Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 1

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
TP Hà Nội
000
Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)
BÀI I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x

 

 
, với x

0 v x

9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A =
3
1

3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
BÀI III (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol
(P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x
1
, x
2
lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol
(P). Tìm giá trị của m để: x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
– x
1
x

2
= 3.
BÀI IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó
(C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại
điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE l tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh góc CFD = góc OCB
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg

AFB
= 2.
BÀI V ( 0,5 điểm)Giải phương trình: x
2
+ 4x + 7 = (x + 4)
2
7
x



Hết



Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10


ĐT: 0972.311.481 Trang 2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
TP HCM
000
Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2 3 2 0
x x
  

b)
4 1
6 2 9
x y
x y
  


 


c)
4 2
4 13 3 0

x x
  

d)
2
2 2 2 1 0
x x
  

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
2
x
y
 
và đường thẳng (D):
1
1
2
y x
 
trên cùng
một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
12 6 3 21 12 3
A    
2 2

5 3
5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B
   
         
   
   
   

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
(3 1) 2 1 0
x m x m m
     
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị
lớn nhất: A =
2 2
1 2 1 2
3
x x x x
 

.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc
đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP
vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình
chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB
đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ
nhật APMQ có diện tích lớn nhất.


Hết


Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 3

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐÀ NẴNG Năm học: 2010 – 2011)
000

Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
A ( 20 45 3 5). 5

  

b) Tính
2
B ( 3 1) 3
  
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
4 2
x 13x 30 0
  

b) Giải hệ phương trình
3 1
7
x y
2 1
8
x y

 




 



Bài 3 (2,5 điểm)

Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương
trình của đường thẳng () đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d)
cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính
R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn
(M  (C), N  (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN
2
= IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường
thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.







Hết



Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10


ĐT: 0972.311.481 Trang 4


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHÁNH HÒA Năm học: 2010 – 2011)
000
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =


5 20 3 45
 

2. Giải hệ phương trình :
5
3
x y
x y
 


 


3. Giải phương trình : x
4
– 5x

2
+ 4 = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện :
x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (d
m
).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d
1
)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d

m
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (d
m
) khi m thay đổi.
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C).
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường
thẳng DC tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM  DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu S
ABM
, S
DCM
lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng
(S
ABM
+ S
DCM
) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
2 2
ABM DCM
S S ) đạt
giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.


Hết



Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 5

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Tỉnh Đắc Lắc
000
Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
x y x y
x y 2xy
M 1
1 xy
1 1
 
 
 
 
  
 
 
 

 

 
 
:
xy xy
.
a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của M với
x 3 2 2
  .

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình :
2
x 2m x 2m 1 0 (1)
   

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
mx y 1
x 2y 3
 


 


Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y là những số nguyên.


Bài 4: (1,0 điểm)
Giải phương trình:
2
x 2x 3 x 5
   


Bài 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn
(
C A;

C B

). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với
đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,
tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp.
b) Chứng minh
BAN, MCN
 
cân.
c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R .

Bài 6: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và
2
x y 1
 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 2
4 2
1 1
T x y
x y
   




Hết


Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
000

Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
1
1
1

2
5 3
1
y
x
y
x

 





 




2) Giải phương trình: (2x
2
- x)
2
+ 2x
2
– x – 12 = 0
Câu 2 : (3 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2(2m + 1)x + 4m

2
+ 4m – 3 = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
(x
1
< x
2
) thỏa |x
1
| = 2|x
2
|
Câu 3 : (2 điểm)
Thu gọn biểu thức:
7 5 7 5
3 2 2
7 2 11
A
  
  


Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.
Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a)



ABP AMB


b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x
2
+ mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử
phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m
2
+ n
2
là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa a
100
+ b
100
= a
101
+ b
101
= a
102
+ b
102
. Tính P = a
2010
+ b

2010

Câu 6 : (2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròn tâm O bán
kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 : (2 điểm)
Cho a, b là các số dương thoả a
2
+ 2b
2
≤ 3c
2
. Chứng minh
1 2 3
a b c
 




Hết













Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 7

H×nh 1
94
A
B
CH
H×nh 2
70
O
A
B
M
N
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
TP Hải Phòng
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
000
Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A. 5 B. 5 C. 5 D. 25

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. 33  xy B. 33  xy
C. y = - 3 D. 3
3
1

x
y
Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?
A. 33


xy B.
1
2
1
 xy

C. )1(2 xy



D. )1(2 xy



Câu 4. Nếu phương trình x
2
– ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
A. 1 B. a C. - 1 D. - a

Câu 5. Đường tròn là hình
A. Không có trục đối xứng. B. Có một trục đối xứng.
C. Có hai trục đối xứng. D. Có vô số trục đối xứng.
Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH  BC . Độ dài của đoạn thẳng AH
bằng
A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5







Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 70
0
. Số đo
góc BAN bằng ?
A. 20
0
B. 30
0
C. 40
0
D. 25
0

Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10


ĐT: 0972.311.481 Trang 8

A. 48cm
3
B. 36cm
3
C. 36cm
3
D. 48cm
3

Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: 1,5 điểm.
Cho biểu thức


240248 M
và
25
25


N
1. Rút gọn biểu thức M và N.
2. Tính M + N.
Bài 2: 2,0 điểm.
1. Giải hệ phương trình :






523
13
yx
yx

2. Giải phương trình 3x
2
– 5x = 0 ;
3. Cho phương trình 3x
2
– 5x – 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có
nghiệm dương.
Bài 3: 3,75 điểm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có Ab < AC, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH
cắt AB ở P, cắt AC ở Q.
1. Chứng minh góc PHQ bằng 90
0
.
2. Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tứ giác EPQF là hình gì ?
4. Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền
BC bằng a và góc ACB bằng 30
0
.
Bài 4: 0,75 điểm.
Cho x

xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

22
3
yx
xy
P


Hết












Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 9

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Tỉnh Nghệ An
000
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =  


 
x 2 2
x 1
x 1 x 1
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ
làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình
người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng
năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).

Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO
cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp
tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của
AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có

số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).


Hết









Trn Vn Chung - Tuyn tp thi vo lp 10

T: 0972.311.481 Trang 10


K THI TUYN SINH VO LP 10
NM HC 2010 - 2011
MễN : TON
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
000

Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1. Biểu thức
12
1
x

đợc xác định khi :
A.
2
1
x
B.
2
1
x
C.
2
1
x
D.
2
1
x

Câu 2. Giá trị của biểu thức 3232 bằng:
A.
2
B.
2
C. 2 D. 2
Câu 3. Cho các hàm số bậc nhất: y = - x + 2; y = - x - 2; y =
2
1
x (1).
Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng song song với nhau.

B. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên đều nghịch biến.
D. Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến.
Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
2
3
xy
?
A.






2
1
:1 B.






1:
3
2
C.



1:2
D.


2:0

Câu 5. Cho hàm số
2
3
2
xy
. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên;
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên;
C. Xác định đợc giá trị lớn nhất của hàm số trên;
D. Không xác định đợc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu 6. Các hệ phơng trình nào sau đây:
(I)





3
123
yx
yx
(II)






322
123
yx
yx
(III)





933
123
yx
yx
(IV)





622
123
yx
yx

tơng đơng với nhau:

A. I II B. I III C. III IV D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Với giá trị nào của m thì phơng trình x
2
(m + 1)x + 2m = 0 có nghiệm là -2 ?
A. m =
2
3
B. m =
2
3
C. m = 2 D. Một đáp số khác.
Câu 8. Lập phơng trình bậc hai biết 2 nghiệm là 23 và 23 , ta đợc phơng trình:
A. 0132
2
xx B. 0122
2
xx
C. 0132
2
xx D.
0122
2
xx

Câu 9. Dây cung AB = 12cm của đờng tròn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm O là :
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
Trn Vn Chung - Tuyn tp thi vo lp 10

T: 0972.311.481 Trang 11


Câu 10. Cho đoạn thẳng OI = 6cm, vẽ đờng tròn (O; 8cm) và đờng tròn (I; 2cm).
Hai đờng tròn ( O ) và ( I ) có vị trí nh thế nào ?
A. Tiếp xúc ngoài. B. Tiếp xúc trong.
C. Cắt nhau. D. Đựng nhau.
Câu 11. Tam giác ABC cân tại A, có góc BAC bằng 45
0
và BC = 4cm nội tiếp đờng tròn
(O; R) . Tính R ta đợc:
A.
2
cm B.
2
2
cm C.
22
cm D.
24
cm
Câu 12. Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm.
Diện tích xung quanh của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là :
A. 64,24cm
2
B. 52,16cm
2
C. 47,10cm
2
D. 31,4cm
Phần II: Tự luận. (7,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức

3
32
1
23
32
1115









x
x
x
x
xx
x
P
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Chứng minh rằng
3
2
P
3. Tìm m để có x thoả mãn mxP )3(
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho hệ phơng trình:






)2()1(
)1(43)1(
mymx
myxm

1. Giải hệ phơng trình khi m = - 1
2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) bán kính R, đờng thẳng d không qua O và cắt đờng tròn tại hai điểm A
và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đờng tròn (M,
N thuộc (O) ). Gọi H là trung điểm của AB, đờng thẳng OH cắt tia CN tại K.
1. Chứng minh các tứ giác CHOM, COHN nội tiếp.
2. Chứng minh KN.KC = KH.KO.
3. Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN.
4. Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lợt tại E và F. Xác
định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.
Bài 4. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1
1
2
2




x
x
x
Q (với
Rx

)

Ht










Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 12

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Tỉnh Vĩnh Phúc
000
PHẦN I. TRẮC NGHIÊM ( 2 điểm). Chọn câu trả lời đúng

Câu 1: Giá trị của
10. 40
bằng:
A. 10 B.20 C. 30 D. 40
Câu 2: Cho hàm số
( 2) 1(
y m x x
  
là biến, m là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của
m là:
A. m = -2 B. m < 2 C. m > 2 D. m = 1
Câu 3: Nếu một hình chữ nhật có hain đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một
cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5 cm thì diện tích hình chữ nhật đó bằng:
A. 0,25 cm
2
B. 1,0 cm
2
C. 0,5 cm
2
D. 0,15 cm
2

Câu 4: Tất cả các giá trị của để biểu thức
2
x

có nghĩa là :
A x< -2 B.x<2 C. x



D. x
2


PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Câu 5: ( 2 điểm) Giải hệ phương trình
4 5 5
4 7 1
x y
x y
  


  


Câu 6: ( 1,5 điểm) cho phương trình:
2
2( 1) 5 0
x m x m
    
(x là ẩn, m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
với mọi gí
trị của m
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2

,
x x
thoả mãn
điều kiện
2 2
1 2
10
x x
 

Câu 7 ( 1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh dáy. Nếu chiều cao
tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác vuông đó tăng thêm
9m
2
. Tìm cạnh đáy và chiều cao của tam giác vuông đã cho.
Câu 8: ( 2 điểm). Cho đường tròn (O), M là điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M
kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một
cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn, P nằm giũa M và Q. Qua P kẻ đường
thẳng vuông góc với OA Cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là
N. Chứng minh:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường
tròn đó.
2. PR = RS
Câu 9: (1 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
4( ) 15 .

P a b c abc
   



Hết





Trn Vn Chung - Tuyn tp thi vo lp 10

T: 0972.311.481 Trang 13


K THI TUYN SINH VO LP 10
NM HC 2010 - 2011
MễN : TON
Tnh Nam nh
( thi tuyn sinh lp 10 Nam nh Nm hc: 2010 2011)
000

Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) . Trong mi cõu t cõu 1 n 8 u cú bn phng ỏn tr li A, B,
C, D trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy chn phng ỏn ỳng v vit vo bi lm.
Cõu 1.Phơng trình
( 1)( 2) 0
x x

tơng đơng với phơng trình

A. x
2
+x-2=0 B. 2x+4=0 C. x
2
-2x+1=0 D. x
2
+x+2=0
Cõu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x
2
-3x+4 = 0. B. x
2
-3x-3=0. C. x
2
-5x+3 = 0. D. x
2
-9 = 0.
Cõu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y=-5x
2
. B. y=5x
2
. C.
( 3 2)
y x

. D. y=x-10
Cõu 4. Phơng trình
2
4 0

x x m

có nghiệm chỉ khi
A. m

- 4 B. m < 4. C.m

4. D. m > - 4
Cõu 5.Phơng trình 3 4
x x

có tập nghiệm là
A.


;

1 4
. B.


;
4 5
C.


;
1 4
. D.



4

Cõu 6. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đờng trong ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính
bằng ?
A. 6
2
cm. B.
6
cm
. C. 3
2
cm. D.
2 6
cm

Cõu 7. Cho hai ng trũn (O;R) và (O;R) có R= 6 cm, R= 2 cm , OO = 3 cm . Khi đó , vị trí
tơng đối của hai đờng tròn đã cho là :
A. cắt nhau. B. (O;R) đựng (O;R) . C.ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong
Cõu 8. Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm
3
. Hình nón đã cho có
chiều cao bằng
A.
6
cm

. B. 6 cm. C.
2
cm


. D. 2cm
Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 im)Cho biểu thức
2
.
1 1 2
x x
P
x x x x






với x

0 và x

1
1) Rút gọn biểu thức P .
2) Chứng minh rằng khi
3 2 2
x
thì P =
1
2

Câu 2. (1,5 im).

1)Cho hàm số
2 2 1
y x m

.Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
y x

và đồ thị hàm số
2 3
y x


Câu 3. (1,0 im). Giải hệ phơng trình

1 2
2
2 1
3 4
x y x y
x y x y
x y











Câu 4. (3,0 im)Cho ng trũn (O; R) v im M nm ngoi sao cho OM=2R. ng thng d
qua M tiếp xúc với (O; R) ti A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn(O; R) .
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM.
2) K
ẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đờng thẳng BC và BD cắt
đờng thẳng d lần lợt tại P và Q .
a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
Trn Vn Chung - Tuyn tp thi vo lp 10

T: 0972.311.481 Trang 14

b, Chứng minh
3 2 4
BQ AQ R


Câu 5. (1,0 im) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2
( 4 4)
x y y x xy




( thi tuyn sinh lp 10 Qung Tr Nm hc: 2010 2011)

Cõu 1 (1.5 im)
Rỳt gn biu thc (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay):

1)
8 18 2 2


2)
2 1
:
( )
a b ab
a b a b


vi 0, 0,
a b a b


Cõu 2(2.0 im)
1) Gii phng trỡnh (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay):
x
2
3x + 2 = 0
2) Gii h phng trỡnh (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay):
3
3 4 2
x y
x y






.
Cõu 3 (2.0 im)
Trờn mt phng ta Oxy cho hm s y = -x + 4 cú th l ng thng (d). Gi
A, B ln lt l giao im ca (d) vi trc tung v trc honh.
a) Tỡm ta cỏc im A v B.
b) Hai im A, B v gc ta O to thnh tam giỏc vuụng AOB. Quay tam giỏc
vuụng AOB mt vũng quanh cnh gúc vuụng OA c nh ta c mt hỡnh gỡ?
Tớnh din tớch xung quanh hỡnh ú.
Cõu 4 (1.5 im)
Mt xe ụtụ ti v mt xe du lch khi hnh ng thi t thnh ph A n thnh
ph B. Xe du lch cú vn tc ln hn vn tc ụtụ ti l 20km/h, do ú nú n B trc
xe ụtụ ti 15 phỳt. Tớnh vn tc mi xe, bit rng khong cỏch gia hai thnh ph A v
B l 100km.
Cõu 5 (3.0 im)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, K ng cao AH v phõn giỏc BE ca gúc
ABC (H thuc BC, E thuc AC), K AD vuụng gúc vi BE (D thuc BE).
a) Chng minh rng t giỏc ADHB l t giỏc ni tip, xỏc nh tõm O ng
trũn
ngoi tip t giỏc ADHB (gi l ng trũn (O)).
b) Chng minh
ã
ã
EAD HBD
=
v OD song song vi HB.
c) Cho bit s o gúc
ã
0
60

A BC
=
v AB = a (a > 0 cho trc). Tớnh theo a din
tớch
phn tam giỏc ABC nm ngoi ng tron (O).

HT





Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 15

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Tỉnh Hà Tĩnh
000

Bài1. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2818 

2)
1
1





x
x
x
xx

Bài 2. Cho phương trình:
015
2
 mxx
(1) (m là tham số)
1) Giải phương trình (1) khi m = 5
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn đẳng
thức: (x
1
x
2
- 1)
2
= 20(x
1
+ x
2
)

Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) và
N(2;4). Tìm hệ số a và b.
2)Giải hệ phương trình:





1
522
xy
yx

Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M

B và M

C). Qua B
kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại
E và F.
1) Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn.
2) Tính góc CEF.
3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng thức:

2
1
AD
=
2
1

AM
+
2
1
AN
.
Bài 5. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x
2
+ 2y
2
+ 2xy - 8x – 6y = 0.

Hết

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hưng Yên Năm học: 2010 – 2011) ®Ò sè 114
000
I. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng nhất ghi vào bài làm? (2,5 điểm)
Câu 1: Phương trình 2x-3y=5 có nghiệm (x;y) là:
A. (-1;1) B.(1;-1) C.(-3;-5) (0;7)
Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình

2 4
3 4 11
mx y
x y
 
 

nhận cặp số (2;-1) là nghiệm?
A. m=-1 B. m=1 C. m=8 D. Không có m nào.
Câu 3. Với các giá trị của k để phương trình x
2
-kx+1=0 vô nghiệm?
A.k<2 B. k>-2 C 2<k<2 D. -2 ≤ k ≤2
Câu 4: Với giá trị nào của m thì y=x
2
và y=x+ m-5 không cắt nhau?
19 19 19 19
. . . .
4 4 4 9
A m B m C m D m

   
Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. x
2
-8x+12=0 B. x
2
-6x-9=0 C. x
2
-10x+25=0 D. x
2
+12x-13=0
Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 16

Câu 6. Số nghiệm của phương trình x

4
-2009x-2010=0 là:
A. 1 B. 2 C.3 D.4
Câu 7. Tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH và AB=6; BC=10. Khi đó độ dài đường cao ứng
với cạnh huyền là:
A. 8,4 B. 6,4 C.4,8 D. 4,6
Câu 8. Hình vuông nội tiếp đường tròn tâm O đường kính 6cm có diện tích là:
A. 12cm
2
B. 14cm
2
C. 16cm
2
D. 18cm
2

Câu 9. Tam giác ABC vuông ở B có AB=3; BC= 4. Khi quay tam giác này một vòng quanh cạnh AB
được hình nón có thể tích là:
A. 16

B. 14

C. 12

D. 10


Câu 10. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính CD thì ta có:
A. Góc DCA vuông B. Góc CAB vuông C. Góc CAD vuông D. Góc BDC vuông.
II. Tự luận:

Câu 1:(1đ) a) Rút gọn biểu thức
2
48 27 (2 3)
A    

b) Giải phương trình
1 2
x
 

Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình x
2
-2(m-1)x +m
2
-3m-6=0 (1). (Với m là tham số)
a. Giải phương trình (1) với m=2.
b.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
+3x
1
x
2

=-
8.
c. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2

không phụ thuộc m?
Câu 3.(1đ) Cho hàm hai số (P) y= 2x
2
và (d) y=mx+3.
a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B?
b. Gọi toạ độ của A(x
A
;y
A
) và B(x
B
;y
B
) . Tìm m để y
A
+y
B
=3(x
A

+x
B
) - 4?
Câu 4.(1đ) Một ca nô xuôi dòng 80 km và ngược 64 km mất tất cả 8 giờ với vận tốc riêng không đổi.
Biết vận tốc của ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô khi ngược dòng là 4 km/h. Tính vận
tốc riêng của ca nô?
Câu 5. (2,5đ) Cho tam giác ABC ( AC>AB;

0
90
BAC 
), I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB,
AC. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn ( K) tại
điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn tâm (I) tại điểm thứ F.
a.Chứng minh B, C, D thẳng hàng
b.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
c.Chứng minh AD, BF, CE đồng quy.
d.Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài
DH và DE.
Câu 6:(0,5đ) Giả sử x và y là hai số thoả mãn x>y và xy=1. Tìm GTNN của
2 2
x y
A
x y





Hết












Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 17

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Tỉnh Quảng Nam
000

Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
25 16 81
- +
b) B =
2
3
3 1

-
+

c) C =
2
x 4x 4
x 2
- +
-
, víi x > 2


Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x.
b) Đường thẳng (d’) có dạng y – x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điểm M, Xác định tọa độ
điểm M.

Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x
2
+

7x

– 4 = 0
.
Chứng

tỏ


phương

trình

có

hai

nghiệm

x
1
;

x
2
; không giải
phương trình hãy tính x
1
+

x
2
và

x
1
.

x

2
b) Giải phương trình :
1 1 x
x 2 2
+
=
+

c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm.Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
ddoscos độ dài hơn kém nhau 7 cm . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho (O) đường kính .Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa B và
C.Tia AK cắt đường tròn (O) ở M
a) Tính ACB , AMC.
b) Vẽ CI vuông góc AM ( AM ) . Chứng minh AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức :
AI.AK = AO .AB
d) Nếu K là trung điểm của CB.Tính tgMAB.

Hết

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Tỉnh Bình Định
000
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) = 2+x b) x
2
+ 5x – 6 = 0

Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương trình
đã cho có nghiệm.
Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 18

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình





4 ay bx
2 2y ax
có nghiệm (
,2
-
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị
hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi
số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB` và
CC` (B`

cạnh AC, C`

cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N (
theo thứ tự N, C`, B`, M).
a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) AM
2
= AC`.AB
Bài 5:(1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax
2
+ bx + c =
0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:
a
b
cba



> 3

Hết

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN

Tỉnh Lào Cai
000
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: a)
36
9
b)
25 9 : 2


2. Cho biểu thức
 
x 2x x
A
x 1
x x 1

 



a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:
d: y = ax + a – 1 (với a là tham số)
d’: y = x + 1
a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm giá trị của a để d // d’; d

d’.

2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y =
1
4
x
2
tại
hai điểm phân biệt.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x
2
– 4x + 3 = 0.
2) Tìm giá trị của m để biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
x x 3x x
  đạt giá trị lớn nhất. Biết
rằng x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình: x
2
– 4x + m = 0.
Câu 4 (1,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2x y 3
x y 6
 



 


Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 19

2) Tìm các giá trị của a để hệ phương trình:
ax y 3
x y 6
 


 

có nghiệm duy nhất.
Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường tròn
đường kính CM cắt BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D.
1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dường tròn.
2) Chứng minh MN.BC = AB.MC
3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC.

HẾT
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Tỉnh Bắc Giang
000

Câu I( 3 điểm)
1. Tính




5 3 5 3
 

2. Tổng hai nghiệm của phương trình x
2
+5x-6 = 0 bằmg bao nhiêu?
3. Cho hàm số f(x) = 2x
2
. Tính f(1); f(-2).
Câu II(2 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2 3
3 2
x y
x y
 


 


2. Cho phương trình x
2
+2x+m-1 = 0(1)

a. Tìm m để pt (1) có nghiệm.
b. Giả sử x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để
1 2
1 1
+ = 4
x x

Câu III(1,5 điểm) Hai ôtô A và B cùng vận chuyển hàng. Theo kế hoạch ôtô A vận
chuyển ít hơn ôtô B là 30 chuyến hàng. Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển
theo kế hoạch, biết rằng tổng của hai lần số chuyến hàng của ôtô A và ba lần số
chuyến hàng của ôtô B là 1590.
Câu IV(3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kíh AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa
đường tròn. By thay đổi cắt nửa đường tròn O tại điểm C. Tia phân giác của góc ABy
lần lượt cắt nửa đường tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F. Tia AD và BC cắt nhau
tại H.
1. Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp.
2. Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi.
3. Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
Câu V(0,5 điểm) Cho số thực x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= x
2
-x+

1
2
x




Hết

Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 20


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Tỉnh Phú Yên
000

Câu 1. (2 đ )
a) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức : A =
12 2 48 3 75
 
b) Cho biểu thức
2 2 1
.
1
2 1
x x x x x x
B
x
x x x
 
    

 
 
 

 
 

Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B .
Câu 2 . (2đ )
Không dùng máy tính cầm tay , hãy giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) x
2
- 2
2
x – 7 = 0
2 3 13
)
2 4
x y
b
x y
 


  


Câu 3. (2,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x
2

và đường thẳng (d) có
phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số .
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định . Tìm điểm cố
định đó .
Câu 4. (2,5 đ)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng



không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.
Từ một điểm M trên (

) ( M nằm ngoài đường tròn tâm O và A nằm giữa B và M ), vẽ hai tiếp
tuyến MC, MD của đường tròn (O) . (C, D

(O) ) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K .
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn .
b) Chứng minh : KD. KM = KO .KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và
MD lần lượt tại E và F . xác định vị trí của M trên (

) sao cho diện
tích

MEF đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5. (1 đ)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm được đặt úp trên một hình trụ
có thể tích bằng , 9420cm

3
và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm , sao cho đường
tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc ( khít ) với mặt xung quang hình nón và đáy
dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón . Một mặt phẳng qua tâm O và
đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như hình vẽ.
Tính thể tích của hình nón . Lấy
3,14






Hết
Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 21

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2010
TỈNH ĐỒNG NAI Môn thi: TOÁN HỌC (môn chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề này có một trang)
000


Câu 1. (2,5 điểm)
1. Giải các phương trình và hệ phương trình: (yêu cầu có lời giải)
a. x
2
– 5x + 6 = 0 b.






143
72
yx
yx

2. Đơn giản các biểu thức:
a. P =
578045 
b. Q =










 1
11
aaa
.
1
1



a
a
, với a > 0, a ≠ 1
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x
2
(P).
2. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P), với đường thẳng (d) có phương trình y = 3x – 1.
(yêu cầu tìm bằng phép tính)

Câu 3. (1,5 điểm)
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác, biết
rằng diện tích của tam giác bằng 6 cm
2
.

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn, lấy điểm M
sao cho AM = 2R. Vẽ tiếp tuyến MC đến đường tròn. (C là tiếp điểm)
1. Chứng minh: BC // MO.
2. Giả sử đường thẳng MO cắt AC ở I. Tính đoạn MC và AI theo R.
3. Giả sử đường thẳng MB cắt đường tròn tại N (khác B). Chứng minh tứ giác MNIA nội tiếp
được đường tròn.

Câu 5. (1,0 điểm)
1. Chứng minh: x
2
+ 4y

2
≥ 4xy (với x, y là các số thực tùy ý)
2. Chứng minh: a
2
+ b
2
+ c
2
≥ ab + ac (với a, b, c là các số thực tùy ý)


Hết















Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 22


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Tỉnh Thanh Hóa
000
Bài I (2,0 điểm)
Cho phương trình : x
2
+ nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi n = 3
2. Giả sử x
1
,x
2
là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x
1
(x
2
2
+1 ) + x
2
( x
1
2
+ 1 ) > 6
Bài II (2,0 điểm)
Cho biểu thức
3 3 1 1

3
3 3
a a
A
a a a
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
với a > 0;
9
a


1.Rút gọn A
2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Cho parabol (P): y = x
2
và các điểm A,B thuộc parabol (P) với x
A
= -1,x
B
= 2

1.T ìm toạ độ các điểm A,B và viết phương trình đường thẳng AB.
2. T ìm m để đường thẳng (d) : y = (2m
2
– m)x + m + 1 (với m là tham số ) song song
với đường th ẳng AB.
Bài IV (3,0)
Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao QM,RN
của tam giác cắt nhau t ại H.
1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài PO cắt đường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành.
3. Cho cạnh QR cố định, P thay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn
nhọn.Xác định vị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất.
Bài V ( 1,0 điểm)
Cho x,y là các số dương thoả m ãn : x + y = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
2 2
33
P x y
xy
  

Hết











Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
000
Bài 1 (1đ)
Rút gọn
2
16 8 1
M x x
  
. Tính giá trị của M tại x = 2.

Bài 2 (1đ5)
1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
2
( ) :
P y x

;
( ) : 2 3
d y x
 


2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).

Bài 3(2đ)
1) Giải phương trình
2
5 6 0
x x
  

2) Giải hệ phương trình
3 4
2 5 7
x y
x y
 


 



Bài 4 (2đ)
1) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau
90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy
phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi
.
2) Chứng minh rằng phương trình



2
2 2 1 4 8 0
x m x m
    
(m là tham số)
luôn có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 với mọi m  R .

Bài 5 (3đ5)
Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R . Một điểm M di
động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H.
1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R
2
.
2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH .
3) Hai tam giác MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác
định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc
với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C .

Hết

















Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 24

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011

000
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình
a)
2
1
2 3
x x
x
  

b)
2
2 9 7 0
x x
  


c)
4 2
2 8 0
x x
  


Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình :
2 1
5
mx y
x my
 


 


a) Giải hệ với m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình trên nhận cặp (– 1; 2) làm nghiệm .

Bài 3: (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số
2
1
2
y x


và y = x trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.

Bài 4: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
A 69 16 5 6 2 5
   


Bài 5: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4, BC = 8. Tính độ dài cạnh AC, bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và số đo góc B.

Bài 6: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3 và A là điểm nằm ngoài đường tròn sao
cho OA = 5. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh OA

BC
b) Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh BD // AO
c) Tính chu vi tam giác ABC.


Hết











Trần Văn Chung - Tuyển tập đề thi vào lớp 10

ĐT: 0972.311.481 Trang 25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
NINH BÌNH MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 06/07/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
000

Câu 1: (2.0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x – 3 = 0
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức:
5
x

xác định
c) Rút gọn biểu thức:

2 2 2 2
.
2 1 2 1
A
 

 


Câu 2: (2.0 điểm)
Cho hệ phương trình:
3 5
2 0
mx y
x my
 


 


a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: y = 2x
Câu 3: (2.0 điểm)
Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm
chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất và
chiều rộng của khu đất ban đầu.
Câu 4: (3.0điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và CE
của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O
a) Chứng minh tứ giác EHDB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành.
c) Cho số đo góc ABC bằng 60
0
. Chứng minh BH = BO.
Câu 4: (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1. Tính:


1 1 1
1 1 1
A
a ab b bc c ca
  
     


Hết


















Đ
Ề CHÍNH THỨC