx
yx
:

yx
yx



















1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của A nếu x =
4
137
, y =
25
146
.

Bài 43. Xét biểu thức:

A =

2
1x
1x
1x3x3xx



và B =
1xxxx
1xxxx
22



1. Rút gọn A và B. 2. So sánh A với B.

Bài 44. Xét biểu thức: A =
2x
2x3x2


và B =
2x
x22xx
3




1. Rút gọn A và B. 2. Tìm giá trị của x để A = B.

Bài 45. Cho biểu thức: A =






















1a
2a
2a
1a
:

a
1
1a
1

1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của a để A >
6
1
.

Bài 46. Cho biểu thức: P =
1
2a
1
1a
2a
2aa
2a9a3









1. Rút gọn P. 2. Tìm a để P = 1
3. Tìm các giá trị của a N sao cho P N.


Bài 47. Cho biểu thức:
A =























1x
2
1x
1
:

1xxxx
2x
1x
1

1. Rút gọn A.
2. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 48. Cho biểu thức sau với x, y d-ơng:
A =
33
33
xyyx
yyxxyx
:
y
1
x
1
yx
2
.
y
1
x
1























1. Rút gọn A. 2. Cho xy = 16. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất.

Bài 49. Cho hai biểu thức: A =

yx
xy16yx
2


và B =
xy
xyyx


1. Rút gọn A và B. 2. Tính tích A.B với x =
23
và y =
23
.

Bài 50. Cho biểu thức: A =





















1aaaa

a2
1a
1
:
1a
a2
1

1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị của A nếu a =
200822009
.