Phương pháp giải toán BPT đại số chương IV (Ban CB)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.12 KB, 2 trang )
x
1
x
2
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Vấn đề 1: Xét dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)
Phương pháp:
Bước 1:Giải pt ax + b = 0
a
b
x −=⇔
Bước 2:Lập bảng xét dấu f(x) ( theo qui tắc “ phải cùng, trái trái”)
x -∞ -b/a +∞
f(x) (f(x) trái dấu với a) 0 (f(x) cùng dấu với a)
Ví dụ: Xét dấu các biểu thức sau
a)f(x) = (3x – 2 )(5 – 2x) b)f(x) =
x2
)x43(x
−
−
Vấn đề 2: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c (a ≠ 0)
PP:
Bước 1:Giải phương trình ax
2
+ bx + c = 0
Bước 2:
1)Nếu
∆
< 0: pt vô nghiệm
⇒
f(x) cùng dấu với a với mọi x
∈
R
2)Nếu
∆
= 0: pt có nghiệm kép x =
a2
b
−
⇒
f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠
a2
b
−
3)Nếu
∆
> 0: pt có 2 nghiệm phân biệt
a2
b
x
2,1
∆±−
=
(x
1
< x
2
)
Lập bảng xét dấu f(x) ( Theo qui tắc “Trong trái, ngoài cùng”)
x -∞ x
1
x
2
+∞
f(x
)
(f(x) cùng dấu với a) 0 (f(x) trái dấu với a) 0 (f(x) cùng dấu với a)
Ví dụ:Xét dấu các biểu thức sau
( )
)5x2x3(3x4x)x(f)d6xx)x(f)c9x6x)x(f)b3xx2)x(f)a
22222
++−+−=−−=+−=++=
Vấn đề 3: Giải bất phương trình bậc hai ax
2
+ bx +c < 0 ( >,
≤
, ≥ )
PP:
1)Xét dấu vế trái (Xem vấn đề 2) . (Nếu vế trái có 2 nghiệm phân biệt thì lập bảng xét dấu hoặc vẽ
trục số )
(f(x) cùng dấu với a) 0(f(x) trái dấu với a 0(f(x) cùng dấu với a)
2)Kết luận tập nghiệm của bpt ( Tập những giá trị của x ( nếu có) sao cho dấu của vế trái cùng dấu
của bpt)
Ví dụ:Giải các bpt sau
0x3x25)e010x3x)d09x6x)c06x5x2)b02xx)a
22222
≤−−≥−+>+−<+−>++
Vấn đề 4:Giải bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai
PP:
Bước 1: Biến đổi bpt về dạng f(x) < 0 ( >,
≤
, ≥ ) ( trong đó vế trái là tích, thương các nhị
thức bậc nhất, tam thức bậc hai)
Bước 2: Lập bảng xét dấu vế trái
Bước 3: Từ bảng xét dấu kết luận tập nghiệm của bất pt
Ví dụ:
Giải các bất pt sau
1x
15x4x
1x
3x
x1
2x
)d0)2x)(7x)(c0
10x3x
x9
)b2
1x2
1x3
)a
2
2
2
2
2
−
++
≥
+
−
+
−
−
≤−−≥
−+
−
≤
+
+−
1
Vấn đề 5: Giải bất pt chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp
1)Phương pháp chung: Áp dụng định nghĩa GTTĐ xét hai trường hợp ( nếu có)
<−
≥
=
)2TH(0neáuAA
)1TH(0neáuAA
A
2)Dạng thường gặp:
0)BA)(BA(BA;
BA
0A
BA
0A
BA;
BA
0A
BA
0A
BA <+−⇔<
−<
<
>
≥
⇔>
−>
<
<
≥
⇔<
Chú ý: Nếu B > 0
>
−<
⇔>
<
−>
⇔<<−⇔<
BA
BA
B|A|;
BA
BA
BABBA
Ví dụ:
Giải các bất pt sau
1
4x
4x5x
)c3
3x
1x3
)b01x2|3x|)bx8|1x2|)a
2
2
2
>
−
+−
<
−
+
≥++−−<+−
Vấn đề 4: Áp dụng dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c (a ≠ 0) để tìm giá trị của tham số m
thoả điều kiện bài toán
PP
≤∆
>
⇔∈∀≥
≤∆
<
⇔∈∀≤
<∆
>
⇔∈∀>
<∆
<
⇔∈∀<
0
0a
Rx0)x(f)4
0
0a
Rx0)x(f)3
0
0a
Rx0)x(f)2
0
0a
Rx0)x(f)1
Ví dụ:
1)Tìm m để f(x) = x
2
– 4(m +1)x + m(m – 5) > 0 ∀ x ∈ R
2) Tìm m để bất pt mx
2
– 2(m – 1)x + +4m – 1 < 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ R
3)Tìm m để hàm số
1x)1m(xy
2
+−−=
xác định với mọi x ∈ R
4)Tìm m để bất pt x
2
+ (2m – 3)x + m
2
– 6 < 0 vô nghiệm
5)Tìm m để bất pt (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 > 0 vô nghiệm
2
